第四单元：图形的面积（期末知识清单）数学人教版三年级下册（新教材）

（新教材）人教版三年级数学下册 第四单元：图形的面积（期末复习讲义） 知识点01：面积和面积单位 1.面积的意义 （1）面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 （2）区分周长和面积： ①周长：围成图形的边线总长。 ②面积：图形面的大小。 2.常用面积单位 （1）平方厘米（cm²） ①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 ②适用：指甲面、邮票、小橡皮面等很小的面。 （2）平方分米（dm²） ①边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 ②适用：手掌面、课本封面、粉笔盒面。 （3）平方米（m²） ①边长1米的正方形，面积是1平方米。 ②适用：教室地面、黑板面、桌面、墙面。 【易错点】 （1）面积单位一定要带“平方”：平方厘米、平方分米、平方米。 （2）测量面积要用面积单位，不能用长度单位。 知识点02：长方形和正方形的面积 1.长方形面积 （1）公式：长方形面积=长×宽，S=a×b。 （2）变形公式： 长=面积÷宽 宽=面积÷长 2.正方形面积 公式：正方形面积=边长×边长，S=a×a=a2。 【易错点】 （1）求面积用乘法，求边长、长、宽用除法。 （2）计算前单位必须统一。 （3）应用题漏写单位名称（面积要写cm²、dm²、m²）。 知识点03：面积单位间的进率 1.相邻面积单位进率 （1）1平方分米=100平方厘米（1dm2=100cm2） （2）1平方米=100 平方分米（1m2=100 dm2） 2.换算方法 （1）大单位→小单位：乘进率 （2）小单位→大单位：除以进率 【易错点】 （1）面积相邻进率是100，长度相邻进率是10，别记混。 （2）换算时乘除搞反。 （3）比较大小时，不统一单位就直接比数字。 考点1：面积的认识及大小的比较 【典型例题1】下面图形中，图形（     ）的周长最长，图形（     ）的面积最大。 ①    ②    ③ A．①③ B．③② C．②① 【典型例题2】下图中每个方格是1平方厘米。 周长：__________厘米   周长：__________厘米   面积：__________平方厘米   面积：__________平方厘米  周长：__________厘米   周长：__________厘米  面积：__________平方厘米   面积：__________平方厘米 【练习】比较下边甲、乙两个图形，下列说法正确的是（     ）。 A．甲、乙的面积相等，周长也相等 B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲、乙的周长相等，但甲的面积大 考点2：面积单位的选择 【典型例题】在（    ）里填上合适的单位。 （1）教室地面的面积大约是56（ ）。 （2）数学书封面的面积大约是5（ ）。 （3）一张课桌高约7（ ）。 【练习】在括号里填上合适的单位。 早晨，小雨的爸爸骑电动车把他送到了距离家4（ ）的学校，需要用20（ ）的时间。数学课上，他们小组测量得到了课桌面的面积是24（ ）；教室的长是9（ ），宽是6（ ），教室地面的面积是54（ ）。 考点3：面积的估测 【典型例题】数学课上，淘气和笑笑将文具盒作为度量工具（如下图），估测出课桌面的面积大约是（     ）平方分米。 A．12 B．20 C．24 D．48 【练习】下面物体表面的面积最接近50平方分米的是（     ）。 A．教室的地面 B．教室里的黑板面 C．课桌面 D．数学作业本的封面 考点4：长方形的面积 【典型例题1】．“我家洗砚池头树，朵朵花开淡墨痕”是王冕写的诗，而洗砚池却是东晋大书法家王羲之临池学书的洗砚的水池。下面是一个长方形洗砚池，长比宽多6米，这个洗砚池的面积是多少平方米？ 【典型例题2】用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整数，面积最大是（ ）平方厘米。 A．32 B．35 C．36 D．30 【练习】一个长方形的面积是72平方米，宽是8米，长是（     ）米。 A．9 B．12 C．18 D．64 考点5：正方形的面积 【典型例题1】把两个边长是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（     ）平方厘米。 A．50 B．25 C．100 D．40 【典型例题2】一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 【练习】一个正方形的周长是60分米，它的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 考点6：长方形和正方形组合的面积 【典型例题】如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 【练习】计算下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 考点7：画指定面积的长方形、正方形 【典型例题】填一填，画一画。（下图中每个小方格表示1平方厘米） （1）图①的面积是（     ）平方厘米。 （2）画一个和它面积相等的正方形。 （3）画一个和正方形周长相等的长方形。 【练习】实践操作。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面涂色图形的周长是（ ），面积是（ ）。 （2）画出与上面涂色图形面积相等的一个长方形和一个正方形。（长、宽和边长均为整厘米数） 考点8：面积单位间的进率 【典型例题1】5000平方分米＝（ ）平方米       5平方分米＝（ ）平方厘米 200平方厘米＝（ ）平方分米           4平方米＝（ ）平方厘米 【典型例题2】给一间边长3米的正方形卫生间铺地砖，如果选用边长3分米的正方形地砖铺地面，需要多少块？如果每块地砖8元，买地砖需要多少钱？ 【练习】学校进行手抄报评比，选出5幅如图大小的获奖作品。现要在一整块展示板上集中展出这些作品（不重叠）。至少需要多少平方厘米的展示板？ 一、选择题 1．下面的物体中，（     ）的面积接近1平方米；（     ）的面积最接近1平方分米；（     ）的面积最接近1平方厘米。 ①妈妈的手机屏幕      ②妈妈的拇指指甲盖      ③一块地砖 A．②①③ B．①②③ C．③①② 2．跳远，又叫急行跳远，属于田径运动项目。运动员沿直线助跑，用双足在沙坑中落下，沙坑的标准宽度一般在275~400厘米之间，长度在600~900厘米之间。下面是一个沙坑的平面简图（每个小正方形的边长代表1米），它的面积是________平方分米，这个沙坑的尺寸________标准。横线上应填（     ）。 A．2400，符合 B．2400，不符合 C．24，符合 3．下列说法错误的是（     ）。 A．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位 B．只要是12个1平方米的正方形拼成的图形的面积都相等 C．1平方分米比1分米大 4．小东在一张边长10厘米的正方形纸中，减去一个长5厘米、宽3厘米的长方形（如图所示），剩下部分的面积相比较（     ）。 A．剪法1大 B．剪法2大 C．同样大 5．一个长方形的长是1分米，宽是8厘米，一个和它周长相等的正方形的面积是（     ）平方厘米。 A．80 B．81 C．90 二、填空题 6．在（     ）里填上合适的单位。 数学书封面的面积大约是468（ ）。 篮球场的占地面积大约是420（ ）。 7．下面图形的面积各是多少？（每个代表1平方厘米） （     ）平方厘米 （     ）平方厘米 （     ）平方厘米 （     ）平方厘米 8．在括号里填上合适的单位。 教室的面积约是54（ ）； 数学书封面的面积约是4（ ）； 一张邮票的面积约是6（ ）； 小明的身高是145（ ） 9．在（     ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 10平方分米（ ）10平方米         1平方分米（ ）99平方厘米 1平方米（ ）100平方厘米         1500平方厘米（ ）15平方分米 10．一个长方形的长是18厘米，宽是10厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 11．6平方米＝（ ）平方厘米     51平方厘米＋（ ）平方厘米＝1平方分米 12．一个长方形的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 13．下列面积中最大的是（ ），最小的是（ ）。 7600平方厘米    700平方厘米     7平方米        70平方分米 14．人们挑选喜庆的春联，一张长方形春联长约2米，宽约20厘米，它的面积是（ ）平方分米。 15．小林用步测法估计厨房地面的面积。他的一步大约是5分米，长边约走了6步，宽边约走了4步。厨房地面的面积约是（ ）平方米。 16．妈妈右手一拃的长度如图，正方形桌布的边长是4拃，这块桌布的面积是（ ）平方分米，把桌布四周镶上花边，需要（ ）厘米的花边。 17．刘木匠做了一个长方形板凳和一把正方形椅子，两者所用木板面积相等。板凳的长是9分米，椅子的边长是6分米，板凳的宽是（ ）厘米。 18．从一块长20米、宽8米的长方形木板上锯下一个最大的正方形木板，这个正方形木板的面积是（ ）平方米，剩下木板的面积是（ ）平方米。 三、计算题 19．计算下面图形的周长和面积。 20．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）   四、作图题 21．按要求画出下面图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个周长是16厘米的正方形（标为①），它的面积是（     ）平方厘米。 （2）画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形（标为②），它的周长是（     ）厘米。 五、解答题 22．李大爷家有一个正方形鱼塘，它的周长是40米，面积是多少平方米？ 23．一辆收割机，每分钟行驶20米，收割的宽度是4米。这辆收割机行驶10分钟，能收割小麦多少平方米？ 24．一块长方形菜地，长15米，宽比长短6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 25．一块长方形土地长28米，宽9米，它的面积是多少平方米？如果每平方米土地产土豆3千克，这块地一共可以产土豆多少千克？ 26．用3个边长为7厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长和面积分别是多少？ 27．李老师规划用24块边长是2米的正方形胶合板铺一个长方形舞台，怎样铺能使舞台的周长最短？此时舞台的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版三年级数学下册 第四单元：图形的面积（期末复习讲义） 知识点01：面积和面积单位 1.面积的意义 （1）面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 （2）区分周长和面积： ①周长：围成图形的边线总长。 ②面积：图形面的大小。 2.常用面积单位 （1）平方厘米（cm²） ①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 ②适用：指甲面、邮票、小橡皮面等很小的面。 （2）平方分米（dm²） ①边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 ②适用：手掌面、课本封面、粉笔盒面。 （3）平方米（m²） ①边长1米的正方形，面积是1平方米。 ②适用：教室地面、黑板面、桌面、墙面。 【易错点】 （1）面积单位一定要带“平方”：平方厘米、平方分米、平方米。 （2）测量面积要用面积单位，不能用长度单位。 知识点02：长方形和正方形的面积 1.长方形面积 （1）公式：长方形面积=长×宽，S=a×b。 （2）变形公式： 长=面积÷宽 宽=面积÷长 2.正方形面积 公式：正方形面积=边长×边长，S=a×a=a2。 【易错点】 （1）求面积用乘法，求边长、长、宽用除法。 （2）计算前单位必须统一。 （3）应用题漏写单位名称（面积要写cm²、dm²、m²）。 知识点03：面积单位间的进率 1.相邻面积单位进率 （1）1平方分米=100平方厘米（1dm2=100cm2） （2）1平方米=100 平方分米（1m2=100 dm2） 2.换算方法 （1）大单位→小单位：乘进率 （2）小单位→大单位：除以进率 【易错点】 （1）面积相邻进率是100，长度相邻进率是10，别记混。 （2）换算时乘除搞反。 （3）比较大小时，不统一单位就直接比数字。 考点1：面积的认识及大小的比较 【典型例题1】下面图形中，图形（     ）的周长最长，图形（     ）的面积最大。 ①    ②    ③ A．①③ B．③② C．②① 【答案】A 【分析】通过平移，图形②的周长等于长方形的周长，而图形①通过平移比长方形周长多了两条竖线段，所以图形①的周长最长；图形③是一个完整的长方形，而①和②的图形都有缺失，所以①和②的面积都比图形③的面积小，图形③的面积最大，据此解答即可。 【详解】由分析可知，题图中，图形（①）的周长最长，图形（③）的面积最大。 【典型例题2】下图中每个方格是1平方厘米。 周长：__________厘米   周长：__________厘米   面积：__________平方厘米   面积：__________平方厘米  周长：__________厘米   周长：__________厘米  面积：__________平方厘米   面积：__________平方厘米 【答案】 10 10 12 12 6 5 7 6 【分析】正方形面积＝边长×边长，每个方格是1平方厘米，1×1＝1（平方厘米），则每个方格的边长是1厘米，图1是一个长3厘米宽2厘米的长方形，由6个方格组成，则面积是（1×6）平方厘米；图2由5个方格组成，则面积是（1×5）平方厘米，该图形和长3厘米宽2厘米的长方形周长一样；图3由7个方格组成，则面积是（1×7）平方厘米，该图形和长4厘米宽2厘米的长方形周长一样；图4由6个方格组成，则面积是（1×6）平方厘米，该图形和长4厘米宽2厘米的长方形周长一样，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出四个图形的周长是多少。 【详解】周长：（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米），面积：1×6＝6（平方厘米）； 周长：（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米），面积：1×5＝5（平方厘米）； 周长：（4＋2）×2＝6×2＝12（厘米），面积：1×7＝7（平方厘米）； 周长：（4＋2）×2＝6×2＝12（厘米），面积：1×6＝6（平方厘米）。 【练习】比较下边甲、乙两个图形，下列说法正确的是（     ）。 A．甲、乙的面积相等，周长也相等 B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲、乙的周长相等，但甲的面积大 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此选择。 【详解】甲的周长＝长方形的两条邻边的和＋中间的折线的长，乙的周长＝长方形的两条邻边的和＋中间的折线的长，所以甲的周长等于乙的周长； 因为甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，所以甲的面积大于乙的面积； 考点2：面积单位的选择 【典型例题】在（    ）里填上合适的单位。 （1）教室地面的面积大约是56（ ）。 （2）数学书封面的面积大约是5（ ）。 （3）一张课桌高约7（ ）。 【答案】（1）平方米/ （2）平方分米/ （3）分米/ 【分析】这里选择合适的长度单位和面积单位填写：1米大约是米尺的长度，1分米大约是手掌的宽度，1厘米大约是指甲盖的宽度，1毫米大约是1枚硬币厚度；边长是1米的地砖的面积是1平方米，平方米通常用于计量房屋、教室等面积；手掌的面积约2平方分米，可以判断教室地面的面积大约是56平方米。 数学书封面的面积大约是5平方分米。 一张课桌高约7分米。以此答题即可。 【详解】（1）教室地面的面积大约是56平方米。 （2）数学书封面的面积大约是5平方分米。 （3）一张课桌高约7分米。 【练习】在括号里填上合适的单位。 早晨，小雨的爸爸骑电动车把他送到了距离家4（ ）的学校，需要用20（ ）的时间。数学课上，他们小组测量得到了课桌面的面积是24（ ）；教室的长是9（ ），宽是6（ ），教室地面的面积是54（ ）。 【答案】千米/km 分钟/min 平方分米/dm2 米/m 米/m 平方米/m2 【分析】根据生活经验对长度单位、时间单位、面积单位和数据大小的认识，计量较长的距离用千米（km）作单位，大操场2圈半的长度大约是1千米，所以计量家到学校的距离用“千米”作单位比较合适；计量较短的时间用分钟（min）作单位，一首歌大约是5分钟，计量骑电动车去学校的时间用“分钟”作单位比较合适；计量较小的面积用平方分米（dm2）作单位，数学书封面的面积大约是4平方分米，所以计量课桌面的面积用“平方分米”作单位比较合适；计量一般物体的长度用米（m）作单位，门的高度大约是2米，所以计量教室的长和宽用“米”作单位比较合适；计量一般物体的面积用平方米（m2）作单位，一扇门的面积大约是2平方米，所以计量教室地面的面积用“平方米”作单位比较合适。 【详解】早晨，小雨的爸爸骑电动车把他送到了距离家4千米的学校，需要用20分钟的时间。数学课上，他们小组测量得到了课桌面的面积是24平方分米；教室的长是9米，宽是6米，教室地面的面积是54平方米。 考点3：面积的估测 【典型例题】数学课上，淘气和笑笑将文具盒作为度量工具（如下图），估测出课桌面的面积大约是（     ）平方分米。 A．12 B．20 C．24 D．48 【答案】C 【分析】根据题图可知，课桌宽边大约可以放4个文具盒，长边大约可以放3个文具盒，则课桌的面积等于3×4个文具盒的面积，即（3×4×2）平方分米。 【详解】3×4×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 数学课上，淘气和笑笑将文具盒作为度量工具（如下图），估测出课桌面的面积大约是24平方分米。 故答案为：C 【练习】下面物体表面的面积最接近50平方分米的是（     ）。 A．教室的地面 B．教室里的黑板面 C．课桌面 D．数学作业本的封面 【答案】C 【分析】根据情境、生活经验，以及对面积单位、长度单位的认识可知：边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，1平方分米大约是一个手掌面的面积，50平方分米大概是50个手掌大小。据此解答。 【详解】A．教室的地面不止50个手掌大，比50平方分米大得多； B．教室里的黑板面不止50个手掌大，比50平方分米大； C．课桌面差不多50个手掌大，比较接近50平方分米； D．数学作业本的封面比50个手掌小得多，比50平方分米小得多。 故答案为：C 考点4：长方形的面积 【典型例题1】．“我家洗砚池头树，朵朵花开淡墨痕”是王冕写的诗，而洗砚池却是东晋大书法家王羲之临池学书的洗砚的水池。下面是一个长方形洗砚池，长比宽多6米，这个洗砚池的面积是多少平方米？ 【答案】135平方米 【分析】看图可知，洗砚池的长是15米，长比宽多6米，利用减法先计算出宽的长度。再根据长方形的面积＝长×宽，计算出洗砚池的面积。 【详解】15×（15－6） ＝15×9 ＝135（平方米） 答：这个洗砚池的面积是135平方米。 【典型例题2】用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整数，面积最大是（ ）平方厘米。 A．32 B．35 C．36 D．30 【答案】C 【分析】已知铁丝长24厘米，先根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算出长方形的长宽之和，再通过列举不同整数长和宽的组合，根据长方形的面积＝长×宽，计算出面积并找出最大值。 【详解】24÷2＝12厘米 当长为11厘米，宽为1厘米时，面积为11×1＝11（平方厘米）； 当长为10厘米，宽为2厘米时，面积为10×2＝20（平方厘米）； 当长为9厘米，宽为3厘米时，面积为9×3＝27（平方厘米）； 当长为8厘米，宽为4厘米时，面积为8×4＝32（平方厘米）； 当长为7厘米，宽为5厘米时，面积为7×5＝35（平方厘米）； 当长为6厘米，宽为6厘米时，面积为6×6＝36（平方厘米）； 通过比较可知，面积最大为36平方厘米。 【练习】一个长方形的面积是72平方米，宽是8米，长是（     ）米。 A．9 B．12 C．18 D．64 【答案】A 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，推导可得：长＝面积÷宽。 代入题目数值计算即可。 【详解】72÷8＝9（米） 一个长方形的面积是72平方米，宽是8米，长是9米。 考点5：正方形的面积 【典型例题1】把两个边长是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（     ）平方厘米。 A．50 B．25 C．100 D．40 【答案】A 【分析】根据题意可知，用两个边长是5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积等于边长是5厘米的小正方形面积的2倍，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 则这个长方形的面积是50平方厘米。 【典型例题2】一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】100 【分析】根据长方形周长公式周长＝（长＋宽）×2，代入长12厘米、宽8厘米，先计算长方形的周长；因为长方形和正方形周长相等，所以正方形周长也是40厘米，根据正方形边长＝周长÷4，用周长除以4，求出正方形边长；最后根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形面积；列式计算即可。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，正方形的面积是100平方厘米。 【练习】一个正方形的周长是60分米，它的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 15 225 【分析】根据正方形的周长公式＝边长×4可知，边长＝周长÷4，代入数据计算求出边长；再根据正方形的面积公式＝边长×边长，代入数据计算求出面积。 【详解】边长：60÷4＝15（分米） 面积：15×15＝225（平方分米） 考点6：长方形和正方形组合的面积 【典型例题】如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】25平方分米 【分析】长方形涂色部分面积＋空白部分面积＝28平方分米，长方形涂色部分面积－空白部分面积＝12平方分米；根据（大－小）÷2＝小，求得空白部分面积； 正方形涂色部分面积－空白部分面积＝9，据此求出正方形中涂色部分的面积；正方形中涂色部分的面积加上空白部分的面积就是正方形的面积。 【详解】（ 28 − 12 ）÷ 2 ＝16 ÷ 2 ＝8（平方分米） 8 ＋ 9＝17（平方分米） 17 ＋ 8＝25（平方分米） 答：正方形的面积是25平方分米。 【练习】计算下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】50平方分米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。如图：4＋2＝6（分米），11－7＝4（分米），阴影部分的面积等于长是11分米，宽是6分米的长方形的面积减边长为4分米正方形的面积。 【详解】11×（4＋2）－4×（11－7） ＝11×6－4×4 ＝66－16 ＝50（平方分米） 考点7：画指定面积的长方形、正方形 【典型例题】填一填，画一画。（下图中每个小方格表示1平方厘米） （1）图①的面积是（     ）平方厘米。 （2）画一个和它面积相等的正方形。 （3）画一个和正方形周长相等的长方形。 【答案】（1）16 （2）（3）作图见详解 【分析】（1）将右边倾斜出去的部分割下并补到左边，可以拼成一个正方形，边长为4厘米，根据正方形面积＝边长×边长计算。 （2）正如（1）中分析，画一个边长为4厘米的正方形即可。 （3）周长除以2可算出长与宽的和，据此画长方形。 【详解】（1）图①的面积是16平方厘米。 （2）4×4＝16（平方厘米） 画一个边长为4厘米的正方形。 （3）16÷2＝8（厘米） 长宽和为8厘米，因为6＋2＝8（厘米），所以可以画长为6厘米，宽为2厘米的长方形。画图如下：（答案不唯一） 【练习】实践操作。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面涂色图形的周长是（ ），面积是（ ）。 （2）画出与上面涂色图形面积相等的一个长方形和一个正方形。（长、宽和边长均为整厘米数） 【答案】（1）18厘米；16平方厘米 （2）见详解 【分析】涂色部分可以转化成长是6厘米，宽是3厘米的长方形，利用长方形周长公式求出涂色部分周长； 涂色部分可以分成一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形和一个边长是1厘米的正方形，分别算出面积后相加。 【详解】（1）周长：（厘米）面积：（平方厘米） （2）面积相等的长方形，长与宽的积是16，设长为8，则宽为2（答案不唯一）、面积相等的正方形，，所以正方形的边长是4。据此画图。 考点8：面积单位间的进率 【典型例题1】5000平方分米＝（ ）平方米       5平方分米＝（ ）平方厘米 200平方厘米＝（ ）平方分米           4平方米＝（ ）平方厘米 【答案】 50 500 2 40000 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米进行单位换算。据此解答。 【详解】根据分析可得： 5000平方分米中有50个100平方分米，也就是有50个1平方米。所以5000平方分米＝50平方米； 5×100＝500（平方厘米），5平方分米＝500平方厘米； 200平方厘米中有2个100平方厘米，也就是有2个平方分米。200平方厘米＝2平方分米； 4×10000＝40000（平方厘米），4平方米＝40000平方厘米。 【典型例题2】给一间边长3米的正方形卫生间铺地砖，如果选用边长3分米的正方形地砖铺地面，需要多少块？如果每块地砖8元，买地砖需要多少钱？ 【答案】100块；800元； 【分析】本题考查正方形面积的计算、面积单位换算以及简单的乘除法应用。首先观察题干，卫生间边长单位是米，地砖边长单位是分米，计算前需统一单位，将米换算成分米。其次，根据正方形面积公式，分别计算出卫生间地面的总面积和一块地砖的面积。然后，用卫生间地面总面积除以一块地砖的面积，求出所需地砖的块数。最后，根据“总价＝单价×数量”，用每块地砖的价格乘地砖块数，求出买地砖需要的总钱数。 【详解】3米＝30分米 30×30＝900（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 900÷9＝ 100（块） 100×8＝ 800（元） 答：需要100块，买地砖需要800元。 【练习】学校进行手抄报评比，选出5幅如图大小的获奖作品。现要在一整块展示板上集中展出这些作品（不重叠）。至少需要多少平方厘米的展示板？ 【答案】6000平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽。先算出一张作品的面积，再乘作品数量，即可得到展示板的面积。最后再根据1平方分米＝100平方厘米，将单位转化为多少平方厘米即可。 【详解】3×4×5 ＝12×5 ＝60（平方分米） 60平方分米＝6000平方厘米 答：展示板的面积至少是6000平方厘米。 一、选择题 1．下面的物体中，（     ）的面积接近1平方米；（     ）的面积最接近1平方分米；（     ）的面积最接近1平方厘米。 ①妈妈的手机屏幕      ②妈妈的拇指指甲盖      ③一块地砖 A．②①③ B．①②③ C．③①② 【答案】C 【分析】1平方米：边长为1米的正方形的面积。生活中，一块地砖的大小通常接近1平方米，对应选项③。 1平方分米：边长为1分米（也就是10厘米）的正方形的面积。妈妈的手机屏幕大小和这个尺寸比较接近，对应选项①。 1平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积。妈妈的拇指指甲盖大小和这个尺寸最接近，对应选项②。 【详解】根据分析可知，一块地砖的面积接近1平方米；妈妈的手机屏幕的面积最接近1平方分米；妈妈的拇指指甲盖的面积最接近1平方厘米。 2．跳远，又叫急行跳远，属于田径运动项目。运动员沿直线助跑，用双足在沙坑中落下，沙坑的标准宽度一般在275~400厘米之间，长度在600~900厘米之间。下面是一个沙坑的平面简图（每个小正方形的边长代表1米），它的面积是________平方分米，这个沙坑的尺寸________标准。横线上应填（     ）。 A．2400，符合 B．2400，不符合 C．24，符合 【答案】A 【分析】通过数格子确定沙坑的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，求出面积后要把平方米转化成平方分米；将沙坑的长和宽分别与标准沙坑的长度对比，看是否符合标准。据此解答。 【详解】每个小正方形的边长代表1米，沙坑长占8格，也就是8米，宽占3格，也就是3米，8×3＝24（平方米），24平方米＝2400平方分米；因为沙坑长8米，8米＝800厘米，600＜800＜900，长度在600~900厘米之间。宽3米，3米＝300厘米，275＜300＜400，宽度在275~400厘米之间。所以这个沙坑的尺寸符合标准。 3．下列说法错误的是（     ）。 A．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位 B．只要是12个1平方米的正方形拼成的图形的面积都相等 C．1平方分米比1分米大 【答案】C 【分析】对三个选项逐一分析，找出错误说法的选项。 【详解】A．比较图形面积的大小，要统一单位，此说法正确； B．1个1平方米的正方形面积是1平方米，12个就是12平方米，不管这12个正方形拼成什么形状的图形，面积始终是这12个正方形的面积和，面积都相等，此说法正确； C．1平方分米是面积单位，计量的是物体或图形所占平面区域的大小；1分米是长度单位，计量的是物体的长短，它们所表示的意义不同，不能进行比较，此说法错误。 4．小东在一张边长10厘米的正方形纸中，减去一个长5厘米、宽3厘米的长方形（如图所示），剩下部分的面积相比较（     ）。 A．剪法1大 B．剪法2大 C．同样大 【答案】C 【分析】根据题意正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，这两个正方形边长相等，面积也相等，这两个长方形的长和宽分别相等，面积也相等；剩余部分面积是正方形面积－长方形面积，所以剩下部分的面积同样大。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 5×3＝15（平方厘米） 100－15＝85（平方厘米） 剩下部分的面积都是85平方厘米。 故答案为：C 5．一个长方形的长是1分米，宽是8厘米，一个和它周长相等的正方形的面积是（     ）平方厘米。 A．80 B．81 C．90 【答案】B 【分析】1分米＝10厘米，结合长方形的周长等于长加宽的和乘2，计算出长方形的周长，也是正方形的周长，利用正方形的周长等于边长乘4，利用除法算出正方形的边长，再根据正方形的面积等于边长乘边长，计算得出答案。 【详解】1分米＝10厘米 （厘米） （厘米） （平方厘米） 则正方形的面积是81平方厘米。 二、填空题 6．在（     ）里填上合适的单位。 数学书封面的面积大约是468（ ）。 篮球场的占地面积大约是420（ ）。 【答案】 平方厘米/ 平方米/ 【分析】小学常用面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，结合生活实际进行判断：   数学书封面尺寸较小，长约二十多厘米、宽十几厘米，面积是几百平方厘米，所以填平方厘米； 篮球场占地面积很大，标准篮球场面积正好约为420平方米，所以填平方米。 【详解】根据分析可得： 数学书封面的面积大约是468平方厘米； 篮球场的占地面积大约是420平方米。 7．下面图形的面积各是多少？（每个代表1平方厘米） （     ）平方厘米 （     ）平方厘米 （     ）平方厘米 （     ）平方厘米 【答案】8；8；10；12 【分析】通过数方格来确定图形的面积，有多少个方格，图形的面积就是多少平方厘米，每个方格代表1平方厘米，2个半格等于1个整格，据此解答。 【详解】图一：整格的数量是5个，半格的数量有6个，相当于个整格，因此总面积为（平方厘米） 图二：整格的数量是6个，半格的数量有4个，相当于个整格，因此总面积为（平方厘米） 图三：整格的数量是8个，半格的数量有4个，相当于个整格，因此总面积为（平方厘米） 图四：整格的数量是4个，半格的数量有16个，相当于个整格，因此总面积为（平方厘米） 填空如下： 8平方厘米 8平方厘米 10平方厘米 12平方厘米 8．在括号里填上合适的单位。 教室的面积约是54（ ）； 数学书封面的面积约是4（ ）； 一张邮票的面积约是6（ ）； 小明的身高是145（ ） 【答案】 平方米/m2 平方分米/dm2 平方厘米/cm2 厘米/cm 【分析】1平方米大约是一张小方桌桌面大小，1平方分米大约是成人手掌心大小，1平方厘米大约是大拇指指甲盖大小，1厘米大约是田字格一条边的长度。根据测量对象的属性（长度或面积）以及数据的大小，选择合适的计量单位。 【详解】教室的面积约是54平方米；数学书封面的面积约是4平方分米；一张邮票的面积约是6平方厘米；小明的身高是145厘米。 9．在（     ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 10平方分米（ ）10平方米         1平方分米（ ）99平方厘米 1平方米（ ）100平方厘米         1500平方厘米（ ）15平方分米 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】相邻面积单位之间的进率：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米；比较不同单位的面积大小时，通常先将单位统一，化成相同的单位后，再比较数值的大小。 【详解】根据分析可得： 10平方米＝（10×100）平方分米＝1000平方分米，因此10平方分米＜10平方米 1平方分米＝100平方厘米，因此1平方分米＞99平方厘米 1平方米＝100平方分米＝（100×100）平方厘米＝10000平方厘米，因此1平方米＞100平方厘米 15平方分米＝（15×100）平方厘米＝1500平方厘米，因此1500平方厘米＝15平方分米 10．一个长方形的长是18厘米，宽是10厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 56 180 【分析】已知长方形的长是18厘米，宽是10厘米。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算可求出周长；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据计算可求出面积。 【详解】（18＋10）×2＝28×2＝56（厘米） 18×10＝180（平方厘米） 它的周长是56厘米，面积是180平方厘米。 11．6平方米＝（ ）平方厘米     51平方厘米＋（ ）平方厘米＝1平方分米 【答案】 60000 49 【分析】1平方米＝10000平方厘米，在6平方米末尾添上4个0即可换算成平方厘米为单位； 1平方分米＝100平方厘米，先将1平方分米换算成平方厘米为单位再减去51平方厘米即可。 【详解】6平方米＝60000平方厘米； 1平方分米＝100平方厘米，100平方厘米－51平方厘米＝49平方厘米，51平方厘米＋49平方厘米＝1平方分米。 12．一个长方形的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】12 【分析】长方形的面积等于长乘宽。当长和宽发生变化时，面积也会随之变化。长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数等于长和宽扩大倍数的乘积。 【详解】根据分析可知，面积扩大到原来的倍数为：4×3＝12，它的面积扩大到原来的12倍。 13．下列面积中最大的是（ ），最小的是（ ）。 7600平方厘米    700平方厘米     7平方米        70平方分米 【答案】 7平方米 700平方厘米 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，把单位统一后再比较。 【详解】7600平方厘米＝76平方分米 700平方厘米＝7平方分米 7平方米＝700平方分米 700平方分米＞76平方分米＞70平方分米＞7平方分米，所以7平方米＞7600平方厘米＞70平方分米＞700平方厘米。 面积中最大的是7平方米，最小的是700平方厘米。 14．人们挑选喜庆的春联，一张长方形春联长约2米，宽约20厘米，它的面积是（ ）平方分米。 【答案】40 【分析】1米＝10分米，1分米＝10厘米，将春联的长和宽都换算成分米作单位，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算面积。 【详解】2米里面有2个1米，即20分米 20厘米里面有2个10厘米，即2分米 20×2＝40（平方分米） 15．小林用步测法估计厨房地面的面积。他的一步大约是5分米，长边约走了6步，宽边约走了4步。厨房地面的面积约是（ ）平方米。 【答案】6 【分析】由题意可知，厨房地面是一个长方形，因此求厨房地面面积，需要先求出长方形的长和宽的长度，再根据长方形的面积公式进行计算，但要按要求统一单位。 【详解】长：5×6＝30（分米），30分米＝3米 宽：5×4＝20（分米），20分米＝2米 面积：3×2＝6（平方米） 所以厨房地面的面积约是6平方米。 16．妈妈右手一拃的长度如图，正方形桌布的边长是4拃，这块桌布的面积是（ ）平方分米，把桌布四周镶上花边，需要（ ）厘米的花边。 【答案】 36 240 【分析】根据题意可知，妈妈右手一拃的长度是15厘米，正方形桌布的边长是4拃，先用15×4求出桌布的边长，根据正方形面积＝边长×边长，代入数字计算出桌布的面积是多少平方厘米，根据1平方分米＝100平方厘米，据此换算成平方分米为单位；正方形周长＝边长×4，代入数字计算出桌布的周长即为需要的花边长度。 【详解】边长：15×4＝60（厘米） 60×60＝3600（平方厘米） 3600平方厘米＝36平方分米 60×4＝240（厘米） 这块桌布的面积是36平方分米，把桌布四周镶上花边，需要240厘米的花边。 17．刘木匠做了一个长方形板凳和一把正方形椅子，两者所用木板面积相等。板凳的长是9分米，椅子的边长是6分米，板凳的宽是（ ）厘米。 【答案】40 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，用6乘6，算出正方形椅子的面积是36平方分米；因为两者木板面积相等，所以长方形板凳面积也是36平方分米。根据长方形面积＝长×宽，宽＝面积÷长，可得板凳宽为36÷9＝4分米。最后根据1分米＝10厘米，进行单位换算即可。 【详解】6×6＝36（平方分米） 36÷9＝4（分米） 4分米＝40厘米 18．从一块长20米、宽8米的长方形木板上锯下一个最大的正方形木板，这个正方形木板的面积是（ ）平方米，剩下木板的面积是（ ）平方米。 【答案】 64 96 【分析】根据题意，锯下最大的正方形的边长就是长方形的宽。根据边长×边长＝正方形的面积，据此代入数值计算解答即可，然后剩下木板是个长方形，长方形的长是，宽是，根据长方形的面积公式等于长乘宽，代入数据得出答案。 【详解】（平方米） （米） （平方米） 三、计算题 19．计算下面图形的周长和面积。 【答案】（1）周长：32分米面积：64平方分米； （2）周长：66厘米；面积：216平方厘米 【分析】由题可知：左图是边长为8分米的正方形，右图是长为24厘米、宽为9厘米的长方形；根据、、、计算出答案。 【详解】（1）正方形周长：（分米） 正方形面积：（平方分米） （2）长方形周长： （厘米） 长方形面积：（平方厘米） 20．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）   【答案】40厘米；96平方厘米；28厘米；31平方厘米 【分析】图形的周长是各个边的长度之和，可以将这个图形分成一个长是9厘米，宽是3厘米，和一个边长是2厘米的正方形。据此可得出。 【详解】5－3＝2（厘米） 9－7＝2（厘米） 周长：9×2＋3＋5＋2 ＝18＋3＋5＋2 ＝21＋5＋2 ＝26＋2 ＝28（厘米） 面积：9×3＋2×2 ＝27＋4 ＝31（平方厘米） 这个图形的周长是28厘米，面积是31平方厘米。 四、作图题 21．按要求画出下面图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个周长是16厘米的正方形（标为①），它的面积是（     ）平方厘米。 （2）画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形（标为②），它的周长是（     ）厘米。 【答案】（1）作图见详解，16。 （2）作图见详解，10。 【分析】（1）因为正方形周长＝边长×4，所以先求出边长，再画图，最后根据正方形的面积＝边长×边长，求出面积； （2）根据长方形的长和宽画图，再利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长。 【详解】（1）边长：16÷4＝4（厘米） 面积：4×4＝16（平方厘米） （2）周长：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） （1）（2）作图如下： 五、解答题 22．李大爷家有一个正方形鱼塘，它的周长是40米，面积是多少平方米？ 【答案】100平方米 【分析】根据正方形的周长公式“周长＝边长×4”，用周长除以 4 可以求出边长。求出边长后，再根据正方形的面积公式“面积＝边长×边长”进行计算即可得到鱼塘的面积。 【详解】（米） （平方米） 答：面积是 100 平方米。 23．一辆收割机，每分钟行驶20米，收割的宽度是4米。这辆收割机行驶10分钟，能收割小麦多少平方米？ 【答案】800平方米 【分析】收割机每分钟收割的区域可以看作一个长方形，长是每分钟行驶的距离，宽是收割的宽度。总收割面积等于每分钟收割的面积乘行驶的时间，根据长方形面积公式及乘法意义列综合算式计算。 【详解】20×4×10 ＝80×10 ＝800（平方米） 答：能收割小麦800平方米。 24．一块长方形菜地，长15米，宽比长短6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】135平方米 【分析】用长减去6米求出宽，再根据长方形面积公式“长×宽”代入计算。 【详解】15－6＝9（米） 15×9＝135（平方米） 答：这块菜地的面积是135平方米。 25．一块长方形土地长28米，宽9米，它的面积是多少平方米？如果每平方米土地产土豆3千克，这块地一共可以产土豆多少千克？ 【答案】252平方米；756千克 【分析】根据长方形面积＝长×宽，先计算出这块长方形土地的面积。再根据总产量＝面积×每平方米产量，计算出这块地一共可以产土豆的质量。 【详解】28×9＝252（平方米） 252×3＝756（千克） 答：它的面积是252平方米，这块地一共可以产土豆756千克。 26．用3个边长为7厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长和面积分别是多少？ 【答案】56厘米；147平方厘米 【分析】用3个边长为7厘米的正方形拼成一个长方形，只能排成一排。拼成的长方形的长是3个7厘米，宽是1个7厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（7×3＋7）×2 ＝（21＋7）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 7×3×7 ＝21×7 ＝147（平方厘米） 答：这个长方形的周长是56厘米，面积是147平方厘米。 27．李老师规划用24块边长是2米的正方形胶合板铺一个长方形舞台，怎样铺能使舞台的周长最短？此时舞台的面积是多少平方米？ 【答案】铺成6块长、4块宽；96平方米 【分析】用24块正方形胶合板铺长方形，长方形的长和宽对应的胶合板块数的乘积是24，要让周长最短，需要让长和宽（胶合板块数）的差最小，长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】24＝24×1 24＝12×2 24＝8×3 24＝6×4 其中6和4的差最小，所以铺成6块长、4块宽的长方形时，周长最短； 长：6×2＝12（米） 宽：4×2＝8（米） 面积：12×8＝96（平方米） 答：铺成6块长、4块宽时长方形的周长最短，此时舞台的面积是96平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $