2026年安徽省安庆市潜山市北部学校联考二模数学试题

数学 2026.05 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都蛤出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列各数中，比一2小的数是 A.-5 B.-1.5 c-2号 D.I-3 2.我国“天问二号"探测器成功发射，将对小行星2016HO3进行伴飞探测.已知该小行星距地球最远 距离约为46000000千米，将46000000用科学记数法表示为 A.4.6×10 B.4.6×10 C.46×10 D.0.46×10 3.由7个大小相同的正方体拼成的几何体如下，则该几何体的左视图为 () 主视方向 第3题图 B 4.下列计算正确的是 A.a3·a2=a9 B.(a+b)2=a2+b2C.√(-3)7=-3 D.（-2)=-8 5.已知反比例函数y一立的图象经过点(2，一3)，则k的值为 C、3 3 A.-6 B.6 D. 6.某智能仓库共有5个储物箱，编号分别为1,2,3,4,5，管理软件随机分配取货任务，每次分配任务时 每个箱子被选中的概率相同，则连续两次分配任务中（每个储物箱可以被重复选择），恰有一次分配 到奇数编号储物箱的概率为 () A号 B号 c贵 9 D.25 7.已知关于x的一元二次方程(b一c)x2十(c一a)x+(a一b)=0有两个相等的实数根，则以下结论 正确的是 () A.6=a+c B.2c=a+b C.2a=b+c D.2b=a+c 8.定义：若一个三角形的三个内角的度数是正整数，且满足最大角是最小角的两倍，则称这个三角形 为“二倍角三角形”.在△ABC中，三个内角的度数是正整数，给出以下命题： ①若∠A=2∠B,则△ABC一定是“二倍角三角形”； ②若∠A=2∠B且∠A=80°，则△ABC一定是“二倍角三角形”： ③若最大角与最小角的差为40°，则△ABC一定是“二倍角三角形”： ④若三个内角的比为4·312，则△ABC一定是“二倍角三角形”. 其中是真命题的是 A.①④ B.②④ C.①③④ D.②③④ 数学试题卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.平移二次函数y=ax2的图象得到一个新的二次函数图象，使其对称轴为直线x=3,最大值为一1， 且经过点C(4,一3)，对平移前、后的两个二次函数图象有以下四个结论： ①a=2,②将二次函数y=ax2的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度可得到新 的二次函数图象1③平移后的二次函数图象与原函数图象的交点的横坐标为：④平移后的二次函 数图象与y轴的交点纵坐标为19.其中结论正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E为AD中点，点F在边CD上运动 A (包括C,D两个端点)，连接EF,将EF绕点E逆时针旋转90°得到EF',则以EK 下四个结论错误的是 A.BF'的最小值为3 B.BF'的最大值为3√2 第10题图 C.若EF'与AB相交于点G,则AG的最小值为3D.CF'+BF'的最小值为2VI0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：x3一16x= 12.有一正六边形ABCDEF的内切圆半径为R,则R与这个正六边形ABCDEF 的外接圆半径之比为 18.如图k,,n,含C-2DE=6,则DF的长为 14.在量子计算科普活动中，某兴趣小组设计了如下数字游戏：对正整数n,反复 将当前数的各位数字求和作为新数，直到得到一个一位数为止，称该一位数为 第13题图 n的“量子态”，记为Q(n),例如：n=24,2十4=6，则Q(24)=6,n=47,4+7=11,1+1=2,则 Q(47)=2.若两个正整数x,y满足Q(x)十Q(y)=9,则称x与y“量子纠缠” (1)Q(2026)= (2)下列说法中，正确的有 (写出所有正确结论的序号)： ①对任意正整数n,若n是9的倍数，则Q(n)=9: ②若Q(a)=3,Q(b)=4,则Q(a+b)=7, ③若x是两位数，且Q(x)=5,则所有这样的两位数x共有5个， ④若x=29,且y是三位数，满足100≤y<200,则与x“量子纠缠”的y共有11个. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15先化筒再家位牛告共中=5-1 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个 顶点均为格点（网格线的交点）.已知三个顶点坐标分别为A(一3，一1)，B(一3，-3)，C(0,一2). (1)利用无刻度直尺作出△ABC中BC边的中线， (2)以原点O为位似中心在第一象限画出△A,B,C,,使它与△ABC 的相似比为2. 第16题图 数学试题卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.【情境】2026年，某校新建校园文化广场，广场中央矗立着一座主题雕塑.数学兴趣小组的同学利 用周末时间，用测角仪和皮尺对雕塑高度进行测量. 【数据】 ·观测点B,C距地面的高度均为1.62米， ·观测点B距雕塑底座中心OB的距离为8.88米，OB⊥AD, ·观测点C在B的正后方， ·在B处测得雕塑顶端的仰角为42°， 427.30 ·在C处测得雕塑顶端的仰角为30°， 0 （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9，sin30°≈ 第17题图 0.5,cos30°≈0.87，tan30°≈0.58.) 根据已知数据计算雕塑的高度及观测点B与C的距离（精确到0.1米）. 18.某工厂用合肥本地生产的钢材加工甲、乙两种产品.现有20吨钢材，计划全部用于加工这两种产 品，经市场调研发现： 加工甲产品的利润p(元)与使用钢材量x(吨)的关系为：p=一100x2十2000x, 加工乙产品的利润q(元)与使用钢材量y(吨)的关系为：q=3000y, (1)若用x吨钢材加工甲产品，用剩余钢材加工乙产品，求总利润W与x的函数关系式： (2)如何分配钢材，可使总利润最大？最大利润是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某市为了解中学生使用AI辅助学习工具的情况，从全市随机抽取100名中学生进行抽样调查，统 计他们每周使用A】工具的时长（单位：小时），得到如下频数分布表和扇形统计图： 组别 A B C D E D 使用时长（小时） 0≤x<1 1≤x<3 3≤x<5 5≤x<7 7≤x<10 频数（人） 18 a 28 15 7 第19题图 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a= (2)在扇形统计图中，求D组对应的扇形圆心角的度数： (3)如果全市有15000名中学生，估计每周使用AI工具3小时及以上的学生有多少人？ 20.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AF为△ABC的中线，D为边AC上一点，以CD为直径作 ⊙O交BC于点E,AF与⊙O相切于点G, (1)求证：GO∥BC: (2若anB=名，⊙0的半径为2，求AD的长. 六、（本题满分12分） 第20题图 21.某校科技节将举办机器人表演展示活动，学校购置的小型智能机器人可按预设程序排列成各种 方阵表演，数学科技社团需要从数学角度研究方阵的排列规律和优化设计、 机器人排成一个正方形方阵进行展示，如下图所示，方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式 数学试题卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 【项目启动·基础探究】 ●·0●●● ●■●●●● ●0●●●● ●●●●●● 机器人第一环节排成实心方阵，已知最外层每边有n个机器人. ●●●●● ● ●● (1)当n=8时，这个方阵共有机器人①个， 。● ●● (2)用含n的代数式表示实心方阵中机器人的总数为②个： ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●9 【项目深人·规律探究】 6列实心方阵 6列空心方阵 第二环节是“空心方阵”造型.空心方阵是指最外层每边有n个机器 第21题图 人，中间留出一个空心区城， (3)当空心区城为(n一4)×(n一4)，且n=12时，空心方阵的机器人总数为③个， (4)当空心区域为(n一4)×(n一4)，且n≥4时，用含n的代数式表示空心方阵机器人总数为 ④个， 【项目拓展·实际应用】 学校共有150个机器人，现要排出一个空心方阵（中间留出(n一4）×（一4）的空心区城)，要求： ()最外层每边机器人数必须是偶数（便于对称排列）， ()最外层每边机器人数不少于12个且不超过20个， (5)满足条件的方阵方案共有⑤种，其中使用机器人数量最多的方案需要⑤个机器人. 请根据项目要求完成以下问题： ① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥ 七、（本题满分12分） 22.已知抛物线y=x2一2ax十a2一4(a为常数)，与x轴交于A,B两点(A在B的左侧). (1)当a=3时，求抛物线的解析式及点A,B的坐标， (2)已知点M(2,yM)在该抛物线上. (i)若yM=0,求a的值； (ii)当a=1时，设抛物线的顶点为P,点Q在抛物线的对称轴上，若△PMQ是等腰三角形， 求点Q的坐标. 八、（本题满分14分） 23.如图1，正方形ABCD中，E,F分别是射线AB,BC上的点（点E不与点A,B重合），DE⊥AF, 垂足为点P,AC与BD交于点O,DE与AC交于点M,AF与BD交于点N. (1)求证：OM=ON, (2)若AB=6, ①如图2，当点E为AB中点时，求的值 1 2S△DPN, EP (ii)当S四边形MONP= PM的值 图1 图2 备用图 第23题图 数学试题卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D A 0 B B C 10.C 解析：如图1，过点F'作F'H⊥AD交AD于点H,则△HEF'≌△DFE(AAS),所以 HF'=DE=1为定值，则点F'的运动轨迹为一条与AB垂直且到AD的距离为1的 直线.如图2，设这条直线与AB相交于点K,则BF'的最小值为BK=AB一AK= 4一1=3，选项A正确：如图3，当点F与点C重合时，BF'取到最大值为3√2，选项B 正确；如图3，若EF'与AB相交于点G,则当点F与点C重合时，AG取到最小值，此 时△AEG∽△KF'G,则 户一G所以AG的最小值为，选项C错误；如图4，作 AE AG 点C关于轨迹直线的对称点C',CF'十BF'=CF'+BF',最小值为BC'=√62十2= 2√10，选项D正确.故选C. K H--- D F F(C 图1 图2 图3 图4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x(x+4)(x-4) 2 13.10 14.(1)1;(2分)(2)①②④.(3分) 解析：(1)根据“量子态”的定义当n=2026时，有2+0+2+6=10,1+0=1，∴.Q(2026)=1: (2)对任意正整数n,若n是9的倍数，则Q(n)=9,因为9的倍数的各位数字之和 也是9的倍数，反复求和最终会得到9，故①正确；若Q(a)=3,Q(b)=4,则 Q(a+b)=7,根据性质Q(a十b)=Q(Q(a)+Q(b),.Q(a)十Q(b)=3+4=7, ∴.Q(a十b)=Q(7)=7,故②正确：.Q(x)=5,∴.x的各位数字和为5或14，数字 和为5的两位数：14,23,32,41,50；数字和为14的两位数：59,68,77,86,95，共10 个，故③错误；Q(29)=2,x与y“量子纠缠”，.Q(y)=7,100≤y<200,设 y=100+10a+b,即Q(1+a+b)=7,.1+a+b=7或16，当1+a+b=7时，a +b=6,此时(a,b)的组合为(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)，共7 个，当1+a十b=16时，a+b=15,此时(a,b)的组合为(6,9)，(7,8)，(8,7)，(9,6) 共4个，∴.总计7十4=11个，故④正确 数学参考答案及评分标准第1页（共5页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 (x+1)2,x-1_x 5.解：原式+DDx+1x十11-十7，大， ……(5分) 当x=√3-1，原式= 13 3-1+13 ……(8分) 16.解：(1)如图所示，中线AM即为所求： …(4分) (2)如图所示，△A1B,C1即为所求， …(8分) B --10 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：由题可知，OD=1.62米，OB=8.88米， 在Rt△AOB中，AO=OB×tan42°≈8.88×0.9=7.992≈8.0（米）， 在Rt△AOC中，AO=OCX tan30°，则OC= AO OBXtan42° an30° tan30° ≈13.8（米）， BC=OC-OB=13.8-8.88=4.92≈4.9（米）， AD=AO+OD=8.0+1.62=9.62≈9.6（米）， 答：雕塑的高度约为9.6米，观测点B与C的距离约为4.9米. …(8分) 18.解：(1)若用x吨钢材加工甲产品，则加工乙产品用(20一x)吨钢材， W=p+q=-100x2+2000.x+3000(20-x)=-100x2-1000x+60000(0≤x≤20)； ……(4分) (2)W=-100x2-1000x十60000=-100(x+5)2+62500, ,一100<0，∴.当x=-5时，W取最大值， 但x≥0，所以当x=0时，W取最大值，最大值为60000元， .20吨钢材全部用于加工乙产品时，可使总利润最大，最大利润是60000元， …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)32： …(2分) (②)D组颜数为15人，占总人数的比例为品×10%=15%。 扇形统计图中，D组对应的扇形圆心角的度数为360°×15%=54°；…(6分) (3)28+15+7×15000=7500(人). 100 ∴.估计每周使用AI工具3小时及以上的学生有7500人. …(10分) 数学参考答案及评分标准第2页（共5页） 20.解：(1)△ABC为等腰三角形且AB=AC,AF为△ABC的中线，∴.AF⊥BC, ,AF与⊙O相切于点G,.AG⊥GO, .GO∥BC; …(4分) (2):1anB-号，∴可设BF=FC=2x,则AF=3z .'⊙O的半径为GO=DO=OC=2,由GO∥BC得△AGOD△AFC, 则架祀即C-云则AG=, 在Rt△AG0中，AG2+GO2=AO2,即32+2=AO2,解得AO=√13， .AD=√13-2. …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：①64； …(2分) ②n2; …(4分) ③80： …(6分) ④(8n-16); …(8分) ⑤5； …(10分) ⑥144； …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)当a=3时，抛物线y=x2-6.x+5, 当y=0,则x2-6x十5=0，解得x=1或x=5, 所以A(1,0),B(5,0); …(3分) (2)(i)已知点M(2,yM)在该抛物线上，.yM=4-4a十a2-4=a2-4a, 若yM=0,则a2一4a=0,解得a=0或a=4; …(7分) (i)当a=1时，抛物线y=x2-2.x+1-4=(x-1)2-4,点M(2,-3),顶点P (1,-4), PM=W√(2-1)2+(-3+4)2=√2， 点Q(1,y)在对称轴上，设抛物线的顶点为P,△PMQ是等腰三角形，分三种情 况讨论： 情形一：PQ=PM=√2， PQ=|y-(-4)|=1y+4=√2，y=-4土W2, Q1(1,-4+√2)，Q2(1,-4-√2)； 情形二：MQ=PM=√2， MQ=√/(1-2)2+(y+3)2=J1+(y+3)2=√2， 1+(y+3)2=2,(y+3)2=1,y+3=士1， .y=-2或y=-4, 当y=-2时，Q3(1,一2)， 当y=一4时，Q4(1,-4),与顶点P重合，舍去； 情形三：PQ=MQ, 数学参考答案及评分标准第3页（共5页） 1y+4=1+(y+3)2,即(y+4)2=1+(y+3)2, 解得y=-3,此时Q,(1,一3)； 综上所述，满足条件的点Q共有4个Q1(1,-一4十√2)，Q2(1,一4一√2)， Q3(1,-2),Q4(1,-3). …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， OA-AC.OD-BD.AC-BD.ACLBD, ∴.∠AON=∠DOM=90°，OA=OD, .DE⊥AF,.∠APM=90°， .∠AMP=∠DMO,.∠NAO=∠MDO, f∠NAO=∠MDO 在△NAO和△MDO中，.OA=OD ,.∴.△NAO≌△MDO(ASA), ∠AON=∠DOM ..OM=ON; …(4分) (2)(i),四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，AB=AD=DC=BC=6,OA=OB=OC=OD,AB∥CD, △ABMe△cnN,-5Y :点E为AB中点AE-名AB=3,ED=√AE+AD-V3+6-35, .EM31 DM=6=2' .EM+DM=ED=3√/5，.EM=√5，DM=2W5, AF⊥DE,.∠APE=90°， SaAm=7AE·AD-2ED·AP, 即2×3X6=X35×AP,解得AP-6 在R△AEP中，EP+AP:=AE,即EP+6=9,解得EP=35 ·EM-5,∴PM=EM-Ep=5-35_-25 55 EP 3 PM-2 …(9分) (i)如图1，当点E在线段AB上（不与点A,B重合）时， 1 :S西边形MONP=2S△nPN,心S△0M=2S△DPN, :四边形ABCD是正方形，AC LBD,OA=OB=OC=OD=号BD,AB 数学参考答案及评分标准第4页（共5页） AD=6, ∴.∠DOM=90°，BD=62,OD=3√2， ,AF⊥DE,∴.∠DPN=∠DPA=90°，∴△DOM∽△DPN, 00-尝 ..DP=6,..DP=DA, 又，∠DPA=90°，.∠DAP=90°，不存在，则这种情况舍去； 当点E在线段AB的延长线上时， ,S四边形MONP= 1 2 SADPNSADPN- 2 S△DM 3 :△DPN△DOM, ,DP2_S△DpN_2 DO2 SADOM3' 8夏nn=25 :∠DPA=∠DAE,∠ADP=∠EDA,.△DPAP△DAE, 850即2-DE=68 .EP=DE-DP=63-25=4√5，AE=6√2， AAMEACND小-Sm8号-反， 6 EM+DM=ED=63,..EM=123-66, ∴.MP=EP-EM=4√3-(12√3-6N6)=66-83, 踢 4√3 =3√2+4， 6w6-8√3 EP 综上所述，PM 3W2+4. …(14分) D B 图1 图2 数学参考答案及评分标准第5页（共5页）