期末单元复习(6) 平行四边形-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

期末单元复习( 01知识结构图 平行四边形的性质 平行四边形 平行四边形的判定 三角形的中位线 02重难点突破 突破点平行四边形的性质与判定 例■如图，在口ABCD中，O是对角线AC与 BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接 AE并延长，与DC的延长线相交于点F,连 接BF。求证： (DOE-TCF: (2)四边形ABFC是平行四边形。 反思归纳由□ABCD可得AB∥CD,则∠ABE= ∠FCE,由OE是△ABC的中位线，易得E是边BC的 中点，从而证得△ABE≌△FCE,得AB=CF,则OE= 2CF:再利用一组对边半行卫相绕的回边形是子行四 边形。 对点训练 1.下列说法正确的是 () A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形 B.平行四边形的对角互补 C.有两组对角相等的四边形是平行四边形 D.平行四边形的对角线平分每一组对角 2.□ABCD一内角的平分线与一边相交，并把 这边分成4和5两部分，则口ABCD的周 六) 平行四边形 长是 A.26 B.28 C.26或28 D.无法确定 3.如图，在□ABCD中，BD=CD,AE⊥BD于 点E,若∠C=70°，则∠BAE= F G C 第3题图 第4题图 4.如图，在□ABCD中，∠C=120°，AD=8,AB= 4,H,G分别是边CD,BC上的动点，连接AH, HG,E为AH的中点，F为GH的中点，连接 EF,则EF长的最小值为 03备考集训(60分钟100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.如图，□ABCD中，AE平分∠DAB,∠B= 100°，则∠DEA等于 () A.100°B.80° C.60° D.40° 第1题图 第2题图 2.如图，DE是△ABC的中位线，若AC=8,则 DE的长为 () A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,下列结论不一定成立的是 () A.OA=OB B.AO-CO C.AB∥CD D.∠BAD=∠BCD B 第3题图 第4题图 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,DE∥AB, DE=DC,∠C=80°，则∠A= () A.80° B.90° C.100° D.110 助学助教优质高效122 5.如图，直线a∥b,A是直线a上的一个定点， 线段BC在直线b上移动，那么在移动过程 中，△ABC的面积 () A.变大 B.变小 C.保持不变 D.无法确定 B 第5题图 第6题图 6.如图，AB∥CD,AB=CD,CD∥EF,CD= EF,则图中的平行四边形有 () A.1个B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小7分，共28分） 7.如图，□ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是 (0,0),(3,0),(1,2),则顶点B的坐标是 C(1,2) 0 A(3,0)x 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC= AD。若∠B=110°，则∠A的度数为 9.如图，四边形ABCD的面积为8cm,AB∥ CD,AB=CD,E是AB的中点，那么△AEC 的面积为 cm2。 D A E B 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E。 若AE=12,DE=5,AB=13,则AC的长为 三、解答题（共42分） 11.(22分)如图，△ABC中，D是边AB上任意 一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交 DF的延长线于点E,连接AE,CD。 (1)求证：四边形ADCE是平行四边形； 123八年级数学下册·BS (2)若∠B=30°，∠CAB=45°，CD=BD= 2,求AD的长。 12.(20分)在四边形ABCD中，AB=CD,点 E,F分别是边AD,BC的中点。 图1 图2 (1)如图1，点P为对角线BD的中点，连接 PE,PF,若∠PEF=26°，则∠EPF= 度； (2)如图2，直线EF分别与BA,CD的延长 线交于点M,N。求证：∠BMF= ∠CNF。21x-10。解得1=子.检验：当x=号时，(2x十5)5x-2)≠0.原分式 7 方程的根为x=3。(2)解：两边同乘以(x+2)(x一2)，得x(x十2)一x十 4=8。解得x=2。检验：当x=2时，x2一4=0。.原分式方程无解。 17.解：原式=4x十2y。2x+y-3=0,∴.2x十y=3。当2x十y=3时，原 式=4x+2y=2(2x十y)=2×3=6.18.解：(1)设乙队单独完成这项工程 需要x天，则甲队单独完成这项工程需要号x天。根据题意，得0+30 2 2 (士十)=1，解得x=90,经检验=90是所列方程的根。∴号 x x=60。 3 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；(2)设甲、乙两队合 作完成这项工程需要y天，根据题意，得(0十品y=1。解得y=36。需要 施工费用：36×(8.4十5.6)=504（万元）。504>500，∴.工程预算的施工费 用不够用，需追加预算4万元。 期末单元复习（六）平行四边形 重难点突破 例I)证明：OE是△ABC的中位线BE=CE,0E=-2AB。:口ABCD, .AB∥CD。∴.∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠ECF。∴.△ABE≌△FCE。 ·AB=CF。∴OE=2CF;(2)由(1)知AB=CF,又：AB∥CF,四边 形ABFC是平行四边形。 对点训练 1.C2.C3.50°4.V3 备考集训 1.D2.C3.A4.C5.C6.C7.(4,2)8.70°9.210.12√2 11.(1)证明：，AB∥CE,.∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED。F是AC 中点，∴.AF=CF。∴△AFD≌△CFE。DF=EF。∴.四边形ADCE是 平行四边形；(2)解：过点C作CG⊥AB于点G。 CD=BD,∠B=30°，∴.∠DCB=∠B=30°。.∠CDG =60°。在Rt△CGD中，∠DGC=90°，∠CDG=60°， ∠DCG=30°.DG=2CD=1,CG=√2-1F-3。:∠CAB=45, .∠CAG=∠GCA=45°。.AG=CG=√3。.AD=AG+ DG=√3+1.12.(1)128(2)证明：连接BD,取BD的中点 P,连接PE,PF。同(1)得：PE为△ABD的中位线，PF为 △BCD的中位线。∴PE∥AB,PF∥CD,PE=号AB,PF= CD.∴∠PEF=∠BMF,∠PFE-∠CNF,:AB=CD, .PE=PF。∴.∠PFE=∠PEF。∴.∠BMF=∠CNF 第二部分质量评价步步高 第一章学业质量评价 1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C10.D11.5 12.75°13.50°或80°14.1215.2+2√316.317.解：设这个多边形的 边数为n。根据题意，得(n一2)·180°=4×360°。解得n=10。则这个多边 形的边数是10.18.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8, BC=4√3，.AC=√AB2-BC=√82-(43)2=4。(2)作CD ⊥AB于点D,Sw=2AC·BC=合AB.CD,AB=8,BC=