第五单元：图形的运动（三）（期末知识清单）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册 第五单元：图形的运动（三）（期末复习讲义） 知识点01：旋转 1.旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2.旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3.图形旋转的特征 图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4.图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 知识点02：画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法 （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 知识点03：平移与旋转的综合应用 1.平移与旋转的区别 （1）运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 （2）要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 2.平移和旋转的综合应用 （1）先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 （2）对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 （3）先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 考点1：旋转的三要素及旋转图形 【典型例题1】看图填一填。 （1）小旗被风吹倒了，园园把小旗绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°扶起来了。 （2）阀门手柄绕点B按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【典型例题2】老师用一个图形旋转一定角度后组成了一个风车，这个风车旋转后能与自身重合，则旋转的角度可能是（     ）。 A．30° B．90° C．60° D．120° 【练习1】如图，图①绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）得到图②；绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）得到图③。 【练习2】如图，指针按逆时针方向旋转90°，从点A到（     ）。 A．点A B．点B C．点C D．点D 考点2：钟表中的旋转问题 【典型例题1】从“12”到“1”，指针绕点O按（ ）时针旋转了（ ）°；从“3”到“（ ）”，指针绕点O按顺时针旋转了90°；从“6”到“12”，指针绕点O按（ ）时针旋转了（ ）°；从“9”到“（ ）”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 【典型例题2】下图表示的是一辆汽车油箱的储油量。油箱的储油量由图①变成图②，那么油箱指针就会按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【练习】从15：50到16：00，钟表上的分针（     ）时针旋转了（     ）°。 A．顺；60 B．逆；60 C．顺；30 D．逆；60 考点3：画出旋转后的图形 【典型例题】按要求在方格纸上画出图形并回答问题。 （1）把图形1绕点O逆时针旋转，得到图形2。 （2）把图形2绕点O逆时针旋转，得到图形3。 （3）把图形3绕点O逆时针旋转，得到图形4。 （4）若把4个图形都涂上黄色，得到的图案像（     ）。 【练习】（1）画出长方形绕O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。 考点4：平移和旋转的综合应用 【典型例题1】观察下边的图形，填一填。 （1）图形A向（ ）平移（ ）格得到图形B。 （2）得到图形D：图形A先向下平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；图形B先向（ ）平移（ ）格，再绕点（ ）时针旋转（ ）°。 （3）得到图形C：图形A先绕点P顺时针旋转，再向（ ）平移（ ）格；图形B先绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格。 【典型例题2】方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：________________________________________________。 色块乙的运动路径：________________________________________________。 【练习1】铜奔马是东汉青铜器，属于国家级文物。下图箭头右边的铜奔马图案，是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。其中④号卡片的运动过程是（     ）。 A．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移1格 B．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格 C．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格 【练习2】下面左图中的“袋鼠”是如何通过平移或旋转得到右图中的正方形的？填一填。 （1）1号、4号、（ ）号和（ ）号图形的位置没有变化。 （2）3号图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （3）2号图形向（ ）平移（ ）格再绕直角顶点顺时针旋转（ ）°。 （4）7号图形先绕直角顶点逆时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格。 一、选择题 1．有一个图形，它绕O点顺时针方向旋转了90°以后得到的图形是（     ）。 A． B． C． 2．下图，托盘上放（     ）kg的物品指针顺时针旋转180°。 A．3 B．6 C．12 3．如图，乙三角形绕A点（     ）得到甲三角形。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° 4．从早上5：15到上午9：15，钟面上的时针按顺时针方向旋转了（     ）。 A．30° B．180° C．120° 5．图形A经过（     ）运动后可变成图形B。 A．绕Q点逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕P点逆时针旋转90°，再向右平移2格 6．关于下图，说法正确的是（     ）。 A．图形①绕点C逆时针旋转90°就能和图形②拼成一个长方形 B．图形①绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格就能和图形②拼成一个长方形 C．图形①绕点C逆时针旋转90°，再绕点C逆时针旋转90°就能和图形②拼成一个长方形 二、填空题 7．图形绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的图形是。 8．甲图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成乙图？ 图①先向（ ）平移，再向（ ）平移，再（ ）时针旋转（ ）°；图②（ ）时针旋转（ ）°；图③向（ ）平移；图④向（ ）平移。 9．想一想，填一填。 （1） （2）指针从“12”绕点O顺时针旋转到“（     ）”。 想：旋转相当于旋转（     ）大格，即从“12”绕点O顺时针旋转（     ）大格到“（    ）”。 指针从“3”绕点O顺时针旋转到“（   ）”。 （3）指针从“12”绕点O逆时针旋转（     ）°到“9”。 想：从“12”到“9”，也就是逆时针旋转（     ）大格，即逆时针旋转（     ）°。 指针从“6”绕点O逆时针旋转到“（     ）”。 10．如图，图1绕点O顺时针旋转90°到达图（ ）的位置，图2绕点O（ ）时针旋转（ ）°到达图3的位置。 11．根据下图填空。 （1）①号三角形绕A点按（ ）时针方向旋转（ ）°就得到图形④。 （2）②号梯形绕B点按（ ）时针方向旋转（ ）°就得到图形⑤。 （3）③号三角形绕C点按（ ）时针方向旋转（ ）°就得到图形⑥。 12．如图，图形①绕点O逆时针旋转180°到达图形（ ）的位置；图形②绕点O顺时针旋转（ ）到达图形③的位置；图形②绕点O（ ）旋转90°到达图形①的位置；图形④绕点O逆时针旋转90°到达图形（ ）的位置。 13．在钟表的钟面上，时针从“4”顺时针旋转90°后指向（ ）时，这时经过了（ ）小时；再顺时针旋转180°后，时针指向数字（ ）。 14．钟表的分针从“12”绕中心点顺时针旋转90°到（ ）；从“6”绕中心点逆时针旋转（ ）°到“2”。 三、作图题 15．①画出图形C绕点“O”顺时针旋转90°后的图形。 ②画出图形D绕点“O＇”逆时针旋转90°后的图形。 四、解答题 16．下图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么上图是利用一个基本图形经过（     ）变换得来的。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（     ）的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（     ）的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°，请在图上画出第3片叶子。 17．小宇家的时钟快了45分钟，他要将时间调准，可以怎样调整分针？ 18．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册 第五单元：图形的运动（三）（期末复习讲义） 知识点01：旋转 1.旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2.旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3.图形旋转的特征 图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4.图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 知识点02：画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法 （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 知识点03：平移与旋转的综合应用 1.平移与旋转的区别 （1）运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 （2）要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 2.平移和旋转的综合应用 （1）先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 （2）对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 （3）先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 考点1：旋转的三要素及旋转图形 【典型例题1】看图填一填。 （1）小旗被风吹倒了，园园把小旗绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°扶起来了。 （2）阀门手柄绕点B按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【答案】（1） 顺 90 （2） 逆 90 【分析】（1）由图可知，根据图中箭头方向，结合旋转方向的定义，小旗绕点A转动的方向与时钟指针转动方向相同，所以是顺时针方向；旗杆与原来旗杆之间形成了90°角，即旋转角度为90°，据此解答。 （2）由图可知，根据图中箭头方向，结合旋转方向的定义，阀门手柄绕点B转动的方向与时钟指针转动方向相反，所以是逆时针方向；从图中已有的弧线标志可知，阀门手柄绕点B逆时针旋转角度为90°，据此解答。 【详解】（1）小旗被风吹倒了，园园把小旗绕点A按顺时针方向旋转90°扶起来了。 （2）阀门手柄绕点B按逆时针方向旋转了90°。 【典型例题2】老师用一个图形旋转一定角度后组成了一个风车，这个风车旋转后能与自身重合，则旋转的角度可能是（     ）。 A．30° B．90° C．60° D．120° 【答案】B 【分析】看图可知，绕点O顺时针旋转90°，旋转3次，与原图形可以组成一个风车，这个风车旋转90°的整数倍能够与原来的图形重合，据此分析。 【详解】A．30°不是90°的倍数，排除； B．90°是90°的倍数，有可能； C．60°不是90°的倍数，排除； D．120°不是90°的倍数，排除。 根据分析，旋转的角度可能是90°。 故答案为：B 【练习1】如图，图①绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）得到图②；绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）得到图③。 【答案】 A 逆 90° B 顺 90° 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 【详解】由分析可得：如图，图①绕点A按逆时针方向旋转90°得到图②；绕点B按顺时针方向旋转90°得到图③。 【练习2】如图，指针按逆时针方向旋转90°，从点A到（     ）。 A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据图形的旋转性质，逆时针旋转90°，就是向左旋转90°。观察图形可知，圆被平均分成了4个部分，每部分对应的圆心角是360÷4＝90°。指针从点A按逆时针方向旋转90°，会旋转到相邻的下一个点，即点B。 【详解】360÷4＝90° 指针从点A按逆时针方向旋转90°，会旋转到相邻的下一个点，即点B。 所以指针按逆时针方向旋转90°，从点A到点B。 故答案为：B 考点2：钟表中的旋转问题 【典型例题1】从“12”到“1”，指针绕点O按（ ）时针旋转了（ ）°；从“3”到“（ ）”，指针绕点O按顺时针旋转了90°；从“6”到“12”，指针绕点O按（ ）时针旋转了（ ）°；从“9”到“（ ）”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 【答案】 顺 30 6 顺 180 7 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向。时钟面上有12个大格，指针转一周是360°，那么指针转动一大格旋转的角度是360°÷12＝30°，即两个相邻数字之间的夹角是30°。 从“12”到“1”，指针顺时针旋转了1格，所以旋转角度是30°； 旋转角度是90°，指针顺时针旋转了90°÷30°＝3格，则3＋3＝6，所以从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针旋转了90°； 从“6”到“12”，指针旋转了12－6＝6格，旋转角度是30°×6＝180°； 旋转角度是60°，指针逆时针旋转了60°÷30°＝2格，则9－2＝7，所以从“9”到“7”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 【详解】从“12”到“1”，指针绕点O按（顺）时针旋转了（30）°； 从“3”到“（6）”，指针绕点O按顺时针旋转了90°； 从“6”到“12”，指针绕点O按（顺）时针旋转了（180）°； 从“9”到“（7）”，指针绕点O按逆时针旋转了60°。 【典型例题2】下图表示的是一辆汽车油箱的储油量。油箱的储油量由图①变成图②，那么油箱指针就会按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】 逆 90 【分析】观察图①和图②，发现油箱指针从图①的位置向图②的位置转动，与钟面指针的旋转方向相反，所以图①变成图②指针是按逆时针方向旋转的； 观察表盘，整个表盘是180°，平均分成4大格，则每大格旋转的角度是180°÷4＝45°，指针从图①变成图②，旋转了2大格，用每大格旋转的角度乘2，即可得出旋转的角度，据此角度。 【详解】180°÷4×2 ＝45°×2 ＝90° 下图表示的是一辆汽车油箱的储油量。油箱的储油量由图①变成图②，那么油箱指针就会按（逆）时针方向旋转（90）°。 【练习】从15：50到16：00，钟表上的分针（     ）时针旋转了（     ）°。 A．顺；60 B．逆；60 C．顺；30 D．逆；60 【答案】A 【分析】钟表上的分针正常转动方向为顺时针方向；先求出分针每分钟转动的角度，再乘时间，即可求解。 【详解】 （分钟） 因此，钟表上的分针（顺）时针旋转了。 故答案为：A 考点3：画出旋转后的图形 【典型例题】按要求在方格纸上画出图形并回答问题。 （1）把图形1绕点O逆时针旋转，得到图形2。 （2）把图形2绕点O逆时针旋转，得到图形3。 （3）把图形3绕点O逆时针旋转，得到图形4。 （4）若把4个图形都涂上黄色，得到的图案像（     ）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）花朵（言之有理即可） 【分析】把图形1上的关键点对准旋转中心O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出图形；其他同理，以此方式作图即可。 【详解】 答：若把4个图形都涂上黄色，得到的图案像花朵。 【练习】（1）画出长方形绕O逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【详解】（1）（2）作图如下： 考点4：平移和旋转的综合应用 【典型例题1】观察下边的图形，填一填。 （1）图形A向（ ）平移（ ）格得到图形B。 （2）得到图形D：图形A先向下平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格；图形B先向（ ）平移（ ）格，再绕点（ ）时针旋转（ ）°。 （3）得到图形C：图形A先绕点P顺时针旋转，再向（ ）平移（ ）格；图形B先绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】（1） 右 7 （2） 3 右 7 下 3 顺（逆） 180 （3） 左 7 O 逆 90 左 10 【分析】根据平移的定义：平移是物体沿直线移动，方向、形状、大小都不变，只是位置变。旋转的定义：旋转是物体绕一个点/轴转圈，形状、大小不变，方向/位置变。 （1）观察图形A和图形B的位置，发现图形A向右平移7格可得到图形B； （2） 对于图形A，先向下平移3格，再向右平移7格可得到图形D；对于图形B，先向下平移3格，再绕点O′顺时针或逆时针旋转180°可得到图形D； （3）图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向左平移7格可得到图形C；图形B先绕点O逆时针旋转90°、再向左平移10格可得到图形C。 【详解】根据分析得： （1）图形A向右平移7格得到图形B。 （2）得到图形D：图形A先向下平移3格，再向右平移7格；图形B先向下平移3格，再绕点顺或逆时针旋转180°。 （3）得到图形C：图形A先绕点P顺时针旋转，再向左平移7格；图形B先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移10格。 【典型例题2】方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：________________________________________________。 色块乙的运动路径：________________________________________________。 【答案】（1） 顺 90 右 4 下 4 （2） 先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格 先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格 【分析】（1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在如下图中红色的位置，运用平移、旋转的意义解答。 【详解】（1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O顺时针旋转90度，再向右平移4格，最后向下平移4格。（答案不唯一） （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格。 色块乙的运动路径：先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格。 （答案不唯一） 【练习1】铜奔马是东汉青铜器，属于国家级文物。下图箭头右边的铜奔马图案，是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。其中④号卡片的运动过程是（     ）。 A．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移1格 B．④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格 C．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．④号卡片先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格 【答案】B 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】其中④号卡片的运动过程是：④号卡片先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 故答案为：B 【练习2】下面左图中的“袋鼠”是如何通过平移或旋转得到右图中的正方形的？填一填。 （1）1号、4号、（ ）号和（ ）号图形的位置没有变化。 （2）3号图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （3）2号图形向（ ）平移（ ）格再绕直角顶点顺时针旋转（ ）°。 （4）7号图形先绕直角顶点逆时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】（1） 5 6 （2） 左 2 下 6 （3） 上 6 90 （4） 45 下 8 【分析】（1）根据原来七巧板各图形所在位置可知，1、4、5、6号图形没有变化； （2）根据3号图形原来的位置，找准关键点，利用平移的特点，写出图形平移的过程即可； （3）根据2号图形原来的位置和形状，以及变换后的位置和形状，结合平移和旋转的特征，完成填空即可； （4）根据7号图形原来的位置和形状，以及变换后的位置和形状，结合平移和旋转的特征，完成填空即可； 【详解】（1）1号、4号、5号和6号图形的位置没有变化。 （2）3号图形先向左平移2格，再向下平移6格或3号图形先向下平移6格，再向左平移2格。 （3）2号图形向上平移6格再绕直角顶点顺时针旋转90°。 （4）7号图形先绕直角顶点逆时针旋转45°，再向下平移8格。 一、选择题 1．有一个图形，它绕O点顺时针方向旋转了90°以后得到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变；据此解答。 【详解】根据分析：A．绕O点逆时针方向旋转了90°得到，不符合题意； B．绕O点顺时针方向旋转了90°得到，符合题意； C．绕O点怎么旋转都不会得到，不符合题意。 故答案为：B 2．下图，托盘上放（     ）kg的物品指针顺时针旋转180°。 A．3 B．6 C．12 【答案】B 【分析】从图中可知，当前指针指向“0”，指针顺时针旋转180°后指向“6”，说明这个物体重6kg。 【详解】托盘上放6kg的物品指针顺时针旋转180°。 故答案为：B 3．如图，乙三角形绕A点（     ）得到甲三角形。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° 【答案】B 【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；观察一组对应边的夹角是旋转角度。 【详解】如图，乙三角形绕A点逆时针旋转90°得到甲三角形。 4．从早上5：15到上午9：15，钟面上的时针按顺时针方向旋转了（     ）。 A．30° B．180° C．120° 【答案】C 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向。一个钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，时针走1小时旋转的角度是360°÷12＝30°；从早上5：15到上午9：15，走了4小时，再乘时针走1小时旋转的角度，即可求解。 【详解】9时15分－5时15分＝4（小时） 30°×4＝120° 从早上5：15到上午9：15，钟面上的时针按顺时针方向旋转了120°。 故答案为：C 5．图形A经过（     ）运动后可变成图形B。 A．绕Q点逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕P点逆时针旋转90°，再向右平移2格 【答案】B 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】如图： 图形A经过（绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格）运动后可变成图形B。 故答案为：B 6．关于下图，说法正确的是（     ）。 A．图形①绕点C逆时针旋转90°就能和图形②拼成一个长方形 B．图形①绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格就能和图形②拼成一个长方形 C．图形①绕点C逆时针旋转90°，再绕点C逆时针旋转90°就能和图形②拼成一个长方形 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，据此分析每个选项选出正确的即可。 【详解】A．把图形①绕点C逆时针旋转90°得到下图红色三角形； 图形①绕点C逆时针旋转90°不能和图形②拼成一个长方形； B．把图形①绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格得到下面的红色三角形； 图形①绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格不能和图形②拼成一个长方形； C．把图形①绕点C逆时针旋转90°，再绕点C逆时针旋转90°得到下面绿色三角形； 图形①绕点C逆时针旋转90°，再绕点C逆时针旋转90°就能和图形②拼成一个长方形。 故答案为：C 二、填空题 7．图形绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的图形是。 【答案】 顺 90 【分析】观察图形，原图形要得到目标图形，是按照与时钟指针转动相同的方向旋转的，所以是顺时针方向。原图形中水平方向的线段，旋转后变为垂直方向。水平到垂直，旋转的角度是90°。 【详解】由分析可知，图形绕点O顺时针方向旋转90°得到的图形是。 8．甲图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成乙图？ 图①先向（ ）平移，再向（ ）平移，再（ ）时针旋转（ ）°；图②（ ）时针旋转（ ）°；图③向（ ）平移；图④向（ ）平移。 【答案】 右 下 顺 90 逆 180 上 左 【分析】先找清楚两幅图的差距，再根据旋转和平移的方法进行求解即可。 平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移； 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答。 【详解】图①先向右平移，再向下平移，再顺时针旋转90°；图②逆时针旋转180°；图③向上平移；图④向左平移。 9．想一想，填一填。 （1） （2）指针从“12”绕点O顺时针旋转到“（     ）”。 想：旋转相当于旋转（     ）大格，即从“12”绕点O顺时针旋转（     ）大格到“（    ）”。 指针从“3”绕点O顺时针旋转到“（   ）”。 （3）指针从“12”绕点O逆时针旋转（     ）°到“9”。 想：从“12”到“9”，也就是逆时针旋转（     ）大格，即逆时针旋转（     ）°。 指针从“6”绕点O逆时针旋转到“（     ）”。 【答案】（1）360；30 （2）3；3；3；3；6 （3）90；3；90；4 【分析】（1）根据题意，把钟面看作一个圆，指针旋转一周是360°，平均分成12大格，用360°除以12即可求出每大格的度数。 （2）钟面指针转动的方向是顺时针方向，指针从“12”绕点O顺时针旋转90°，相当于旋转了（格），旋转后指针指向“3”；指针从“3”绕点O顺时针旋转，相当于旋转了（格），旋转后指针指向“6”。 （3）指针从“12”绕点O逆时针旋转到“9”，即逆时针旋转了（格），已知每大格的度数为30°，用3乘每大格度数即可求出旋转角度；指针从“6”绕点O逆时针旋转，相当于旋转了（格），旋转后指针指向“4”。 【详解】（1） 因此，把钟面看成1个圆，一周度数是360°，平均分成12大格，每大格是30°。 （2）（格） 指针从“12”绕点O顺时针旋转90°到“3”。想：旋转90°相当于旋转3大格，即从“12”绕点O顺时针旋转3大格到“3”。 （格）， 指针从“3”绕点O顺时针旋转90°到“6”。 （3）（格）， 指针从“12”绕点O逆时针旋转90°到“9”。想：从“12”到“9”，也就是逆时针旋转3大格，即逆时针旋转90°。 （格）， 指针从“6”绕点O逆时针旋转60°到“4”。 10．如图，图1绕点O顺时针旋转90°到达图（ ）的位置，图2绕点O（ ）时针旋转（ ）°到达图3的位置。 【答案】 4 逆 90 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】图1绕点O顺时针旋转90°到达图4的位置，图2绕点O逆时针旋转90°到达图3的位置。 11．根据下图填空。 （1）①号三角形绕A点按（ ）时针方向旋转（ ）°就得到图形④。 （2）②号梯形绕B点按（ ）时针方向旋转（ ）°就得到图形⑤。 （3）③号三角形绕C点按（ ）时针方向旋转（ ）°就得到图形⑥。 【答案】（1） 逆 90 （2） 顺 90 （3） 顺/逆 180 【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数；根据这一特征可知： （1）①号三角形绕A点按逆时针方向旋转了90度； （2）②号梯形绕B点按顺时针方向旋转了90度； （3）③号三角形绕C点按顺（或逆）时针方向旋转了180度。 【详解】（1）如图： ①号三角形绕A点按逆时针方向旋转90°就得到图形④。 （2）②号梯形绕B点按顺时针方向旋转90°就得到图形⑤； （3）③号三角形绕C点按顺或逆时针方向旋转180°就得到图形⑥。 12．如图，图形①绕点O逆时针旋转180°到达图形（ ）的位置；图形②绕点O顺时针旋转（ ）到达图形③的位置；图形②绕点O（ ）旋转90°到达图形①的位置；图形④绕点O逆时针旋转90°到达图形（ ）的位置。 【答案】 ③ 90°/90度 逆时针 ③ 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等；据此解答。 【详解】如图： （1）根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转180°就到达图形③的位置； （2）同理，图形②绕点O按顺时针方向旋转90°就到达图形③的位置； （3）图形②想到达图形①的位置可以绕点O按逆时针方向旋转90°到达图形①的位置； （4）同理，图形④绕点O逆时针旋转90°到达图形③的位置。 13．在钟表的钟面上，时针从“4”顺时针旋转90°后指向（ ）时，这时经过了（ ）小时；再顺时针旋转180°后，时针指向数字（ ）。 【答案】 7 3 1 【分析】12个数字将钟面分成12个大格，每个大格360°÷12＝30°，90°和180°里各有几个30°即各旋转几个大格。时针走一个大格即1小时，同时钟面数字是1~12循环的，超过12时需要减去12来得到实际指向的数字。据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3 4＋3＝7 180°÷30°＝6 7＋6＝13 13－12＝1 在钟表的钟面上，时针从“4”顺时针旋转90°后指向7时，这时经过了3小时；再顺时针旋转180°后，时针指向数字1。 14．钟表的分针从“12”绕中心点顺时针旋转90°到（ ）；从“6”绕中心点逆时针旋转（ ）°到“2”。 【答案】 3 120 【分析】钟面一圈360°，被12个数字均分成12个大格，每个大格30°。分针顺时针旋转90°即移动90°÷30°＝3个大格，从12开始数3个数字即可；分针从“6”逆时针旋转到“2”，需经过4个大格，对应角度为4×30°，据此解答。 【详解】90°÷30°＝3（格） 钟表的分针从“12”绕中心点顺时针旋转90°到“3”。 4×30°＝120° 从“6”绕中心点逆时针旋转120°到“2”。 钟表的分针从“12”绕中心点顺时针旋转90°到“3”；从“6”绕中心点逆时针旋转120°到“2”。 三、作图题 15．①画出图形C绕点“O”顺时针旋转90°后的图形。 ②画出图形D绕点“O＇”逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】①根据旋转的特征，将图形C绕点“O”顺时针旋转90°，点“O”位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 ②根据旋转的特征，将图形D绕点“O＇”逆时针旋转90°，点“O＇”位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 四、解答题 16．下图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。 （1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么上图是利用一个基本图形经过（     ）变换得来的。 （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（     ）的位置。 （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（     ）的位置。 （4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°，请在图上画出第3片叶子。 【答案】（1）旋转； （2）4； （3）2； （4）见详解 【分析】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 在同一平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这样的图形叫轴对称图形。 （1）根据图1、图2、图4的位置关系及平移、旋转、轴对称的意义即可知道图案是由一个三角形绕点O旋转变换得来的； （2）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置； （3）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O逆时针旋转90度到达的位置； （4）以O点为中心点，描出图2各点绕O逆时针方向旋转90°后的点，然后再依次连接个点即可。 【详解】（1）上图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的； （2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置； （3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置； （4）如下图： 17．小宇家的时钟快了45分钟，他要将时间调准，可以怎样调整分针？ 【答案】可以将分针按逆时针方向旋转。 【分析】通过计算分针每分钟转动的角度，结合时钟快了45分钟这一条件，确定分针的调整方式。在时钟上，分针走一圈为60分钟，一圈对应的角度是360°，所以分针每分钟转动的角度为：。 【详解】已知小宇家的时钟快了45分钟，这意味着当前分针所指的位置是比正确时间快了45分钟对应的刻度，而分针每分钟转动6°，那么45分钟分针总共转动的角度为：，由于分针每分钟转动6°，要将快了45分钟调准，就需要让分针逆时针转动270°。 答：可以将分针按逆时针方向旋转270°。 18．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？ 【答案】见详解 【分析】观察四张小图可以发现，图①是小熊身体下方左侧，应在大图的右下角；图②是小熊脸部左侧，应在大图的右上角；图③是小熊脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小熊身体下方右侧，应在大图的左下角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】图①先向右平移一格，再向下平移一格，然后图①绕自己的中心顺时针旋转90°到右图的右下角处； 图②绕自己的中心逆时针旋转90°，在右图的右上角处； 图③向上平移一格到右图的左上角处； 图④向左平移一格到右图的左下角处； 这样左图还原成右图。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $