2026年河南三门峡市卢氏县第三协作区中考学科能力提升第一次调研数学试卷

**基本信息** 以河南政务服务、太阳能供暖、机器人分拣等真实情境为载体，融合桔槔汲水、打铁花等文化元素，通过新定义“溯源值”“两倍点”及动态几何问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|绝对值、科学记数法、三视图、反比例函数|第8题以桔槔为背景考查杠杆原理与反比例关系，体现数学思维| |填空题|5题15分|单项式、概率、旋转面积、动态几何|第15题结合等腰直角三角形动态问题，培养空间观念| |解答题|8题75分|统计图表、圆的切线、抛物线模型、几何探究|22题以打铁花构建抛物线模型，21题机器人分拣问题考查方程与不等式，凸显模型意识与应用能力|

2026年河南省中考学科能力提升第一次调研 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.26的绝对值是 A.26 B. - 26 C. D. 2.2025年，河南“高效办成一件事”政务服务累计惠及群众和企业达4.8亿人次，极大提升了政务服务效率与便民利企水平.数据“4.8亿”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.2025年河南郑州大力推广太阳能供暖，春分日郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为55°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是 A.25° B.30° C.35° D.55° 4.如图是我国古代青铜礼器——鼎的三视图，根据三视图判断，该几何体的形状是 A.圆柱 B.长方体 C.带耳圆鼎 D.圆锥 5.所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个不变的量.2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量为 mg，经历3个半衰期后，剩余质量为 6.某校在中秋佳节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的主题活动，结合中秋赏月、制饼的传统习俗，规定每个月饼的标准质量为150g.甲、乙两名同学各制作了5个月饼，质量统计如图所示.下列说法正确的是 A.甲同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 B.乙同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 C.甲、乙两名同学做的月饼质量稳定性相同 D.无法比较稳定性 7.定义：已知二次多项式(a,b,c为常数,且a≠0),把关于x的方程4ax-b= cx-2的解称为该二次多项式的“溯源值”.若二次多项式 溯源值”的取值范围是2≤x≤4,则m的最小值是 A.-26 B. - 14 C.-8 D. - 4 8.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具(如图1)，有一横杆固定于桔槔上的O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定400 N的物体，且OB =1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现 F与l有一定的关系，他记录了拉力的大小 F与l的变化情况如图2所示，下列说法错误的是 A.拉力的大小F与l符合反比例函数关系 B.当 OA 的长增大时,拉力 F 在减小 C. OA 的长每增加1m ,所施加的拉力减小200 N D.当OA 的长从l m 增加到 4 m时，所施加的拉力减小了300 N 9.如图所示,在矩形ABCD 中,BC =3AB,点M,N分别在边 BC,AD 上.连接MN,将四边形CMND 沿 MN翻折,点 C,D 分别落在点 A,E 处.则tan∠AMN的值是 A.2 B. C.3 D. 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点 G.将△OBG绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 026 次旋转结束时，点B的对应点的坐标为 A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若一个关于m，n的单项式的系数是-5，次数是5，则这个单项式可以是 .(写出一个即可) 12.如图所示，在数轴上点M，N分别表示数-3，1，若点 P 为线段 MN上不与端点重合的动点，且表示的数为2x+1，则x的取值范围是 . 13.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同.将4张书签充分搅匀，先从中任意抽取1张书签，放回搅匀后，再任意抽取1张书签.两次抽取的书签恰好为“春”和“夏”(不计顺序)的概率为 . 14.如图,在等腰直角三角形AOB中,∠AOB=90°,AB=2,将△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△COD，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,D是AB的中点,M是边AC上的动点,作DN⊥DM,交BC于点N,延长MD 到点 P,使得 线段AM与CN的数量关系为 ;当△PNB 面积最大时,AM 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)近年来，河南博物院以“考古盲盒”“唐宫夜宴”等文创产品火出圈，成为河南文化名片.某中学数学兴趣小组为了解全校学生对四类河南主题文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷并开展抽样调查，部分数据整理如下： 数据的收集与整理 数学兴趣小组从回收的问卷中随机抽取部分问卷进行整理，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 . (2)补全条形统计图，并求出扇形图中“考古盲盒玩偶”对应扇形的圆心角的度数. (3)若全校共有1 800 名学生，请估计全校最喜爱“唐宫夜宴手机挂件”的学生人数. 18.(9分)如图,AC为正方形ABCD 的对角线. (1)尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上确定点 F，使得点 F到∠BAC的两边距离相等.(不写作法，保留痕迹) (2)在(1)的条件下,求∠EFA的度数. 19.(9分)如图1 是郑州某海洋公园摩天轮的实景图.摩天轮可视作半径为60m的⊙O，其上的某个座舱可视作⊙O 上的点A，座舱距离地面的最低高度 BC 为12 m，地面l上的观察点 D到点 C 的距离DC 为 96 m，平面示意图如图2 所示.当视线 DA 与⊙O 相切时，求点A处的座舱到地面的距离.(结果保留一位小数，参考数据： 20.(9分)定义：函数图象上纵坐标是横坐标的两倍的点，称为该函数的“两倍点”，而纵坐标比横坐标的两倍小的点称为“弱倍点”. (1)判断下列函数图象上是否有“两倍点”?若有，求“两倍点”；若无，说明理由. (2)如图，反比例函数 图象上有一个“两倍点”A的横坐标为3，求它的另一个“两倍点”的坐标，并结合图象写出图象上“弱倍点”的横坐标的取值范围. 21.(9分)2026年春晚《武BOT》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买 A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A 型机器人台数 B 型机器人台数 总费用(单位：万元) 2 3 340 3 1 300 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递24万件； B型机器人每台每天可分拣快递20万件. (1)求 A，B两种型号智能机器人的单价. (2)现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? 22.(10分)问题情境 打铁花，又叫打树花，是流传于河南开封地区的一种民间烟火(社火).表演者将高温铁水击向空中，铁水在重力作用下散开，形成绚丽的火花.某研究团队为分析其运动规律，将铁水溅射路径抽象为抛物线模型，经验证，该模型能较好地吻合实际路径. 实验数据 铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上.铁水运动路径的最高点距地面18 m，表演台中心与铁水落点的水平距离为27 m. 数学建模 用如图所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为 N，对称轴为直线 l，铁水落地点为 A.以表演台中心为原点O，水平向右为x轴正方向，过点O且竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系. 问题解决 (1)求该抛物线的表达式. (2)铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于14 m的水平飞行距离有多长? 23.(10分)如图1,. 与 是具有公共顶点的两个三角形，且 ,且点 E在. 的外角. 的平分线上，连接AD. 【问题发现】(1)如图1，在 和 中， 填空:①线段 AD 与 CE 的数量关系是 ;的度数是 . 【类比探究】(2)如图2，在 和 中， ，请问(1)中的结论还成立吗?并说明理由. 【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，若BC=1,，连接AE，请直接写出当 是直角三角形时AD 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年河南省中考学科能力提升第一次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟， 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答策填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.26的绝对值是 A.26 B.-26 c站 D.-26 2.2025年，河南“高效办成一件事”政务服务累计惠及群众和企业达4.8亿人次，极大提升 了政务服务效率与便民利企水平.数据“4.8亿”用科学记数法表示为 A.48×106 B.4.8×107 C.4.8×108 D.4.8×10 3.如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.2025年河南郑州大力 推广太阳能供暖，春分日郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为55°.若光能利用率最 高，则集热板与水平面夹角α的度数是 A.25° B.30° C.35° D.55° 鼎的三视图 主视图 左视图 集热板 俯视图 太阳光线 架 水平面 第3题图 第4题图 4.如图是我国街代青铜礼器一鼎的三视图，根据三视图判断，该几何体的形状是 A.圆柱 B.长方体 C.带耳圆鼎 D.圆锥 5.所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用 的时间，是一个不变的量.2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量 为mg,经历3个半衰期后，剩余质量为 A.3m8 B.g c68 D. 6.某校在中秋佳节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的主题活动，结合中秋赏月、制饼的传统习 俗，规定每个月饼的标准质量为150g甲、乙两名同学各制作了5个月饼，质量统计如图所 示.下列说法正确的是 A.甲同学做的月饼质量更稳定，体现了对 甲同学做的5个月饼的 乙同学做的5个月饼的 、质量统计图 质承统计图 传统技艺的精准把控 质量g 质量g B.乙同学做的月饼质量更稳定，体现了对 153 153 151 151 传统技艺的精准把控 149 149 C.甲、乙两名同学做的月饼质量稳定性相同 147 147J ● D.无法比较稳定性 6士2寸45编号 612亨45编号 7.定义：已知二次多项式ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)，把关于x的方程4ax-b=cx-2 的解称为该二次多项式的“溯源值”.若二次多项式-x2+mx+3“溯源值”的取值范围是 2≤x≤4，则m的最小值是 A.-26 B.-14 C.-8 D.-4 8.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于 桔槔上的0点，并可绕0点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定400N的物体， 且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O的距离l时，横杆始 终处于水平状态，小星发现F与1有一定的关系，他记录了拉力的大小F与！的变化情况 如图2所示，下列说法错误的是 FIN A.拉力的大小F与l符合反比例 400 函数关系 300 B.当OA的长增大时，拉力F在 200 减小 100 C.OA的长每增加1m,所施加的 拉力减小200N 0 2 3 4 5 l/m D.当OA的长从1m增加到4m 图1 图2 时，所施加的拉力减小了300N 9.如图所示，在矩形ABCD中，BC=3AB,点M,N分别在边BC,AD上.连接MN,将四边形 CMND沿MN翻折，点C,D分别落在点A,E处.则tan∠AMN的值是 A.2 B:√2) C.3 D.3 B 0 0 B D 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥ x轴，交y轴于点G.将△OBG绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束 时，点B的对应点的坐标为 A.(3,-1) B.(-1,-√3) C.（-5,1) D.(1,W3) 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.若一个关于m,n的单项式的系数是-5，次数是5，则这个单项式可以是 .(写出 一个即可) 12.如图所示，在数轴上点M,N分别表示数-3,1，若点P为线段MN上不与端点重合的动 点，且表示的数为2x+1,则x的取值范围是 0 M P -3 2x+1 第12题图 第14题图 第15题图 13.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图 案外都相同.将4张书签充分搅匀，先从中任意抽取1张书签，放回搅匀后，再任意抽取1 张书签.两次抽取的书签恰好为“春”和“夏”（不计顺序）的概率为 14.如图，在等腰直角三角形A0B中，∠A0B=90°，AB=2,将△A0B绕点0逆时针旋转30°得 到△COD,则图中阴影部分的面积为 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=8,D是AB的中点，M是边AC上的 动点，作DN LDM,交BC于点N,延长MD到点P,使得DP=2MD.线段AM与CN的数量 关系为 ;当△PNB面积最大时，AM的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：6+(2-5)°-(2)2. 2化筒安产1 2++1 17.(9分)近年来，河南博物院以“考古盲盒”“唐宫夜宴”等文创产品火出圈，成为河南文化 名片.某中学数学兴趣小组为了解全校学生对四类河南主题文创产品的喜爱情况，设计了 调查问卷并开展抽样调查，部分数据整理如下： 在下面四类河南主题文创产品中，你最喜爱的是（单选） A.考古盲盒玩偶 B.河南文物冰箱贴 C.龙门石窟创意摆件 D.唐官夜宴手机挂件 数据的收集与整理 数学兴趣小组从回收的问卷中随机抽取部分问卷进行整理，绘制了不完整的条形统计图 和扇形统计图.请根据图中信息解答下列问题： 最喜爱的文创产 最喜爱的文创产 品的人数条形图 品的入数扇形图 人数/人 50 40 玩偶 30 冰箱贴 30% 0 玩偶冰箱创意手机文创产 贴“摆件挂件命类型 (1)本次抽样调查的样本容量是 (2)补全条形统计图，并求出扇形图中“考古盲盒玩偶”对应扇形的圆心角的度数， (3)若全校共有1800名学生，请估计全校最喜爱“唐宫夜宴手机挂件”的学生人数 18.(9分)如图，AC为正方形ABCD的对角线。 (1)尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E,在L上确定点F,使 A D 得点F到∠BAC的两边距离相等.（不写作法，保留痕迹) (2)在(1)的条件下，求∠EFA的度数， 19.(9分)如图1是郑州某海洋公园摩天轮的实图.摩天轮可视作半径为60m的0，其上 的某个座舱可视作⊙0上的点A,座舱距离地面的最低高度BC为12m,地面l上的观察 点D到点C的距离DC为96m,平面示意图如图2所示.当视线DA与⊙0相切时，求点 A处的座舱到地面的距离（结果保留-位小数，参考数据：am36.87°=子，血687°= 0.92,√3≈1.73) 图1 图2 20.(9分)定义：函数图象上纵坐标是横坐标的两倍的点，称为该函数的“两倍点”，而纵坐标 比横坐标的两倍小的点称为“弱倍点” (1)判断下列函数图象上是否有“两倍点”？若有，求“两倍 点”；若无，说明理由。 ①y=-3x+10;②y=x2-3x+8. (2)如图，反比例函数y=冬(k≠0)图象上有一个“两倍点”A 的横坐标为3，求它的另一个“两倍点”的坐标，并结合图象 写出图象上“弱倍点”的横坐标的取值范围 21.(9分)2026年春晚《武B0T》的机器人功夫表演，震撼世界，也凸显了我国在机器人领域 的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某 快递企业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息 如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 1 300 A型 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递24万件； B型机器人每台每天可分拣快递20万件. (1)求A,B两种型号智能机器人的单价. (2)现该企业准备购买A,B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，选择哪 种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 22.(10分)问题情境 打铁花，又叫打树花，是流传于河南开封地区的一种民间烟火（社火）.表演者将高温铁水 击向空中，铁水在重力作用下散开，形成绚丽的火花.某研究团队为分析其运动规律，将铁 水溅射路径抽象为抛物线模型，经验证，该模型能较好地吻合实际路径 实验数据 铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上.铁水运动路径的最 高点距地面18m,表演台中心与铁水落点的水平距离为27m. 数学建模 用如图所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为N,对称轴为直线L,铁水落地点为A, 以表演台中心为原点0，水平向右为x轴正方向，过点0且竖直向上为y轴正方向，建立 平面直角坐标系 问题解决 (1)求该抛物线的表达式. (2)铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于 14m的水平飞行距离有多长？ m 23.(10分)如图1，△ABC与△DBE是具有公共顶点的两个三角形，且∠ABC=∠DBE=a, ∠ACB=∠DEB=60°，且点E在△ACB的外角∠ACP的平分线上，连接AD. 【问题发现】(1)如图1，在△ABC和△BDE中，a=60°. 填空：①线段AD与CE的数量关系是 ;②LBAD的度数是 【类比探究】(2)如图2，在△ABC和△DBE中，α=90°，请问(1)中的结论还成立吗？并说 明理由。 【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，若BC=1,连接AE,请直接写出当△ACE是直角三角形 时AD的长. 图1 图2 备用图