6 6.1 第1课时 平行四边形的性质(1)-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

9)2=0,.x-4=0y-9=0。.x=4,y=9。∴.原式=，1。=12 【例3】1)3(2)解：设长途汽车的平均速度为xkm/h,则小轿车的平均速 度为1.5xkmh.根据圈意，得的0十号解得=80。经检验 80是所列方程的根。∴.1.5x=120。答：小轿车的平均速度为120km/h。 考点过关 1.B2.D3.D4.55.D6.157.(1)解：原式= 3a-2 (a+1)(a-1) 3a-2。-:(2)解：原式=（+2)x-2.x+1=+2 a+1 x+1 ·(x-2)2x-2 8解：原式-（号。2 a-2 2 2。:a2+2a-8=0, a(a十2)a(a+2)a2+2a a2+2a=8。当a2+2a=8时，原式 221 a2+2a=8=40 9.D10.B 11.1012.213.(1)②(2)4(3) m-nm2+2mn十n2 m2+2mn+n2' m-n 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质（一） 知识储备 1.平行四边形口ABCD2.两条对角线的交点3.相等相等 基础练 1.D2.重合中心对称O点C3.(1)63(2)11(3)55°125 55°(4)70°110°(5)108°72°4.C5.证明：，四边形ABCD是平行 四边形，.AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC。.∠BAE=∠DCF。 ∠CBE=∠ADF,∴∠ABE=∠CDF。又：AB=CD,∴.△ABE≌△CDF。 AE=CF。6.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD,BC ∥AD。∴∠F=∠DAF,∠FCD=∠D。又E是CD的中点，.CE=DE。 ∴.△ADE≌△FCE;(2)解：由(1)知BC=AD=5,△ADE≌△FCE,.CF =AD=5。.BF=CF+CB=10.7.B8.D9.1010.(3,0)或(-1， 2)或(1，-2)11.(1)证明：：□ABCD,.AD∥BC,AD=BC。∴.∠DAF =∠F,∠D=∠DCF。:E是CD的中点，.DE=CE。.△DEA≌ △CEF。.AD=CF;(2)解：由(1)知AD=BC=CF=5,AE=EF。∴.BF =10:在R△ABF中，AF=VB-AB=V0-8=6:∴EF=2AF =3。 微专题六平行四边形中“平行线十角平分线”→等腰三角形 1.32.20或28 第2课时平行四边形的性质（二） 知识储备 平分CODO 基础练 1.D2.A3.D4.45145.解：OE=OF。理由如下：□ABCD,. AB∥CD,OA=OC。∴.∠E=∠F。又∠EOA=∠FOC,∴.△OAE≌ △OCF(AAS)。.OE=OF。6.解：.四边形ABCD是平行四边形， BD=2OD=3cm,CD=AB=5cm,∴.CD=25。:BC=4cm,.BD2十 BC=25。.BD+BC=CD。∴.△DBC是直角三角形，且∠CBD=90°。∴. SaAD=BC·BD=4×3=12(cm)。7.(1)梯形(2)等腰梯形8.135 1059.2W210.D11.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.OA= OC,AB∥CD。.∠BAC=∠ECA。,OE⊥AC,.OE是线段AC的垂直 平分线。.AE=CE。.∠EAC=∠ECA。.∠BAC=∠EAC。.OA平 分∠BAE。(2)1012.解：(1)=(2)易证△BOF≌△DOE,△COF≌ △AOE,△AOB2△COD,∴.S△0F=S△0E,S△c0r=S△A0E,S△mD=S△A0B 24第 六 章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质（一）》 知识储备 (3)若∠A=125°，则∠B= ,∠C ,∠D= 1.两组对边分别平行的四边 (4)若∠A+∠C=140°，则∠A= 形叫作 如图，记作： ∠B= 2.平行四边形是中心对称图形， (5)若∠A:∠B=3：2,则∠A=∠C= 是它的对称中心。 ,∠B=∠D= 3.平行四边形的对边 ；平行四边形的对↑ 4.如图，在□ABCD中，CE1 角 0 AB于点E,如果∠A=115°， 4 人 则∠BCE等于 ()B 01基础练 必备知识梳理一 A.55° B.35° C.25° D.30° 知识点一平行四边形的概念及对称性 5.【教材P154例1变式】如图，在□ABCD中， 1.【新情境·停车位】停车场的三个车位如图所 点E,F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF。 示，若四边形ABCD是平行四边形，AB∥EF 求证：AE=CF。 ∥GH∥CD,则图中平行四边形共有( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 H 第1题图 第2题图 2.如图，O是□ABCD的对角线的交点，如果将 6.(2025·宜宾)如图，E是平行四边形ABCD ☐ABCD绕点O旋转180°，得到的图形与原图 边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长 形 ,所以平行四边形是 线于点F,AD=5。 (填“轴对称”或“中心对称”)图形，点 是 (1)求证：△ADE≌△FCE; 对称中心，点A关于对称中心对称的点是 (2)求BF的长。 知识点二平行四边形边、角的性质 3.（教材P155随堂练习T2改编) 一材多题 在□ABCD中， (1)若AB=3,AD=6,则BC= CD= (2)若□ABCD的周长为32，且AB=5,则 BC= 助学助教优质高数92 02综合练 膏关健能力提升一 10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(2, 一1)，且以A,B,O,C为顶点的四边形是平 7.如图，在□ABCD中，AB=3,BC=5,AC的 行四边形，则点C的坐标为 垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是 11.如图，点E是□ABCD的边CD的中点，延 ( 长AE交BC的延长线于点F。 A.7 B.8 C.9 D.10 D (1)求证：AD=CF; (2)若∠BAF=90°，BC=5,AB=8,求EF 的长。 第7题图 第8题图 8.如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M, CN⊥AB于点N。若∠B=45°，则∠MCN 的度数为 ( ) A.30°B.20° C.40° D.45 9.如图，P是□ABCD边AD上一点。已知 S△ABP=3,S△PDC=2,则S口ABCD= 第9题图 第10题图 微专题分 平行四边形中“平行线+角平分线”→等腰三角形 模型展示 【针对训练】 条件：在□ABCD中，BE平分∠ABC,CF平分 1.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交 ∠BCD。 AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F。 若AB=5,AD=7,则EF的长是 B 图1 图2 图3 结论：AB=AE AB=AE, AB-AE. BC-CH CD-DF 【分类讨论思想】 E(F) 2.在□ABCD中，AB=6,∠A的平分线交直 线BC于点E。若CE=2,则□ABCD的周 图4 图5 图6 结论：AB=AE, AB-AE AB-AE 长为 CD=FD =DE=CD CD-DF 93八年级数学下册·BS