陕西渭南市韩城市2026届高三下学期教学质量检测（III）数学试题

韩城市2026届高三教学质量检测（Ⅲ） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知抛物线的焦点为，若点在该抛物线上，则 A．2 B． C．4 D．5 3．函数的部分图象为 A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知等差数列的前项和为，若，，则 A．11 B．12 C．13 D．15 6．在棱长为2的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则直线与平面所成的角为 A． B． C． D． 7．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记为，这样的坐标系称为“斜坐标系”．在该坐标系中已知点和，若，则实数的值为 A． B． C． D． 8．已知函数的极小值为，则实数的值可能为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组数据，，，，，，，的中位数为，则 A． B．该组数据的平均数为 C．该组数据的分位数为 D．剔除该组数据中的后，剩余数据的平均数变大 10．已知等比数列的前项和为，前项积为．若，，则下列说法正确的有 A． B． C． D． 11．设、是双曲线：（，）的左、右焦点，是上第一象限内的一点，与的一条渐近线垂直，垂足为，，为坐标原点且，则下列说法正确的是 A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的离心率为 C．的面积为 D．点的横坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数为纯虚数，则实数_____________． 13．立德中学举行田径运动会，在男子米接力赛预赛中，高一（1）班准备派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，若将甲安排在第一棒或第四棒，则该班不同的接力比赛安排顺序有_____________种． 14．设函数，则满足的实数的取值范围是_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若的外接圆半径为，，求的周长． 16．（本小题满分15分） 已知椭圆：（）的短轴长为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）动直线：与椭圆交于，两点，求线段中点的轨迹方程． 17．（本小题满分15分） 如图，三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别是，的中点，． （1）证明：； （2）求三棱锥外接球的体积； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 如图，矩形网格线中，每一条线段表示一条道路，每一个交点表示一个路口，，路口无信号灯，其它每个路口都只有一个圆饼形信号灯．依据交通法规：当圆饼形信号灯为绿灯时，汽车左转、右转、直行都可以；当圆饼形信号灯为红灯时，汽车只能右转．某无人驾驶试行汽车需从位置沿着网格到位置，导航系统会自动规划最优路线（理论上等红灯时间总和最少且不绕路）．若该车行驶到每个路口（司机视角）遇到红灯和绿灯的概率都为（黄灯忽略不计），遇到红灯平均等待的时间为60s． （1）若按照路线：行驶，求全称无需等待红灯的概率； （2）求导航系统自动规划的最优路线条数； （3）若车路协同系统升级后，车辆可提前3个路口准确预知红绿灯信号状态（如（1）中线路，车辆在至途中，可预知处的红绿灯状态），据此可将后面路口遇到红灯的平均等待时间缩小到30 s，求按照（2）中的最优线路行驶时，等待红灯的时间大约为多少？ 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，曲线的一条切线方程为，求实数的值； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意，恒成立，求实数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $