精品解析：广东揭阳市揭东区2025-2026学年人教版五年级下学期学情自测数学试题

2025~2026学年度第二学期 小学五年级数学科期中素养赛 一、填空题。 1. 3.6立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 4.065立方米＝（ ）立方分米 8050毫升＝（ ）升（ ）毫升 1000毫升＝（ ）立方厘米 2. 36升的是（ ）升，米的12倍是（ ）米，6个相加的和是（ ）。 3. 一根绳子长2米，平均分成5段，每段占全长的（ ），如果剪去米，还剩（ ）米。 4. 一个正方体的棱长是n米，如果将棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩到的原来的（ ）倍，体积扩到到原来的（ ）倍。 5. 的倒数是8.5，那么x=　 　． 6. 一个长方体容器长20厘米，宽15厘米，浸没一块小石子后，水面上升2厘米，这块石子的体积是（ ）立方分米。 7. 把一个长10cm，宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3，削去部分的体积是（ ）cm3。 8. 把沿虚线切成两个正方体，表面积增加了50dm2。这个长方体的体积是（ ）dm3。 9. 一个正方体容器，从里面量棱长为10cm，容器内水深8cm，放入一块石头后（完全浸没）溢出了150mL的水，这块石头的体积是（ ）cm3。 10. 如图在墙角摆放小正方体，露在外面的面有________个，小正方体的棱长是3cm，露在外面的面积是________cm2，至少再加上________个这样的小正方体，就能摆成一个更大的正方体。 二、判断题 11. 因为，所以和互为倒数。（ ） 12. 6米的和7米的一样长。（ ） 13. 棱长是6厘米的正方体表面积和体积都相等。（ ） 14. 一个矿泉水瓶的容积约是550毫升，一台电冰箱的体积约是0.4立方分米。（ ） 15. 体积相等的两个长方体，它们的棱长和一定相等。（ ） 三、选择题 16. 笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，（ ）。 A. 机器人的体积大 B. 飞船的体积大 C. 无法比较 D. 一样大 17. “”不能直接相减，是因为两个分数的（ ）。 A. 意义不同 B. 分数大小不同 C. 位数不同 D. 分数单位不同 18. 奇思喝一杯纯牛奶。第一次喝了，然后加满水，第二次喝了一半，继续加满水，第三次一饮而尽，此时奇思一共喝了（ ）杯水。 A. B. C. 1 D. 19. 一袋3千克豌豆用掉后，还剩（ ）。 A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 20. 一个长方体形状的游泳池，长为50米，宽为25米，深为2米。如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要（ ）平方米的瓷砖。 A. 2800 B. 2500 C. 1550 D. 1400 四、计算题 21. 直接写出得数。 22. 解方程。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24. 计算下面图形的表面积和体积。 六、解决问题 25. 噪声对人的身体健康有害，绿化造林可以降低噪声。笑笑居住的小区种植了一条绿化带，噪声降低了，那么噪声降低了多少分贝？ 26. 在人类文明的星河中，字典如一座永恒的灯塔，照亮知识的浩瀚海洋。它是无声的老师，从不言说，却将千万字词的音形义娓娓道来。几何文创组要为一本表皮磨损严重的字典进行修复，他们想在它的外侧封面上（三个面）粘上一层卡通塑料书皮，至少要用多少平方厘米的塑料书皮？ 27. 《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 28. 一个长方体鱼缸，从里面量长20cm，宽15cm，水深30cm。水中有5条大小大致相同的金鱼，捞出金鱼后，水深28cm。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？ 29. 如图，有一个长8分米、宽5分米的长方体玻璃缸，此时玻璃缸中水面的高度是6分米。 （1）这个玻璃缸中装了多少升水？ （2）向缸中放入一个棱长4分米的正方体铁块（铁块完全浸入水中且未溢出），当放入这个铁块后，水面的高度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期 小学五年级数学科期中素养赛 一、填空题。 1. 3.6立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 4.065立方米＝（ ）立方分米 8050毫升＝（ ）升（ ）毫升 1000毫升＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. 3 ②. 600 ③. 4065 ④. 8 ⑤. 50 ⑥. 1000 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米；1升＝1000毫升；1毫升＝1立方厘米；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。 【详解】3.6立方米＝3立方米＋0.6立方米 0.6×1000＝600（立方分米） 所以3.6立方米＝3立方米600立方分米 4.065×1000＝4065（立方分米） 所以4.065立方米＝4065立方分米 8050毫升＝8000毫升＋50毫升 8000÷1000＝8（升） 8050毫升＝8升50毫升 1000毫升＝1000立方厘米 2. 36升的是（ ）升，米的12倍是（ ）米，6个相加的和是（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 14 ③. ####3.75 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；求一个数的几倍是多少用乘法；求几个相同加数和的简便运算是乘法。 【详解】36×＝16（升） ×12＝14（米） ×6＝ 3. 一根绳子长2米，平均分成5段，每段占全长的（ ），如果剪去米，还剩（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，求每段占全长的分率，用1÷5解答；求还剩多长，用减法，用绳子的长度－剪去的长度，即可解答。 【详解】1÷5＝ 2－＝（米） 4. 一个正方体的棱长是n米，如果将棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩到的原来的（ ）倍，体积扩到到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 8 【解析】 【分析】用原来正方体的棱长×2，求出扩大后正方体的棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出扩大后和扩大前正方体棱长总和，正方体表面积、正方体体积；再用扩大后正方体棱长总和除以扩大前棱长总和，扩大后正方体表面积÷扩大前正方体表面积，扩大后正方体体积除以扩大前正方体体积，即可解答。 【详解】扩大后正方体棱长：n×2＝2n（米） （2n×12）÷（n×12） ＝（24n）÷（12n） ＝2 （2n×2n×6）÷（n×n×6） ＝（4n2×6）÷（n2×6） ＝（24n2）÷（6n2） ＝4 （2n×2n×2n）÷（n×n×n） ＝（4n2×2n）÷（n2×n） ＝8n3÷n3 ＝8 5. 的倒数是8.5，那么x=　 　． 【答案】51 【解析】 【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可．据此解答． 解：把8.5化成分数是8=，的倒数是，由分数的基本性质得：， 所以的倒数是8.5（）， 所以x=51， 故答案为51． 点评：此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法． 6. 一个长方体容器长20厘米，宽15厘米，浸没一块小石子后，水面上升2厘米，这块石子的体积是（ ）立方分米。 【答案】0.6 【解析】 【分析】石子浸没在水中，石子的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽等于容器的长和宽，高等于水面上升的高度。据此代入长方体的体积＝长×宽×高，计算即可，最后根据1立方分米＝1000立方厘米，除以进率将单位换算成立方分米。 【详解】20×15×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 600÷1000＝0.6（立方分米） 7. 把一个长10cm，宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3，削去部分的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 125 ②. 175 【解析】 【分析】根据题意可知，把这个长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积，最后求出长方体与正方体的体积差就是削去的体积。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 10×6×5－125 ＝60×5－125 ＝300－125 ＝175（cm3） 这个正方体的体积是125cm3，削去部分的体积是175cm3。 8. 把沿虚线切成两个正方体，表面积增加了50dm2。这个长方体的体积是（ ）dm3。 【答案】250 【解析】 【分析】长方体切割后表面积的变化规律，增加的面积为2个切面的面积，正方体棱长与长方体长宽高的关系，长方体体积公式。长方体切成两个正方体，说明长方体的长是宽（高）的2倍，切面是正方体的一个面；利用增加的表面积求出正方体一个面的面积，进而得到正方体棱长；根据长方体长宽高与正方体棱长的关系，计算长方体体积。 【详解】（dm2）， ， （dm） （dm3） 长方体体积是250dm3。 9. 一个正方体容器，从里面量棱长为10cm，容器内水深8cm，放入一块石头后（完全浸没）溢出了150mL的水，这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】350 【解析】 【分析】石头完全浸没且溢出150mL水，说明这块石头的体积等于水面上升（10－8）cm这部分水的体积加上溢出水的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用容器的底面积乘水面上升的高度，代入数值计算出上升这部分水的体积，再加上溢出水的体积，两者之和即为这块石头的体积。 【详解】10×10×（10－8） ＝100×2 ＝200（cm3） 150mL＝150cm3 200＋150＝350（cm3） 因此这块石头的体积是350cm3。 10. 如图在墙角摆放小正方体，露在外面的面有________个，小正方体的棱长是3cm，露在外面的面积是________cm2，至少再加上________个这样的小正方体，就能摆成一个更大的正方体。 【答案】 ①. 11 ②. 99 ③. 22 【解析】 【分析】通过数数可知，露在外面的面有11个，每个面都是正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”求出1个面的面积，再乘11求出露在外面的面的面积和。能摆成的更大的正方体，每条棱至少有3个小正方体，一共有（3×3×3）个小正方体。将小正方体的数量减去现有的，求出至少再加上几个这样的小正方体。 【详解】3×3×11 ＝9×11 ＝99（cm2） 3×3×3－5 ＝27－5 ＝22（个） 所以，露在外面的面有11个，小正方体的棱长是3cm，露在外面的面积是99cm2，至少再加上22个这样的小正方体，就能摆成一个更大的正方体。 二、判断题 11. 因为，所以和互为倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。 【详解】因为，是两个数的和为1，所以和不是倒数关系，原题说法错误。 故答案为：× 12. 6米的和7米的一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】6米的是多少米，是把6米看作单位“1”，平均分成7份，求1份是多少米，用6÷7解答； 7米的是多少米，是把7米看作单位“1”，平均分成6份，求1份是多少米，用7÷6解答，再比较它们的长度，进而解答。 【详解】6÷7＝（米） 7÷6＝（米） ＝；＝ ＜，即＜。 因为＜，所以≠。 6米的和7米的不一样长。 故答案为：× 13. 棱长是6厘米的正方体表面积和体积都相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 14. 一个矿泉水瓶的容积约是550毫升，一台电冰箱的体积约是0.4立方分米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查对体积单位和容积单位的认识及量感，根据生活经验，矿泉水瓶的容积一般用毫升作单位，电冰箱的体积较大，一般用立方米或立方分米作单位，解题关键在于判断数值与单位的搭配是否符合实际物体的大小。 【详解】联系生活实际可知，一个矿泉水瓶的容积约是550毫升，一台电冰箱的体积约是0.4立方米，而不是0.4立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 体积相等的两个长方体，它们的棱长和一定相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】长方体的体积由长、宽、高的乘积决定，而棱长总和由长、宽、高的和决定。体积相等的两个长方体，长、宽、高的组合可能不同，导致棱长和不一定相等。 【详解】假设一个长方体的长4厘米、宽3厘米、高2厘米。 体积：4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 棱长和：（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 假设另一个长方体的长6厘米、宽4厘米、高1厘米。 体积：6×4×1 ＝24×1 ＝24（立方厘米） 棱长和：（6＋4＋1）×4 ＝11×4 ＝44（厘米） 两者体积相等，但棱长和不相等，因此原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 16. 笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，（ ）。 A. 机器人的体积大 B. 飞船的体积大 C. 无法比较 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】同一块橡皮泥的体积是一定的，无论捏成什么物体，体积都和橡皮泥的体积相等；因此得解。 【详解】由分析可知：笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，体积一样大； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查的是体积的定义及其应用。 17. “”不能直接相减，是因为两个分数的（ ）。 A. 意义不同 B. 分数大小不同 C. 位数不同 D. 分数单位不同 【答案】D 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，也叫单位分数，记为。同分母分数相减，分母不变，分子相减，就是因为它们的分数单位相同；而异分母分数相减，需要先通分，转化为同分母分数（即分数单位相同）后再相减，就是因为它们的分数单位不同。 【详解】A．和都是表示把单位“1”平均分成若干份，意义有相似性，不是不能直接相减的原因，与题意不符； B．分数大小不同不是不能直接相减的关键，异分母分数即使大小不同，只要分数单位相同就能直接相减，与题意不符； C．分数不存在“位数”的说法，与题意不符； D．的分数单位是，它表示有3个。的分数单位是，它表示有2个。因为和是不同的分数单位，所以和不能直接相减，与题意相符。 故答案为：D 18. 奇思喝一杯纯牛奶。第一次喝了，然后加满水，第二次喝了一半，继续加满水，第三次一饮而尽，此时奇思一共喝了（ ）杯水。 A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，奇思喝掉水的总量等于加入水的总量，第一次喝了，然后加满水，则第一次加了杯水，第二次喝了一半，继续加满水，则第二次加了杯水，最后相加求出两次加入水的总量。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 此时奇思一共喝了杯水。 19. 一袋3千克豌豆用掉后，还剩（ ）。 A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】把豌豆的总质量看作单位“1”，已知用掉，则还剩（1－），用豌豆的总质量乘（1－），即可求出还剩多少千克。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝（千克） 还剩千克。 故答案为：B 20. 一个长方体形状的游泳池，长为50米，宽为25米，深为2米。如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要（ ）平方米的瓷砖。 A. 2800 B. 2500 C. 1550 D. 1400 【答案】C 【解析】 【分析】求需要瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为上面不需要贴瓷砖，所以需要减去一个底面积，据此解答。 【详解】（50×25＋50×2＋25×2）×2－50×25 ＝（1250＋100＋50）×2－1250 ＝（1350＋50）×2－1250 ＝1400×2－1250 ＝2800－1250 ＝1550（平方米） 所以如果要给这个游泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要1550平方米的瓷砖。 故答案为：C 四、计算题 21. 直接写出得数。 【答案】；；； ；；； 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，把方程变成，然后方程两边同时减去，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一题：先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。 第二题：利用带符号搬家简便计算。 第三题：利用减法性质简便计算。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ 24. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】178；142 【解析】 【分析】通过平移法，得出原长方体表面积增加2个边长2cm的正方形面积；体积用原长方体体积减去挖去的小正方体体积。 【详解】表面积： （6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×（2×2） ＝（30＋30＋25）×2＋2×4 ＝85×2＋8 ＝170＋8 ＝178（） 体积： 6×5×5－2×2×2 ＝150－8 ＝142（） 六、解决问题 25. 噪声对人的身体健康有害，绿化造林可以降低噪声。笑笑居住的小区种植了一条绿化带，噪声降低了，那么噪声降低了多少分贝？ 【答案】10分贝 【解析】 【分析】已知原来的噪声是80分贝，噪声降低了，要求降低的噪声分贝数，就是求80分贝的是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用80乘即可解答。 【详解】80×＝10（分贝） 答：噪声降低了10分贝。 26. 在人类文明的星河中，字典如一座永恒的灯塔，照亮知识的浩瀚海洋。它是无声的老师，从不言说，却将千万字词的音形义娓娓道来。几何文创组要为一本表皮磨损严重的字典进行修复，他们想在它的外侧封面上（三个面）粘上一层卡通塑料书皮，至少要用多少平方厘米的塑料书皮？ 【答案】518平方厘米 【解析】 【分析】计算需要塑料书皮的面积就是求长方体的表面积，题中只需在三个面粘上一层卡通塑料书皮，所以求出字典三个面的面积之和就是需要塑料书皮的面积，据此解答。 【详解】13×18.5×2＋18.5×2 ＝240.5×2＋37 ＝481＋37 ＝518（平方厘米） 答：至少要用518平方厘米的塑料书皮。 27. 《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 【答案】86页 【解析】 【分析】把总页数看作单位“1”，用总页数乘​得到第一周看的页数；再把第一周看的页数看作单位“1”，用第一周看的页数乘得到第二周看的页数；第三周开始看的页码，就是前两周总页数再加1。 【详解】320×＝40（页） 40×＝45（页） 40＋45＋1 ＝85＋1 ＝86（页） 答：他第三周从第86页看起。 28. 一个长方体鱼缸，从里面量长20cm，宽15cm，水深30cm。水中有5条大小大致相同的金鱼，捞出金鱼后，水深28cm。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】120立方厘米 【解析】 【分析】先求出5条金鱼的总体积，即捞出金鱼后水下降的体积，再用总体积除以金鱼数量，即可得到平均每条金鱼的体积。 【详解】水下降的高度：（厘米） 5条金鱼的总体积： （立方厘米） （立方厘米） 答：平均每条金鱼的体积是120立方厘米。 29. 如图，有一个长8分米、宽5分米的长方体玻璃缸，此时玻璃缸中水面的高度是6分米。 （1）这个玻璃缸中装了多少升水？ （2）向缸中放入一个棱长4分米的正方体铁块（铁块完全浸入水中且未溢出），当放入这个铁块后，水面的高度是多少？ 【答案】（1）240升 （2）7.6分米 【解析】 【分析】（1）水的容积等于长是8分米，宽是5分米，高是6分米的长方体容积；根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出水的容积，注意单位名数的换算。 （2）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积；再用正方体体积除以长方体玻璃缸的底面积，求出放入铁块后水面上升的高度，再加上水的高度，即可解答。 【详解】（1）8×5×6 ＝40×6 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个玻璃缸中装了240升水。 （2）（4×4×4）÷（8×5）＋6 ＝（16×4）÷40＋6 ＝64÷40＋6 ＝1.6＋6 ＝7.6（分米） 答：水面的高度是7.6分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $