第6章 平行四边形 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

●●C ●●0 ●●0 八年级数学·下册·BS ●●0 ●●● ●●● ●●● 第六章学业质量评价 ●●● ●●0 ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●0 ●●● 二 ●●● 题号 三 四 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在口ABCD中，∠B=50°，则∠D的度数是 A.30 B.40° C.50 D.130° 2.为“双减”赋能，某校开展劳动实践课程，协助工 人测量公园假山两端点A,B之间的距离。如图 所示，在地面上取一点C,使C到A,B两点均可 直接到达，找到AC和BC的中点D,E,测得DE 的长为28m,则假山两端点A,B之间的距离为 A.14m B.28m C.46m D.56m 製 3.若□ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为24cm.则AC的 长为 cm () A.6 B.9 C.8 D.12 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC,BD相交于点 O,下列结论不成立的是 () A.AO-CO B.AD∥BC C.AB=CD D.AC⊥BD 补 第4题图 第6题图 第7题图 ●●● 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() ●●● ●●● A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD ●●● ●●● ●●● C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC ●●● ●●● 6.如图，在□ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接AE,DE ●●● ●●g 0●0 若□ABCD的面积为6，则△ADE的面积为 () ●●● ●●● ●●● A.2 B.3 C.4 D.5 ●●● ●●● 7.如图，在□ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过点O的直 ●●● ●●● ●●● 线分别交AD,BC于点M,N,若△AOM的面积为3，△BON的 ●●0 ●●0 ●●● 面积为8，则△COD的面积是 () ●●0 ●●● A.9 B.10 C.11 D.12 第六章第1页（共6页） 8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=4,∠B=60°，则梯形的 高为 () A.1 B.2 C.3 D.2√3 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在□ABCD中，AC⊥AB,∠ABC=60°，AC与BD交于点 O,若BC=4,则BD的长为 () A.27 B.33 C.42 D.5√2 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是边BC 上一点，点E为边AB上的动点，点F,G分别为CD,DE的中 点，则FG的最小值为 () A.1 B.1.2 C.1.5 D.1.8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在□ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：3，那么∠A的度 数为 12.如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点，连接MN。 若∠A=28°，则∠CMN= A 5.8D 1350 45 A 5.8C 第12题图 第13题图 第14题图 13.根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的 依据是 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(一1,0)，C(0,2)。 若四边形ABCD是平行四边形，则，点D的坐标为 15.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作BD 的垂线交BC于点E,连接DE。已知△DCE的周长是9cm, 则口ABCD的周长是 cm 第15题图 第16题图 16.如图，DE为△ABC的中位线，且BF平分∠ABC交DE于点 F.若AB=6,BC=10,则EF= 第六章第2页（共6页） 三、解答题（本大题共6小题，共31分） 17.(4分)如图，在□ABCD中，∠A=70°，DC=DB,求∠CDB的 度数。 18.(4分)如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是 OA,OC的中点。求证：BE=DF。 19.(4分)如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E, ∠D=70°，求∠AEC的度数。 20.(6分)如图，□ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点 O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F。求证：四边形AECF 是平行四边形。 为 第六章第3页（共6页） 13 21.(6分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=60°，∠C=30°， AD=2,AB=3,求下底BC的长。 22.(7分)如图，□ABCD中，DM⊥AC,BN⊥AC,M,N为垂足， AM=3。 (1)求CN的长； (2)若∠CDA=130°，∠CAB=20°，求∠CBN的度数。 M 四、解答题（本大题共5小题，共41分) 23.(7分)如图，AB∥CD,AB=DC,点E,F在BC上，且BF= CE。 (1)求证：△ABE≌△DCF; (2)连接AF,DE,求证：四边形AFDE为平行四边形。 14 第六章第4页（共6页） 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD=AB,∠ADC=146°，E, F分别是边AD,AB的中点，连接EF,∠AFE=56°，连接BD。 (1)求∠BDC的度数； (2)若CD=5,BC=13,求EF的长。 25.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AE 平分∠CAB,CE⊥AE于点E,延长CE交AB于点D。 (1)求证：CE=DE; (2)若点F为BC的中点，求EF的长。 第六章第5页（共6页） 26.(8分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD 至E,使DE=CD,连接AE。 (1)求证：四边形ABDE是平行四边形； (2)连接OE,若∠ABC=60°，且AD=DE=4,求OE的长。 27.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,D是 AC中点，CE∥BA,动点P以每秒1个单位长度的速度从点B 出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F,设点P移动 时间为t秒。 (1)求AB与CE间的距离； (2)t为何值时，四边形PBCF为平行四边形？ (3)t为 时，PF的长为3。 第六章第6页（共6页）式的基本性质@二去括号设有变号任务二·十2 22.解：原式= x2 x2 D-DD-DDG-1 -:当=2时，原式-十=1.2及1)解：方程两边同乘以 (x十3)(x一3)，得x一3=2(x十3)。解得x=一9。经检验，x=一9是原方 程的根。(2)解：方程两边同乘以(x+3)(x一3)，得x(x+3)-（x+3)(x -3)=18。化简得3x十9=18。解得x=3。经检验，x=3是增根，原分式方 程无解。24.解：设乙工程队平均每天铺xm,则甲工程队平均每天铺(x 十60m,根据题意，得20-300·.解得1-150，经检验，150 x+50x 程的根。3000三20（天），20X15(天)。答：甲工程 成该工程需15天，乙工程队单独完成该工程需20天。25.解：(1) n十一女十(2)前a次倒出的水的益量为号+文+文十叶 1 1 1 n十<1心按照这种倒水方式，这1L水不能倒完。26.解：(1)设A采血 n 点运送车辆的平均速度是xkm/h,则B采血点运送车辆的平均速度为l.2x km/h。根据题意，得30+36=1.5。解得x=40。经检验，x=40是所列 F1.2x 方程的根。∴.1.2x=1.2×40=48。答：A采血点运送车辆的平均速度是40 km/h,B采血点运送车辆的平均速度为48km/h;(2)由题意可知，B采血 点运送车辆的行驶时间为36÷48=0.75(h),.3十0.75=3.75(h)<4(h)。 ∴.B采血点采集的血液运送到市中心血库后不会变质。27.解：(1)设第一 批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批箱装饮料每箱的进价是(x+20) 元。根据题意，得6000×4=8800 3一20°解得x=200。经检验，x=200是所 列方程的根。答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元；(2)第一批箱装饮 料的箱数为2080-30（箱）.第二批箱装饮料的箱数为30×号-40（箱）。设 每箱饮料的标价为y元，根据题意，得(30+40-10)y+0.8×10y≥(1十 36%)(6000十8800)。解得y≥296。答：每箱饮料的标价至少为296元。 第六章学业质量评价 1.C2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.A10.B11.72 12.2813.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形14.(4,2) 15.1816.217.解：.四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C=70°。 .DC=DB,∴.∠C=∠DBC=70°。.∠CDB=180°-70°-70°=40°。 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交于点O,.OB= 0D.0A=0C。又：E,F分别是0A.0C的中点∴0E=0A,0F=号 OE=OF, OC。..OE=OF。.在△BEO与△DFO中，∠BOE=∠DOF,.△BEO BO=DO, 2△DFO(SAS)。∴.BE=DF。19.解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC。∴.∠D+∠BAD=180°，∠DAE+∠AEC=180°。 ,∠D=70°，.∠BAD=180°-∠D=110°。，AE平分∠BAD,.∠BAE =∠DAE=2∠BAD=55.∠AEC=-180°-∠DAE=180-5°=125. 20.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.OD=OB,OA=OC。,AB∥ CD,.∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO。.在△FDO和△EBO中， ∠DFO=∠BEO ∠FDO=∠EBO,∴△FDO≌△EBO(AAS)。∴.OF=OE。又OA= OD-OB. OC,∴.四边形AECF是平行四边形。21.解：过D作 DE∥AB交BC于E,则∠B=∠DEC=60°。DE∥ AB,AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形。.AB =DE=3,AD=BE=2。在△DCE中，∠EDC=180° ∠C-∠DEC=90°。，∠C=30°，∴.CE=2DE=6。.BC=BE+CE=8。 22.解：(1)：□ABCD中，DM⊥AC,BN⊥AC,.AD=BC,AD∥BC, ∠AMD=∠CNB=90°。∴.∠DAM=∠BCN。∴.△DAM≌△BCN。 .CN=AM=3;(2):四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠CDA =130°。：∠CAB=20°，.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=30°。又 BN⊥AC,.∠CBN=90°-30°=60°。23.(1)证明：，AB∥CD,点E,F 在BC上，且BF=CE,∴∠B=∠C,BF-EF=CE-EF。∴BE=CF。, AB=DC,∴.△ABE≌△DCF(SAS)；(2)证明：由(1)知，△ABE≌ △DCF,.AE=DF,∠AEB=∠DFC。∴.∠AEF=∠DFE。.AE∥DF。 又：AE=DF,.四边形AFDE是平行四边形。24.解：(1)在△ABD 中，E,F分别是AD,AB边的中点，∠AFE=56°，∴.EF是△ABD的中位 线。∴.EF∥DB。∴.∠ABD=∠AFE=56°。AD=AB,∴.∠ADB= ∠ABD=56°。.'∠ADC=146°，∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=146°-56 =90°；(2)由(1)得，∠BDC=90°，在Rt△BDC中，由勾股定理，得BD √BC-CD=√132-5=12。由(1)知EF是△ABD的中位线，∴.EF 号BD=×12=6.25.1)证明：AE平分∠CAB∠CAE=∠BAE, ,CE⊥AE,.∠AEC=∠AED=90°。，AE=AE,.△AEC≌△AED (ASA)。.CE=DE;(2)在Rt△ABC中，，AC=6,BC=8,.AB= WAC+BC=√6十8=10。，△AEC≌△AED。.AD=AC=6。 BD=AB-AD=4。:点E为CD中点，点F为BC中点EF=2BD= 2.26.(1)证明：□ABCD,AB∥CD,AB=CD。DE=CD,.DE AB。∴.四边形ABDE是平行四边形；(2)解：，□ABCD,∴.AD=BC,AO =CO。:AD=DE=4,DE=AB,.AB=BC=4。又AO=CO,∴.∠BOA =90,∠AB0=2∠ABC=30.A0-号AB=2,B0=VT-2=2E. .BD=2BO=43。,□ABDE,∴.AE=BD=4V3,AE∥BD,.∠EAO= ∠AOB=90°。∴.OE=√AE+AO=√(4√3)2+22=2√/13.27.解： (1)作CH⊥AB于点H。:BC=3,AC=4,根据勾股EF 定理，得AB=VBC+AC=5。∴2AB·CH=号AC ·BC,即号×5×CH=2×4×3.解得CH=2.4。则 PH AB与CE间的距离为2.4；(2)D是AC中点，当P为AB中点时， PD/BC.又：CE∥BA四边形PBCF为平行四边形。此时PB=号 AB,即t=2。 5 (3)号或号 阶段性学业质量评价（二） 1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.C10.C11.-2 12.x(y十5)(y一5)13.1914.八15.8816.1017.解：方程两边同乘 (x一2)，得x一3+x-2=一3。解得x=1。检验：当x=1时，x-2≠0。 ·x=1是原方程的根。18.解：解不等式①，得x≤2。解不等式②，得x> 一号∴不等式组的解集是-号<≤2.19.解：AB=AC∠B=30, ∴.∠C=∠B=30°。.∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-30°-30°=120°。 :AD⊥AB,∠BAD=90°。.∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°= 30°。20.解：(1)10(2)在△CBD中，BC=26,CD=24,BD=10,∴.BC =BD2+CD。.△CBD是直角三角形，且∠BDC=90°。.S四边形ABCD=