第五单元：图形的运动（三）（期末专项训练）数学人教版五年级下册

**基本信息** 聚焦图形旋转三要素及平移旋转组合，通过生活情境题与操作题系统强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题（含时钟/摩天轮/台秤情境）|考查旋转方向、角度、中心及平移旋转组合|从旋转三要素（中心/方向/角度）基础概念，到实际情境中的角度计算（如时钟30°/格）| |判断题|5题|辨析旋转方向（如左右转）、图形重合条件等易错点|强化对旋转本质的理解，区分平移与旋转的不同特征| |选择题|5题（含俄罗斯方块/图形变换）|综合应用旋转方向角度判断及多步运动组合|衔接基础概念与复杂情境，提升空间想象的准确性| |作图题|2题（平移旋转作图/风车图案设计）|动手操作旋转90°及连续旋转构图|从直观操作深化对旋转过程的空间感知| |解答题|6题（含图形变换分析/风电情境）|结合生活实际分析旋转要素及面积关系|实现数学与现实的联系，培养应用意识与推理能力|

人教版五年级数学下册 第五单元：图形的运动（三）（期末专项训练） 一、填空题 1．选一选。（填序号）。 上图中，中间空白处应放图片（ ），右下角空白处应放图片（ ）。 2．星期天，亮亮一家人去游乐园坐摩天轮。摩天轮的旋转方向如图中箭头所示。他们从登舱点①进入摩天轮，当他们到达最高点③时，正好是绕着摩天轮中心点（ ）方向（“顺时针”或“逆时针”）旋转了（ ）°。 3．如图，三角形A绕点O顺时针旋转（ ）得到三角形B；三角形D绕点O（ ）旋转90°得到三角形C。 4．从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°； 从“1”到“（ ）”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°； 从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了（ ）； 从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了（ ）。 5．乐乐和妈妈一起去菜市场买菜。妈妈买了（ ）kg的豆角放称盘里，台秤指针按顺时针方向旋转了45°。 6．某大型游乐场增设了一个大摆锤的游乐设施，如图，摆锤从A的位置到B的位置，按（ ）时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要按（ ）时针方向旋转90°。 7．下面的图案是左边4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动过程。 （1）①号卡片先向下平移1格，再向右平移（ ）格。 （2）②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转（ ）°。 （3）③号卡片要绕右下角的顶点（ ）时针旋转90°，再向左平移1格。 （4）④号卡片要向（ ）平移1格。 8．说说下列图形是以哪个点为中心旋转的。 以点A为中心旋转的图形是（ ）；以点B为中心旋转的图形是（ ）；以点C为中心旋转的图形是（ ）。 9．学校食堂每天早上都会对菜品进行检验。这天早上，验菜员5：30到校，6：00开始检验菜品，6：30检验结束。从检验开始到检验结束，分针旋转的度数是（ ）°。验菜员把3千克的物品放入下图的电子秤中，指针会顺时针旋转（ ）°。 10．时钟从9：00到12：00，时针绕中心点顺时针旋转了（ ）。 二、判断题 11．体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按顺时针方向旋转，向右转就是你的身体按逆时针方向旋转。（ ） 12．长方形至少绕其对称轴的交点旋转90°后，才能与原图形重合。（ ） 13．把一个平行四边形旋转5次得到下面的图形，每次旋转了72°。（ ） 14．从6时40分到当日7时，分针绕中心顺时针旋转了150度。（ ） 15．在钟面上，分针指向“3”，按逆时针方向旋转60°，分针指向“1”。（ ） 三、选择题 16．图中的图②是由图①绕点O（     ）得到的。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 17．“俄罗斯方块”是一个益智游戏。如图所示，要让即将落下的方块填满下面两行，下面操作正确的是（     ）。 A．绕点顺时针旋转，再向下平移 B．绕点顺时针旋转，再向下平移 C．绕点逆时针旋转，再向下平移 D．绕点逆时针旋转，再向下平移 18．把图绕点O顺时针旋转90°，再逆时针旋转180°，“A”应指向（     ）面。 A．上 B．下 C．右 D．左 19．四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（     ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A．小军 B．小明 C．小莉 D．小芳 20．一幅由四张卡片组成的笑脸拼图，其中一张卡片在拼图右上方，这张卡片可以通过哪些运动方式还原到原来的位置上？下面是四位同学的拼图方案，（     ）项方案拼不出笑脸。 A．先向下平移1格，再向左平移1格，最后绕点逆时针旋转。 B．先绕点逆时针旋转，再向左平移1格，再向下平移1格。 C．先向左平移2格，再绕点逆时针旋转。 D．先向左平移2格，再向下平移1格。 四、作图题 21．（1）把方格图中的三角形向下平移3格，画出平移后图形。 （2）请在下面的方格中画一个图形，使它的面积是图中三角形面积的2倍。 （3）把平行四边形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后图形。 22．在数学活动课上，刘老师要求同学们在由边长为1cm的小正方形组成的方格纸中画出一个“风车”图案。 乐乐的做法：如图①，把一个三角形绕点O按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 园园的做法：如图②，把一个梯形绕点按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 请补全园园的“风车”图案，再仿照两名同学的做法，在图③中画出一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图②中“风车”的四个叶片的面积相同。 五、解答题 23．画一画、想一想。    （1）画出图1绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图1绕A点（     ）时针方向旋转（     ）后得到图2。 （3）图1绕A点（     ）时针方向旋转（     ）后得到图3。 （4）图中绿色部分占整个图案的（     ）。灰色部分占整个图案的（     ）。 24．看图填空并按要求画图。 （1）三角形ABC绕点C（     ）时针旋转（     ）°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点（     ）顺时针旋转（     ）°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出点A、B、D的对应点A＇、B＇、D＇。 25．按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）图形①绕点O按逆时针方向旋转90度得到图形②，请画出图形②。 （2）将图形②向（     ）平移（     ）格就能和图形③拼成一个（     ）形。 26．下面每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么（     ）是“前面”（填序号）。 （3）这个长方体的体积是（     ）立方厘米。 27．资料卡：“大风车”转动的秘密。 风吹到巨大的风叶上时风车开始旋转，风的能量变成了风叶旋转的力量，也就是我们所说的风车的机械能，机械能通过风车内部的发电机进一步转化为电能。风电发动机由三个叶片组成，风吹动三个巨大的叶片，叶片在旋转中实现风能向电能的转换，这是无辐射、无污染的能源。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 （1）下面的哪些运动属于旋转？请在括号里打“√”。 ①风力发电     ②推抽屉      ③时针1天走2圈     ④升国旗 （     ）     （     ）       （     ）             （     ） （2）图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（     ）。二是旋转的（     ）。三是旋转的（     ）。 （3）如果这个风电发动机在旋转过程中每秒产生电量0.56度，转一圈要3.5秒，旋转一圈可以产生多少度电？ 28．观察下面三组图形，说一说你的发现，并回答后面的问题。 （1）怎样通过平移或旋转使每组图形变成一个正方形？ （2）通过平移或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册 第五单元：图形的运动（三）（期末专项训练） 一、填空题 1．选一选。（填序号）。 上图中，中间空白处应放图片（ ），右下角空白处应放图片（ ）。 【答案】 ④ ① 【分析】观察原图中间空白处周围的物体特征，与选项图片对比，发现④号图片的物体形状和位置等特征与之相符；观察原图右下角空白处周围的物体特征，与选项图片对比，发现①号图片的物体形状和位置等特征与之相符。据此选择。 【详解】根据分析得：上图中，中间空白处应放图片④，右下角空白处应放图片①。 2．星期天，亮亮一家人去游乐园坐摩天轮。摩天轮的旋转方向如图中箭头所示。他们从登舱点①进入摩天轮，当他们到达最高点③时，正好是绕着摩天轮中心点（ ）方向（“顺时针”或“逆时针”）旋转了（ ）°。 【答案】 顺时针 180 【分析】观察摩天轮的旋转箭头方向，从登舱点①到最高点③，是按照箭头所指的方向旋转的，这个方向是顺时针方向。 整个摩天轮可以看作是一个周角，为360°，从登舱点①进入摩天轮，到达最高点③时刚好是这个周角的一半，即是一个平角180°。 【详解】根据分析可知，他们从登舱点①进入摩天轮，当到达最高点③时，正好是绕着摩天轮中心点顺时针方向旋转了180°。 3．如图，三角形A绕点O顺时针旋转（ ）得到三角形B；三角形D绕点O（ ）旋转90°得到三角形C。 【答案】 90° 逆时针 【分析】三角形A绕点O顺时针旋转，即旋转方向是向着钟表时针转的方向，三角形B即是A顺时针旋转90°得到；三角形C是通过三角形D绕着点O逆时针方向旋转90°得到，据此可得出答案。 【详解】三角形A绕点O顺时针旋转90°得到三角形B；三角形D绕点O逆时针旋转90°得到三角形C。 【点睛】本题主要考查的是旋转现象，解题的关键是熟练掌握旋转的定义及旋转后图形的做法，进而得出答案。 4． 从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°； 从“1”到“（ ）”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°； 从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了（ ）； 从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了（ ）。 【答案】 3 90° 180° 【分析】钟面被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°，即旋转了2格，是从“1”到“3”；从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了3格，即旋转了3×30°＝90°；从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了6格，即旋转了6×30°＝180°；据此解答即可。 【详解】从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°； 从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°； 从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了180°。 5．乐乐和妈妈一起去菜市场买菜。妈妈买了（ ）kg的豆角放称盘里，台秤指针按顺时针方向旋转了45°。 【答案】1 【分析】根据题意得：指针指到2kg位置是顺时针方向走了90°，台秤指针按顺时针方向旋转了45°，则是2kg的一半，即1kg。据此可得出答案。 【详解】根据题意得：台秤指针按顺时针方向旋转了45°，则豆角重量是1kg。即妈妈买了1kg的豆角放在秤盘上。 6．某大型游乐场增设了一个大摆锤的游乐设施，如图，摆锤从A的位置到B的位置，按（ ）时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要按（ ）时针方向旋转90°。 【答案】 逆 顺 【分析】顺时针方向是指和钟表的转动方向一样的转动，逆时针方向则是与钟表转动方向相反的转动。据此解答。 【详解】观察图形，摆锤从A的位置到B的位置，其旋转方向与钟表指针转动方向相反，所以是按逆时针方向旋转90°；摆锤从B的位置回到A的位置，其旋转方向与钟表指针转动方向相同，所以是按顺时针方向旋转90°。 因此，摆锤从A的位置到B的位置，按逆时针方向旋转90°，从B的位置回到A的位置，要按顺时针方向旋转90°。 7．下面的图案是左边4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动过程。 （1）①号卡片先向下平移1格，再向右平移（ ）格。 （2）②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转（ ）°。 （3）③号卡片要绕右下角的顶点（ ）时针旋转90°，再向左平移1格。 （4）④号卡片要向（ ）平移1格。 【答案】（1）1 （2）90 （3）顺 （4）上 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。 （1）①中有猴子的尾巴，应移动到右下角位置，需先向下平移1格，再向右平移1格； （2）②中有猴子的左脸，现在的方向和角度不对。需绕左下角的顶点逆时针旋转90°； （3）③中有猴子的左手，现在的角度不对，需先绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向左平移1格； （4）④中有猴子的右脸，需向上平移1格。 【详解】（1）①号卡片先向下平移1格，再向右平移1格。 （2）②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转90°。 （3）③号卡片要绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向左平移1格。 （4）④号卡片要向上平移1格。 8．说说下列图形是以哪个点为中心旋转的。 以点A为中心旋转的图形是（ ）；以点B为中心旋转的图形是（ ）；以点C为中心旋转的图形是（ ）。 【答案】 ② ③ ① 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】观察图形可得： 以点A为中心旋转的图形是②；以点B为中心旋转的图形是③；以点C为中心旋转的图形是①。 9．学校食堂每天早上都会对菜品进行检验。这天早上，验菜员5：30到校，6：00开始检验菜品，6：30检验结束。从检验开始到检验结束，分针旋转的度数是（ ）°。验菜员把3千克的物品放入下图的电子秤中，指针会顺时针旋转（ ）°。 【答案】 180 135 【分析】先用检验结束的时间减开始时间，再根据分针5分钟走一大格，走一大格旋转的度数是30°，用所用的分钟数除以5得到走的格数再乘30°，据此判断度数。 观察可知，把电子秤的指示圆盘平均分成了8格，每格是，3千克指针走了3格，用45°乘3即可得解。 【详解】6：30－6：00＝30分钟 分针5分钟走一大格，走一大格旋转的度数是30°。 从检验开始到检验结束，分针旋转的度数是（180）°。验菜员把3千克的物品放入下图的电子秤中，指针会顺时针旋转（135）°。 10．时钟从9：00到12：00，时针绕中心点顺时针旋转了（ ）。 【答案】 90 【分析】钟面共有12个大格，每个大格对应360°÷12＝30°；从9：00到12：00，时针共转动了3个大格，因此旋转角度为30°×3＝90°。 【详解】（360°÷12）×（12－9） ＝30°×3 ＝90° 所以，时钟从9：00到12：00，时针绕中心点顺时针旋转了90°。 二、判断题 11．体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按顺时针方向旋转，向右转就是你的身体按逆时针方向旋转。（ ） 【答案】× 【分析】旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。与时钟的指针旋转的方向相同的方向叫做顺时针方向，向右转就是你的身体按顺时针方向旋转；与时钟的指针旋转方向相反的方向叫做逆时针方向；向左转是你的身体按逆时针方向旋转，据此判断。 【详解】体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按逆时针方向旋转，向右转就是你的身体按顺时针方向旋转。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．长方形至少绕其对称轴的交点旋转90°后，才能与原图形重合。（ ） 【答案】× 【分析】长方形有两条对称轴，对称轴交点如图所示，长方形至少绕其对称轴的交点顺时针（或逆时针）旋转180°，才能与原图形重合，据此解答。 【详解】长方形的对称轴的交点如图，长方形无论向哪个方向旋转即顺时针或逆时针，至少绕其对称轴的交点旋转180°，才能与原图形重合，故题目说法错误。 故答案为：× 13．把一个平行四边形旋转5次得到下面的图形，每次旋转了72°。（ ） 【答案】× 【分析】观察图形可知，把一个平行四边形旋转5次得到上面的图形，而平行四边形旋转6次，会与原图形重合，旋转角度正好是一个周角，周角是360°，平均分成了6份，用360°除以6，即可得出每次旋转的度数。据此判断。 【详解】通过分析可得： 360°÷6＝60°，每次旋转了60°。原题说法错误。 故答案为：× 14．从6时40分到当日7时，分针绕中心顺时针旋转了150度。（ ） 【答案】× 【分析】钟表一周为360°，分针60分钟转一周，因此每分钟旋转角度为360°除以60；从6时40分到7时，经过时间为（60分－40分＝20分），用分针每分钟旋转的角度乘经过的时间，所得结果即为从6时40分到当日7时，分针绕中心顺时针旋转了的角度，据此判断。 【详解】分针每分钟旋转的角度：360°÷60＝6° 从6时40分到7时，经过的时间：7时－6时40分＝20分 从6时40分到当日7时，分针绕中心顺时针旋转了的角度：20×6°＝120° 因此从6时40分到7时，分针绕中心顺时针旋转了120°，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 15．在钟面上，分针指向“3”，按逆时针方向旋转60°，分针指向“1”。（ ） 【答案】√ 【分析】钟面每个大格的圆心角为30°。分针指向“3”，逆时针旋转60°，即转动60÷30＝2个大格，从“3”逆时针数2个大格到达“1”。 【详解】60÷30＝2（个） 分针指向“3”，逆时针旋转60°，每个大格30°，故分针转动2个大格。逆时针方向从“3”开始，经过“2”指向“1”。因此分针指向“1”，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 16．图中的图②是由图①绕点O（     ）得到的。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 【答案】B 【分析】旋转是指物体围绕一个点运动，在平面内，把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。观察图形可知，图①与图②形成的角是直角（即90°），且图②是图①向左旋转得到的（即逆时针旋转）。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．顺时针是向右旋转，与分析不符，该选项错误。 B．由分析可知，图②是图①逆时针旋转90°得到的，该选项正确。 C．图②是图①旋转90°得到的，不是180°，该选项错误。 D．图②是图①旋转90°得到的，不是180°，该选项错误。 所以图中的图②是由图①绕点O逆时针旋转90°得到的。 故答案为：B 17．“俄罗斯方块”是一个益智游戏。如图所示，要让即将落下的方块填满下面两行，下面操作正确的是（     ）。 A．绕点顺时针旋转，再向下平移 B．绕点顺时针旋转，再向下平移 C．绕点逆时针旋转，再向下平移 D．绕点逆时针旋转，再向下平移 【答案】C 【分析】通过观察题目所给图形下面两行的空缺位置，确定即将落下的方块需要进行的旋转方向和角度，使得其形状与空缺位置匹配，然后再进行向下平移操作。 【详解】观察题目中的图形下面两行空缺位置的形状，要使即将落下的方块填满这两行，即将落下的方块需要改变方向。因为将方块绕点O逆时针旋转90°后，其形状能与空缺位置的形状一致。所以旋转操作是绕点O逆时针旋转90°。 故答案为：C 18．把图绕点O顺时针旋转90°，再逆时针旋转180°，“A”应指向（     ）面。 A．上 B．下 C．右 D．左 【答案】D 【分析】与时钟指针旋转相同方向的是顺时针方向，与时钟指针旋转相反方向的是逆时针方向。根据旋转的三要素：旋转方向，旋转中心，旋转角度判断A最后的位置即可。 【详解】 以O点为旋转中心，O点不动，图形的各个部分顺时针旋转90°后，A指向右面，如图： 仍然以O点为旋转中心，O点不动，图形的各个部分再逆时针旋转180°，A指向左面，如图： 所以，把图绕点O顺时针旋转90°，再逆时针旋转180°，“A”应指向左面。 故答案为：D 19．四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（     ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A．小军 B．小明 C．小莉 D．小芳 【答案】B 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】小军：小明： 小莉：小芳： 小明的变换结果与其他人的不相同。 故答案为：B 20．一幅由四张卡片组成的笑脸拼图，其中一张卡片在拼图右上方，这张卡片可以通过哪些运动方式还原到原来的位置上？下面是四位同学的拼图方案，（     ）项方案拼不出笑脸。 A．先向下平移1格，再向左平移1格，最后绕点逆时针旋转。 B．先绕点逆时针旋转，再向左平移1格，再向下平移1格。 C．先向左平移2格，再绕点逆时针旋转。 D．先向左平移2格，再向下平移1格。 【答案】D 【分析】右上角的卡片不仅位置偏移，还发生了方向旋转，因此要还原到正确位置，必须同时包含平移和旋转两种操作，仅靠平移无法让卡片方向正确。 【详解】A．先向下平移1格，再向左平移1格，最后绕点（2，2）逆时针旋转90°。位置和方向都能调整到位，可以拼出笑脸。 B．先绕点（3，3）逆时针旋转90°，再向左平移1格，再向下平移1格。位置和方向都能调整到位，可以拼出笑脸。 C．先向左平移2格，再绕点（2，3）逆时针旋转90°。位置和方向都能调整到位，可以拼出笑脸。 D．先向左平移2格，再向下平移1格。只进行了平移，没有进行旋转，卡片方向仍然是错的，拼不出笑脸。 故答案为：D 四、作图题 21．（1）把方格图中的三角形向下平移3格，画出平移后图形。 （2）请在下面的方格中画一个图形，使它的面积是图中三角形面积的2倍。 （3）把平行四边形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，可以画一个与图中三角形等底等高的平行四边形。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（画三角形面积的2倍的图形不唯一） 22．在数学活动课上，刘老师要求同学们在由边长为1cm的小正方形组成的方格纸中画出一个“风车”图案。 乐乐的做法：如图①，把一个三角形绕点O按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 园园的做法：如图②，把一个梯形绕点按顺时针方向旋转，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。 请补全园园的“风车”图案，再仿照两名同学的做法，在图③中画出一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图②中“风车”的四个叶片的面积相同。 【答案】见详解 【分析】图②中梯形绕点顺时针旋转90°、180°、270°，即可得到四个叶片的 “风车”：第一次旋转90°：梯形的各顶点绕点顺时针转90°，确定新顶点位置；第二次旋转180°：重复上述操作，得到对称叶片；第三次旋转270°：完成四个叶片的图案；先求出图②每个叶片的面积为2平方厘米，再设计出底2厘米，高2厘米的三角形按顺时针方向旋转90°，连续转三次，形成四个叶片的“风车”图案（答案不唯一）。 【详解】图②：（平方厘米） 图③：（平方厘米） （图③答案不唯一）        五、解答题 23．画一画、想一想。    （1）画出图1绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图1绕A点（     ）时针方向旋转（     ）后得到图2。 （3）图1绕A点（     ）时针方向旋转（     ）后得到图3。 （4）图中绿色部分占整个图案的（     ）。灰色部分占整个图案的（     ）。 【答案】（1）见详解；（2）逆；90°；（3）顺；180°；（4）； 【分析】（1）根据旋转的特征，图1绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，图1绕A点逆时针方向旋转90度后得到图2。 （3）根据题意可知，图1绕A点顺时针或逆时针方向旋转180度后得到图3。 （4）根据画完的图案可知，绿色三角形占了4个方格，灰色部分占了8个方格。根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用4÷（4＋8）即可求出绿色部分占整个图案的几分之几；用8÷（4＋8）即可求出灰色部分占整个图案的几分之几。 【详解】（1）如图：   （2）图1绕A点逆时针方向旋转90度后得到图2。 （3）图1绕A点顺时针或逆时针方向旋转180度后得到图3。 （4）已知绿色三角形占了4个方格，灰色部分占了8个方格。 4÷（4＋8） ＝4÷12 ＝ 8÷（4＋8） ＝8÷12 ＝ 绿色部分占整个图案的。灰色部分占整个图案的。 24．看图填空并按要求画图。 （1）三角形ABC绕点C（     ）时针旋转（     ）°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点（     ）顺时针旋转（     ）°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，并标出点A、B、D的对应点A＇、B＇、D＇。 【答案】（1）逆；90 （2）D；90 （3）见详解 【分析】（1）（2）在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （3）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到图①。 （2）平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°，得到图②。 （3）如图： 25．按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。 （1）图形①绕点O按逆时针方向旋转90度得到图形②，请画出图形②。 （2）将图形②向（     ）平移（     ）格就能和图形③拼成一个（     ）形。 【答案】（1）图见详解 （2）左；4；正方（答案不唯一） 【分析】（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形②； （2）根据图形②、图形③的位置及平移的特征，图形②向左平移4格就是能和图形③拼成一个正方形或者图形②向左平移7格就是能和图形③拼成一个平行四边形。 【详解】（1）作图如下： （2）将图形②向左平移4格就能和图形③拼成一个正方形或者图形②向左平移7格就是能和图形③拼成一个平行四边形。 26．下面每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么（     ）是“前面”（填序号）。 （3）这个长方体的体积是（     ）立方厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）① （3）12 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）如图，根据长方体展开图的特征，属于“1－4－1”结构，折成长方体后，②面与③面相对，④面与⑤面相对，①面与后面相对； （3）由图可知，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为2厘米，根据长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。 【详解】（1）作图如下： （2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么①是“前面”。 （3）3×2×2 ＝6×2 ＝12（立方厘米） 这个长方体的体积是12立方厘米。 27．资料卡：“大风车”转动的秘密。 风吹到巨大的风叶上时风车开始旋转，风的能量变成了风叶旋转的力量，也就是我们所说的风车的机械能，机械能通过风车内部的发电机进一步转化为电能。风电发动机由三个叶片组成，风吹动三个巨大的叶片，叶片在旋转中实现风能向电能的转换，这是无辐射、无污染的能源。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 （1）下面的哪些运动属于旋转？请在括号里打“√”。 ①风力发电     ②推抽屉      ③时针1天走2圈     ④升国旗 （     ）     （     ）       （     ）             （     ） （2）图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（     ）。二是旋转的（     ）。三是旋转的（     ）。 （3）如果这个风电发动机在旋转过程中每秒产生电量0.56度，转一圈要3.5秒，旋转一圈可以产生多少度电？ 【答案】（1）①√；③√ （2）中心点；方向；角度 （3）1.96度 【分析】（1）根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 （2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点（或轴），二是旋转的方向（顺时针方向或逆时针方向），三是旋转的角度。 （3）旋转一圈可以产生的电量＝用每秒产生的电量×转一圈需要的时间，代入相应数值，即可求出旋转一圈可以产生的电量。 【详解】（1）属于旋转运动的有：①风力发电；③时针1天走2圈。 （2）图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心点。二是旋转的方向。三是旋转的角度。 （3）0.56×3.5＝1.96（度） 答：旋转一圈可以产生1.96度电。 28．观察下面三组图形，说一说你的发现，并回答后面的问题。 （1）怎样通过平移或旋转使每组图形变成一个正方形？ （2）通过平移或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 【答案】见详解 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向作相同距离移动的图形运动，叫平移。将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此解答即可。 【详解】发现：第一个和第三个图形可以通过基础图形旋转得到，第二个图形要通过基础图形平移得到。 （1）第一个图形的上半部分先向左平移3格，再向下平移3格，得到一个正方形，第二个图形的下半部分先绕左上角逆时针旋转180°，再向右平移2格，得到一个正方形，第三个图形的上半部分先向右平移3格，再向下平移3格，得到一个正方形。 （答案不唯一） （2）第一个图形可以变成平行四边形，第二个图形可以变成正方形，第三个图形可以变成平行四边形。（答案不唯一） 如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $