专题03 代数式（期末复习课件，知识必备+10大重难题型+过关验收）六年级数学下学期新教材人教版五四制

这是一份初中数学六年级下学期期末复习课件，围绕“代数式”专题展开，包含研期末考情、记必备知识、破重难点题型、过分层验收四部分，系统梳理代数式概念、书写等核心考点，讲解10类题型并配典例与变式，设置基础、重难、综合分层练习。 资料以核心素养为导向，通过考情分析培养数学眼光，如明确代数式考情规律；知识点梳理强化抽象能力，如用字母表示数的规范；题型分类含数字图形规律题等，培养推理意识与模型意识，像程序流程图题提升运算能力。助力学生巩固基础、提升解题能力，为教师提供系统复习框架与丰富教学资源。六年级下学期学生需巩固代数式知识，为后续学习及期末考做好准备。

专题03 代数式 六年级数学下学期 期末复习大串讲 人教版五四制 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期末考情 第一部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 代数式的概念 能准确理解代数式的概念 基础必考点，常出现在小题 代数式的书写 掌握代数式的书写格式要求 基础必考点，常出现在小题 列代数式 能根据题意列出代数式，注意形式 基础必考点，一般出现在选择题中 代数式的实际意义 能准确表述出代数式的实际含义 基础必考点，一般出现在小题中 核心考点 复习目标 考情规律 代数式的求值 能根据代数式求出代数式的值 重要考点，小题和解答题中均可能出现 用代数式表示数字、图形规律 能根据数字、图形的规律列出通式 重要考点，一般出现在压轴题中 数字类规律探索 掌握数字类规律问题计算 必考点，小题考查的频率高 图形类规律探索 掌握图形类规律问题计算 必考点，小题的考查频率高 记•必备知识 第二部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 用字母表示数 知识点01 1．【概念】用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 用字母表示数的特点： （1）任意性； （2）限制性； （3）确定性； （4）一般性. 用字母表示数 知识点01 【注意】 （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 特别注意 用字母表示数的常见应用 知识点02 1.用字母表示运算律：用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式：对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 用字母表示数的常见应用 知识点02 3.用字母表示各种数：当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系：如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 代数式 知识点03 1. 【概念】用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 代数式的书写要求 知识点04 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 列代数式 知识点05 1. 【概念】把问题中的数量关系用代数式表示出来； 2.列代数式常用的方法： （1）抓关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“差”、“积”、“商”、“倍”等； （2）在具体情境中，运用公式或数量关系列代数式. 代数式的实际意义 知识点06 明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 代数式的值 知识点07 1. 【概念】:根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值. 2.求代数式的值的步骤:（1）代入；（2）计算； 【注意】 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化. 代数式中的字母取值并不是任意的； 特别注意 破•重难题型 第三部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 列代数式 题型一 解｜题｜技｜巧 学会根据题干中的数量关系，运用所学的公式，正确列出代数式 【典例1】（24-25七年级上·陕西西安·期末）n表示一个两位数，把2写到n的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（   ） A． B． C． D． 解：要将2写到n的右边组成一个三位数， 即将n扩大10倍后加上个位数字个位数字为2， 所以这个三位数为． 故选：B． B 【典例2】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意； 故选：A． A 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）已知，如图1所示，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 ．（用含a、b的代数式表示） 解：由图可得，图2中每个小长方形的长为，宽为b， 则大正方形的边长是，故大正方形的周长是． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据解答下列问题： (1)该机器人能完成______范围内苹果的识别； (2)若该机器人搭载了m个机械手（），它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ （1）解：t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：； （2）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， ∴ 机器人可比2名工人多采摘个苹果． 代数式的概念 题型二 解｜题｜技｜巧 理解用运算符号把数和式子连接而成的式子叫做代数式，注意常数也是一个代数式； 【典例1】（24-25七年级上·福建泉州·期末）下列不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 解：选项A：，是数字和字母的乘积，符合代数式定义； 选项B：，含有等号，不符合代数式定义； 选项C：，是字母和数字的和，符合代数式定义； 选项D：0，是常数，符合代数式定义．故选：B． B 【典例2】（24-25七年级上·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 解∶ 在式子，，，，中，代数式有，，，共四个，故选∶C． C 【变式1】（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）在式子：①10，②中，代数式有 个 解：①10，②中，代数式有①③④，共3个，②中含有等号，⑤中含有不等号，均不是代数式．故答案为：3． 3 【变式2】（24-25七年级上·山东临沂·期末）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A．5 B．6 C．7 D．8 解：①是常数，属于代数式；②含有等号，是等式，不是代数式； ③由数字、字母和运算符号组成，是代数式；④是分式，由数字、字母和运算符号组成，是代数式；⑤由数字、字母和运算符号组成，是代数式；⑥是字母，属于代数式，∴ 代数式的个数为5，故选：A． A 代数式的书写方法 题型三 解｜题｜技｜巧 代数式的书写格式注意以下6点： 1、数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常把乘号写成“· ”或省略不写； 2、字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； 3、如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写； 4、带分数与字母相乘时，要将带分数转化成假分数； 5、除法运算要用分数线； 6、若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应看作是一个整体，要用括号括起来，再在括号后面写上单位. 【典例1】（24-25七年级上·全国·期末）下列式子书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤万元 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①中的乘号要省略，不符合题意； ②的除号应用分数线，不符合题意； ③中的带分数应该化为假分数，不符合题意； ④正确，符合题意； ⑤万元中应加括号，不符合题意． 综上分析可知，正确个数为1个．故选：A． A 【典例2】（24-25七年级上·四川遂宁·期末）下列式子：①；②；③；④，其中符合代数式书写规范的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 解：①应该写成，不符合题意； ②符合题意； ③应该写成，不符合题意； ④符合题意； 综上所述，其中符合代数式书写规范的有2个． 故选B． 【变式1】（24-25六年级上·山东烟台·期末）下列各式：①；②；③；④；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：根据代数式书写规范要求可知：①中代数式应写为；②数与数相乘不能用“”连接；符合书写规范要求的有：③20%x；④ ；共计2个. 故选：B． B 【变式2】（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误，不符合题意； （2）书写正确，符合题意； （3）书写正确，符合题意； （4）除号应该用分数线，故原式书写错误，不符合题意； （5）书写正确，符合题意； （6）应该加括号，故原式书写错误，不符合题意； 故选：C． C 代数式表示的实际意义 题型四 【典例1】（24-25七年级上·广东中山·期末）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再减去9元 B．原价减去9元后再打七折 C．原价减去9元后再打三折 D．原价打三折后再减9元 解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去9元，故选：． A 27 【典例2】（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． C 【变式1】（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ． 解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元， 该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元， 故答案为：打八折后再让利20元． 打八折后再让利20元 【变式2】（24-25七年级上·陕西渭南·期末）请你用实例解释下列代数式的意义： (1)； (2)． （1）解：一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买a本笔记本和b支钢笔需要多少钱？（答案不唯一） （2）解：衣服刚开始每件售价x元， 后面每件售价下降，现在每件售价多少元？（答案不唯一） 用代数式表示数、图形的规律 题型五 【典例1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数是（    ） A．8101 B．8103 C．4051 D．4053 解： 第1个图案中阴影小正方形个数：； 第2个图案中阴影小正方形个数：； 第3个图案中阴影小正方形个数：； …… 由此可推，第个图案中阴影小正方形个数为． 当时，阴影小正方形个数为.故选：A ． A 【典例2】（24-25八年级下·重庆巴南·期末）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（   ） A．85 B．81 C．76 D．72 解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要16根，即， 第③个图形需要23根，即， ∴第n个图形需要（根）， 第⑩个图形需要（根）， 故选：D． D 31 【变式1】（24-25七年级上·广西柳州·期末）按一定规律排列的式子：，，，，……第n个式子是 ． 【详解】第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子， 第n个式子．故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·广西桂林·期末）如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有 个长方形． 解：根据图形可以发现： 第一次对折有长方形：（个）； 第二次对折有长方形：（个）； 第三次对折有长方形：（个）； ...； 故推出第6次对折后可以得到长方形个数为：（个）， 故答案为：2080． 解｜题｜技｜巧 要注意对代数式进行简化，代入值时要注意计算结果。 已知字母的值，求代数式的值 题型六 【典例1】（24-25七年级上·陕西榆林·期末）若的倒数是，，则的值为（   ） A．2 B．5 C．5或 D．或 解：由题意得，，， ∴或 故选D ． D 【典例2】（24-25七年级上·新疆伊犁·期末）若，则等于（    ） A．5 B． C．3 D． 解：∵，∴，，∴，， ∴．故选B． B 【变式1】（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，∴，，，∴，故答案为：． 3 【变式2】（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，为墙，现用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为x米，门的宽为1米． (1)求养鸡场的面积；（用含x的整式表示） (2)当时，求养鸡场的面积． （1）∵宽为x米，篱笆长30米，门宽1米， ∴长方形养鸡场的长为米，即长方形的长为米， ∴养鸡场的面积为平方米； （2）当时，， 答：当时，养鸡场的面积为120平方米． 已知式子的值，求代数式的值 题型七 【典例1】（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，绝对值为，求代数式的值． 解：∵，互为倒数，，互为相反数，绝对值为， ∴，，， ∴， 当，，时， ； 当，，时， ； ∴代数式的值为或． 【典例2】（24-25七年级上·江苏盐城·期末）规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数，规定符号表示a，b这两个数中较小的一个数．例如，． (1)请计算的值． (2)若，求代数式的值． （1）解：由题意得，，， ． （2）解：由题意得，，， ， ， ， ， 代数式的值为5． 【变式1】（24-25七年级上·吉林长春·期末）若，求的值． 解：∵， ∴． 【变式2】已知，，求的值． 解：， ∵，， ∴原式． 解｜题｜技｜巧 程序流程图要注意值代入时的循环情况，如果不满足要求要再进行循环，直到符合要求才行。 程序流程图与代数式求值 题型八 【典例1】（24-25八年级下·重庆秀山·期末）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为9，则第次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．无法确定 解：若第一次输入x的值为9， 则第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； …， ∵， ∴第次输出的结果为9，故选：C． C 【典例2】（24-25七年级上·重庆万州·期末）古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入的值为5，那么输出的值为（　　） A． B． C．8 D．23 解：∵， ∴ ． 故选：D． D 【变式1】（学习情境·程序框图）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，第1次输出的结果是25，则第2025次输出的结果为 ． 第1次，当时，； 第2次，当时，； 第3次，当时，； 第4次，当时，； 第5次，当时，； 第6次，当时，， ∴第2025次输出的结果为1． 故答案为：1． 1 【变式2】如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示出 运算过程； (2)当输入的x值为1时，输出的值是多少？ (3)当输入的x值为时，输出的值是多少？ （1）解：根据题意可得：输出的结果为； （2）解：当时，； （3）解：当时，． 解｜题｜技｜巧 学会根据数字间的规律，得到普遍的数字规律；常见的例如，可以用裂项相消法进行计算； 数字类规律探索 题型九 【典例1】（24-25七年级上·湖北·期末）观察下列等式： ，根据这个规律，则 …的末尾数字是（     ） A．6 B．4 C．2 D．0 A 解：末尾为2，末尾为4，末尾为8，末尾为6，末尾为2，可见末尾数字以“2、4、8、6”为周期循环，周期长度为4．   时，和的末尾为2；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为，故和的末尾数字以“2、6、4、0”为周期循环，周期长度为4．  余2，即对应周期末第2个数字“6”．故选A． 【变式1】（24-25七年级上·河南周口·期末）有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为 ． 解：观察多项式序列： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 以此类推，由此得出第n个多项式为：， 当时： 第一项系数：，指数：，故为， 第二项系数：，指数：，故为， 因此，第26个多项式为， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·福建三明·期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 ． 解：观察可知，下边三角形的数字规律为： ， ， ， ∴. 故答案为：． 图形类规律探索 题型十 解｜题｜技｜巧 常见的图象规律探索，需要先将图形规律转化为数字，根据数字类的规律进行探索即可； 【典例1】（24-25七年级上·浙江舟山·期末）将一列有理数，2，，4，，6，……，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数（   ），应排在A、B、C、D、E中的（   ）位置．其中两个填空依次为（　　） A．，C B．，D C．30，C D．30，D 解：由图可知， 图中的奇数是负数，偶数是正数，则到峰6时的数字个数为：， 即“峰6”中A到E对应的数字为：，28，，30，， 故“峰6”中C的位置是有理数， ∵，， ∴应排在A、B、C、D、E中C的位置，故选：A． 【典例2】（24-25七年级上·吉林长春·期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为五边形数（如图所示），古希腊人也常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，则第6个五边形数是（    ） A．35 B．50 C．51 D．56 解：∵，，， ∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3， ∴第5个五边形数是， ∴第6个五边形数是． 故选：C． 【变式1】（24-25六年级上·全国·期末）如图，将形状、大小完全相同的“ ”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“ ” ，第②个图案用了11个“ ”，第③个图案用了16个“ ”，第④个图案用了21个“ ”……按此规律排列下去，则第n个图案用了 个“ 解：第①个图案用了个“ ”， 第②个图案用了个“ ”， 第③个图案用了个“ ”， 第④个图案用了个“ ”， …， 第个图案用了个“ ”， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）结合表格，观察下图的变化规律（单位：）， (1)当梯形的个数是6时，图形的周长______；当梯形的个数是时，写出图形的周长（用含的式子表示） (2)当梯形的个数是600时，图形的周长为多少？ 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … （1）解：当1个梯形时，周长为：， 当2个梯形时，周长为：， 当3个梯形时，周长为：， 当4个梯形时，周长为：， 当5个梯形时，周长为：， 当6个梯形时，周长为：， …… ∴有n个梯形时，图形的周长为， 故答案为：20；． （2）解：当时， 图形的周长为：． 过•分层验收 第四部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 1．（24-25七年级上·海南三亚·期末）在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，∴是代数式， 是代数式，含有等号，不是代数式，是常数，是代数式， 含有不等号，不是代数式．∴代数式有3个．故选C． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） C 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A． B． C． D． C 解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是，故选C． 3．（24-25七年级上·重庆·期末）若，那么代数式的值等于（    ） A．4 B．3 C． D． 解：因为，所以，故选：B． B 4．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字小1，则这个两位数是（    ） A． B． C． D． 解：∵个位数字为，十位数字比个位数字小，∴十位数字为 ， ∴这个两位数可表示为 ．故选：A． A 5．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 解：根据题意得：，， 则，故答案为：． -3 6．（24-25七年级上·北京东城·期末）如图图中长度单位：，阴影部分的面积是 ． 解：阴影部分的面积为：． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·山西·期末）观察下列图形的排列规律（其中 分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形名称）． 解：观察图形，可知：图形每六个为一循环， ∵， ∴第18个图形和第6个图形相同，是五角星． 故答案为：五角星 五角星 8．（24-25七年级上·全国·期末）已知代数式，则代数式的值为 . 【详解】因为代数式， 所以， 所以． -9 9．（24-25七年级上·陕西安康·期末）当，，时，求代数式的值． 解：当，，时， 原式． 1． （24-25七年级上·海南海口·期末）下列对代数式的描述正确的是（    ） A．与的差的平方 B．与的平方的差 C．的平方与的差 D．的平方与的平方的差 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 解：∵ 表示先求与的差，再对差进行平方， ∴描述为与的差的平方， 故选：A． 2． （24-25七年级上·重庆江北·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 解：第一次：，为奇数，则； 第二次：，为偶数，则； 第三次：，为奇数，则； 第四次：，为偶数，则； 第五次：，为奇数，则； 第六次：，为偶数，则； 第七次：，为偶数，则； 第八次：，为偶数，则； 第九次：，为奇数，则； 第十次：，为偶数，则； 第十一次：，为奇数，则； 第十二次：，为偶数，则； 第十三次：，为偶数，则； 第十四次：，为偶数，则； 综上所述，程序运算满足规律是：每6个循环， ， 则第2025次输出的结果是， 故选：B． 3.（24-25七年级上·河南南阳·期末）中国古代《孙子算经》中有个问题：今天有五人共车，一车空；二人共车，四人步．问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每5人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余4个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车．则总人数可表示为（   ） A． B． C． D． 解：∵有x辆车， ∴总人数为或． 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 4．（23-24八年级下·重庆江津·期末）如图，图①中搭1个小正方形需要4根火柴棒，图②中搭2个小正方形需要7根火柴棒，图③中搭3个小正方形需要10根火柴棒，……，那么搭21个这样的小正方形需火柴棒的根数为（   ） A．63 B．64 C．53 D．54 解：根据给出的示例及图形的规律得， 第个图形中火柴棒的根数为， 搭21个这样的小正方形需火柴棒的根数为， 故选：B． 5．（24-25七年级上·浙江温州·期末）秋季运动会上，七（1）班的萌萌、佳佳、玉玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均做匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，佳佳距终点还有，玉玉距终点还有，那么当佳佳到达终点时，玉玉距终点还有 m． 解：设萌萌的速度为，佳佳的速度为，玉玉的速度为，当萌萌到达终点时，所用时间相同，设为， 则有：，，， ∴， 由以上可得佳佳与玉玉的速度比：， 设当佳佳到达终点时，所用时间为，则， ∴， 此时玉玉跑的距离， 因此玉玉距终点的距离为， 故答案为：． 6.（24-25七年级上·重庆垫江·期末）已知，则代数式的值为 。 解：∵， ∴，∴． 故答案为：2035． 7. （24-25七年级上·甘肃白银·期末）若，则 ． 解：∵， ∴，，解得，， 将，代入可得， 原式， 故答案为：． 8. （24-25七年级上·全国·期末）请根据下面的对话解答下列问题． (1)_________，_________，_________． (2)求的值． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” （1）的相反数是，，的绝对值是，， 与的和是，， 当时，当时，， 故答案为：；；或． （2）将代入得， 将代入得． 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（    ） A．27 B．29 C．31 D．33 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） B 解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)．故选：B． 2．（24-25七年级上·广东深圳·期末）现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多，现从“左堆”中取出枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（   ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 解：设每堆原有枚， 从左堆取枚入中堆， 可得：左堆，中堆，右堆； 从右堆取枚入中堆， 可得：右堆，中堆； 从中堆取与右堆相同数量即放入右堆， 可得：∴中堆剩余：枚． 故选：B． 3.（23-24七年级上·四川泸州·期末）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B．510 C． D．512 解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 4. （24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若有一组连续的自然数从小到大排列，现对其求和，则求和公式为（第一个最后一个）总个数．如：一组连续的自然数，，，，…，，则．那么，下列四个数中等于个连续自然数之和的是（   ） A． B． C． D． 解：设个连续自然数的第一个数是开始， 则这个连续自然数之和为： ， 这个连续自然数之和的后两位是． 只有满足条件． 故选：C ． 5. （24-25七年级上·甘肃张掖·期末）已知，，，则等于 ． 解：∵，， ∴，． ∵， ∴，即． 当，时，，不符合题意，舍去， 当时，或． 当，时，； 当，时，． ∴的值为5或1． 故答案为：5或1． 6. （24-25七年级上·河南驻马店·期末）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ （1）解：（元），（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； （3）解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $