进阶测评(7)[6.1～6.2]-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

积公式，得2CG·AB=号AC·BC.CG=号cm.由 平移的性质，得CF=AD=3cm,∴.四边形AEFC的面积 -合(F+AE)·6G-号×(3+8)×号-5(cm).放四边形AEFC的面 积是9cm。15.解：1)①60°②4③150°(2)0A+20B形=0C时. ∠BDC=135°，理由如下：：'△BAO绕点B按顺时针方向旋转后得到 △BCD,.∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD,CD=AO。∴.∠BOD=∠BDO =45°，OD2=OB+BD2=2OB2。又OA2+2OB2=OC,∴.CD2+OD2= OC。∴.∠ODC=90°。.∠BDC=∠BDO+∠ODC=135°。 进阶测评（六）[5.1~5.2] B3.A4.CD6.A7.B8.x≠29.010 111260131)解：原式-系；(2)解：原式- C 14因式分解分式的基本性质三去括号时第二项没改变符号a +1 15.1解：原式。“b。”。1-8名1=1-1=0：(2)解：原式 ·1·x2(3)解：原式三· (x+1)(x-1).1 1 (x-2)2 x+2 x一1 x=x十1-x-x十1-x=1 （x十1)(x-1)x+2x+2x+2x+2-x+2 16.解：原式= 3m(m+3)-15m-m-2=3m2+9m-15m.(m+3)2=3mm-2）. m+3 m2+6m+9 m+3 m-2 m十3 (m+3)2 =3m2+9m。,m2+3m-6=0,∴.m2+3m=6。∴.原式=3(m2十 1m-2 3m)=3×6=18.17.≠0且子-118，解：原式=己· 1 x+2(x+2)x(x+2)。解不等式组，得-3<x≤2。：x取整数，x= 11-x+x1 一2，-1,0,1,2。要使原式有意义，则x≠1且x≠0且x≠一2。.x=-1或 1 1 1 2。÷当=-1时，原式=xx十2-1：当x=2时，原式x十2)8 进阶测评（七）[6.1~6.2] 1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.B8.AB=CD(答案不唯一)9.16 10.2411.2√1312.18√313.解：(1)由题意得，∠ABE=90°， .∠ABF=90°-30°=60°，∴∠A=90°-∠ABF=30°。(2)在Rt△ABF 中，BF=3,∠A=30°，.AB=2BF=6。.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD=6。.平行四边形ABCD的面积=CD·BE 闭儿 =6×2=12.14.证明：连接BD交AC于O点，： □BEDF,∴.OE=OF,OB=OD。'AE=CF,.AE+OE =CF+OF,即OA=OC。又，OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形。 15.解：(1)选择①，证明如下：，∠B=∠AED,∴.BC∥DE.,AB∥CD, ∴.四边形BCDE为平行四边形。(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边 形，∴.DE=BC=10。AD⊥AB,.∠A=90°。.AE=√DE-AD= √10-8=6.16.解：(1)5-t(2):AP∥BQ,∴.当AP=BQ时，四边形 BQP是平行四边形，即1=5-t,解得1=2.5。(3)8 培优专训（一）等腰三角形中常见的辅助线 1.证明：过点C作CM⊥AB于点M。:CA=CB, ..∠ACB=2∠ACM。,CD=CE,.∠D=∠CED ∴.∠ACB=∠D+∠CED=2∠D。∴.2∠ACM=2∠D ∴.∠ACM=∠D。∴.DE∥CM。∴DE⊥AB。 30进阶测评（七 (时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.在□ABCD中，若∠A+∠C=80°，则∠B 的度数是 () A.70 B.110° C.120° D.140° 2.平行四边形不一定具有的性质是() A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对边平行 3.在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,若AC=12,则OA的长为 () A.3 B.4 C.6 D.12 4.如图，□ABCD中，AC, BD为对角线，BC=4, BC边上的高为6，则阴 影部分的面积为 A.3 B.6 C.12 D.24 5.根据所标数据，不能判断下列四边形是平 行四边形的是 6 40 359 40% 40 6.如图，在△ABC中， ∠B=49°，分别以点 A,C为圆心，BC,B4 AB长为半径画弧，两弧相交于点D,连接 AD,CD,则∠ADC的度数为 () A.41° B.49° C.51° D.59° )[6.1~6.2] 满分：100分) 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,E,F是对角线AC上的两点。 要添加一个条件使四边形DEBF是平行 四边形，不能添加 A.AE-CF B.BE-BF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB 二、填空题（每小题5分，共25分） 8.在四边形ABCD中，AB∥CD,要使四边形 ABCD为平行四边形，则需添加一个条件， 这个条件可以是 9.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交 于点O,AB=6,AC=8,BD=12,则 △AOB的周长为 B 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,若AC=6,BD=8,AB=5,则 □ABCD的面积为 11.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,AC⊥BC,若AC=4,BC=3, 则对角线BD的长为 第11题图 第12题图 12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD= 4,BC=8,AB=6,∠B=60°，则梯形 ABCD的面积为 3 三、解答题（共32分） 13.(10分)如图，在口ABCD中，BE⊥DC 于点E,BF⊥AD于点F,若∠FBE= 30°，BE=2,BF=3。 (1)求∠A的度数： (2)求□ABCD的面积。 FD 14.(10分)如图，将□BEDF的对角线EF 向两个方向延长，分别至点A和点C,且 使EA=FC。求证：四边形ABCD是平 行四边形。 15.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥ CD,点E在边AB上。 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE, AE=CD”这两组条件中任选一组作为 已知条件，解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)在(1)的条件下，若AD⊥AB,AD= 8,BC=10,求线段AE的长。 02素养提升 16.(15分)如图，□ABCD的对角线AC, BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,BC= 5,点P从点A出发，沿AD以每秒1个 单位长度的速度向终点D运动。连接 PO并延长，交BC于点Q.设点P的运 动时间为t秒。 (1)BQ的长为 (用含t的代数式 表示)； (2)当t为何值时，四边形ABQP是平行 四边形？ (3)若点O在线段AP的垂直平分线上， 则t的值为 114