2 2.2 第2课时 一元一次不等式的应用-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

性质1(2)不等式的基本性质2(3)不等式的基本性质3(4)不等式的 基本性质1,2(5)不等式的基本性质1,36.(1)解：两边都加上5，得x< 6。解集在数轴上表示略。(2)解：两边都乘以一2，得x>6。解集在数轴 上表示略。 （3)解：两边都减去号，得一号≥-15。两边都乘以一号，得 x≤9。解集在数轴上表示略。7.a<08.C9.C10.B11.错误当 a=一1时，a>2a(答案不唯一)12.①②③④13.(1)解：一5x一4x< 12-6,一9r<-18>2.解集在数轴上表示路。(2)解：专<8-，-z ≥、20 -x<9。解集在数轴上表示略。14.解：)@(2)错误地运用了 不等式的基本性质3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改 变。(3)因为a>b,所以-2026a<-2026b,故-2026a+1<-2026b+ 1.15.解：(1)<>=(2)能。(3x2-2x-7)-(4x2-2x+7)= -x2-14,:x2≥0，.-x2≤0。.-x2-14≤-14<0。.3x2-2x-7 (4x2-2x+7)0。,∴.3x2-2x-7<4x2-2x+7。 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念与解法 知识储备 1.整式一12.分母括号项同类项化为1 基础练 1.D2.13.3-2x十3-24.C5.D6.D7.解：去分母，得3 (2x+十1)-62(x十3)。去括号，得6x十3一6<2x十6。移项，得6x一2x<6 十6-3。合并同类项，得4x<9。两边都除以4，得x<9。 41 8.D9.D 10.C11.A12.0,1,2,313.(1)解：去括号，得2x-4<1-3x。移项，得 2x+3x<1十4。合并同类项，得5x<5。两边都除以5，得x<1。解集在数 轴上表示为： -3-2-1012345→ (2)解：去括号，得5x-10+8<6x-6+7,即5x-2<6x+1。移项，得5x 6x<1十2。合并同类项，得一x<3。两边都除以一1，得x>一3。解集在数 轴上表示为： -4-3-2-1012 (3)解：去分母，得3x-6≤4x一3。移项，得3x-4x≤一3十6。合并同类项， 得一x3。两边都除以一1，得x≥一3。解集在数轴上表示为： -4-3-2-101 (4)解：去分母，得2(x-1)≥3(x-3)+6。去括号，得2x-2≥3x-9+6。 移项，得2x一3x≥-9十6十2。合并同类项，得-x≥-1。两边都除以一1， 得x≤1。解集在数轴上表示为： 4-3-2-10234 14.解：由实数的非负性，得：十2=0， 3.x+y十m=0 解得x=一2，y=6-m。又y 为非负数，.6-m≥0。.m≤6.15.(1)=1(2)a≥1 第2课时一元一次不等式的应用 知识储备 找不等关系未知数不等式不等式答案 基础练 1A2.C3.①0-x)7x+410-x)≤50x≤834.B5.8 6.解：设A种免洗洗手液购买x件。由题意，得8x+(8十2)(100一x)≤ 900。解得x≥50。答：A种免洗洗手液至少需购买50件。7.B8.8 9.4710.0山.解：1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元。 根据题意，得2士)-100：解得：二35·答：甲种书的单价是35元，乙种书 3x+2y=165。 1y=30。 的单价是30元。(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100一m)本。 根据题意，得35m十30(100一m)≤3200。解得m≤40。.m的最大值为 40。答：该校最多可以购买甲种书40本。12.解：(1)10元8元(2)(1. 6m+291)(1.8m+288)(3)由题知1.8m+288>1.6m+291。解得m> 15。又.0<m<40,∴.15<m<40。.灵珠款盲盒的数量超过15个且少于 40个时，线下购买方式合算。 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识储备 上方下方横 基础练 1.B2.B3.(1,0)4.x>35.解：图象如图所示。 （1)x<2。(2)x>2。(3)x1.6.解：(1)甲 2 的速度快。(2)由图象可以看出，在出发8s之后 甲在乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后面；在出 -2-101入34天 发8s时，甲、乙相遇。7.C8x<号 9.解：(1)s甲=-25t+25,sz=-12.5t+20。 (2)当t=0.4时，甲、乙两同 学距离学校的路程相等；当0<t<0.4时，甲同学比乙同学距离学校远；当0. 4<1<1.6时，甲同学比乙同学距离学校近。10.解：(1)由题意可知直线y =mx十n(m,n为常数，且m≠0)和y2=2x的交点的横坐标为1，把x=1代 入y2=2x,得y=2,.两直线的交点为(1,2)。由题意可知，直线y1=mx十 mu为裕数且m≠0过点12.3.0.解得 n=3。 .直线y的函数表达式为y1=一x十3。 (2)画出函数的图象如图： (3),y3十y1=0,y1=一x十3，.y=x-3。由(1)知直线y,y2的交点为 1,2)。由y=2x y=x- 。解得 x=一3“直线y的交点为(-3，一6) y=-6.1 “围成的图形的面积为S=号×3×(2+6)=12。 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 基础练 1.B2.C3.①②③4.解：(1)，零星租书每册收费1元，∴.应付金额与租 书数量之间的函数关系式为y=x。(2):在会员卡租书中，租书费每册0.4 元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，.应付金额与租书数量之间的函数 关系式为y2=0.4x十12。(3)当y=y2时，x=12十0.4x,解得x=20。 当y1>y2时，x>12+0.4x,解得x>20。当y1<y2时，x<12+0.4x,解得 x<20。综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星租书的方式合 算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用 会员租书的方式更合算。5.①③④6.解：(1)80和45(2)由题意，可得 /x(0≤x≤150)， yn=0.95x,%={0.75x+37.5(x>150)。 (3)当0≤x≤150时，yA<yB,第2课时 一元 知识储备 利用一元一次不等式解决实际问题的步骤： ①审题， ;②设 ;③列 ;④解 :⑤写出 十n+十十十四十十m十+m十+十四+m十十十十+十n+十+十， 01基础练 必备知识梳理一 知识点一元一次不等式的应用 1.一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地 60km,要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？设车速是xkm/h,根据题意可 列不等式为 () A60<号r &导<60 C.60>2 D.40x<60 2.(2025·郑州期中)一个人的头发大约有 10万到20万根，每根头发每天大约生长 0.32mm。小郑的头发现在大约有15cm长， 那么大约经过多长时间，她的头发的长度能 超过22cm？设经过x天小郑的头发长度能 超过22cm,根据题意，可列出关于x的不等 式为 () A.15+0.32x>22B.15+0.32x≥22 C.15+0.032x>22D.15+0.032x≥22 3.(答题模板)小宏准备用50元钱买甲、乙两种 饮料共10瓶。已知甲饮料每瓶7元，乙饮料 每瓶4元，求小宏最多能买多少瓶甲饮料。 解：设小宏能买x瓶甲饮料，则购买乙饮料 瓶。 由题意，得 解得 。x取整数， 小宏最多能买 瓶甲饮料。 一次不等式的应用 4.(2025·铜仁月考)某种羽绒服的进价为800 元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒 服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率 不低于5%，则最多可打 () A.6折 B.7折C.7.5折D.8折 5.一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一 道题得5分，答错或者不答扣2分，在这次竞 赛中，王皓被评为优秀(85分或85分以上)， 王皓至少答对了 道题。 6.某公司购买A,B两种不同品牌的免洗洗手 液。A种免洗洗手液是8元/件，B种免洗洗 手液每件比A种贵2元。若购买A,B两种免 洗洗手液共100件，且总费用不超过900元， 则A种免洗洗手液至少需购买多少件？ 02综合练 鼻关键能力提升一 7.小明一家去公园游玩，爸爸给了小明100元 买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元 套餐可供选择，若至少有2人要吃18元套 餐，则小明的购买方案有 () A.2种B.3种C.4种 D.5种 8.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击击中 52环，如果他要打破89环(10次射击，每次 射击最多中10环)的纪录，则他第7次射击 不能小于环。 助学助教优质高效32 9.(2025·深圳开学)如图，书架长102cm,在该 书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已 知每本数学书厚1.2cm,每本语文书厚 1.5cm。若书架上已摆放30本语文书，则数 学书最多还可以摆 本。 ←—102cm 10.苹果的进价是20元/千克，销售中估计有 5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至 少应定为元/千克。 11.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想 活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之 气。”某校为提高学生的阅读品味，现决定购 买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100 本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需 100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需 165元。 (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元： (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不 超过3200元，那么该校最多可以购买 甲种书多少本？ 33八年级数学下册·BS 3素养练 净学科老米路方一 12.(2025·南阳期末)【问题背景】 哪吒所在的班级为筹备安全知识竞赛，需购 买[灵珠款]与[魔丸款]盲盒作为奖品。 某商店在无促销活动时，若购 素 买15个[灵珠款]盲盒、10个 灵珠款 材 [魔丸款]盲盒，需230元。购 1 买25个[灵珠款]盲盒、25个 魔丸款]盲盒，需450元。 魔丸款 该商展迎端午促销活动： 素 线下陈塘关会员活动：激活[陈塘关会员卡] 材 需35元，激活后所有盲盒按标价8折购买 2 (哪吒此前未激活会员)： 线上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包邮。 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，[灵珠款]盲盒和 [魔丸款]盲盒的销售单价分别是 (2)哪吒计划在促销期间购买[灵珠款]与 [魔丸款]盲盒共40个，其中[灵珠款]盲 盒m个(0<m<40)。若在线下陈塘关 会员活动参与购买，共需要 元；若在线上太乙真人云商店购 买，共需要 元；（均用含 m的代数式表示) (3)请你帮哪吒算一算，购买[灵珠款]盲盒 的数量在什么范围内时，线下购买方式 更合算？ 请完成进阶测评（三）