4.4 平行四边形的判定定理 (第2课时）课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定定理（对角线互相平分的四边形是平行四边形），通过复习从边看的判定方法（两组对边分别平行、相等或平行且相等），提出猜想后经证明得出新定理，构建从边到对角线的判定知识支架。 其亮点在于采用“猜想-证明-应用”探究模式，结合推理能力（如通过全等三角形证明定理）和模型意识（几何语言规范表达），通过例题（例1证AECF是平行四边形）及表格归纳判定方法，帮助学生发展逻辑思维，教师可依托系统流程提升教学效率。

第4章 平行四边形 4.4平行四边形的判定定理(第2课时) （浙教版）八年级 下 01 教学目标 01 02 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 2.能灵活运用平行四边形的性质解决具体问题。 知识回顾 我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 从边看: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 03 新知探究 已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 B O D A C 证明：在△AOD与△COB中 ∵ AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB ∴△AOD≌△COB ∴ AD=CB 同理：AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 探索 03 新知讲解 提炼概念 平行四边形判定定理4： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。 平行四边形的判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从边看: 从对角线看: 两组对角线互相平分 获取新知 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOD与△COB中， 因为AO＝CO，DO＝BO, ∠AOD＝∠COB. 所以△AOD≌△COB. 所以AD＝CB. 同理，AB＝CD. 所以四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 如图所示， 因为AO＝CO，BO＝DO， 所以四边形ABCD是平行四边形． 判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言： 03 新知讲解 探究 平行四边形具有对角线互相平分的性质，写出它的逆命题，这它的逆命题成立吗？ 逆命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 02 新知探究 已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且AO＝CO，BO＝DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 证明：在△AOD和△COB中， 由AO＝CO，DO＝BO，∠AOD＝∠COB， 可得△AOD ≌△COB。 所以AD＝CB。 同理，AB＝CD。 所以四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。 证一证 新课探究 例1 已知如图在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF。 求证：四边形AECF为平行四边形。 证明：连结AC，交BD于点O. 在 ABCD中，BO=DO,AO=CO, ∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF。 又∵ ∠BAE=∠DCF ，AB=CD,∴△ABE≌ △CDF 。 ∴BE=DF。 ∴BO-BE=DO-DF,即EO=FO。 ∴四边形AECF为平行四边形。 B C D A E F O 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形。 8 4 5 4 例题精讲 例2 已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 分析 不难发现，四边形AECF与□ABCD有相同的对角线AC.连结AC，交BD于点O，则AO=CO，BO=DO．因此只要证明BE=DF，就能证明EO＝FO． 根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形． 证明：连结AC，交BD于点O. 在□ABCD中，BO＝DO，AO＝CO （平行四边形的对角线互相平分）. 因为AB//CD（平行四边形的定义）， 所以∠ABE＝∠CDF. 又因为∠BAE=∠DCF， AB=CD（平行四边形的对边相等）， 所以△ABE≌△CDF.所以BE=DF. 所以BO-BE=DO-DF，即EO=FO. 所以四边形AECF是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 03 新知探究 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言表示： ∵OA=OC，OB=OD； ∴四边形ABCD是平行四边形. D A B C O 03 新知讲解 例2 已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。 分析：不难发现，四边形AECF与▱ABCD有相同的对角线AC。如图4-37，连结 AC，交 BD 于点 O，则 AO＝CO，BO＝DO。因此只要证明 BE＝DF，就能证明 EO＝FO。根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形。 03 新知讲解 例2 已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。 证明：如图，连结AC，交BD于点O。 在▱ABCD中，BO＝DO，AO＝CO（平行四边形的对角 线互相平分）。 由AB∥CD（平行四边形的定义），得∠ABE＝∠CDF。 又因为∠BAE＝∠DCF，AB＝CD（平行四边形的对边相等）， 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 证明：在▱ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四边形EHFG是平行四边形。 2.如图：在▱ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形。 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且DE＝BF。 求证：AE＝CF。 19 03 新知讲解 归纳 平行四边形的判定 名称 文字叙述 符号语言 图示 定义 定理 定理 定理 D A B C O 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB∥CD，AB=CD， (或AD∥BC，且AD=BC)， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=CD，且AD=CB， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定 定义 从对角线入手 从边入手 对角线___________的四边形是平行四边形 互相平分 课堂小结 06 板书设计 4.4平行四边形的判定定理(第2课时) 平行四边形的判定定理： 谢谢大家 $