5 5.2 第3课时 并分母分式的加减法-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第3课时 异分 知识储备 1.根据分式的基本性质，将异分母的分式化为 分式的过程，称为分式的通分。 2.异分母分式相加减，先 ,化为 X 的分式，再加减。即b士4 a 01基础练 必备知识梳理 知识点一 分式的通分 1分式站与登的最简公分母是 A.3x2y B.6xy C.6x2y D.x2y 2(1)分式3十②与，2的最简公分母是 1 (2)分式与异的最简公分母是 3分式。3 的分母经过通分后变为a2一，那么分 子应变为 () A.3(a-b) B.3(a-b)2 C.3(a+b) D.3(a2-b) 4.【教材P138随堂练习T1变式】将下列各组分式 通分： 与品 2n与 3n (22与n+3 母分式的加减法 知识点二异分母分式的加减法 5.(1)(答题模板)填空： ①1+1=()+a a6a+(“) h}六如 (2)【针对练习】计算： ①1+1 xx(x-1)9 @1 易错点○异分母加减时，没变号或去分母致错 6.【新课标·过程纠错】先阅读下列计算过程， 再回答问题： x-33 x2-11-x x-3 3 =(x+1)(x-1)x-1 ……………A x-3 3(x+1) =(x+1)(x-1D(x+1)(x-1D …B =x-3-3(x十1)…C =-2x-6。…D (1)上述计算过程开始出现错误的步骤是 助学助教优质高效78 (2)从B到C是否正确？答： 。若不 正确，请指出错误原因。 (3)请写出正确的计算过程。 02综合练 关健能力提升一 （x十2)2 7.如图，若x为正整数，则表示x十4x十4 +7的值的点落在 () ① ② ③ ④ -0.20.4 1.62.2 A.段①B.段②C.段③D.段④ 8.【教材P138例6变式】一辆货车送货上山，并 按原路返回，上山速度是akm/h,下山速度 是bkm/h,则货车上、下山的平均速度是 () A.号(a+b)kmh 。0knh C.km/h D.2ab km/h a+b 9.(2025·湖北)计算+2x-x的结果是 10.【教材P141习题T4变式】计算： (1)a-b+2b. a+bi 79八年级数学下册·BS 11.【教材P140习题T3变式】先化简，再求值： 以一1+0号+子其中m=1. 03素养练 》学科老系路有一 12.【新课标·代数推理】已知m>n>0,如果将 分式”的分子，分母都加上同一个不为0的 数，所得分式的值比”是增大了还是减小 了？请按照以下要求尝试做探究。 1)比较大小：号 2+1 3+1 (2)当所加的这个数为1时，请通过计算说 明你的结论； (3)当所加的这个数为a(a>0)时，你能得 到什么结论？请说明理由。 解题妙招 异分母分式的加减运算注意事项 1.当分式与整式相加减时，可以把整式看成 一个整体，当成分母为1的“分式”进行通分，整式 前有“一”号，要加括号，如T10(1); 2.异分母相减，若第2个分式的分子是多项 式，应添括号，避免出错，如T10(2)等。1 3.D解：原式一22 ；(2)解：原式=a+2b) a+2b =a+2b: (3)解：原式=2x+y十x-2y-x+y=2x2 4.B5.(1)解：原式 3x2y 3x2y 3xy =x2 42一x+2:(2)解：原式=a-6=6 x-2x-2x-2 a-ba-b a-b a十ba-a+b:3)解：原式5x十323x十3 a-b x2-y2 x2-y2 3(x+y) 3 (x+y)(x-y)x-y 6.(1)②同分母分式相减时，第2个分式的分 子没添括号(2)- 7.C8.D9.-110.711.112.x 13.解：原式=x+4红-（4x-y)-2zy=2十y-2xy=x-y) -=x一y x-y x-y x一y 当x=3,0y=-2时，原式=x-y=3-（-2)=5.14.解：原式=m2m m(m-+n) m+n)(m0_m二”。：m≠0，且m-7n=0,m=7。原式= m(m十n) 7n-n_6n_6 7n -器915解原式， ≠0且x≠2，x=-2或3。当x=-2时，原式=二}=；当 时原式-}2。 第3课时异分母分式的加减法 知识储备 1.同分母2.通分同分母 bc±ad ac 基础练 1.C2.(1)3(x+2)(x-2)(2)a(a+1)(a-1)3.C4.(1)解：最简公 分每是6条“器器品装2：2解：最简 2n 2n(n+3) =2n2+6n3n 公分母是(n-2)(m+3)。0-2=(m-2)(m十3)=n2+1-6'n+3 n-2)(n+3)-n2+m-6.5.(1)①baba+b 3n(n-2)3n2-6n ab ②aa-1 a(a-1) =x-1+1 (2)①解：原式=，x-十x(x-1)x(x-1)x(x-1)- 。品a+0-D。0a日-1.6解：A ②解：原式=4， a+1 (2)不正确。错在把分母去掉了。(3)正确过程如下：原式= x-3 +3=x-3+3(x十1)_4x (x+1)(x-1)x-1(x+1)(x-1)x2-1° 7.B8.D9.2 10.1)解：原式=（a+b)(a-b)+2b=a2-b+2B=a2+B a+b a+b a+b a十b (2)解：原 4 2(a-2) a+2 =4十2a-4-a-2= 式=(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)-(a+2)(a-2)=(a+2)(a-2) (a+2)(a-2)a千2.11.解：原式=m-1)m+3)+ a-2 1 2+2m十2_ m+3 m+3m十3 m+2m-3+2+2m+2=m+4m+1.当m=1时，原式=1+4X1+1 m+3 m+3 1+3 3 2 12.1)<(2)解：结论：增大了。理由：”n+ m mi m(m<0. n-m n<m十(3)结论：增大了。理由：“”-+g-0m》<0.” .”n十1 mm十am(m十a） m <n十a mta