1 1.1 第3课时 多边形的内角和与外角和-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

八年级数学·下册·BS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 知识储备 1.180°2.对边3.相等相等 基础练 1.B2.C3.1004.AB∠BCE∠ACE两直线平行，内错角相等 等量代换5.证明：，EG,FG分别平分∠BEF和∠EFD,.∠GEF 2∠BEF,∠EFG=2∠EPD。:AB/CD,÷∠BEF+∠EFD=I8O ∠GEF+∠IEFG=3∠BEP+号∠EFD=(∠BEF+∠EFD)=X 180°=90°。∴.∠EGF=180°-（∠EFG+∠GEF)=90°。6.C7.2cm 8.B9.A10.B11.4012.解：(1)在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°。 ∴.∠BAC=180°-50°-70°=60°。(2).AD平分∠BAC,∴.∠DAC= ∠BAC=30°。又：DE⊥AC,即∠DEA=90°，∴在Rt△ADE中，∠ADE 1 =90°-∠DAC=90°-30°=60°。13.解：(1)是(2)在△AOC中，∠AOC =60°，0°<∠OAC<90°，∠ACO+∠OAC+∠AOC=180°，∴.30°<∠ACO <120°。∴.存在以下两种情况：①当∠AOC=3∠OAC时，∠OAC= 3∠A0C-3×60=20,∴∠A00-180-∠0AC-∠A0C=10,@当 ∠ACO=3∠OAC时，3∠OAC+∠OAC+∠AOC=180°，∴.∠OAC=30°。 .∠ACO=3×30°=90°。综上所述，∠ACO的度数为100°或90°。 第2课时三角形的外角 知识储备 1.反向延长线2.不相邻和3.不相邻 基础练 1.C2.(1)B(2)27°3.D4.解：(1)，∠ACD是△ABC的一个外角， ∠A=35°，∠ACD=83°，.∠B=∠ACD-∠A=48°。(2)90°5.D6.B 7.(1)50°(2)60°8.证明：延长CD交AB于点E。.∠ADC B 是△ADE的外角，∴.∠ADC>∠AED。:'∠AED是△CBE 的外角，.∠AED>∠B。.∠ADC>∠B。9.(1)证明： ,CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE。:∠DCE=∠B十 ∠E,∴.∠ACE=∠B+∠E。:∠BAC=∠ACE+∠E,∴.cV ∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E。(2)解：，CE是△ABC的外角 ∠ACD的平分线，∴.∠ACD=2∠ECD=2×60°=120°。∴.∠ACB=60°。 :∠ECD=60°，∠E=24°，.∠B=60°-24°=36°。在△ABC中，∠BAC= 180-∠ACB-∠B=84.AF平分∠BAC.∠BAF=号∠BAC=42。 ∴.∠AFC=∠B+∠BAF=36°+42°=78°。 微专题一与三角形的角有关的几何模型 1.63°2.180°3.79°4.(1)23°(2)减少10 第3课时多边形的内角和与外角和 知识储备 1.(n-2)·180°360°2.n-2)·180° 基础练 1.234n-2360°540°720°180°(n-2)2.(1)D(2)B (3)140°3.∠1与∠34.65°5.解：，一个多边形的外角和等于360°，这 个多边形的外角和是内角和的号“这个多边形的内角和为360÷号=1 260°。设这个多边形的边数为x,则有(x一2)·180°=1260°，解得x=9。 ∴.这个多边形的边数为9.6.5或6或77.C8.B9.D10.5 11.40°12.4813.360°14.解：(1).∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∠1+ ∠2+∠5十∠6=360°，.∠1+∠2=∠3+∠4。(2)四边形的四个外角 中，任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和。(3)由(2)知 ∠ADM+∠DAN=∠B+∠C=240°。，AE,DE平分∠DAN,∠ADM, ·∠DAE=3∠DAN,∠ADE=号∠ADM。·∠DAE+∠ADE= (∠DAN+∠ADM=2×240=120.:∠E=180°-（∠DAE+∠ADE)= 180°-120°=60°。15.解：延长CB交FA的延长线于点 G。.CD∥AF,∠C=120°，.∠G=180°-∠C=60°。 ,AB⊥BC,∴.∠ABC=∠ABG=90°。∴.∠BAF=∠G+ G ∠ABG=150°。，∠CDE=∠BAF,∴.∠CDE=∠BAF= 150°。，多边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=720°，∴.∠F=720° ∠C-∠D-∠E-∠BAF-∠ABC=130°。 2等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识储备 1.相等等角2.平分线中线高3.相等60° 基础练 1.(1)D(2)C(3)40°或100°2.C3.A4.34°5.D6.①CD3 CAD29②⊥CAD29③CD3⊥7.A8.159.C10.4 11.解：设∠EBD=a。.EB=ED,∴.∠EDB=∠EBD=a。.AD=ED, ∴∠A=∠AED=2a。∴∠BDC=∠A+∠EBD=3a。:BD=BC,∴.∠C =∠BDC=3a。,AB=AC,.∠ABC=∠C=3a。在△ABC中，∠A十 ∠ABC+∠C=180°。.2a+3a+3a=180°。.a=22.5°。.∠C=67.5°。 12.(1)证明：，FD⊥BC,EG⊥AB,.∠FDC=∠AEG=90°。.∠DFG +∠DCF=90°，∠EAG+∠AGE=90°。又，AB=BC,.∠EAG=∠DCF ∠DFG=∠DGF。(2)解：成立。理由如下：连接 BF,如图，AB=BC,AF=CF,.∠ABF=∠CBF BF⊥AC。∴.∠BFA=∠BEG=90°。.∠ABF ∠EGF。:∠BFC=∠CDF=90°，.∠DFG=∠FBC ∴.∠DFG=∠DGF. 第2课时等腰三角形的判定与反证法 知识储备 1.等腰三角形等角对等边2.不成立相矛盾 一定成立 基础练 1.A2.D3.C4.解：△ADF是等腰三角形。理由如下：，AB=AC, ∴∠B=∠C。:DE⊥BC,∠DEB=∠DEC=90°。∠F+∠C=90, ∠B+∠BDE=90°。.∠F=∠BDE。又∠ADF=∠BDE,∠F= ∠ADF。.AD=AF。△ADF是等腰三角形。5.38°或104°或71 6.(1)①∠B+∠C=180°180°三角形内角和等于180°②∠B+∠C≥ 180°180°三角形内角和等于180°锐角(2)等腰三角形的底角不为锐 角7.C8.5 第3课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 知识储备 1.相等2.60°3.一半 基础练 1.D2.等边3.证明：，CE⊥AB,且DE=DC,BC=BE。,AC=BC, ∠ACB=120,CELAB.∴∠ECB=2∠ACB=60,又：BC=BE, ∴.△CEB为等边三角形。4.①②④5.C6.B7.48.证明：AB=第3课时 多边形 知识储备 1.n边形的内角和等于 ；多边形 的外角和等于 2.正n边形每个内角的度数是 01基础练 @必备知识梳理一 知识点一 多边形的内角和定理 1.【教材P7“尝试·思考”变式】如图，从多边形 的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完 成下表： ② 多边形的边数 6 分成的三角形个数 多边形的内角和 2.(教材P11习题T6改编) 一题多变 (1)【已知边数求内角和】一个七边形的内角 和是 () A.360°B.540° C.720°D.900 (2)【已知内角和求边数】已知一个多边形的内 角和是1440°，则这个多边形的边数是 A.9 B.10 C.11 D.12 (3)【已知正多边形的边数求每个 内角的度数】如图，该硬币边缘镌 刻的正九边形的每个内角的度数 是 知识点二多边形的外角与外角和 3.【概念辨析】如图，∠1，∠2， ∠3中，是五边形ABCDE的 外角的是 4.【新情境·窗棂】“花影遮墙，峰峦叠窗。”苏州 园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素。 如图，这是窗棂中的部分图案，若∠1=∠2 5入年级数学下册·BS 的内角和与外角和 75°，∠3=∠4，∠5=80°，则∠3的度数是 5.【教材P9例5变式】若一个多边形的外角和 是内角和的号，求这个多边形的边数。 易错点○考虑问题不全面而漏解 6.如果一个多边形被截去一个角后，得到一个 多边形的内角和是720°，那么原多边形的边 数是 【点拨】一个多边形截去一个角后，它的边数可能增加 1,可能减少1，或不变，然后根据内角和定理即可求解。 02综合练 关能能力提升一 7.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数 比为3：1，则这个正多边形是 () A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 8.将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共 顶点为O。若点A,B,C,D在同一条直线上， 则∠BOC的度数为 () B A.15° B.18°C.28° D.30° 9.【教材P8图1-14改编】如图，小明从A点出 发，前进4m到点B处后向右转20°，再前进 4m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走 下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 () A.36mB.48m C.54m D.72m 1B505-- D 110° C20 E60 第9题图 第11题图 10.若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°，则该多边形的边数是 11.(2025·武威期中)如图，在四边形ABCD 中，AD⊥AB,∠C=110°，它的一个外角 ∠ADE=60°，则∠B的度数是 12.如图，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE 的顶点A,B在射线OM上，顶点E在射线 ON上，则∠AEO= 度。 N OA B M 第12题图 第13题图 13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于 14.(1)如图1、图2，试探究其中∠1，∠2与∠3， ∠4之间的数量关系； (2)如果把∠1，∠2称为四边形的外角，那 么请用文字描述(1)中的关系式： (3)用你发现的结论解决下列问题： 如图3，AE,DE分别是四边形ABCD的 外角∠NAD,∠MDA的平分线，∠B+ ∠C=240°，求∠E的度数。 6 图1 图2 图3 03素养练 学科素养培育· 15.如图， CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥ $$B C ， \angle C = 1 2 0 ^ { \circ } ， \angle E = 8 0 ^ { \circ } ，$$ ，试求 ∠F 的 度数。 C D B E A F 解题妙招 在“折线图”中求角度的一般方法 由于各角不都在同一个多边形中，求解此类 问题时，可通过作适当的辅助线，将其中部分角通 过三角形外角或对顶角转化到同一个多边形中， 将在“折线图”中求角度的问题转化为求多边形内 角和的问题。如 T13。 助学助教优质高效 6