专题03平面直角坐标系专项训练（9大重点题型精讲+压轴训练突破）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

**基本信息** 以10类题型构建从概念到综合应用的递进训练体系，覆盖平面直角坐标系核心考点，注重几何直观与空间观念培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|题型1-2（各3题）|有序数对表示位置、点与坐标互化及象限判定|从实际情境抽象坐标系概念，建立点与坐标的对应关系| |性质应用|题型3-5（各3题）|点到坐标轴距离、平行坐标轴点特征、平移求坐标|深化坐标性质理解，培养空间观念与运算能力| |综合提升|题型6-10（各3题+6道压轴）|动点问题、图形综合、中点坐标、规律探索及压轴题|整合知识解决复杂问题，发展推理能力与应用意识|

专题03平面直角坐标系专项训练 ☘题型梳理归纳 题型1有序实数对表示实际位置 题型2点与坐标互化，判定点所在的象限 题型3求点到坐标轴的距离 题型4平行坐标轴点的特征，求线段长度 题型5点和图形基础平移求坐标 题型6坐标系中的动点问题（不含函数） 题型7坐标与图形综合 题型8中点坐标 题型9点坐标规律探索 题型10压轴题6道 👍核心题型精讲 题型1有序实数对表示实际位置 1．太原古县城是中国国家历史文化街区，下图是古县城内景点分布示意图．若隆恩寺的位置是，城隍庙的位置是，则县衙的位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据隆恩寺 和城隍庙 的坐标确定平面直角坐标系的原点和坐标轴方向，再根据坐标系确定县衙的坐标． 【详解】解：以隆恩寺 和城隍庙 为参考， 设水平向右为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向，由两点坐标可确定原点位置， 建立平面直角坐标系如下： 进而得到县衙的位置是 ． 2．2025年我校正式成为河南省科技厅“小小科学家科技创新操作室”建设单位，将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“科”的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置．根据“创”“新”的坐标可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“科”的坐标即可． 【详解】解：根据“创”“新”的坐标分别为，， 可得如图的坐标系：    则“科”的坐标为． 故答案为：． 3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】(1)图见解析 (2)体育场坐标，市场，超市坐标 (3)图见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． （3）解：如图所示，点A，B即为所求． 题型2点与坐标互化，判定点所在的象限 1．以下各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，需根据第二象限点的坐标符号特点判断选项． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， 又∵选项B中的点横坐标，纵坐标，符合第二象限点的特征， ∴该点在第二象限， 故选B． 2．若点在轴上，则点在第__________象限. 【答案】二 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握直角坐标系中的点的位置特征是解题的关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在轴上，所以横坐标，解得， 点的坐标为，即点的坐标为 横坐标为负，纵坐标为正， 因此点在第二象限， 故答案为：二． 3．已知，点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，求点P在第几象限？ 【答案】(1) (2)点在第二象限 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特点，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． ()根据在轴上的坐标，横坐标为，计算出，即可得到P的坐标； ()根据P的纵坐标比横坐标大，列出等式，求出，然后根据四个象限点的符号特点进行判断即可． 【详解】（1）解：点在轴上，且点， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）根据题意得， 解得， ∴点的坐标为， ∴点在第二象限． 题型3求点到坐标轴的距离 1．在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】A 【分析】利用第三象限点的横纵坐标均为负数和点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值求解． 【详解】解：∵第三象限内的点到轴的距离是4， ∴， 解得． 2．点位于轴正半轴上，且到原点的距离是，则______． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标系中，轴上的点的坐标特征是解题关键．根据轴上的点的坐标特征得出，根据在轴正半轴上，且到原点的距离为2，得出，计算的值即可． 【详解】解：∵点位于轴正半轴上，且到原点的距离是， ∴，， ∴． 故答案为： 3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特点求出a的值即可； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可． 本题主要考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得． 解得． 当时，． 所以，点P的坐标为． （2）解：当时， 解得． 则． 此时，点P的坐标为． 当时， 解得． 则，． 此时，点P的坐标为． 所以，点P的坐标为或． 题型4平行坐标轴点的特征，求线段长度 1．已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：C ． 2．在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为5，则点的坐标为_________． 【答案】或/（-4，8）或（-4，-2） 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况列式求出点B的纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵AB∥y轴， ∴A、B两点的横坐标相同为-4， 又∵AB＝5 ∴B点纵坐标为：3＋5＝8，或3－5＝－2， ∴B点的坐标为：（－4，8）或（－4，-2）； 故答案为：（－4，8）或（－4，-2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论． 3．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． (1)点的坐标分别为 ， ． (2)标出点． (3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为 ． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系内点坐标的特点是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系即可写出点A，B的坐标； （2）根据平面直角坐标系作出点C； （3）根据平面直角坐标系即可求出点D的坐标． 【详解】（1）解：点A，B的坐标分别为，， 故答案为：，； （2）解：如图所示， （3）解：由平面直角坐标系可得， ∵， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 题型5点和图形基础平移求坐标 1．在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标平移的规律，根据平移时，横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，计算求解即可，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵点先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的点坐标为，即， 故选：． 2．如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”成为解题的关键． 先根据点A的对应点的坐标为确定平移方式，然后再确定点的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴将线段向左平移4个单位，向下平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为； (2)点的坐标为． 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点坐标为，且轴， ， 解得， 则， 点的坐标为． 题型6坐标系中的动点问题（不含函数） 1．平面直角坐标系中，点，,，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据轴可得点纵坐标，再利用“直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”的性质，可判断使最短的点位置，进而计算最小值和点坐标． 【详解】解：∵轴，，， ∴，即点在直线上运动， 当直线时，长度最小， 此时点横坐标与点横坐标相同， ∵， 故此时点坐标为，的最小值为． 2．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】设线段上存在一点与互为“等距点”，得；根据，解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为，，得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】(1)； (2)秒 (3)当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，； 当点在的延长线上时， 【分析】（1）根据点的平移规律求解即可． （2）根据轴得出、两点纵坐标相等这一关系，再结合两点的运动速度和初始坐标列出方程求解． （3）需要分三种情况讨论点在直线上的位置，然后根据三角形外角的性质得出与、的数量关系． 【详解】（1）解：已知点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即． 故答案为：． （2）解：设运动时间为秒，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向下运动，所以点的纵坐标为， 点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向上运动， 所以点的纵坐标为， 当轴时，、两点纵坐标相等，即， 移项可得，合并同类项得，两边同时除以， 解得． （3）解：当点在线段上时，过点作，如图， 因为， 所以，可得，， 所以． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 题型7坐标与图形综合 1．已知点坐标为，点到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了平面坐标系的相关概念，根据关键句“点到两坐标轴的距离相等”，可得出横纵坐标的绝对值相等，再进一步求解即可． 【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等， ， 两边同时平方，得：， 化简得：， 解得：或． 故选：． 2．在直角坐标系中摆成如图所示的图案，5个大小形状完全相同的长方形纸片，已知，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系中的几何图形问题，特别是如何利用给定的点坐标来推导图形的尺寸以及未知点的坐标．解题的关键在于运用方程的思想，通过建立并求解二元一次方程组来确定长方形的长和宽．设长方形纸片的长为x，宽为y，利用点B的坐标所反映的水平与垂直方向的长度关系，建立二元一次方程组，求解出长和宽后，再根据点A的位置确定其横、纵坐标． 【详解】解：如图，设未知数 设长方形纸片的长为x，宽为y， ， , 解得，， ，， 点在第二象限， 点A的坐标为， 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，两点坐标分别为，，且，满足，点，分别是线段，上的动点． (1)直接写出点、点的坐标； (2)如图1，若点为的中点，连接，，，过点作轴的平行线交于点，，求证：； (3)如图2，若点，点在运动的过程中，始终有．当最小时，求的长度． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、非负数的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可得解； （2）作轴，交延长线于，先证，再证，即可得证； （3）作且，构造，从而可得，当、、三点共线时，最小，据此求解． 【详解】（1）解：， ，， ． ，． （2）证明：如图，作轴，交延长线于， ∵点为的中点， ∴． ， ． 轴， ，． ． 在和中， ， ． ，． 又， ． ． ． ． ． ． （3）如图，作且，连接， ，， ． ． ． 当、、三点共线时，最小，此时， 又∵， ． ， 又， ． ． ． 当最小时，． 题型8中点坐标 1．如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，分别为的中点，为的中点，则为该匀质薄板的重心 依题意，，， ∴， ∴即 2．在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键：若已知点，，则线段的中点的坐标为． 由中点坐标公式即可直接得出答案． 【详解】解：，， 线段的中点的坐标为，即， 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，再将线段向下平移4个单位长度后得到线段． (1)请画出平移后的线段和； (2)连接，，，分别写出三条线段的中点坐标； (3)若点和，直接写出线段的中点坐标． 【答案】(1)见详解 (2)；； (3) 【分析】（1）根据平移的方向及距离即可作图； （2）观察图像即可得解． （3）设线段的中点坐标为，根据，求出，即可得线段的中点坐标． 【详解】（1）解：如图，线段和即为所求； （2）解：观察图像可得： 的中点坐标为， 的中点坐标为， 的中点坐标为． （3）解：若点和，设线段的中点坐标为， 设，， 则， 解得， ， 解得， ∴线段的中点坐标为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的平移作图和求线段中点坐标，熟练掌握平移的口诀：上加下减，左加右减是解题的关键． 题型9点坐标规律探索 1．如图，在一个小游戏中，一只电子跳蚤P从原点开始，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…，按这样的规律，第24次跳到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组进行循环，即可得出结论. 【详解】解：观察可知，点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组进行循环， ∵， ∴第24次跳到点的横坐标为，纵坐标为0，即. 2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动m，其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到……，第次移动到，则坐标是______；机器人移动第次即停止，则的面积是______． 【答案】 【分析】根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 【详解】解：，，，，，，， ， 的坐标为， 即的坐标为， 由题意知， ， ， ， 则的面积是． 3．若点的坐标满足，我们称点为“横和点”． (1)已知点为“横和点”，求的值； (2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点A，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，若点A，点均为“横和点”，且三角形的面积为8，求的值 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、三角形的面积，解题时要熟练掌握并能根据新定义列出关系式是关键． （1）依据题意，由点是“横和点”，从而，进而计算可以得解； （2）依据题意，，，进而可得，，，根据点和点的纵坐标相同，可得轴，即可列出方程进行解答． 【详解】（1）解：点是“横和点”， ， 的值为4 （2）解：点和点是“横和点”， ，， ，， ，， ， 点和点的纵坐标相同， 轴 ，解得：， ✍压轴精练 一、单选题 1．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】分情况讨论：时，；时，或，再分别验证即可． 【详解】解：由题知， 因为，且点，点， 则时，， 时，点，点，符合题意； 时，点，点，符合题意； 时，或， 时，点，点，符合题意； 时，点，点，不符合题意， 综上所述，的值为或． 2．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（    ） A． B．7 C．7或 D．或7 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键．根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可解答． 【详解】由题意，点与点的折线距离为： ， 根据条件，得方程： ， 移项化简得： ， 解得： 或， 即或． 故选：D． 二、填空题 3．已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的下边与上边两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵轴，点的坐标为，， ∴点在点的下边时，纵坐标为， 点在点的上边时，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题 5．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“系好友点”；例如：的“系好友点”为，即．请完成下列各题． (1)点的“系好友点”的坐标为 ； (2)若点在轴的正半轴上，点的“系好友点”为点，若在中，，求的值； (3)已知点在第四象限，且满足；点是点的“系好友点”，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题中定义直接求解即可； （2）根据点在轴的正半轴上，设，其中，由“系好友点”求出点坐标为，从而得到，结合题中条件列方程求解即可； （3）由题意得到点的坐标是，结合计算确定，再由点在第四象限，即可得到答案． 【详解】（1）解：由“系好友点”定义可知，点的“系好友点”的坐标为，即； （2）解：设，其中， ∴点的“系好友点”为点坐标为， 由于点和点的纵坐标相等，则轴， ， 又， ，解得； （3）解：∵点是点的“系好友点”， 点的“系好友点”点的坐标是， 则， 又， ∴， 则， 解得， 由点在第四象限可知， 即． 【点睛】对于这类新定义题型，理解题中“系好友点”的定义才能正确解答问题． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． (1)求的值及； (2)若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 【答案】(1)，9 (2)点M坐标为或 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【详解】（1）解：由， 得， 解得， ， ； ​ （2）解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03平面直角坐标系专项训练 ☘题型梳理归纳 题型1有序实数对表示实际位置 题型2点与坐标互化，判定点所在的象限 题型3求点到坐标轴的距离 题型4平行坐标轴点的特征，求线段长度 题型5点和图形基础平移求坐标 题型6坐标系中的动点问题（不含函数） 题型7坐标与图形综合 题型8中点坐标 题型9点坐标规律探索 题型10压轴题6道 👍核心题型精讲 题型1有序实数对表示实际位置 1．太原古县城是中国国家历史文化街区，下图是古县城内景点分布示意图．若隆恩寺的位置是，城隍庙的位置是，则县衙的位置是（   ） A． B． C． D． 2．2025年我校正式成为河南省科技厅“小小科学家科技创新操作室”建设单位，将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“科”的坐标为_____． 3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 题型2点与坐标互化，判定点所在的象限 1．以下各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．若点在轴上，则点在第__________象限. 3．已知，点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，求点P在第几象限？ 题型3求点到坐标轴的距离 1．在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 2．点位于轴正半轴上，且到原点的距离是，则______． 3．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 题型4平行坐标轴点的特征，求线段长度 1．已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 2．在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为5，则点的坐标为_________． 3．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． (1)点的坐标分别为 ， ． (2)标出点． (3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为 ． 题型5点和图形基础平移求坐标 1．在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． 3．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 题型6坐标系中的动点问题（不含函数） 1．平面直角坐标系中，点，,，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________． 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 题型7坐标与图形综合 1．已知点坐标为，点到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 2．在直角坐标系中摆成如图所示的图案，5个大小形状完全相同的长方形纸片，已知，则点的坐标是______． 3．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，两点坐标分别为，，且，满足，点，分别是线段，上的动点． (1)直接写出点、点的坐标； (2)如图1，若点为的中点，连接，，，过点作轴的平行线交于点，，求证：； (3)如图2，若点，点在运动的过程中，始终有．当最小时，求的长度． 题型8中点坐标 1．如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，再将线段向下平移4个单位长度后得到线段． (1)请画出平移后的线段和； (2)连接，，，分别写出三条线段的中点坐标； (3)若点和，直接写出线段的中点坐标． 题型9点坐标规律探索 1．如图，在一个小游戏中，一只电子跳蚤P从原点开始，第1次跳到点，第2次跳到点，第3次跳到点，第4次跳到点，第5次跳到点，…，按这样的规律，第24次跳到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动m，其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到……，第次移动到，则坐标是______；机器人移动第次即停止，则的面积是______． 3．若点的坐标满足，我们称点为“横和点”． (1)已知点为“横和点”，求的值； (2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点A，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，若点A，点均为“横和点”，且三角形的面积为8，求的值 ✍压轴精练 一、单选题 1．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D．或 2．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（    ） A． B．7 C．7或 D．或7 二、填空题 3．已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为______． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 三、解答题 5．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“系好友点”；例如：的“系好友点”为，即．请完成下列各题． (1)点的“系好友点”的坐标为 ； (2)若点在轴的正半轴上，点的“系好友点”为点，若在中，，求的值； (3)已知点在第四象限，且满足；点是点的“系好友点”，求的值． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． (1)求的值及； (2)若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $