四川省遂宁市第一中学校2025-2026学年八年级上学期数学学情自测试题

**基本信息** 以整式运算、无理数等八年级上册核心知识为载体，通过图形面积验证代数恒等式（如图2拼图）、配方法解决最值与几何问题（附加题），考查抽象能力、运算能力及推理意识，适配周测基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算（1题）、无理数识别（2题）|基础概念辨析，如平方根性质（3题）| |填空题|5/20|平方根（11题）、幂的逆运算（12题）|结合公式应用，如平方差公式求a+b（13题）| |解答题|4/42|混合运算（16题）、代数式求值（17题）|数形结合，如图形面积与完全平方公式（20题）| |附加题|1/10|配方法（1题）、三角形形状判断（3题）|知识迁移，用配方法解决最值与几何推理|

2025-2026学年八年级上数学测试 1． 选择题 1.C ; 2.C ; 3.B ; 4 .C; 5.A ; 6.C ; 7.A ; 8.D.; 9.A; 10.A 2． 填空题：11. 3或者-3； 12.-；13.8或-8；14.7； 15.①② 3． 解答题： 16. （1）；（2）； （3）2005； （4）-4xz-4 17. (1）（2）4 18. （1）ab=;(2); (3)= 19.(1)a=,b=-12 ; (2) -6 20.(1) ; (2)15.5 附加题：（1） （2） P=,所以P的最大值=6 （3） 解：有： ∴ a=b, b=c即a=b=c ∴ 这个三角形为等边三角形 （4）3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上数学测试 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列运算中，结果正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a4 D．a3+a2＝a5 2.在3.14，，，0，π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中无理数的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3.一个正数b的平方根为a+1和2a﹣7，则9a+b的立方根是（　　） A．2 B．3 C．9 D．±3 4．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果是一个完全平方式，则m的值为（ ） A． B． C． D． 6. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），则拼成的长方形面积为（　　） A． B．15 C．3 D． 8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 9. 下列运算；；；；；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 2、 填空题（每小题4分） 11．的平方根为______． 12．计算：（﹣0.25）2023×42022＝　 　． 13．如果（a+b+1）（a+b﹣1）＝63，那么a+b的值为　 　． 14.如图，现有A，B类两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（2m+3n），宽为（m+2n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为 　 　． 15.下列多项式中①，②，③，④ 能用平方差公式计算的： （填写正确结论的序号）． 三、解答题 16．（20分）计算 （1） （2） （3） 10012 - 998×1002 （4）（x﹣2y﹣z）（x+2y﹣z）﹣（x+z）2． 17.（6分）（1）已知，，求的值． （ 2）已知，求的值． 18． （8分）已知：a2+b2＝3，a+b＝2．求：（1）ab的值；（2）（a﹣b）2的值；（3）a4+b4的值． 19． （8分）先化简，再求值.已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值． 20．（8分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）； 图1表示：　 　；图2表示：　 　； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积． 附加题：（10分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2＝（a+b）2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下a2+6a+10＝（a2+6a）+10＝（a2+6a+9）+10﹣9＝（a+3）2+1． ∵（a+3）2≥0， ∴（a+3）+1≥1． 因此，该式有最小值1． ②已知：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0将其变形，a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2＝0，a2+2a（b+c）+（b+c）2＝0，可得（a+b+c）2＝0． （1）按照上述方法，将代数式x2+8x+20变形为a（x+h）2+k的形式； （2）若p＝﹣x2+2x+5，求p的最大值； （3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状并说明理由； （4）已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，直接写出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值． 学科网（北京）股份有限公司 $