2 2.4 一元一次不等式组-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

选择A超市更优惠。当x>150时，令0.95x<0.75x+37.5,解得x<187. 5;令0.95x=0.75x+37.5,解得x=187.5;令0.95x>0.75x+37.5,解得 x>187.5。答：当购物少于187.5元时，选择A超市可以获得更大优惠，当 购物为187.5元时，两家超市一样，当购物超过187.5元时，选择B超市可 以获得更大优惠。7.解：(1)180900210850(2)由题意，得甲为y ∫7x(0<x≤50)， =6x(x>0):乙为分段函数，y={5x+100(x>50)。 (3)①由(2)中列出的 函数表达式以及两种不同的收费方式可知只有x>50时才能有y=y2,令 6x=5x+100,解得x=100。故答案为100。②当x=120时，y1=720,y2= 700。.720>700,.乙批发店花费少。故答案为乙。③.360>350，∴.在 乙批发店的购买数量大于50kg。当y=360时，6x=360和5x+100=360。 解得x=60和x=52.60>52,∴.甲批发店购买数量多。故答案为甲。 4一元一次不等式组 知识储备 1.一元一次不等式2.公共部分3.解集 基础练 1.B2.>33.A4.1)>-号≤1-号<x≤1-2(2)解：解 2 不等式，得x>。解不等式@，得≥。“不等式组的解集为≥ 5.D6.解：设该班有x名学生，则本次一共种植(3x十86)棵树，依题意得 13x+86>5(x-1),。解得44<x<45.5。:x为正整数.x=45.3x+ 13x+86<5(x-1)+3, 86=221。答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树。7.A8.C 9,①解：解不等式①得<号。解不等式@，得<号。∴不等式组的解 集为x≤号。 (2)解：解不等式①，得x≥3。解不等式②，得x<一2。.不 等式组无解。10.(1)解：解不等式①，得x>2。解不等式②，得x≤3。 ,∴.不等式组的解集为2x3。其解集在数轴上表示如下： -4-3-2-101234 (2)解：解不等式①，得x≥-。解不等式@，得x>一2.“不等式组的 解集为x>-}·解集在数轴上表示如下： -23-1101 2 2 2 12x+4>0, 11.解：(1)<>(2).(2x+4)(x-1)<0,. x-1<0 或 区0解不等式组记1。得-2<<1.郭不等式组 1x-1>0。 2x十4<0·得此不等式组无解。综上所述：(2x+4)(x-1)<0的解集为-2 1x-1>0, x<1。 方法技巧专题（二）求不等式（组）中参数的值或取值范围 1.B2.A3.m2≥=14.a<65.m2≥26.A7.3<a≤08E 9.-3a<4 第二章核心素养与跨学科融合专练 1.-4<k-1.52.8.83.D4.C5.A6.A 重难点突破专题利用一元一次不等式（组）解决方案问题 1.(1)6-55.8a5.8a(2)x-5a+0.8axa+0.8ax1010 19一元 知识储备 1.关于同一个未知数的几个 合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ,叫作这个一元一次不等式组的解集。 3.求不等式组 的过程，叫作解不等式组。 +山+…+山十+一十“+…十…+十…+十4++一十4+十+…十…+十…+十0 01基础练 @细必备知识梳理·一 知识点一一元一次不等式组及其解集 1.下列是一元一次不等式组的是 2y-7<6, x<1, A. B. 3x+3>1 x>-2 「x+2=6, 2a-7>1, C.4 D. 3x+5>1 3b+3=0 2.关于x的一元一次不等式组的解集如图所 示，则它的解集是 -2-101231 知识点二 一元一次不等式组的解法 -x>2; 3.(2025·攀枝花)不等式组 的解集是 (x-3<0 A.x<-2 B.x<3 C.-2<x<3 D.x<-2或x<3 4.(1)(答题模板)(2025·南阳期末)解不等式 3x-6<5x-1,① 组12 请按下列步骤完成解答。 3x≤3 -x,② 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在同一条数轴上表示 出来，如图所示。 因此原不等式组的解集是 次不等式组 原不等式组的最小负整数解是 5432101234对 (2)【针对练习】解下列不等式组： 3-2(x-2)<4,① 易错点○ 已知解集确定端点值时忽略等号致错 (x-1>3, 5.若关于x的不等式组{ 无解，则m xm 的取值范围是 () A.m>4B.m<4C.m≥4D.m≤4 【点拨】正确求出每个不等式的解集，熟知“同大取 大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答”， 并注意能否取等号。 知识点三一元一次不等式组的应用 6.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理 念，开展植树活动。如果每人种3棵，则剩86 棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不 足3棵。请问该班有多少学生？本次一共种 植多少棵树？ 助学助教优质高数38 02综合练 关锭能力提升一 7.如果平面直角坐标系中点P(x,x十5)在第一 象限，则x的取值范围是 () A.x>0 B.x<0 C.x>-5 D.x<-5 8.（2025·清远三模)若关于x的不等式组 (x一m>0, 的整数解有且只有3个，则 2x-3≥3(x-2) m的取值范围为 A.m≥-1 B.m<1 C.0≤m<1 D.0<m≤1 9.解下列不等式组： 5x-2<3(x+1),① 2≥+， 3x-1≥2(x+1),① (2)1 +6<2哥.② 10.解下列不等组，并把解集表示在数轴上： 5x-1>3(x+1),① (1) 3.x-2≤2x+1;② 39八年级数学下册·BS x-3(x-1)≤6，① 1-22>.@ (2) 03素养练 》学科素养培育一 a>0, a<0, 11.(1)若ab<0,则 或 (用 b 0 “<“=”或“>”填空)； (2)请仿照以上思路，解不等式(2x十4)(x一 1)<0。 解题妙招 已知不等式组有（无）解，求参数的取值范围 的方法 (1)先用含参数的式子表示不等式组中不等 式的解集； (2)再根据不等式组有（无）解构造关于参数 的不等式（组）求解。如T8。 请完成进阶测评（四） 和培伏专训（三）、（四）