进阶测评(2)[1.3～1.5]-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

进阶测评( (时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.在△ABC中，∠A=37°，∠B=53°，则 △ABC的形状为 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形 的是 ( A.1,1,1 B.2,3,4 C.1,3,2 D.3,5,√7 3.下列命题的逆命题不正确的是 A.若a2=b,则a=b B.两直线平行，内错角相等 C.等腰三角形的两个底角相等 D.对顶角相等 4.下列条件中不可以判定两个直角三角形 全等的是 () A.两条直角边对应相等 B.斜边和一条直角边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等 5.如图，已知每个小正方形的边长为1，若 A,B,C都是小正方形的顶点，则∠CAB 的度数为 () A.60° B.45° C.30° D.90° D 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC的边AB,AC的垂直平分线 分别交BC于点D,E,垂足为F,G。若 )[1.3~1.5] 满分：100分) ∠BAC=130°，则∠DAE的度数为() A.50° B.60° C.709 D.80° 7.如图，在△ABC中，AD为 ∠BAC的平分线，DE⊥ AB于点E,DF⊥AC于点 F。若△ABC的面积为30cm,AB= 8cm,AC=7cm,则DE的长为 A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.5 cm 二、填空题（每小题5分，共25分） 8.命题“如果a=b,那么a=|b”的逆命题 是」 (填“真”或“假”)命题。 9.Rt△ABC与Rt△DFE如图放置，且 BE=CF,∠A=∠D=90°，若要根据“HL” 判定Rt△ABC≌Rt△DFE,则需添加的一 个条件可以是 (写出一个即可)。 B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直 平分线。若AB=8,AC=13,则△ABD 的周长为 11.在△ABC中，若其三条边的长度分别为 9,12,15,则这个三角形的面积是 12.如图，在△ABC中，已知∠B=90°，AB= 7,BC=24,△ABC内一点P到各边的距 离相等，则这个距离是 .3 三、解答题（共30分） 13.(14分)如图，A,B两点分别在射线OM, ON上，点C在∠MON的内部且CA= CB,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分别为D, E,且AD=BE。 (1)求证：OC平分∠MON; (2)若AO=14,BO=6,则AD的长 为 D 14.(16分)如图，等腰三角形ABC的底边 BC=5,D是AB上一点，DC=4,BD=3。 (1)求证：CD⊥AB; (2)求AB的长。 02素养提升 15.(5分)如图，△ABC 中，∠ABC和∠ACB 的平分线交于点O, AD经过点O与BC 交于点D,以AD为边向两侧作等边三角 形ADE和等边三角形ADF,分别和AB, AC交于点G,H,连接GH。若∠BOC= 120°，AB=a,AC=b,AD=c,则下列结论中 正确的是 ①∠BAC=60°；②△AGH是等边三角形； ③AD垂直平分GH,④Sxa+bic。 16.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC, ∠DAC是△ABC的一个外角。 实践与操作： 根据要求尺规作图，并在图中标明相应 字母（保留作图痕迹，不写作法）。 (1)作∠DAC的平分线AM; (2)作线段AC的垂直平分线，与AM交 于点F,与边BC交于点E,连接AE, CF; (3)若AE=5,EF=8,求AB的长。进阶测评（一）[1.1~1.2] 1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.A8.100°9.310.最多有一个 锐角11.1980°12.213.解：(1)68°(2)：∠ADE=∠AED=75°， .∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=30°。.∠ADC=180°-∠DAE ∠C=82°，.∠CDE=∠ADC-∠ADE=82°-75°=7°。14.解：她说得 对。理由：△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,∠DBC=2∠ABC =30°，∠ACB=60°。∴.∠DCE=180°-∠ACB=120°。又CE=CD, ∴.∠E=30°。.∴.∠DBC=∠E。.BD=DE。15.(1)证明：.DE⊥AB DF⊥AC,∴.∠BED=∠CFD=90°。D是BC的中点，∴.BD=CD。在 ∠B=∠C, △BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD,∴.△BDE≌△CDF。,.DE=DF BD=CD. (2)解：DE⊥AB,.∠DEB=90°。∠BDE=55°，.∠B=90°-∠BDE =35°。∴∠BAC=180°-2∠B=110°。16.(3,4)或 (2,4)或(8,4)17.解：(1)过点P作PF∥QC交AB于 点F。△ABC是等边三角形，则∠BQD=∠DPF, △AFP是等边三角形。，P,Q同时出发，速度相同，即 BQ=AP,∴.BQ=PF。在△DBQ与△DFP中， -0B ∠BDQ=∠FDP, ∠BQD=∠FPD,∴.△DBQ≌△DFP。,∴.BD=FD BQ=FP, :∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=3O∴BD=DF=FP=}AB= 3 ×6=2。AP=2。(2)不变.理由：由(1)知BD=DF,而△APF是等边三 角形，PE⊥AF,.AE=EF。又DE十(BD+AE)=AB=6,∴.DE+ (DF+EF)=6,即2DE=6。∴.DE=3,即DE的长不变。 进阶测评（二）[1.3~1.5] 1.B2.C3.D4.D5.B6.D7.A8.假9.AC=DE(答案不唯 一)10.2111.5412.313.(1)证明：.CD OM,CEON,∴.∠ADC =∠BEC=90°。在R△ADC和R△BEC中，AD=BE, CA=CB ∴.Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)。∴.CD=CE。.OC平分∠MON。(2)4 14.(1)证明：在△ABC中，CD2+BD2=32+4=25,BC=52=25=BD2 +CD,∴.∠BDC=90°，即CD⊥AB。(2)解：设AD=x,则AB=x+3, △ABC是等腰三角形，BC为底，.AB=AC=x+3。在Rt△ACD中，AD 25 6 15.①②③16.解：(1)如图，AM即为所求 (2)如图，EF,AE,CF即为所求。(3).AB=AC, ∴.∠B=∠ACB。AM平分∠DAC,∴.∠DAF= ∠FAC。∠FAC=∠ACE。,EF是线段AC的垂B ∠FAO=∠ECO, 直平分线，∴.AO=CO。在△AOF和△COE中，{AO=CO, ∠AOF=∠COE, △AOF≌△COE(ASA),E0=F0=号EF=4.:AE=5,A0= √52-42=3。.AC=6。.AB=AC=6。 进阶测评（三）[2.1~2.2] 1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.x<109.≤310.x≥-8 (答案不唯一)11.1812.(1)解：移项，得2x≥-5-3。合并同类项，得 2x≥一8。两边都除以2，得x≥一4。解集表示在数轴上略。(2)解：去分 母，得3(x+1)≤12-2(1-3x)。去括号，得3x+3≤12-2+6x。移项、合