精品解析：陕西渭南市临渭区2026 年初中学业水平模拟考试(二)数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. －4 C. D. 4 2. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，在上方作射线，在下方作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等腰中，，平分交于点D，点E是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 在平面直角坐标系中，点A与点关于原点对称，已知直线（b为常数）经过点A，则b的值为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（为常数），当时，该二次函数的最大值与最小值的差为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 4 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 10. 在一次模拟编程设计中，用大小相同的无人机摆成图形（如图），第1个图形中，有1架无人机，第2个图形中，有3架无人机，第3个图形中，有5架无人机，第4个图形中，有7架无人机，，依此规律，第6个图形中无人机有_________架． 11. 如图，在正六边形中，过点E作交的延长线于点G．若，则的面积为_________． 12. 矩形和矩形的位置如图所示，点分别在边上，且点是的中点，连接交于点．若，则的长为_____． 13. 已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是_____． 14. 如图，在正方形中，，点在边上，，连接，点，在线段上运动（点在点上侧），且，连接、，则的最小值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 解方程：． 18. 如图，在中，点在边上，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得与互补．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在四边形中，，，分别延长至点E、F，连接．请从①；②；③；④中选择两个合适的选项作为已知条件，使得四边形是菱形． 你选择的条件是：_________、_________（填序号即可），选择条件后，请证明四边形是菱形． 20. 七巧板是我国民间流传的智力玩具，传统七巧板是由如图所示的七块板组成的，这七块板分别为五块等腰直角三角形（两块小型三角形③和⑤、一块中型三角形⑦和两块大型三角形①和②）、一块正方形④和一块平行四边形⑥．小平和小安用七巧板做游戏，将①、②、④、⑥号板分别放入形状大小完全相同的四个不透明盒子中，将盒子混匀后，小平先从这四个盒子中随机选取一个盒子，记录盒子中板的形状后放回混匀，小安再从这四个盒子中随机选取一个盒子． （1）事件“小平选取的盒子中装有③号板”为_____事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）请用画树状图或列表的方法，求小平和小安抽取的盒子中板的形状至少有一个为四边形的概率． 21. 三阳寺塔因邻近泾阳、咸阳，地处渭水之阳，所以又称“三阳塔”．某数学小组在假期开展了测量三阳寺塔高度的活动，活动报告如下： 活动主题 测量三阳寺塔的高度 测量过程及示意图 测量过程 示意图 如图，小组成员甲在地面上的点处竖立一根标杆，三阳寺塔顶端、标杆顶端与地面上的在同一直线上；小组成员乙在地面上的点处放置一面平面镜（大小忽略不计），当其站在地面上的点处时，恰好从平面镜中看到三阳寺塔顶端的像． 数据 米，米，米，米． 说明 ，，，点、、、、在同一直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述信息，求出三阳寺塔的高度． 22. 如图所示的单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．俊俊在购买这种单肩包时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短．经测量，发现单层部分的长度（单位：）与双层部分的长度（单位：）之间满足一次函数关系．已知双层部分的长度为时，单层部分的长度为；双层部分的长度为时，单层部分的长度为． （1）求与之间的函数关系式； （2）按俊俊的身高和习惯，当背带双层部分的长度调到时最舒服，请计算此时单层部分的长度． 23. 为激励青少年争做党的事业接班人，某校举办了以“红心永向党”为主题的红色诗文诵读演讲比赛，比赛分为初赛和决赛．初赛结束后，该校为了解学生的演讲比赛的成绩，从所有参加比赛的学生中随机抽取了20名学生的初赛成绩（百分制，成绩记为，所有学生的成绩均不低于60分）进行整理和分析，并将所得的数据按照分成四组，得到如下不完整的频数分布直方图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生初赛成绩的中位数位于_____组； （2）若将图中各组的组中值（如A组的组中值为65）视为该组的平均成绩，求所抽取学生初赛的平均成绩； （3）若该校共有400名学生参加了初赛，且只有成绩在90分及90分以上的学生可以进入决赛，估计这400名学生中能进入决赛的学生人数． 24. 如图，是的直径，内接于，连接，过点B作的切线交的延长线于点D，． （1）求证：； （2）与交于点E，若，，求的值． 25. 秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱桥结构．为后来拱桥的出现创造了先决条件．某大桥的桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度为12米，桥拱最高点到水面的距离为4米，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系如图所示，抛物线是抛物线在水中的倒影（即抛物线与抛物线关于轴对称）． （1）分别求抛物线与抛物线的函数表达式； （2）若点在抛物线上，且点到轴的距离为3米，求点与其在水中的倒影之间的距离． 26. 【问题初探】 （1）如图1，在中，延长至点，使得，延长至点，使得．若，则的周长为_____； （2）如图2，在中，，过点作于点，作的外接圆，连接，已知，请问是否存在最小值？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，某生态园区内有一块四边形空地，其中，，米，米．连接，现计划沿修建一条休闲步道，同时在线段上选取两个可移动的智能监测点，保证观测角，且由点为顶点构成的三角形区域的周长尽可能的小，以节约材料成本并缩短布线距离．请你帮助规划师计算周长的最小值．（步道的宽度及监测点的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. －4 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质计算即可. 【详解】解：. 2. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“面动成体”的原理，分析平面图形各部分旋转后形成的立体图形即可． 【详解】解：观察平面图形可知，该图形是一个三角形，且有一条边在旋转轴l上， ∵ 三角形绕其一边所在直线旋转一周，上半部分边旋转形成圆锥侧面，下半部分边旋转形成圆锥侧面，  ∴ 得到的立体图形是两个底面重合的圆锥． 3. 如图，点在直线上，在上方作射线，在下方作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同底数幂除法法则，合并同类项法则，单项式乘多项式法则，平方差公式逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：同底数幂相除，底数不变，指数相减，得 ， ∴A错误，故该选项不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并， ∴B错误，故该选项不符合题意； 选项C： ∴C错误，故该选项不符合题意； 选项D： ，由平方差公式可得 ∴D正确，故该选项符合题意． 5. 如图，在等腰中，，平分交于点D，点E是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质可得点是的中点，结合点是的中点，可判定是的中位线，从而得出，再结合即可求解． 【详解】解：，平分，  点是的中点．   点是的中点，  是的中位线．  ．  ，  ． 6. 在平面直角坐标系中，点A与点关于原点对称，已知直线（b为常数）经过点A，则b的值为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用原点对称点的坐标特征求出点A的坐标，再将点A坐标代入直线解析式，解方程即可得到b的值． 【详解】解：∵点A与关于原点对称， ∴点A的坐标为 ∵直线经过点A， ∴将代入，得 解得． 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先结合等边对等角以及三角形内角和算出，再运用圆内接四边形，对角互补得出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴． 8. 已知二次函数（为常数），当时，该二次函数的最大值与最小值的差为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数解析式得到二次函数图象开口向下，对称轴直线为，得到离对称轴越远值越小，则当时，二次函数取得最大值，当时，二次函数取得最小值，由此即可求解． 【详解】解：二次函数（为常数）， ∵， ∴二次函数图象开口向下，对称轴直线为， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，离对称轴越远值越小， ∵，则， ∴当时，二次函数取得最大值，最大值为， 当时，二次函数取得最小值，最小值为， ∴， 故选：D ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 10. 在一次模拟编程设计中，用大小相同的无人机摆成图形（如图），第1个图形中，有1架无人机，第2个图形中，有3架无人机，第3个图形中，有5架无人机，第4个图形中，有7架无人机，，依此规律，第6个图形中无人机有_________架． 【答案】11 【解析】 【分析】观察图形变化规律，每个图形无人机个数都可以写成，据此规律解题． 【详解】解：∵第个图形中有架无人机， 第个图形中有架无人机， 第个图形中有架无人机， 第个图形中有架无人机 ， ∴第个图形有架无人机， 第6个图形中无人机有 架无人机． 11. 如图，在正六边形中，过点E作交的延长线于点G．若，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质求出内角的度数及边的长，利用邻补角的定义求出的度数，在中利用含度角的直角三角形性质和勾股定理求出和的长，最后利用三角形面积公式计算即可 【详解】解：六边形是正六边形，， ，， 点在的延长线上， ， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， ． 12. 矩形和矩形的位置如图所示，点分别在边上，且点是的中点，连接交于点．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】以点B为原点建立直角坐标系，得到，求出直线的解析式为，直线的解析式为，由此求出点O的坐标，根据两点间距离公式求出的长. 【详解】解：建立如图所示的直角坐标系， ∵四边形和都是矩形，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ，解得， ∴直线的解析式为； 设直线的解析式为， ，解得， ∴直线的解析式为； 解方程组，得， ∴， ∴ 13. 已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，中心对称的性质，先求出已知交点的坐标，再根据交点关于原点中心对称的性质求解即可． 【详解】解：因为交点在反比例函数的图象上， 所以将代入，得， 即已知交点坐标为． 因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称， 所以两个函数的交点关于原点中心对称． 关于原点中心对称的点，横纵坐标分别互为相反数，因此另一个交点坐标为． 14. 如图，在正方形中，，点在边上，，连接，点，在线段上运动（点在点上侧），且，连接、，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】连接、，作于点，连接，由正方形的性质容易证明，则．容易判断是等腰直角三角形，则，进而证明四边形是平行四边形，进而得到．因此，当、、三点共线时，取得最小值．计算出的值即可． 【详解】解：如图，连接、，作于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∴，解得， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当、、三点共线时，取得最小值． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先运算除法，立方根，负整数指数幂，再化简绝对值，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解①，得 ， 解②，得 ， ∴原不等式组的解集为． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】解：原方程变形为 方程两边同时乘以去分母，得 解得 检验：当时， ， ∴是原分式方程的解． 18. 如图，在中，点在边上，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得与互补．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】结合题意，在点D处作，得出，结合两直线平行，同旁内角互补，得出与互补，即可作答． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 19. 如图，在四边形中，，，分别延长至点E、F，连接．请从①；②；③；④中选择两个合适的选项作为已知条件，使得四边形是菱形． 你选择的条件是：_________、_________（填序号即可），选择条件后，请证明四边形是菱形． 【答案】①、③（或①、④或②、③或②、④，答案不唯一） 【解析】 【分析】先推导出四边形是平行四边形，再根据选择的条件，推导出，得到，则四边形是菱形，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 选①，②时，无法判定与全等，也无法证明四边形是菱形，不符合题意， 选①，③时， ∵ ，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，符合题意； 选①，④时， ∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，符合题意； 选②，③时， ∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，符合题意； 选②，④时， ∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，符合题意； 选③，④时，无法判定与全等，也无法证明四边形是菱形，不符合题意， 综上所述，①、③（或①、④或②、③或②、④，答案不唯一）． 20. 七巧板是我国民间流传的智力玩具，传统七巧板是由如图所示的七块板组成的，这七块板分别为五块等腰直角三角形（两块小型三角形③和⑤、一块中型三角形⑦和两块大型三角形①和②）、一块正方形④和一块平行四边形⑥．小平和小安用七巧板做游戏，将①、②、④、⑥号板分别放入形状大小完全相同的四个不透明盒子中，将盒子混匀后，小平先从这四个盒子中随机选取一个盒子，记录盒子中板的形状后放回混匀，小安再从这四个盒子中随机选取一个盒子． （1）事件“小平选取的盒子中装有③号板”为_____事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） （2）请用画树状图或列表的方法，求小平和小安抽取的盒子中板的形状至少有一个为四边形的概率． 【答案】（1）不可能 （2） 【解析】 【分析】（1）必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，不可能事件一定不会发生； （2）正方形④和一块平行四边形⑥是四边形，找出所有符合条件的情况加起来即可得到所求概率． 【小问1详解】 解：因为四个不透明盒子中没有③号板，所以事件“小平选取的盒子中装有③号板”为不可能事件； 【小问2详解】 画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的结果，其中小平和小安抽取的盒子中板的形状至少有一个为四边形的结果有种， （小平和小安抽取的盒子中板的形状至少有一个为四边形）． 21. 三阳寺塔因邻近泾阳、咸阳，地处渭水之阳，所以又称“三阳塔”．某数学小组在假期开展了测量三阳寺塔高度的活动，活动报告如下： 活动主题 测量三阳寺塔的高度 测量过程及示意图 测量过程 示意图 如图，小组成员甲在地面上的点处竖立一根标杆，三阳寺塔顶端、标杆顶端与地面上的在同一直线上；小组成员乙在地面上的点处放置一面平面镜（大小忽略不计），当其站在地面上的点处时，恰好从平面镜中看到三阳寺塔顶端的像． 数据 米，米，米，米． 说明 ，，，点、、、、在同一直线上，图中所有点均在同一平面内． 请根据上述信息，求出三阳寺塔的高度． 【答案】53米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用．由光的反射的性质可以得出，结合，可以证得 ，得到，再由，结合，证得，从而得到与之间的比例关系，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， , ， 解得， 三阳寺塔的高度为53米． 22. 如图所示的单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．俊俊在购买这种单肩包时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短．经测量，发现单层部分的长度（单位：）与双层部分的长度（单位：）之间满足一次函数关系．已知双层部分的长度为时，单层部分的长度为；双层部分的长度为时，单层部分的长度为． （1）求与之间的函数关系式； （2）按俊俊的身高和习惯，当背带双层部分的长度调到时最舒服，请计算此时单层部分的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）理解题意，再运用待定系数法求解与之间的函数关系式，即可作答． （2）理解题意，直接将代入中，求出，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，设与之间的函数关系式为， 将、代入中， 得 解得 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由（1）得 由题意知：， 将代入中，得， 此时单层部分的长度为． 23. 为激励青少年争做党的事业接班人，某校举办了以“红心永向党”为主题的红色诗文诵读演讲比赛，比赛分为初赛和决赛．初赛结束后，该校为了解学生的演讲比赛的成绩，从所有参加比赛的学生中随机抽取了20名学生的初赛成绩（百分制，成绩记为，所有学生的成绩均不低于60分）进行整理和分析，并将所得的数据按照分成四组，得到如下不完整的频数分布直方图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生初赛成绩的中位数位于_____组； （2）若将图中各组的组中值（如A组的组中值为65）视为该组的平均成绩，求所抽取学生初赛的平均成绩； （3）若该校共有400名学生参加了初赛，且只有成绩在90分及90分以上的学生可以进入决赛，估计这400名学生中能进入决赛的学生人数． 【答案】（1）见解析， （2）81.5分 （3）80名 【解析】 【分析】（1）由题意知，C组人数为（人），然后补全统计图即可；根据中位数为第位数的平均数，求解作答即可； （2）根据组中值、平均数公式，计算求解即可； （3）根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：C组人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： A，B两组人数和为，A，B，C组人数和为， 排序后，中位数为第个数据的平均数， ∴所抽取学生初赛成绩的中位数位于组． 【小问2详解】 （分）， 所抽取学生初赛的平均成绩为81.5分． 【小问3详解】 （名）， 估计这400名学生中能进入决赛的学生有80名． 24. 如图，是的直径，内接于，连接，过点B作的切线交的延长线于点D，． （1）求证：； （2）与交于点E，若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先推导出得到则推导出则，即可解答； （2）先求出 ，得到继而推导出则，即可解答． 【小问1详解】 证明∶ 是 的半径， 是 的切线， 【小问2详解】 解∶ 是 的直径， ， ． 25. 秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱桥结构．为后来拱桥的出现创造了先决条件．某大桥的桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度为12米，桥拱最高点到水面的距离为4米，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系如图所示，抛物线是抛物线在水中的倒影（即抛物线与抛物线关于轴对称）． （1）分别求抛物线与抛物线的函数表达式； （2）若点在抛物线上，且点到轴的距离为3米，求点与其在水中的倒影之间的距离． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为；抛物线的函数表达式为． （2）6米 【解析】 【分析】（1）根据题意得抛物线的顶点坐标为，设顶点式解析式求出抛物线的顶点坐标为的解析式，根据对称性得到抛物线的函数表达式； （2）将代入抛物线的解析式求出点的纵坐标，根据对称性即可求出求解 【小问1详解】 解：由题意知：抛物线的顶点坐标为，点的坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 将代入中，得， 解得， 抛物线的函数表达式为（或）， 抛物线与抛物线关于轴对称， 抛物线的函数表达式为（或）． 【小问2详解】 点在抛物线上，且点到轴的距离为3米， 将代入中，得， 点是点在水中的倒影， 点与其在水中的倒影之间的距离为6米． 26. 【问题初探】 （1）如图1，在中，延长至点，使得，延长至点，使得．若，则的周长为_____； （2）如图2，在中，，过点作于点，作的外接圆，连接，已知，请问是否存在最小值？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，某生态园区内有一块四边形空地，其中，，米，米．连接，现计划沿修建一条休闲步道，同时在线段上选取两个可移动的智能监测点，保证观测角，且由点为顶点构成的三角形区域的周长尽可能的小，以节约材料成本并缩短布线距离．请你帮助规划师计算周长的最小值．（步道的宽度及监测点的大小均忽略不计） 【答案】（1）14 （2）存在，的最小值为 （3）米 【解析】 【分析】（1）由线段的和差以及等量代换即可解答； （2）如图，过点作于点，连接，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得；设的半径为，则，易得，进而得到，即，从而确定的最小值； （3）如图，过点作于点，易得，进而得到，如图，在射线上取一点，使得，在射线上取一点，使得，易得的周长，即当最小时，的周长最小；如图，作的外接圆，连接、、，过点作于点，由易得，即；设的半径为，求得，再求得r的最小值即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，即的周长为14． 【小问2详解】 解：存在，的最小值为（或），理由如下： 如图，过点作于点，连接， ， ， ， 设的半径为，则， ， ， ， ， 的最小值为． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图，在射线上取一点，使得，在射线上取一点，使得， 的周长， 当最小时，的周长最小， ， ， ， 如图，作的外接圆，连接、、，过点作于点， 由易得， ， 设的半径为， ， ， 当最小时，最小， ， ， ， 的最小值为100， 的最小值为， 周长的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $