第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 本卷为高中物理万有引力单元复习卷，以祝融号、鹊桥二号等科技前沿为情境，覆盖开普勒定律、万有引力公式等核心知识，注重物理观念与科学思维的考查，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|开普勒定律（题1）、万有引力与重力（题2）、卫星运动（题5）|结合“祝融号”（题2）等科技情境，基础巩固| |多选题|4题|同步卫星（题9）、卫星参量比较（题10）、火星冲日（题11）|自编题考查同步卫星特性（题9），能力提升| |计算题|2题|双星系统（题13）、卫星追及（题14）|综合应用双星模型（题13）、卫星运动规律，创新应用|

万有引力单元测试卷 一、单选题： 1、（改编）地球绕太阳做椭圆轨道运行，在椭圆轨道上有两个位置的速度：近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。v1与v2大小关系：（ ） A. B. C. D. 2、（改编）祝融号（Zhurong），是天问一号任务火星车，也是中国首辆火星车，由中国航天科技集团有限公司五院研制。祝融号采用仿生“蝴蝶”的设计，“身体”呈金色，“翅膀”为深蓝色。车体上方配置可展收的太阳翼、体装电池阵、集热窗，下方布置车轮，前方布置桅杆，后方布置定向天线。电子学设备布置在舱内，科学探测和通信类设备在舱外。高度有1米85，重量达到240公斤左右，设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日，是一辆纯太阳能电动车。其主要任务为在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作。假设火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则祝融号在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 3、（改编）"蛟龙号"载人深潜器为中国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米，也是目前世界上下潜能力最深的作业型载人潜水器。"蛟龙号"可在占世界海洋面积99.8%的广阔海域中使用，对于中国开发利用深海的资源有着重要的意义。深海载人潜水器"蛟龙号"体型较娇小，空重不超过22吨，但最大荷载却是240公斤，其最大速度每小时25海里，巡航每小时1海里，潜入海底最深可达7000多米。 已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　　) A. B.() C. D. 4、（改编）海洋中的潮汐现象是由月球与太阳的周期运动有关的涨落运动。由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落现象。平均周期(即上一次高潮或低潮至下一次高潮或低潮的平均时间)为12小时25分。在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A. a处最大 B. b处最大 C. c处最大 D. a、c处相等，b处最小 5、（自编题）2026年5月17日22时42分，在海南商业航天发射场，长征八号运载火箭将千帆星座第九批组网卫星顺利送入预定轨道，所有卫星状态正常，发射任务取得圆满成功。卫星运行轨道半径为r，运行线速度大小为v，地球表面重力加速度为g，则人造卫星绕地球做圆周运动的最大速度等于 A. B、 C. D. 6、（改编）如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，卫星A与地球连线和卫星A与卫星B的连线的夹角称为视角，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为最大视角，最大视角正弦值sinθ=k，则A、B两卫星(　　) A．做圆周运动的周期之比为2 B．做圆周运动的周期之比为 C．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 D．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 7、（改编）2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。鹊桥二号中继星作为探月四期后续工程的“关键一环”，将架设地月新“鹊桥”，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信。“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. B. C. D. 8、（改编）北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，天舟五号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，飞船太阳能帆板顺利展开工作，发射取得圆满成功。12时10分，与在轨运行的空间站组合体成功进行自主快速交会对接，时间仅用2小时，创造了世界航天史交会对接历时最短的新纪录。天舟系列货运飞船作为向空间站及空间科学实验室运送货物和推进剂等物资的使者，被人们亲切地称为太空中的“快递小哥”。飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接，假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，则飞船(　　) A.在轨道Ⅰ上的线速度大于7.9km/s B.在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期 C.第一次变轨需点火加速，第二次变轨需点火减速 D.在圆轨道Ⅰ加速度大于椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度 2、 多选题 9、（自编题）地球同步卫星是人为发射的一种卫星，它相对于地球静止于赤道上空。从地面上看，卫星保持不动，从地球之外看，卫星与地球以相同的角速度转动，角速度与地球自传角速度相同，故称地球同步卫星。在平常的计算中，我们认为这是匀速圆周运动，运转周期24小时，地球同步卫星距赤道的高度约为36000千米，线速度的大小约为每秒3.08公里。关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　) A.它的线速度与地球自转线速度相同 B.它的周期、高度、速度大小都是一定的 C.它的速度大小随高度的变化而变化，但周期都是一定的 D.我国发射的同步通信卫星可以不相对地面静止 10、 （自编题）北斗卫星导航系统﹝BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem﹞是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。系统建设目标是：建成独立自主、开放兼容、技术先进、稳定可靠的覆盖全球的北斗卫星导航系统，促进卫星导航产业链形成，形成完善的国家卫星导航应用产业支撑、推广和保障体系，推动卫星导航在国民经济社会各行业的广泛应用。运行周期为24 h的同步卫星比运行周期为12 h的北斗导航卫星(　　) A.加速度小 B.角速度大 C.距离地面高度高 D.线速度小 11、（改编）冲日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星)于绕日公转过程中运行到与地球、 太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和外行星之间的一种天文现象叫"冲"。由于小行星也属于外行星，所以也有"冲"的现象发生。"冲"时相应的日期是"冲日"。如果这时又距地球最近则称为"大冲"。这时的行星最亮，整夜可见，最宜于观测。2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之后 12、（改编）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号返回器从月球归来初入大气层时的速度可以接近第二宇宙速度，为避免高速带来的高温过载风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减速技术。如图所示，返回器从a点第一次进入大气层，调整返回器姿态，使其经b点升高，再从c点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”，升高到距地面高度为h的d点后，再次从e点进入大气层返回地球。假设返回器从c点到e点的过程为无动力飞行。已知地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G。结合以上信息，下列说法正确的是(　　) A.从a点到c点的过程中，返回器速度减小 B.在d点，返回器的速度大于第一宇宙速度 C.在d点，返回器的加速度大小为 D.在e点返回器处于失重状态 3、 计算题 13、 （改编）“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。某一双星系统如图所示，A恒星的质量为m1，B恒星的质量为m2，A恒星的轨道半径为r1，B恒星的轨道半径为r2，A恒星的线速度大小为v1，B恒星的线速度大小为v2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。 （1）、A恒星与B恒星轨道半径大小之比为多少？ （2）、双星系统的运行周期为多少？ 14、地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1＝2R0，R2＝8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为π。 求（1）.地球的质量是多少 （2)从图示时刻开始，经过多少时间两卫星第一次相距最近？ 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 知识点 能力要求 预估难度系数 理解能力 推理能力 分析综合能力 应用数学能力 1 选择题 开普勒第二定律 √ √ 0.8 易 2 选择题 星体重力加速度 √ √ 0.8 易 3 选择题 高度与深度处重力加速度 √ √ √ √ 0.75 中等 4 选择题 万有引力公式应用 √ √ 0.75 中等 5 选择题 环绕法与黄金代换 √ √ √ √ 0.65 难 6 选择题 开普勒第二定律与第三定律 √ √ √ 0.65 难 7 选择题 同步卫星与开普勒第三定律 √ √ √ 0.65 难 8 选择题 卫星变轨问题 √ √ √ 0.75 中等 9 选择题 同步卫星与静止卫星 √ √ 0.80 易 10 选择题 环绕法及其加速度问题 √ √ 0.75 中等 11 选择题 行星冲日问题 √ √ √ √ 0.75 中等 12 选择题 宇宙速度及其环绕问题综合 √ √ √ 0.65 难 13 计算题 双星问题 √ √ √ 0.60 难 14 计算题 天体质量计算与卫星追击问题综合 √ √ √ √ 0.55 难 Sheet2 $ 万有引力单元测试卷 一、单选题： 1、（改编）地球绕太阳做椭圆轨道运行，在椭圆轨道上有两个位置的速度：近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。v1与v2大小关系：（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：由开普勒第二定律可得Δl1·r1＝Δl2·r2，则有v1Δt·r1＝v2Δt·r2， 可得。所以答案为B 2、（改编）祝融号（Zhurong），是天问一号任务火星车，也是中国首辆火星车，由中国航天科技集团有限公司五院研制。祝融号采用仿生“蝴蝶”的设计，“身体”呈金色，“翅膀”为深蓝色。车体上方配置可展收的太阳翼、体装电池阵、集热窗，下方布置车轮，前方布置桅杆，后方布置定向天线。电子学设备布置在舱内，科学探测和通信类设备在舱外。高度有1米85，重量达到240公斤左右，设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日，是一辆纯太阳能电动车。其主要任务为在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作。假设火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则祝融号在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 答案　B 解析　万有引力定律表达式为F＝G，则祝融号在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝0.4，选项B正确。 3、（改编）"蛟龙号"载人深潜器为中国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米，也是目前世界上下潜能力最深的作业型载人潜水器。"蛟龙号"可在占世界海洋面积99.8%的广阔海域中使用，对于中国开发利用深海的资源有着重要的意义。深海载人潜水器"蛟龙号"体型较娇小，空重不超过22吨，但最大荷载却是240公斤，其最大速度每小时25海里，巡航每小时1海里，潜入海底最深可达7000多米。 已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　　) A. B.() C. D. 答案　C 解析　设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有G＝mg，由于地球的质量M＝ρV＝ρ·πR3，联立解得g＝πGρR，在深度为d的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为(R－d)的球体表面的重力，“蛟龙号”在海里所处位置的重力加速度为g1＝πGρ(R－d)，联立可得g1＝g，卫星在高度h处受到的重力，即为该处受到的万有引力，即mg2＝，解得加速度g2＝g，所以，故C正确。 4、（改编）海洋中的潮汐现象是由月球与太阳的周期运动有关的涨落运动。由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落现象。平均周期(即上一次高潮或低潮至下一次高潮或低潮的平均时间)为12小时25分。在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A. a处最大 B. b处最大 C. c处最大 D. a、c处相等，b处最小 答案　A 解析　根据万有引力公式F＝G，可知题图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大，故选A。 5、（自编题）2026年5月17日22时42分，在海南商业航天发射场，长征八号运载火箭将千帆星座第九批组网卫星顺利送入预定轨道，所有卫星状态正常，发射任务取得圆满成功。卫星运行轨道半径为r，运行线速度大小为v，地球表面重力加速度为g，则人造卫星绕地球做圆周运动的最大速度等于 A. B、 C. D. 答案：B 解析：根据题意，对卫星可得，G，解得 ，B项正确。故选B。 6、（改编）如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，卫星A与地球连线和卫星A与卫星B的连线的夹角称为视角，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为最大视角，最大视角正弦值sinθ=k，则A、B两卫星(　　) A．做圆周运动的周期之比为2 B．做圆周运动的周期之比为 C．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 D．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 答案　C 解析　夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有rB＝rAsin θ，由开普勒第三定律可得＝，则＝=，A、B错误；t时间内，卫星与地心连线扫过的面积S＝·πr2，则＝·＝=，C正确，D错误。 7、（改编）2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。鹊桥二号中继星作为探月四期后续工程的“关键一环”，将架设地月新“鹊桥”，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信。“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由＝mr得： 根据开普勒第三定律＝k，则k＝ 可见，开普勒第三定律中的k值与中心天体质量有关，地球质量M地＝，同理，对“鹊桥二号”中继星，可得月球质量M月＝， 因“鹊桥二号”与地球同步卫星周期相同， 所以，故选D。 8、（改编）北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，天舟五号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，飞船太阳能帆板顺利展开工作，发射取得圆满成功。12时10分，与在轨运行的空间站组合体成功进行自主快速交会对接，时间仅用2小时，创造了世界航天史交会对接历时最短的新纪录。天舟系列货运飞船作为向空间站及空间科学实验室运送货物和推进剂等物资的使者，被人们亲切地称为太空中的“快递小哥”。飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接，假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，则飞船(　　) A.在轨道Ⅰ上的线速度大于7.9km/s B.在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期 C.第一次变轨需点火加速，第二次变轨需点火减速 D.在圆轨道Ⅰ加速度大于椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度 答案　B 解析　根据万有引力提供向心力可得＝m，解得v＝，地球第一宇宙速度等于卫星在近地轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，可知飞船在轨道Ⅰ的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力可得＝mr，解得T＝，由于轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，则飞船在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期，故B正确；卫星从低轨道变轨到高轨道，在变轨处需要点火加速，则第一次变轨需加速，第二次变轨也需加速，故C错误；根据牛顿第二定律可得＝ma，解得a＝，则飞船在圆轨道Ⅰ上A点与椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度相同，故D错误。 2、 多选题 9、（自编题）地球同步卫星是人为发射的一种卫星，它相对于地球静止于赤道上空。从地面上看，卫星保持不动，从地球之外看，卫星与地球以相同的角速度转动，角速度与地球自传角速度相同，故称地球同步卫星。在平常的计算中，我们认为这是匀速圆周运动，运转周期24小时，地球同步卫星距赤道的高度约为36000千米，线速度的大小约为每秒3.08公里。关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　) A.它的线速度与地球自转线速度相同 B.它的周期、高度、速度大小都是一定的 C.它的速度大小随高度的变化而变化，但周期都是一定的 D.我国发射的同步通信卫星可以不相对地面静止 答案　BD 解析　地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，A正确；根据G＝m＝mr可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，B正确，C错误；静止卫星只能定点在赤道正上方，同步通信卫星可以是倾斜轨道卫星，同步卫星与静止卫星是不一样的， D正确。 10、 （自编题）北斗卫星导航系统﹝BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem﹞是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。系统建设目标是：建成独立自主、开放兼容、技术先进、稳定可靠的覆盖全球的北斗卫星导航系统，促进卫星导航产业链形成，形成完善的国家卫星导航应用产业支撑、推广和保障体系，推动卫星导航在国民经济社会各行业的广泛应用。运行周期为24 h的同步卫星比运行周期为12 h的北斗导航卫星(　　) A.加速度小 B.角速度大 C.距离地面高度高 D.线速度小 答案A C　D 解析　根据万有引力提供向心力有F＝G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可得T＝2π，v＝，ω＝，a＝。因为运行周期为24 h的北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小，故选ACD。 11、（改编）冲日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星)于绕日公转过程中运行到与地球、 太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和外行星之间的一种天文现象叫"冲"。由于小行星也属于外行星，所以也有"冲"的现象发生。"冲"时相应的日期是"冲日"。如果这时又距地球最近则称为"大冲"。这时的行星最亮，整夜可见，最宜于观测。2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之后 答案　BD 解析　火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有，可得，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比以及火星和地球的半径比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度大小之比，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次“火星冲日”，则有()t＝2π，得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之后，故D正确。 12、（改编）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号返回器从月球归来初入大气层时的速度可以接近第二宇宙速度，为避免高速带来的高温过载风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减速技术。如图所示，返回器从a点第一次进入大气层，调整返回器姿态，使其经b点升高，再从c点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”，升高到距地面高度为h的d点后，再次从e点进入大气层返回地球。假设返回器从c点到e点的过程为无动力飞行。已知地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G。结合以上信息，下列说法正确的是(　　) A.从a点到c点的过程中，返回器速度减小 B.在d点，返回器的速度大于第一宇宙速度 C.在d点，返回器的加速度大小为 D.在e点返回器处于失重状态 答案　ACD 解析　嫦娥六号返回器从a点到c点的过程中，空气阻力做减速运动，A正确；嫦娥六号返回器经过d点后做近心运动，有G>m，即v<，又因为第一宇宙速度为v1＝，故v<v1，B错误；在d点，由牛顿第二定律有G＝ma，又GM＝gR2，联立可得a＝，C正确；在e点返回器加速度有向下的分量，故返回器处于失重状态，D正确。 3、 计算题 13、（改编）“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。某一双星系统如图所示，A恒星的质量为m1，B恒星的质量为m2，A恒星的轨道半径为r1，B恒星的轨道半径为r2，A恒星的线速度大小为v1，B恒星的线速度大小为v2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。 （1）、A恒星与B恒星轨道半径大小之比为多少？ （2）、双星系统的运行周期为多少？ 解析　（1）对A、B分别由牛顿第二定律得G＝m1r1，G＝m2r2，又L＝r1＋r2，联立解得， （2）解出r1＝L，代入上述公式可以解出T＝2πL， 14、地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1＝2R0，R2＝8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为π。 求（1）.地球的质量是多少 （2)从图示时刻开始，经过多少时间两卫星第一次相距最近？ 解析：(1)对卫星一，由牛顿第二定律得G＝m()2×2R0，解得地球质量为M＝，(2)由开普勒第三定律＝()3可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为T2＝8T0，两卫星共线且在地球同一侧时相距最近，设从图示时刻开始经过t时间，两卫星第一次相距最近，则t－t＝2π－，解得t＝T0。 学科网（北京）股份有限公司 $