第七单元 图形的运动（三）（易错培优讲练）知识梳理+13个易错考点讲练+优选真题拔尖练 共59题-2025-2026学年人教版数学四年级下册

该小学数学讲义通过“易错知识梳理框架图”系统构建图形的运动（三）知识体系，涵盖轴对称、平移、旋转核心内容，用对比表格明确常见图形对称轴数量等易错点，呈现知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“高频易错考点讲练结合”设计，如剪纸对折问题、镜面对称时间计算等题型，培养空间观念与几何直观。典例精讲配变式训练助力分层提升，20题真题拔尖练强化综合应用，支持学生自主查漏补缺，为教师提供精准教学依据。

2025-2026学年人教版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第七单元 图形的运动（三）『易错笔记培优讲练』 〔原卷版〕 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点拨 思路指引 2 易错点一 轴对称图形易错点 2 易错点二 平移易错点 2 易错点三 综合应用 3 易错考点 讲练结合 3 高频易错考点一 轴对称的认识及辨认 3 高频易错考点二 镜面对称 4 高频易错考点三 轴对称的剪纸问题 4 高频易错考点四 平移与平移现象 5 高频易错考点五 旋转与旋转现象 6 高频易错考点六 对称轴的画法及数量 7 高频易错考点七 补全轴对称图形 8 高频易错考点八 作平移后的图形 9 高频易错考点九 运用平移、对称设计图案 10 高频易错考点十 旋转三要素及旋转图形 11 高频易错考点十一 作旋转后的图形 12 高频易错考点十二 平移和旋转的综合 14 高频易错考点十三 运用平移、对称、旋转设计图案 15 易错真题 拔尖训练 16 易错点一 轴对称图形易错点 1. 对称轴画法错误 错误表现：将对称轴画成线段或射线。 正确做法：对称轴必须是一条直线，在图上通常用虚线表示，并且要画出图形外部。 2. 对称轴数量混淆 错误表现：记错常见图形的对称轴数量。例如，误认为长方形有4条对称轴，或认为一般的平行四边形是轴对称图形。 正确认知：长方形有 2 条对称轴、正方形有 4 条对称轴、等腰梯形只有 1 条对称轴、圆有 无数 条对称轴、一般的平行四边形不是轴对称图形。 3. 补全图形时找错对称点 错误表现：补全轴对称图形的另一半时，凭感觉画图，导致图形不对称。 正确方法：关键在于找准“关键点”（如顶点、端点）。对称点到对称轴的距离必须相等。可以遵循“定点、数格、描点、连线”的步骤来操作。 易错点二 平移易错点 1. 平移距离数错 错误表现：这是最常见的错误！将平移的距离误认为是原图形和新图形之间的空格数。 正确方法：平移的距离是指对应点之间移动的格数。务必在原图形上找一个关键点，再找到它在新图形上的对应点，然后数这两个点之间相隔的格数。 2. 平移作图不规范 错误表现：直接移动整个图形，容易导致形状改变或位置不准。 正确方法：采用“选点、移点、连线”的方法。先确定原图形的几个关键点，按要求将这些点平移到新位置，最后按顺序连接这些新点即可。 易错点三 综合应用 利用平移求不规则图形的周长和面积 易错思路：面对不规则图形束手无策，或用复杂的方法分割计算。 巧妙方法：运用“转化”思想，通过平移将不规则图形的边进行移动，使其拼成一个规则的长方形或正方形，再利用公式计算周长和面积，这样会简便很多。 高频易错考点一 轴对称的认识及辨认 【典例精讲】2024年12月4日，我国最隆重最富有特色的传统节日之一的“春节”申遗成功，“春节”被纳入联合国教科文组织非物质文化遗产名录。过春节贴窗花是我国古老的习俗，窗花将节日装点得红火富丽、喜气洋洋。下列窗花图案中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】下列说法中，正确的有（    ）。 A．直角三角形的直角边就是它的高，所以直角三角形有2条高。 B．电动伸缩门的设计运用了三角形的稳定性。 C．有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形。 D．正方形、长方形、三角形和平行四边形都是轴对称图形。 【变式训练2】如图，将等腰三角形绕点顺时针旋转到三角形，已知，。 (1)三角形ABC绕点C顺时针旋转了( )。 (2)两个三角形组合成的图形( )（填“是”或“不是”）一个轴对称图形。 高频易错考点二 镜面对称 【典例精讲】星期六，爸爸给红红一张试卷，让她自己做测试并记录时间，开始做时红红从镜子里看了一下时钟，做完试卷时她又从镜子里看了一下时钟，红红用了多长时间？   【变式训练1】同学们，你们都见过镜子，那么镜子中的图像和现实中有什么不同呢？如图，镜子中看到钟表上的时间是11点，实际时间应该是( )。 【变式训练2】小花从镜子看身后墙上的钟，你认为时间最接近8时的是（    ）。 A． B． C． D． 高频易错考点三 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】剪纸是我国传统的民间艺术之一。它是一种镂空艺术，用剪刀将纸剪成各种各样的图案。如图，将一张正方形纸对折3次，剪出来的是下面的图（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】剪纸是中国的民间艺术。如下图所示，将一张正方形纸按下面的方法对折两次，然后剪去一个角，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】将一张正方形纸对折两次（如图），任意选择一个角，剪去一个等腰直角三角形，打开后，不可能得到的是（      ）。 A． B． C． D． 高频易错考点四 平移与平移现象 【典例精讲】如图，从甲地到乙地有两条不同的路可走，小明和小芳以同样的速度同时从甲地出发，（    ）到达乙地（图中三角形均为等边三角形）。 A．两人同时 B．小明先 C．小芳先 【变式训练1】如图所示，火箭向________平移了________格，三角形ABC绕点________，按顺时针方向旋转了________度。 【变式训练2】观察并作图。 （1）根据给出的对称轴m，补全图中的轴对称图形。 （2）利用平移的知识，求出补全后整个轴对称图形的面积。列式计算，并在图中画出你的思考过程。（图中每个小方格的边长为1cm） 高频易错考点五 旋转与旋转现象 【典例精讲】下列说法中错误的是（    ）。 学习平移、旋转和轴对称后，小组四名同学展开交流。 小明说：“把向左平移3格，或向下平移4格，形状都没有变化。” 小红说：“正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。” 小刚说：“有的平行四边形有对称轴，有的平行四边形没有对称轴。” 小军说：“把围绕左下角的点旋转一周后可以得到。” A．小明 B．小军 C．小红 D．小刚 【变式训练1】下面说法正确的有（    ）句。 ①旋转和平移都改变图形的形状和大小 ②两个数相乘，积的末尾有两个0，这两个乘数的末尾可能都没有0 ③2011年全国公路总里程约411万千米，“411万”是个近似数 ④只要用计算器计算，就一定不会出错 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】下图是一张硬纸片，被小娟用一枚图钉固定在墙上，将下图绕着这枚图钉顺时针旋转90°，可以得到（    ）。 A． B． C． D． 高频易错考点六 对称轴的画法及数量 【典例精讲】看图操作。 （1）图形A有（    ）条对称轴。 （2）画出图形A向右平移8格再向下平移5格后得到的图形B。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。 （4）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形D。 【变式训练1】操作。 （1）在下面的方格纸上以线段AB为底画一个等腰三角形。 （2）在下面的方格纸上画一个底是5厘米，高是3厘米的三角形。 【变式训练2】按要求画一画。 （1）画出轴对称图形①的所有对称轴。 （2）画出轴对称图形②的另一半。 （3）将补全的轴对称图形②向下平移5格，画出平移后的图形。 高频易错考点七 补全轴对称图形 【典例精讲】 (1)沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)图中的小船先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【变式训练1】如图所示。 （1）画出以直线l为对称轴的轴对称图形的另一半。 （2）三角形①先向左平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格会和三角形②拼成一个平行四边形。 【变式训练2】（1）描出点、、，并顺次连接A、B、C，围成一个三角形。 （2）把三角形ABC绕点B逆时针旋转。把旋转后的三角形先向右平移7格，再向上平移3格。分别画出旋转和平移后的图形。 （3）根据对称轴把图形①补全，使它成为一个轴对称图形。 高频易错考点八 作平移后的图形 【典例精讲】如图，三角形的顶点A的位置用（5，8）表示。按要求填一填，画一画。 (1)用数对表示三角形另外两个顶点的位置。 B( )     C( ) (2)画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移5格后得到的三角形A’B’C’。（点A’、B’、C’分别是点A、B、C的对应点） (3)用数对表示出平移后图形顶点的位置。 A’( )     B’( )     C’( ) 【变式训练1】（1）如下图，长方形上的B点的位置用数对表示是（    ）；C点的位置用数对表示是（    ）。 （2）将长方形向下平移4格，再向右平移2格，画出平移后的图形。 （3）将三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 【变式训练2】按要求画图。 （1）画出三角形ABC底边AB边上的高。 （2）画出三角形ABC先向右平移4格，再向上平移2格后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 高频易错考点九 运用平移、对称设计图案 【典例精讲】如图中，图形A变换到图形B，下列描述不正确的是（    ）。 A．图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B B．图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B C．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B D．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B 【变式训练1】2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下图是2022年冬奥会的会徽，会徽中的奥运五环图案是通过把基本图形( )得到的。 【变式训练2】操作。 （1）将图形①先向右平移4格，再向下平移2格。 （2）将图形②绕点A逆时针旋转90°。 （3）在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 高频易错考点十 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】如图，三角形A绕点O（    ）得到三角形B。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 【变式训练1】按要求完成下列各题。 （1）在图1中，画出三角形DEF绕点E顺时针旋转90°后的图形。 （2）在图2中，将长方形A向（    ）平移（    ）格就能变成一个正方形。 （3）在图3中，将直角梯形（    ）绕点O（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 【变式训练2】同学们，一学期即将结束，在丰富多彩的社团活动中，你一定收获颇丰。社团不仅让我们的综合素养得到锻炼和展示，还能让我们学到许多数学知识。不信，就一起来看看吧！ （1）“创客社团”要设计一个图标，从图形A到图形B的运动是绕点（    ）（    ）时针方向旋转（    ）°。 （2）请你画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 高频易错考点十一 作旋转后的图形 【典例精讲】如图中每个小正方形的边长都是1厘米。 （1）画出三角形底边上的高。 （2）把三角形绕点O顺时针方向旋转 90°。 （3）把原三角形向下平移4格。 （4）画出中间图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （5）确定一点 D，若使四边形ABCD成为一个等腰梯形，则表示点D的数对是（   ， ）；若使四边形ABCD成为一个直角梯形，则表示点D的数对是（   ，  ）。 【变式训练1】 （1）把图1补全，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出图2底边上的高。 （3）把图2先向右平移5格，再向上平移3格，画出平移后的图形。 （4）把图3绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （5）用C1表示点C旋转后的位置，C1的位置用数对表示是（    ）。 【变式训练2】每个方格边长1厘米，按要求填一填、画一画。 （1）要把图①和图②拼成一个长方形，可以把图（    ）绕A点（    ）时针旋转（    ）度，得到的长方形的宽是3厘米，长是（    ）厘米。 （2）把平行四边形先向右平移6格，再向下平移2格，画出平移后的图形。这时B点的位置用数对表示是（    ）。 （3）画一个底是5厘米、高是3厘米的三角形。 高频易错考点十二 平移和旋转的综合 【典例精讲】观察下图，图形②是图形①（    ）得到的。 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90° B．先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格 【变式训练1】（1）在下面的方格纸上画一个直角三角形，其顶点的位置用数对表示分别为点A（1，3）、B（4，7）、C（4，3）。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）将旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。    【变式训练2】下面的四个图形经过运动后，能把下图补成一个长方形的是（    ）。    A．   B．   C．   D．   高频易错考点十三 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】小勇在方格纸上画设计图案，他只完成了整幅作品的，如下图： （1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的设计思路将整幅作品补充完整。 （2）计算整幅作品涂色部分的面积。 【变式训练1】根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（    ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（    ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 【变式训练2】美丽的图案。 （1）如图的美丽的图案是怎么得到的？ 图形A向　 　平移　 　格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转　 　度得到图形B。 图形B向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形C。 图形C向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形D。 （2）你能利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案吗？ 1．把一张正方形的纸连续对折两次，然后剪去三个小三角形（如下图），剪出来的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．环保小组制作垃圾分类海报，目前已完成4格的图案绘制（如图：涂色部分），为了让海报更美观，他们又将1个空白格补充图案，使整个海报成为一个轴对称图形。他们是在（    ）方格中补充图案的。 A．①或② B．②或③ C．②或④ 3．把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分，如图，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 4．某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（    ）。 A．10点15分 B．10点19分 C．10点20分 D．10点25分 5．如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时的平行四边形的面积是( )平方厘米，这个过程通过( )（填“平移”或“旋转”）把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 6．移一移，填一填。 (1)把图形A中的阴影部分向( )平移( )格，就得到一个正方形，它的面积是( )。 (2)把图形B中的阴影部分先向左平移( )格，再向( )平移( )格，就得到一个长方形，它的面积是( )。 7．如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按( )时针方向旋转了( )度。 8．如图，将一张长16cm，宽8cm的长方形纸对折，然后沿虚线剪下，把①所在部分展开，得到的图形是( )三角形，它的大小是原长方形纸的( )。 9．在三角形、正方形和圆中，圆的对称轴最多。( )（判断对错） 10．下面的图形都是轴对称图形。( )（判断对错） 11．一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。( )（判断对错） 12．按要求完成下面各题。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）根据对称轴补全上面这个轴对称图形。 （2）这个轴对称图形的周长是（    ）厘米。 （3）画出这个轴对称图形向左平移4格后的图形。 13．操作题。 （1）画出图①的另一半使它成为一个轴对称图形。 （2）画出梯形的一条高。 （3）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。 A：（    ），B：（    ），C：（    ）。 （4）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°得到三角形A1B1C1，请画出来，并用数对表示旋转后三角形各顶点的位置。 A1：（    ），B1：（    ），C1：（    ）。 （5）把三角形A1B1C1先向上平移5格，再向右平移2格，和右面的梯形就拼成一个（    ）。 14．按要求填空或画图。 （1）如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移（    ）格，点A就会到达数对（11，1）的位置。 （2）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）将图②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 15．根据要求画一画，做一做。（每个小方格的边长是1cm） （1）将三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°。 （2）根据图①中的对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（    ），点G用数对表示是（    ）。 （4）将图②平行四边形中的三角形EFH向（    ）平移（    ）格，就可以将这个平行四边形转化成长方形，请画出平移后的图形。 16． （1）画出图中三角形ABO（图1）指定底边上的高。 （2）把上图中的图2先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格后能与图3拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 （3）先补全上图中图4这个轴对称图形，然后画出这个图形向右平移6格后的图形。 17．填一填，画一画。 （1）把图形①平移到图形②的位置，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）画出图形③的另一半，使它成为以虚线所在的直线为对称轴的轴对称图形。 （3）画出图形④的所有对称轴。 18．（1）图①是先向上平移3格，再向左平移7格得到的，请画出平移之前的图形。 （2）画出图②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）设计一个有4条对称轴的图形。 19．按要求做一做。（每个小正方形的边长是1cm） （1）画出A号图形指定底边上的高。 （2）先根据对称轴补全B号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 20． （1）以为底画出三角形的高。 （2）画出这个三角形向右平移4格后的三角形。 （3）请在图中确定点E位置，连接A、E、C三点后，使得三角形是一个等腰三角形，且与是这个等腰三角形的两条腰。（请你在方格纸的格点上标注出2个符合要求的点E） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第七单元 图形的运动（三）『易错笔记培优讲练』 〔解析版〕 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点拨 思路指引 2 易错点一 轴对称图形易错点 2 易错点二 平移易错点 2 易错点三 综合应用 3 易错考点 讲练结合 3 高频易错考点一 轴对称的认识及辨认 3 高频易错考点二 镜面对称 5 高频易错考点三 轴对称的剪纸问题 8 高频易错考点四 平移与平移现象 10 高频易错考点五 旋转与旋转现象 13 高频易错考点六 对称轴的画法及数量 15 高频易错考点七 补全轴对称图形 18 高频易错考点八 作平移后的图形 21 高频易错考点九 运用平移、对称设计图案 24 高频易错考点十 旋转三要素及旋转图形 26 高频易错考点十一 作旋转后的图形 28 高频易错考点十二 平移和旋转的综合 32 高频易错考点十三 运用平移、对称、旋转设计图案 34 易错真题 拔尖训练 37 易错点一 轴对称图形易错点 1. 对称轴画法错误 错误表现：将对称轴画成线段或射线。 正确做法：对称轴必须是一条直线，在图上通常用虚线表示，并且要画出图形外部。 2. 对称轴数量混淆 错误表现：记错常见图形的对称轴数量。例如，误认为长方形有4条对称轴，或认为一般的平行四边形是轴对称图形。 正确认知：长方形有 2 条对称轴、正方形有 4 条对称轴、等腰梯形只有 1 条对称轴、圆有 无数 条对称轴、一般的平行四边形不是轴对称图形。 3. 补全图形时找错对称点 错误表现：补全轴对称图形的另一半时，凭感觉画图，导致图形不对称。 正确方法：关键在于找准“关键点”（如顶点、端点）。对称点到对称轴的距离必须相等。可以遵循“定点、数格、描点、连线”的步骤来操作。 易错点二 平移易错点 1. 平移距离数错 错误表现：这是最常见的错误！将平移的距离误认为是原图形和新图形之间的空格数。 正确方法：平移的距离是指对应点之间移动的格数。务必在原图形上找一个关键点，再找到它在新图形上的对应点，然后数这两个点之间相隔的格数。 2. 平移作图不规范 错误表现：直接移动整个图形，容易导致形状改变或位置不准。 正确方法：采用“选点、移点、连线”的方法。先确定原图形的几个关键点，按要求将这些点平移到新位置，最后按顺序连接这些新点即可。 易错点三 综合应用 利用平移求不规则图形的周长和面积 易错思路：面对不规则图形束手无策，或用复杂的方法分割计算。 巧妙方法：运用“转化”思想，通过平移将不规则图形的边进行移动，使其拼成一个规则的长方形或正方形，再利用公式计算周长和面积，这样会简便很多。 高频易错考点一 轴对称的认识及辨认 【典例精讲】2024年12月4日，我国最隆重最富有特色的传统节日之一的“春节”申遗成功，“春节”被纳入联合国教科文组织非物质文化遗产名录。过春节贴窗花是我国古老的习俗，窗花将节日装点得红火富丽、喜气洋洋。下列窗花图案中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。据此逐项判断解答。 【规范解答】 A．如图，图形关于直线对称，它是轴对称图形。 B．如图，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形。 C．如图，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形。。 D．如图，无法找到直线使其对称，它不是轴对称图形。 故答案为：Ａ 【变式训练1】下列说法中，正确的有（    ）。 A．直角三角形的直角边就是它的高，所以直角三角形有2条高。 B．电动伸缩门的设计运用了三角形的稳定性。 C．有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形。 D．正方形、长方形、三角形和平行四边形都是轴对称图形。 【答案】C 【思路引导】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高。 （2）三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，电动伸缩门运用的是平行四边形的不稳定性。 （3）等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为，如果一个角是60度，那么另外两个角也是60度。 （4）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。进行判断即可。 【规范解答】A．直角三角形也有三条高，A错误； B．电动伸缩门运用的是平行四边形的不稳定性，三角形具有稳定性，所以B错误。 C．当顶角为60度时，底角为；当底角为60度时，顶角为，三个角都是60度，一定是等边三角形。所以C正确。 D．三角形中，只有等腰三角形（含等边三角形 ）是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形，正方形、长方形是轴对称图形，所以D错误。 故答案为：C 【变式训练2】如图，将等腰三角形绕点顺时针旋转到三角形，已知，。 (1)三角形ABC绕点C顺时针旋转了( )。 (2)两个三角形组合成的图形( )（填“是”或“不是”）一个轴对称图形。 【答案】(1)40 (2)是 【思路引导】（1）等腰三角形中，所以∠A＝∠B＝∠1＝50°，三角形内角和是180°，则∠4＋∠5＝180°－（50°＋50°）＝80°，等腰三角形绕点顺时针旋转到三角形，所以∠A＝∠＝50°；由图示可知与BC垂直，在直角三角形中∠＋∠5＝90°，所以∠5＝90°－50°＝40°，∠4＝80°－∠5＝40°，那么观察边AC绕点C顺时针旋转了40°到即为三角形ABC绕点C顺时针旋转的度数。 （2）轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。据此可知，沿虚线对折（如图），两边完全重合，这个组合成的图形是轴对称图形。 【规范解答】（1）∠4＋∠5 ＝180°－（50°＋50°） ＝180°－100° ＝80° ∠5＝90°－50°＝40° ∠4＝80°－∠5＝40° 所以三角形ABC绕点C顺时针旋转了40°。 （2） 等腰三角形绕点顺时针旋转到三角形，旋转前的边与旋转后的边相等，角也相等，所以两个三角形组合成的图形沿虚线对折，两边完全重合，这个图形是一个轴对称图形。 高频易错考点二 镜面对称 【典例精讲】星期六，爸爸给红红一张试卷，让她自己做测试并记录时间，开始做时红红从镜子里看了一下时钟，做完试卷时她又从镜子里看了一下时钟，红红用了多长时间？   【答案】1小时15分 【思路引导】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，弄清红红实际是什么时刻开始做，什么时刻做完，用做完的时刻减去开始做的时刻就是她做试卷用的时间。 【规范解答】如图， 红红8时50分开始做试卷，10时05分做完。 10时05分﹣8时50分＝1小时15分 答：红红用了1小时15分。 【考点剖析】此题是考查镜面对称、时间的推算；关键弄清实际开始做的时刻和做完的时刻，结束时刻－起始时刻＝经过时间。 【变式训练1】同学们，你们都见过镜子，那么镜子中的图像和现实中有什么不同呢？如图，镜子中看到钟表上的时间是11点，实际时间应该是( )。 【答案】1点 【思路引导】把物体放到镜子前，那么镜子中看到的物体与实际物体关于镜面所在直线对称，依此填空即可。 【规范解答】 因此镜子中看到钟表上的时间是11点，实际时间应该是1点。 【考点剖析】此题考查的是镜面对称，应熟练掌握轴对称图形的特点。 【变式训练2】小花从镜子看身后墙上的钟，你认为时间最接近8时的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。由图即可看出哪个最接近8时。 【规范解答】 A． B. C. D. 故答案为：C。 【考点剖析】此题考查镜面对称，熟练掌握镜面对称的特点。 高频易错考点三 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】剪纸是我国传统的民间艺术之一。它是一种镂空艺术，用剪刀将纸剪成各种各样的图案。如图，将一张正方形纸对折3次，剪出来的是下面的图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴。观察图可知，剪出的部分是一个三角形，我们可以把纸翻折回去进行观察。 【规范解答】根据分析可知，剪出来的是下面的图是。 故答案为：B 【变式训练1】剪纸是中国的民间艺术。如下图所示，将一张正方形纸按下面的方法对折两次，然后剪去一个角，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】观察剪纸过程可知，剪去的部分在正方形的正中间，剪去的部分是一个正方形，并且正方形的顶点在折痕上，展开后的图形是外面一个大正方形，里面一个小正方形，小正方形的顶点在折痕上；据此即可解答。 【规范解答】A．中间的正方形的顶点不在折痕上，不符合题意；         B．图形不是外面一个大正方形，里面一个小正方形，不符合题意；         C．图形不是外面一个大正方形，里面一个小正方形，不符合题意；         D．图形是外面一个大正方形，里面一个小正方形，小正方形的顶点在折痕上，符合题意； 所以展开后得到的图形是D。 故答案为：D 【变式训练2】将一张正方形纸对折两次（如图），任意选择一个角，剪去一个等腰直角三角形，打开后，不可能得到的是（      ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】此题需动手操作，仔细观察可知，剪去的部分位于各边长的正中间，是一个等腰三角形，据此作答。 【规范解答】把四个选项的图形画上折痕后 A．可以看出，剪去部分位于这张纸的正中间，的不是一个等腰三角形，是一个正方形； B．可以看出，剪去部分位于这张纸的两边，是一个等腰三角形； C. 可以看出剪去部分位于这张纸的正中间，剪去的是一个等腰三角形； D. 可以看出，剪去部分位于这张纸的一个角上，是一个等腰三角形； 故答案为：A 【考点剖析】本题考查孩子的空间想象能力，可以通过动手操作来解题。 高频易错考点四 平移与平移现象 【典例精讲】如图，从甲地到乙地有两条不同的路可走，小明和小芳以同样的速度同时从甲地出发，（    ）到达乙地（图中三角形均为等边三角形）。 A．两人同时 B．小明先 C．小芳先 【答案】A 【思路引导】根据时间＝路程÷速度可知，如果两条路线长度相同，小明和小芳会同时到达乙地。如果两条路线长度不同，走较短路线的人会先到达，据此解答。 【规范解答】根据图示可知，小明走的路程是大等边三角形的两条边长；将小芳走的路线进行平移，如图，，所以小芳走的路程也是大等边三角形的两条边长；两人走的路程相同，速度相同，所以小明和小芳以同样的速度同时从甲地出发，两人同时到达乙地。 故答案为：A 【变式训练1】如图所示，火箭向________平移了________格，三角形ABC绕点________，按顺时针方向旋转了________度。 【答案】 上 4 C 90 【思路引导】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。观察图可以发现，火箭的每个关键点都向上移动4格，所以火箭向上平移了4格。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。观察图可以发现，三角形的三条边都绕点C按顺时针方向旋转了90度 【规范解答】由分析可知，火箭向上平移了4格，三角形ABC绕点C，按顺时针方向旋转了90度。 【变式训练2】观察并作图。 （1）根据给出的对称轴m，补全图中的轴对称图形。 （2）利用平移的知识，求出补全后整个轴对称图形的面积。列式计算，并在图中画出你的思考过程。（图中每个小方格的边长为1cm） 【答案】（1）见详解（2）20平方厘米；见详解 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）可以将图形右边的一部分切割下来，向左平移5格，会构成一个长方形，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，相乘可计算出面积。 【规范解答】（1）补全轴对称图形如下： （2） 如图可切割左边的两个三角形，向左平移5格之后可以拼成一个长方形，长方形长为5厘米，宽为4厘米。 5×4＝20（平方厘米） 所以这个轴对称图形的面积为20平方厘米。 高频易错考点五 旋转与旋转现象 【典例精讲】下列说法中错误的是（    ）。 学习平移、旋转和轴对称后，小组四名同学展开交流。 小明说：“把向左平移3格，或向下平移4格，形状都没有变化。” 小红说：“正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。” 小刚说：“有的平行四边形有对称轴，有的平行四边形没有对称轴。” 小军说：“把围绕左下角的点旋转一周后可以得到。” A．小明 B．小军 C．小红 D．小刚 【答案】B 【思路引导】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。 把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 据此分析四名同学说的话，看谁的错误即可。 【规范解答】小明：据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。所以把给定的三角形向左平移3格，或向下平移4格，其形状确实都没有变化，小明的说法正确； 小红：根据对称轴的定义，沿对称轴对折后图形能够完全重合。正方形沿两组对边中点连线以及两条对角线对折都能完全重合，所以正方形有四条对称轴；圆如何对折都能完全重合，所以圆有无数条对称轴，小红的说法正确； 小刚：平行四边形包括一般平行四边形和特殊的平行四边形（如长方形、菱形等）。一般平行四边形无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，即没有对称轴；而长方形作为特殊的平行四边形，沿两组对边中点连线对折能完全重合，有两条对称轴，所以有的平行四边形有对称轴，有的平行四边形没有对称轴，小刚的说法正确； 小军：图形围绕某一点旋转一周，是指图形绕该点按照一定的方向旋转360°，旋转前后图形的形状、大小都不会发生改变。小军说把给定图形围绕左下角的点旋转一周后可以得到另一个图形，这意味着图形形状发生了变化，与旋转的性质不符，所以小军的说法错误。 所以，只有小军的说法错误。 故答案为：B 【变式训练1】下面说法正确的有（    ）句。 ①旋转和平移都改变图形的形状和大小 ②两个数相乘，积的末尾有两个0，这两个乘数的末尾可能都没有0 ③2011年全国公路总里程约411万千米，“411万”是个近似数 ④只要用计算器计算，就一定不会出错 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化； ②距离说明即可； ③准确数：与实际完全符合的数；近似数：与实际接近的数。 ④计算器计算时，有可能人为输入错误或其它操作失误，也有可能发生错误。 【规范解答】根据分析可知： ①旋转和平移都不改变图形的形状和大小，原题说法错误。 ②两个数相乘，积的末尾有两个0，这两个乘数的末尾可能都没有0，如25×4＝100，原题说法正确。 ③2011年全国公路总里程约411万千米，“411万”是一个和实际接近的数，它是一个近似数，原题说法正确。 ④计算器计算时，有可能人为输入错误或其它操作失误，也有可能发生错误。原题说法错误。 所以以上说法正确的有2句。 故答案为：B 【变式训练2】下图是一张硬纸片，被小娟用一枚图钉固定在墙上，将下图绕着这枚图钉顺时针旋转90°，可以得到（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。与时针旋转方向相同的是顺时针方向。 【规范解答】 图绕着这枚图钉顺时针旋转90°，可以得到。 故答案为：C 高频易错考点六 对称轴的画法及数量 【典例精讲】看图操作。 （1）图形A有（    ）条对称轴。 （2）画出图形A向右平移8格再向下平移5格后得到的图形B。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。 （4）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形D。 【答案】（1）1 （2）（3）（4）见详解 【思路引导】（1）由图可知，图形A只有左右对折后两边能完全重合，所以它只有1条对称轴。 （2）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】（1）图形A有1条对称轴。 （2）（3）（4） 【变式训练1】操作。 （1）在下面的方格纸上以线段AB为底画一个等腰三角形。 （2）在下面的方格纸上画一个底是5厘米，高是3厘米的三角形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）等腰三角形的特点是两腰相等，以线段AB为底，需要找到一个点C，使得AC＝BC，由于等腰三角形是轴对称图形，只需要找出AB线段的对称轴，对称轴上的任意一点到A点和到B点的距离都一样，由此确定点C的位置，确保AC和BC的长度相等，从而画出这个三角形。 （2）需要利用方格纸的网格线来确定底和高的长度。底是5厘米，意味着在水平方向上要占据5个格子，高是3厘米，意味着在垂直方向上要占据3个格子，选择一个水平方向上有5个格子的线段作为底，从底的一端（例如左端）向上数3个格子，确定一个顶点，连接顶点和底的另一端，形成一个底是5厘米，高是3厘米的三角形。 【规范解答】（1）（2）如图所示： （画法不唯一） 【变式训练2】按要求画一画。 （1）画出轴对称图形①的所有对称轴。 （2）画出轴对称图形②的另一半。 （3）将补全的轴对称图形②向下平移5格，画出平移后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，据此找出对称轴； （2）把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点； （3）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点。 【规范解答】根据分析作图如下： 高频易错考点七 补全轴对称图形 【典例精讲】 (1)沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)图中的小船先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1)见详解 (2) 右 5 上 5 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）判断平移的格数先要找出一组对应点，数出对应点之间的格数就是平移的格数；据此解答。 【规范解答】（1） （2）图中的小船先向右平移5格，再向上平移5格。 【变式训练1】如图所示。 （1）画出以直线l为对称轴的轴对称图形的另一半。 （2）三角形①先向左平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格会和三角形②拼成一个平行四边形。 【答案】（1）见详解 （2）4；下；6 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的左边画出右半图的关键对称点，依次连接即可画出这个轴对称图形的另一半； （2）平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此解答。 【规范解答】（1）如下图： （2）如图所示：三角形①先向左平移4格，再向下平移6格会和三角形②拼成一个平行四边形。（答案不唯一） 【变式训练2】（1）描出点、、，并顺次连接A、B、C，围成一个三角形。 （2）把三角形ABC绕点B逆时针旋转。把旋转后的三角形先向右平移7格，再向上平移3格。分别画出旋转和平移后的图形。 （3）根据对称轴把图形①补全，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据用数对表示物体位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此描出点A、B、C，并顺次连接A、B、C，围成一个三角形； （2）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可； 根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别先向右平移7格，再向上平移3格，最后依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【规范解答】（1）、（2）、（3）如下图： 高频易错考点八 作平移后的图形 【典例精讲】如图，三角形的顶点A的位置用（5，8）表示。按要求填一填，画一画。 (1)用数对表示三角形另外两个顶点的位置。 B( )     C( ) (2)画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移5格后得到的三角形A’B’C’。（点A’、B’、C’分别是点A、B、C的对应点） (3)用数对表示出平移后图形顶点的位置。 A’( )     B’( )     C’( ) 【答案】(1) （2，6） （6，5） (2)见详解 (3) （10，4） （7，2） （11，1） 【思路引导】（1）（3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开； （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【规范解答】（1）B（2，6）     C（6，5） （2） （3）A’ （10，4）     B’ （7，2）     C’ （11，1） 【变式训练1】（1）如下图，长方形上的B点的位置用数对表示是（    ）；C点的位置用数对表示是（    ）。 （2）将长方形向下平移4格，再向右平移2格，画出平移后的图形。 （3）将三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 【答案】（1）（3，7）；（9，7）；（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由各点所在的列数与行数，分别写出各数对； （2）根据对平移的认识，按照平移的方向和距离，先分别确定长方形各顶点平移后的位置，再依次连线； （3）根据对旋转的认识，按照旋转的方向和角度，找到绕A点旋转，再找出以A为顶点的两条边分别作顺时针旋转90度，再连接第三边。 【规范解答】（1）由分析可知：长方形上的B点的位置用数对表示是（3，7）；C点的位置用数对表示是（9，7）。 （2）（3）如图： 【变式训练2】按要求画图。 （1）画出三角形ABC底边AB边上的高。 （2）画出三角形ABC先向右平移4格，再向上平移2格后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； （3）图见详解 【思路引导】（1）根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。对于三角形ABC，以顶点C为起点，向底边AB作垂线，用直角三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边过点C，画出线段即是底边AB边上的高。 （2）平移图形时，要将三角形ABC的每个顶点进行平移。先将点A向右平移4格，再向上平移2格，得到新的点A'；将点B向右平移4格，再向上平移2格，得到新的点B'；将点C向右平移4格，再向上平移2格，得到新的点C'。最后依次连接A'、B'、C'，就得到了三角形ABC先向右平移4格，再向上平移2格后的图形。 （3）根据轴对称图形的性质，对称轴两侧的图形完全重合。先找出图形各顶点关于虚线的对称点，然后依次连接各对称点，就画出了以虚线为对称轴的轴对称图形的另一半。 【规范解答】 高频易错考点九 运用平移、对称设计图案 【典例精讲】如图中，图形A变换到图形B，下列描述不正确的是（    ）。 A．图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B B．图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B C．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B D．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B 【答案】C 【思路引导】根据每个选项的描述，按照平移的方法和对轴对称图形的认识逐一进行分析即可判断。 【规范解答】A．图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B，正确。 B．图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B，正确。 C．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B，这样不能得到图形B，因此说法不正确。 D．图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B，正确。 故答案为：C 【考点剖析】熟练掌握物体平移的方法和对轴对称图形的认识是解答此题的关键。 【变式训练1】2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下图是2022年冬奥会的会徽，会徽中的奥运五环图案是通过把基本图形( )得到的。 【答案】平移 【思路引导】奥运五环和原来的基本图形圆环的形状、大小和方向相同，所以是由一个圆环平移到不同位置得到的，据此解答。 【规范解答】会徽中的奥运五环图案是通过把基本图形平移得到的。 【考点剖析】掌握平移的特征是解答本题的关键。 【变式训练2】操作。 （1）将图形①先向右平移4格，再向下平移2格。 （2）将图形②绕点A逆时针旋转90°。 （3）在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别先向右平移4格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形； （2）根据旋转的特征，图形②绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，找到对应点，再依次连接起来，即可画出旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。如一个正方形就是一个轴对称图形，沿直线对折，两旁部分能够完全重合，答案不唯一。 【规范解答】（1）（2）（3）据分析作图如下： （轴对称图形不唯一） 高频易错考点十 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】如图，三角形A绕点O（    ）得到三角形B。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 【答案】B 【思路引导】把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，观察三角形A中与点O相连的两条边与三角形B中与点O相连的两条边之间旋转的度数，然后解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 三角形A绕点O逆时针旋转90°得到三角形B。 故答案为：B 【变式训练1】按要求完成下列各题。 （1）在图1中，画出三角形DEF绕点E顺时针旋转90°后的图形。 （2）在图2中，将长方形A向（    ）平移（    ）格就能变成一个正方形。 （3）在图3中，将直角梯形（    ）绕点O（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 【答案】（1）见详解 （2）下；4 （3）G；顺；90或逆；270 【思路引导】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）由图可知，将长方形A向下平移4格就能变成一个正方形。 （3）由图可知，要想把图形变为长方形，需要把直角梯形G绕点O顺时针旋转90°或者将直角梯形G绕点O逆时针旋转270°。 【规范解答】 （1）如图：； （2）在图2中，将长方形A向下平移4格就能变成一个正方形。 （3）在图3中，将直角梯形G绕点O顺时针旋转90°就能变成一个长方形或者将直角梯形G绕点O逆时针旋转270°就能变成一个长方形。 【变式训练2】同学们，一学期即将结束，在丰富多彩的社团活动中，你一定收获颇丰。社团不仅让我们的综合素养得到锻炼和展示，还能让我们学到许多数学知识。不信，就一起来看看吧！ （1）“创客社团”要设计一个图标，从图形A到图形B的运动是绕点（    ）（    ）时针方向旋转（    ）°。 （2）请你画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 【答案】（1）O；顺；90 （2）见详解 【思路引导】（1）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。由图可知，图形A绕点O顺时针方向旋转90°即可到图形B。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】（1）“创客社团”要设计一个图标，从图形A到图形B的运动是绕点O顺时针方向旋转90°。 （2） 高频易错考点十一 作旋转后的图形 【典例精讲】如图中每个小正方形的边长都是1厘米。 （1）画出三角形底边上的高。 （2）把三角形绕点O顺时针方向旋转 90°。 （3）把原三角形向下平移4格。 （4）画出中间图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （5）确定一点 D，若使四边形ABCD成为一个等腰梯形，则表示点D的数对是（   ， ）；若使四边形ABCD成为一个直角梯形，则表示点D的数对是（   ，  ）。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解（5）（24，6）；（22，6） 【思路引导】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底，据此作高。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：先找出构成图形的关键点，再确定平移方向和平移距离，再由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后连接对应点。 （4）把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点。 （5）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；两腰相等的梯形叫做等腰梯形，一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。据此确定D点。 【规范解答】（1）（2）（3）（4）根据分析作图如下： （5）若使四边形ABCD成为一个等腰梯形，AB＝CD，则表示点D的数对是（24，6）， 若使四边形ABCD成为一个直角梯形，CD腰垂直于底，则表示点D的数对是（22，6）。 【变式训练1】 （1）把图1补全，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出图2底边上的高。 （3）把图2先向右平移5格，再向上平移3格，画出平移后的图形。 （4）把图3绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （5）用C1表示点C旋转后的位置，C1的位置用数对表示是（    ）。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 （5）（16，7） 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此作图。 （2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此作图。 （3）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 （4）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （5）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 【规范解答】（1）（2）（3）（4）如下图： （5）由图可知，C1在第16列第7行，C1的位置用数对表示为（16，7）。 【变式训练2】每个方格边长1厘米，按要求填一填、画一画。 （1）要把图①和图②拼成一个长方形，可以把图（    ）绕A点（    ）时针旋转（    ）度，得到的长方形的宽是3厘米，长是（    ）厘米。 （2）把平行四边形先向右平移6格，再向下平移2格，画出平移后的图形。这时B点的位置用数对表示是（    ）。 （3）画一个底是5厘米、高是3厘米的三角形。 【答案】（1）①；顺；90（答案不唯一）；5；（2）（22，1）；（3）图见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，图①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，与图②拼成一个长方形；或者图②绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，与图①拼成一个长方形，这个长方形宽是3厘米，长是5厘米。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 找B点的位置，根据数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数表示B点的位置。 （3）画一条线段5厘米（占5个边长1厘米的小线段）作为底，在垂直方向画一条3厘米线段作为高（占3个边长1厘米的小线段），再把另外两条三角形的边连接即可。 【规范解答】（1）要把图①和图②拼成一个长方形，可以把图（①）绕A点（顺）时针旋转（90）度（答案不唯一），得到的长方形的宽是3厘米，长是（5）厘米。 （2）这时B点的位置用数对表示是（22，1） （3）如图： 高频易错考点十二 平移和旋转的综合 【典例精讲】观察下图，图形②是图形①（    ）得到的。 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90° B．先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格 【答案】B 【思路引导】根据图形①与②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形①绕C点逆时针旋转90°再向右平移2格即可得到图形②（也可先平移再旋转）。 【规范解答】图形②是图形①先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格得到； 故答案为：B。 【考点剖析】本题考查的是图形的平移和旋转，抓住C点为旋转中心。 【变式训练1】（1）在下面的方格纸上画一个直角三角形，其顶点的位置用数对表示分别为点A（1，3）、B（4，7）、C（4，3）。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）将旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。    【答案】见详解 【思路引导】根据旋转的特征，这个图形绕点C顺时针旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，向右平移5格，整体的图形向右平移，形状大小不变。 【规范解答】    【考点剖析】旋转作图要注意：旋转方向和旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 【变式训练2】下面的四个图形经过运动后，能把下图补成一个长方形的是（    ）。    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【思路引导】从图中可以看出，缺的图形是两行长方形，一行是3个正方形，另一行是1个正方形，排在靠边的位置；然后根据旋转的特征、平移的特征，顺时针旋转180°，再向右平移即可把上图补成一个长方形；据此解答。 【规范解答】通过旋转与平移的知识可知： 将图形顺时针旋转180°后变成，可以把补成一个长方形。 故答案为：D 【考点剖析】此题主要考查了通过平移的特征、旋转的特征进行图形变换，要熟练掌握。 高频易错考点十三 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】小勇在方格纸上画设计图案，他只完成了整幅作品的，如下图： （1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的设计思路将整幅作品补充完整。 （2）计算整幅作品涂色部分的面积。 【答案】（1）见详解 （2）3.44平方厘米 【思路引导】（1）由于图上画的部分，相当于一个正方形去掉了一个以边长为半径的圆，根据分数的意义，把一个整体平均分成4份，取其中的一份即，再画4个同样的即可。（画法不唯一）。 （2）根据第一问的图可知，相当于一个边长为4厘米的正方形的面积减去一个半径是2厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2。把数代入公式即可求解。 【规范解答】（1）由分析可知：如下图所示： （画法不唯一） （2）4×4－3.14×2×2 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：涂色部分的面积是3.44平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查分数的意义以及圆和正方形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 【变式训练1】根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（    ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（    ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 【答案】见详解（答案不唯一） 【思路引导】（1）已有的图案像是风车的一个扇叶，所以可以利用它设计一个风车； （2）将风车的一个扇叶进行旋转，可以得到整个风车的图案； （3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可将风车补充完整。 【规范解答】（1）我想设计一个风车的图案； （2）我利用旋转的方式设计图案； （3）如图： 【考点剖析】本题考查了图形的运动，掌握旋转的作图方法是解题的关键。 【变式训练2】美丽的图案。 （1）如图的美丽的图案是怎么得到的？ 图形A向　 　平移　 　格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转　 　度得到图形B。 图形B向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形C。 图形C向　 　平移　 　格。再同样顺时针旋转　 　度得到图形D。 （2）你能利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案吗？ 【答案】（1）右；1；90 下；1；90 左；1；90 （2）见详解 【思路引导】（1）根据平移及旋转的性质即可求解； （2）利用旋转、平移、对称的知识设计一个美丽的图案即可求解。 【规范解答】（1）图形A向右平移1格。再以直角的顶点为中心。顺时针旋转90度得到图形B； 图形B向下平移1格。再同样顺时针旋转90度得到图形C； 图形C向左平移1格。再同样顺时针旋转90度得到图形D。 （2）如图所示： 【考点剖析】本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案，熟知图形旋转、对称及平移的性质是解答此题的关键。 1．把一张正方形的纸连续对折两次，然后剪去三个小三角形（如下图），剪出来的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】这道题需要想象正方形纸对折两次后的形状，以及剪去三个小三角形后展开的图案。对折两次相当于将纸分成4层，剪去三个小三角形会在这4层上对称地留下缺口。 【规范解答】我们将对折后的剪去三个小三角形的剩余部分用黄色标记，如下图： 图 1 我们再把4个选项的图形画上对折的折痕，将其中的用黄色标记，如下图： 图 2 对比图1和图2发现，D选项的黄色部分与图1的剩余部分相似。 故答案为：D 2．环保小组制作垃圾分类海报，目前已完成4格的图案绘制（如图：涂色部分），为了让海报更美观，他们又将1个空白格补充图案，使整个海报成为一个轴对称图形。他们是在（    ）方格中补充图案的。 A．①或② B．②或③ C．②或④ 【答案】B 【思路引导】根据轴对称图形的含义，如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线称为对称轴。据此画图。 【规范解答】在①中补充如图：不是轴对称图形 在②中补充如图：是轴对称图形 在③中补充如图：是轴对称图形 在④中补充如图：不是轴对称图形 ②或③是轴对称图形。 故答案为：B 3．把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分，如图，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分得到一个新的图形，这两条折痕所在的直线就是这个图形的两条对称轴；根据图中剪的位置确定镂空在中心区域；据此两点判断即可。 【规范解答】把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分，两条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴； A．只有一条对称轴，不符合题意； B．图的镂空区域在四角，与图示不符； C．只有一条对称轴，不符合题意； D．图的镂空区域在中心，与图示相符，两条折痕所在的直线就是D的对称轴。 故答案为：D 【考点剖析】解答本题的关键是确定对折后剪出的图形的对称轴就是折痕所在的直线，再结合剪的位置确定展开后得到的图案。 4．某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（    ）。 A．10点15分 B．10点19分 C．10点20分 D．10点25分 【答案】A 【思路引导】在钟面上，分针每分钟走360°÷60＝6°，时针走360°÷（60×12） ＝0.5°。由于过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，此时针与分针的夹角为180°－6°×6－0.5°×3＝142.5°。10时整时，时针与分针相差60°。时针与分针每分钟夹角相差6°－0.5°＝5.5°，根据追及问题，用（142.5°－60°）除以5.5°就是10时后经过的分钟数，再加10时就是此题的时刻。 【规范解答】360°÷60＝6° 360°÷（60×12） ＝360°÷720 ＝0.5° 180°－6°×6－0.5°×3 ＝180°－36°－1.5° ＝142.5° 6°－0.5°＝5.5° （142.5°－60°）÷5.5° ＝82.5°÷5.5° ＝15（分） 所以此时是10时15分。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查时间与钟面的应用，解题的关键是：分针每分针走的度数、时针每分钟走的度数、时针与分针在方向相反一条直线上，相差180°。 5．如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时的平行四边形的面积是( )平方厘米，这个过程通过( )（填“平移”或“旋转”）把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 【答案】 13 3 39 旋转 【思路引导】根据梯形面积公式的推导过程可知，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积； 沿着梯形的高的一半平行剪开，将上半部分的梯形旋转后与下半部分的梯形拼成了平行四边形，所以这个过程通过旋转把梯形面积转化成了平行四边形面积来计算的。 【规范解答】5＋8＝13（厘米） 6÷2＝3（厘米） 13×3＝39（平方厘米） 将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是13厘米，高是3厘米。此时的平行四边形的面积是39平方厘米，这个过程通过旋转把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 6．移一移，填一填。 (1)把图形A中的阴影部分向( )平移( )格，就得到一个正方形，它的面积是( )。 (2)把图形B中的阴影部分先向左平移( )格，再向( )平移( )格，就得到一个长方形，它的面积是( )。 【答案】(1) 左 5 25 (2) 1 下 5 35 【思路引导】（1）把图形A中的阴影部分向左平移5格，就得到一个正方形。根据正方形面积＝边长×边长，把边长为5cm代入公式计算即可； （2）把图形B中的阴影部分先向左平移1格，再向下平移5格，就得到一个长方形。根据长方形面积＝长×宽，把长为7cm，宽为5cm代入公式计算即可。 【规范解答】（1）（） 把图形A中的阴影部分向左平移5格，就得到一个正方形，它的面积是25。 （2）（） 把图形B中的阴影部分先向左平移1格，再向下平移5格，就得到一个长方形，它的面积是35。 7．如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按( )时针方向旋转了( )度。 【答案】 顺 180 【思路引导】我们规定钟表旋转的方向就是顺时针方向；钟面一周是360度，分针60分转一周，那么每分钟转：360÷60＝6度；计算从8：30到9：00经过了多少分钟，分针旋转的角度等于经过的分钟数乘每分钟旋转的度数，据此解答。 【规范解答】9：00－8：30＝30（分钟） 30×6＝180（度） 从8：30到9：00，分针绕中心点按顺时针方向旋转了180度。 8．如图，将一张长16cm，宽8cm的长方形纸对折，然后沿虚线剪下，把①所在部分展开，得到的图形是( )三角形，它的大小是原长方形纸的( )。 【答案】 等腰直角或等腰或直角 【思路引导】原长方形面积为16×8＝128平方厘米。将长方形纸沿长边对折后，长变为8厘米，宽保持不变，形成正方形，虚线为对角线，裁剪后①所在部分形成等腰直角三角形，也叫做直角三角形，展开后形成①所在部分的三角形底为16厘米，高为8厘米，面积为16×8÷2＝64平方厘米，是原长方形的，若沿宽边对折后，宽变为4厘米，长保持不变，此时还是长方形，裁剪后①所在部分形成等腰三角形，展开后形成①所在部分的三角形底为8厘米，高为16厘米，面积为16×8÷2＝64平方厘米，是原长方形的，所以把①所在部分展开，得到的图形是可以是等腰直角或等腰或直角三角形，它的大小都是原长方形纸的。 【规范解答】16×8＝128（平方厘米） 无论沿长边或者宽边对折后①部分面积为：16×8÷2＝64（平方厘米） 128÷64＝2 所以它的大小都是原长方形纸的。 【考点剖析】本题考查轴对称裁剪的情况，需要考虑多条轴对称可能性。 9．在三角形、正方形和圆中，圆的对称轴最多。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【规范解答】 如图：当这个三角形是等边三角形时，最多有3条对称轴； 如图：正方形有4条对称轴； 如图：圆形有无数条对称轴。 在三角形、正方形和圆中，圆的对称轴最多。原题说法正确。 故答案为：√ 10．下面的图形都是轴对称图形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】沿着一条直线对折，折线左右两边能够完全重合的是轴对称图形，这条直线是对称轴。据此尝试画出各个图形的对称轴，即可判断这些图形是否是轴对称图形。 【规范解答】 是轴对称图形。没有对称轴，不是轴对称图形。所以，这些图形不全是轴对称图形。 故答案为：× 11．一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。 【规范解答】如图： 所以，一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561，所以原题说法正确。 故答案为：√ 12．按要求完成下面各题。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）根据对称轴补全上面这个轴对称图形。 （2）这个轴对称图形的周长是（    ）厘米。 （3）画出这个轴对称图形向左平移4格后的图形。 【答案】（1）（3）见详解 （2）12 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）由图可知，这个图形的一周有12个小方格的边长，所以它的周长是12厘米。 （3）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】（1）（3）如图 ； （2）这个轴对称图形的周长是12厘米。 13．操作题。 （1）画出图①的另一半使它成为一个轴对称图形。 （2）画出梯形的一条高。 （3）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。 A：（    ），B：（    ），C：（    ）。 （4）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°得到三角形A1B1C1，请画出来，并用数对表示旋转后三角形各顶点的位置。 A1：（    ），B1：（    ），C1：（    ）。 （5）把三角形A1B1C1先向上平移5格，再向右平移2格，和右面的梯形就拼成一个（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）A：（14，3），B：（14，1），C：（17，1） （4）图见详解；A1：（12，1），B1：（14，1），C1：（14，4） （5）图见详解；平行四边 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； （2）从梯形上底上一点作下底的垂线段即为梯形的一条高。 （3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出各点的数对。 （4）根据旋转的特征，把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。A1是A点旋转后的对应点，B1是B点旋转后的对应点，C1是C点旋转后的对应点，并写出A1、B1、C1的数对即可。 （5）把三角形A1B1C1各顶点分别先向上平移5格，再向右平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来即可；再判断平移后的图形与右面的梯形组成的图形象什么图形。 【规范解答】（1）（2）见下图： （3）A：（14，3），B：（14，1），C：（17，1）。 （4）图见（1）；A1：（12，1），B1：（14，1），C1：（14，4）。 （5）图见（1），把三角形A1B1C1先向上平移5格，再向右平移2格，和右面的梯形就拼成一个平行四边形。 14．按要求填空或画图。 （1）如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移（    ）格，点A就会到达数对（11，1）的位置。 （2）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）将图②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1）4 （2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，A此时的位置用数对表示为（15，1）要使A的位置用数对（11，1），用平移前的数对的第一个数字减平移后数对的第一个数字，即可得出向左平移的格数。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）旋转后图形的方法：找到构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】（1）A平移前的位置用数对表示为：（15，1）；平移后的位置用数对表示为：（11，1） 15－11＝4（格） 所以如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移4格，点A就会到达数对（11，1）的位置。 （2）、（3）如图 15．根据要求画一画，做一做。（每个小方格的边长是1cm） （1）将三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°。 （2）根据图①中的对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（    ），点G用数对表示是（    ）。 （4）将图②平行四边形中的三角形EFH向（    ）平移（    ）格，就可以将这个平行四边形转化成长方形，请画出平移后的图形。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解 （3）（25，10）；（18，7） （4）左；5；画图见详解 【思路引导】（1）先把AC边沿A点向左旋转90°，即以A点为顶点向左作AC边的垂直线段AC'，长4格；再以A点向左第三格（3cm）处向上第2格（2cm）处找到B点旋转后的对应点B'，连接AB'和B'C'。 （2）以B点作对称轴的垂直线段，距离对称轴2格（2cm）处，找到B点对称点B'，连接AB'和B'C。 （3）点D用数对表示是（20，10），说明D点在第20列，10行，点F用数对表示是（23，7），说明点F在第23列第7行，由此可知：点E在第25列第10行，用数对表示是（25，10），点G在第18列第7行，用数对表示是（18，7）。 （4）要将这个平行四边形转化成长方形，需将三角形EFH向左平移，且顶点F和G之间相隔5格，所以需将三角形EFH向左平移5格。 【规范解答】（1）（2）（4） （3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（25，10），点G用数对表示是（18，7）。 （4）将图②平行四边形中的三角形EFH向左平移5格，就可以将这个平行四边形转化成长方形。 16． （1）画出图中三角形ABO（图1）指定底边上的高。 （2）把上图中的图2先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格后能与图3拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 （3）先补全上图中图4这个轴对称图形，然后画出这个图形向右平移6格后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）上（或右）；1（或5）；右（或上）；5（或1）；6 （3）见详解 【思路引导】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画出三角形的高即可。 （2）观察图2可知，将图2先向上（或右）平移1（或5）格，再向右（或上）平移5（或1）格后能与图3拼成一个长方形，这个长方形的长是3厘米、宽是2厘米，所以它的面积是（3×2）平方厘米。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图4的关键点的对称点，依次连结即可。然后将图4的关键点依次平移6格，连线即得平移后的图形。 【规范解答】（1）根据三角形的高的定义，画三角形ABO指定底边上的高，如下： （2）3×2＝6（平方厘米） 所以，把图2先向上（或右）平移1（或5）格，再向右（或上）平移5（或1）格后能与图3拼成一个长方形，这个长方形的面积是6平方厘米。 （3）补全图4这个轴对称图形，如下： 【考点剖析】本题主要考查了三角形高的定义、补全轴对称图形及画平移后的图形，是据此知识，熟练掌握灵活运用。 17．填一填，画一画。 （1）把图形①平移到图形②的位置，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）画出图形③的另一半，使它成为以虚线所在的直线为对称轴的轴对称图形。 （3）画出图形④的所有对称轴。 【答案】（1）右（或下）；4（或5）；下（或右）；5（或4） （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）观察发现，把图形①先向可以先向右（或下）平移4（或5）格，再向下（或右）平移5（或4）格。 （2） 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可。 （3）观察图形④发现，它有4条对称轴，画出对称轴如下图。 【规范解答】观察可知，把图形①先向可以先向右（或下）平移4（5）格，再向下（右）平移5（4）格。 画出图形③的另一半；如下图。 画出图形④的所有对称轴；如下图： 【考点剖析】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征、平移的概念及特征。 18．（1）图①是先向上平移3格，再向左平移7格得到的，请画出平移之前的图形。 （2）画出图②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）设计一个有4条对称轴的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）对于图形的平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。已知图①是经过向上平移3格，再向左平移7格得到的，那么要得到平移前的图形，就需要进行反向平移，即先向右平移7格，再向下平移3格。 （2）图形的旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。画出图②绕点A逆时针旋转90°后的图形，需要根据旋转的性质，确定图形各顶点绕点A逆时针旋转90°后的位置，再依次连接。 （3）对称轴是指使几何图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的直线。设计有4条对称轴的图形，需要根据常见图形对称轴的特点来构造。可以设计一个正方形，正方形沿两组对边中点连线对折以及沿两条对角线对折，直线两侧的部分都能够完全重合，所以正方形有4条对称轴。 【规范解答】 【考点剖析】本题主要涉及图形的平移、旋转以及对称轴的相关概念。掌握作平移和旋转后的图形是解题关键。有四条对称轴最常见的图形是正方形。 19．按要求做一做。（每个小正方形的边长是1cm） （1）画出A号图形指定底边上的高。 （2）先根据对称轴补全B号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 【答案】 （1）（2）见详解 【思路引导】（1）画三角形的高：从三角形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，据此作图。 【规范解答】如图所示 【考点剖析】熟练掌握画高的方法，以及如何画出轴对称图形是本题的解题关键。 20． （1）以为底画出三角形的高。 （2）画出这个三角形向右平移4格后的三角形。 （3）请在图中确定点E位置，连接A、E、C三点后，使得三角形是一个等腰三角形，且与是这个等腰三角形的两条腰。（请你在方格纸的格点上标注出2个符合要求的点E） 【答案】见详解 【思路引导】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画出三角形的高即可。 （2）根据平移的特征，把这个三角形的三个顶点分别向右平移4格，再依次连结各顶点的对应点，即可得到这个三角形向右平移4格后的图形。 （3）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此找出点E的位置即可解题。 【规范解答】根据分析画图如下： 【考点剖析】解答此题的关键是，根据轴对称图形的特征找出点E的位置即可解题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $