湖南长沙市浏阳市2025-2026学年下学期期中质量监测试卷高二数学

湖南长沙市浏阳市2025-2026学年下学期期中质量监测试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 计算（ ） A. 13 B. 23 C. 29 D. 198 2. 设为虚数单位，则的展开式中含的系数为（ ） A. B. 20i C. -15 D. 15 3. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 4. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A. B. C. D. 5. 若实数，则等于(　　) A. 32 B. －32 C. 1 024 D. 512 6. 4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为(　　) A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数为（ ） ①将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种 ②有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ③从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有种选法 ④有5名老师去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有72种 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某学校有两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐．如果某天去餐厅，那么第2天还去餐厅的概率为；如果某天去餐厅，那么第2天还去餐厅的概率为．若张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去餐厅用餐的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于的二项展开式，说法正确的是（ ） A. 展开式共有10项 B. 展开式的二项式系数之和为1024 C. 展开式的常数项为8064 D. 展开式的第6项的二项式系数最大 10. 某公司近5年的利润情况如下表所示： 第年 1 2 3 4 5 利润/亿元 2 3 4 5 7 利用最小二乘法计算数据，得到的经验回归方程为，则（ ） A. 变量与正相关 B. 回归直线一定过点 C. D. 预测该公司第7年的利润约为9亿元 11. 下列结论正确的有（ ） A. 若数据，，…，的方差为9，则数据，，…，的方差为4 B. 若一组数据3，6，，，12的60%分位数为8，则，的值分别可能为7，9 C. 若，，，则 D. 在的展开式中，项的系数为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则_____________． 13. 随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差且，则期望___________． 14. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为. 其中所有正确结论的序号是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动． （1）任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （2）三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （3）选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 16. 已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大. （1）求的值； （2）求的值； （3）判断的展开式中第几项系数最大. 17. 某市开展“我心中的好老师”评选活动，现对评选出的五位候选人的工作年限和得票数进行了统计，得到如下数据： “我心中的好老师”编号 1 2 3 4 5 工作年限/年 4 6 8 10 12 得票数/百张 10 20 40 60 50 （1）若得票数与工作年限满足线性相关关系，试求经验回归方程，并就此估计“我心中的好老师”的工作年限为15年时的得票数； （2）若用表示统计数据时得票数的“即时均值”（四舍五入到整数），从5个“即时均值”中任选2个，求这2个数据之和小于8的概率. 18. 2021年3月北京市政府为做好“两会”接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响． （1）求该海产品不能销售的概率； （2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损元（即获利元）．已知一箱中有该海产品件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望． 19. 在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.某局在双方10:10平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束. （1）求； （2）记事件“且甲获胜”的概率为. ①求； ②求. 湖南长沙市浏阳市2025-2026学年下学期期中质量监测试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】180 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）21；（2）336；（3）146. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）第5项 【17题答案】 【答案】（1），78 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）分布列见解析，40. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $