高三物理冲刺复习.第4课时 天体运动：“万能公式”的N种写法

该高中物理高考复习任务单系统梳理了天体运动专题，整合开普勒三定律、万有引力定律及向心力表达式等核心考点，以“近地”“同步”等题眼为线索构建知识网络，通过三步破题流程和任务清单引导学生自主整合公式应用规律，形成层次分明的知识体系。 亮点在于以科学思维中的模型建构和科学推理为导向，设计“题眼配对”“默写推导过程”等自主学习活动，结合陕晋青宁卷、山东卷等真题演练，帮助学生通过核心方程书写诊断薄弱点。作业聚焦核心方程提炼，培养运动和相互作用观念，教师可依此精准指导，实现个性化复习提升。

第4课时 天体运动：“万能公式”的N种写法 一、核心任务 能根据“高空”、“近地”、“同步”等不同“题眼”，正确写出万有引力提供向心力的等式，并用“黄金代换”简化计算。 二、今日菜篮子 开普勒三定律（轨道定律、面积定律、周期定律）、万有引力定律（F=GMm/r²）、万有引力提供向心力的四种基本表达式（线速度、角速度、周期、加速度）、“黄金代换”（GM=gR²）。 三、三步破题流程 圈题眼：“近地卫星”（轨道半径r≈R）、“同步卫星”（周期T=24h）、“表面重力加速度g”（用mg=GMm/R²即黄金代换）、“椭圆轨道”（用开普勒第三定律a³/T²=k）。 建模型：画天体与卫星的相对位置图，标出中心天体质量M、卫星质量m、轨道半径r、万有引力方向。 定依据：总公式——GMm/r² = mv²/r = mω²r = m(4π²/T²)r = ma。地面附近——GM=gR²。 四、任务清单 题眼配对： 1、 同桌间互相说出以下题眼对应公式： “近地卫星”→GMm/R²=mg（黄金代换） “同步卫星”→周期T=24h，角速度ω不变 “表面附近”→轨道半径≈天体半径R “椭圆轨道”→用开普勒第三定律 2、 默写“已知r、T，求M”和“已知g、R，求M和ρ”的推导过程。 真题检验：完成陕晋青宁卷第2题（天问三号）。圈出“轨道半径”和“轨道周期”，明确核心方程GMm/r² = m(4π²/T²)r。追问：“为什么不能求体积？”（未知火星半径R）。 我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10－11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的(　　) 综合应用：完成山东卷第6题（舱段分离）。先由万有引力求分离前组合体速度V，再由分离瞬间的动量守恒求V1。 轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　) 完成北京卷第7题（变轨问题）。画出轨道1和轨道2的示意图，在A点标出“加速变轨”，并用开普勒第二定律解释从A到B速度大小变化的原因。 2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(　　) A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 5、 作业： 把之前做过的试卷拿出来找天体问题只写核心方程，不计算。 “天体运动——万有引力提供向心力是总依据。记住黄金代换，善用开普勒定律。” 学科网（北京）股份有限公司 $