4.3 公式法（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

3公法 第1课时 运用平方差公式因式分解 堂清练习 名师讲坛 1.下列各式中，能运用平方差公式分解因式的是() 01要点领悟 A.x2+y B.25-x2 1.能用平方差公式因式分解 C.-x2-y2 D.x2-xy 的式子特点：多项式是二项式，两 2.下列多项式不能使用平方差公式分解因式的是() 项都能写成平方的形式，且符号 A.-m2-n2 B.-16x2+y2 相反。 C.b2-a2 D.4a2-49n2 2.运用平方差公式因式分解 3.下列各式是多项式x2-36的因式的是 A.x-3 B.x-4 C.x-6 D.x-9 时应注意以下问题： 4.已知x十y=4,x-y=6,则x2-y2= (1)认准公式的形式，必须准 5.如图，在一块边长为acm的正方形画☐ 确识别公式a2-b2=(a十b)(a 板四角各剪去一个边长为bcm(b< b)的结构特征； 受)的正方形，且a=13.2,6=3.4,则 (2)确定a与b,比如4x2 9y2中，a=2x,b=3y: 剩余部分的面积为 cm2。 6.分解因式： (3)分解要彻底，分解后要检 (1)1-x2; 查各因式是否还能继续分解； (4)注意符号问题。 02典例导学 (2)4x2-y2; 【例】分解因式：(a-3b)2-4(a+ b)2。 解：原式=(a-3b)2-[2(a+b)] (3)(a-2b)2-4a2; =[a-3b+2(a+b)]Ca 3b-2(a+b)] =(3a-b)(-a-5b) =-(3a-b)(a+5b)。 (4)(a+b)2-4a2. 32 第2课时 运用完全平方公式因式分解 堂清练习 名师讲坛 1.下列式子中，是完全平方式的是 ( A.x2+3x+1 B.x2-4xy+y2 01要点领悟 C.-9x2+1 D.x2+8x+16 能用完全平方公式分解的式 2.把多项式x2十10x十25分解因式，结果正确的是 子特点：多项式是三项式，其中首 尾两项分别是两个数（或两个式 A.(x+5)(x-5) B.(x+25)2 子)的平方，且这两项符号相同， C.(x+5)2 D.（x+25)(x-25) 中间一项是这两个数（或这两个 3.把4x2一12xy十9y2进行因式分解，结果正确的是 式子)的积的2倍，符号正负都 ( 可以。 A.(2x-3y)2 B.(2x+3y)2 02方法技巧 C.(2x+3y)(2x-3y) D.(-x-3y)2 4.若实数a,b满足a十b=4,则a2十2ab十b2的值是 只要符合两个数的平方和加 上（或减去）这两个数的积的2倍 5.若9x2-6x+c是完全平方式，则c= 的特点的式子，就是完全平方式， 6.若多项式x2一（m一1)x+16能用完全平方公式因 因此在首平方和尾平方确定时， 式分解，则m= 二倍乘积的结果有两个，正负都 7.分解因式： 可以。 (1)a'+ab+ib: (2)(a-b)2-6(a-b)+9: 03易错警示 易错点考虑问题不全面而漏解 【例】已知16x2+4(k-1)xy+ 9y是完全平方式，则的值为 (3)(m2-1)2-6(m2-1)+9。 7或-5。 【变式】多项式4x2十1加上一个 单项式后，使它能成为一个整式 的完全平方，则加上的单项式可 以是±4x或4.x4 8.利用因式分解计算： 【点津】完全平方公式有两个。 2022+202×196+982。 3326×100=2026。 第2课时提多项式因式分解 1.C2.D3.(x-y)24(a十b)4.(x-3)(x-1)5.-106.(1)解： 原式=(x-2)(-1+2y):(2)解：原式=a(a+b)-c(a+b)=(a-c)(a十 b);(3)解：原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1): (4)解：原式=2xy(x十y)[2(x十y)-3x]=2xy(x十y)(2y-x)。 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 1.B2.A3.C4.245.1286.(1)解：原式=(1+x)(1-x)；(2)解： 原式=(2x)2-y=(2x十y)(2x-y)；(3)解：原式=(a-2b+2a)(a-2b -2a)=(3a-2b)(-a-2b)=-(3a-2b)(a+2b);(4)解：原式=(a+b+ 2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)。 第2课时运用完全平方公式因式分解 1.D2C3A416516.9或-77.1)解：原式-(a+2b): (2)解：原式=(a-b-3)2；(3)解：原式=(m2-1-3)2=(m2-4)2=[(m +2)(m-2)]=(m十2)(m-2)2.8.解：原式=2022+2×202×98+982 =(202+98)2=3002=90000。 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式及其相关概念 1.D2.B3.04.(1)x≠5(2)0（答案不唯一）5.②⑤⑥⑧①③④ 可61)解：≠-2：(2)解：x≠士日。7解：当x-2时子 X是音当=0时号0千=-2。 第2课时分式的基本性质及约分 1.D2.C3.A4.C5.D解：原式=4y4x=-(2)解 4xy3·(5y) =a+3:（4)解：原式= 原式=-2a；3)解：原式=a3a2=43、 (a+3)2 a(a+2b)(a-2b)_a2+2ab (a-2b)2 a-26 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1D2D3A4A51懈：原式-荒高会· -=9b: (2)解：原式=+2y)一2型，4-22义。6.解：原式= 8xy x+2y 2y9 a3》.·十8a“2当a=1时，原式-2 。1 (a-2)2 a-2-1-2 -1。 第2课时同分母分式的加减法 1.C2.C3.B4.25.(1)解：原式=x+y+x-y=2x=2 xy 0=y:(2)解： 原式=3m3=3(m)-3;(3)解：原式=--x+2),2)=x m-1m-1 x十2 x十2 2:(4)解：原式=4Y=2x十y:(5)解：原式=3江5+(3-）=2. 2x-y x-1 第3课时异分母分式的加减法 3y25 1.C2.B3.A4.(1)解：最简公分母是12xy。4立=12x6y y 10x 2n2n(n+3) 2xy（2)解：最简公分母是(m-2)(n+3)。n”2-(2(n十3) 2n2+6n3n 3n(n-2)3n2-6n n2+n-6'0+3=(m-2)(m千3)=n2+n-6 5.(1)解：原式=