10.1整式-课件 2025-2026学年沪教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“整式”核心知识点，通过正方体表面积、购物付费等生活实例引入代数式，引导学生观察运算符号分类，逐步抽象出单项式、同类项及整式概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合抽象能力和推理意识，通过实例辨析（如判断同类项）培养逻辑思维，课堂小结用概念列表与集合关系图梳理知识体系。学生能提升数学表达与抽象能力，教师可借助典型例题和结构化小结优化教学。

第10章 整式的加减 10.1 整式 整 式 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 1 1. 棱长为a的正方体的表面积为6a2，体积为a3 ； 2. 铅笔单价是x元，圆珠笔单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔单价是2.5x元； 小明在店里买了m支铅笔和n支圆珠笔，他一共需要付给营业员(mx＋2.5nx)元； 3.全校学生总人数是m，其中女生占总人数的48%多2人，则女生人数是(48%m＋2)； 4. 一辆汽车的速度是 v km/h，它 t h行驶的路程为 vt  km； 一辆卡车的速度是 u km/h（u < v ），则汽车 t h行驶的路程比卡车多(vt－ut) km 情境引入 阅读并填空 2 6a2、a3 、2.5x、mx＋2.5nx、48%m＋2、vt、vt－ut 情境引入 问题1：什么是代数式？ 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式． 单独的一个数或字母也是代数式. 这些式子都叫作代数式 . 3 情境引入 、 、 、 、 、 、 问题2：根据代数式中的运算符号，这些代数式能分为哪几类？ 6a2 = 6 × a × a mx＋2.5nx m x 2.5 n x a3 = a × a × a 2.5x = 2.5 × x 48%m＋2 48% m 2 vt－ut v t u t vt = v × t ＋ × × × = × ＋ = － × × = a3 2.5x mx＋2.5nx 48%m＋2 vt vt－ut 6a2 4 情境引入 6a2、a3 、2.5x、mx＋2.5nx、48%m＋2、vt、vt－ut 问题2：根据代数式中的运算符号，这些代数式能分为哪几类？ 6a2 = 6 × a × a mx＋2.5nx = m × x＋2.5 × n × x a3 = a × a × a 2.5x = 2.5 × x 48%m＋2 = 48% × m＋2 vt－ut = v × t－ u × t vt = v × t 5 情境引入 6a2、a3 、2.5x、mx＋2.5nx、48%m＋2、vt、vt－ut 问题2：根据代数式中的运算符号，这些代数式能分为哪几类？ 6a2 = 6 × a × a mx＋2.5nx = m × x＋2.5 × n × x a3 = a × a × a 2.5x = 2.5 × x 48%m＋2 = 48% × m＋2 vt－ut = v × t－ u × t vt = v × t 结果是积的形式 6 新知讲授 6a2、 a3 、2.5x、 vt 数和字母的乘积叫作单项式． 单独一个数或一个字母也是一个单项式．如：2、a、h等等. 一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 特别地，非零的数是零次单项式. 如：2，－3.5等. 单项式 6a2 a3 2.5x vt 系数 次数 6a2 = 6 × a × a a3 = a × a × a 2.5x = 2.5 × x vt = v × t 6 1 2.5 1 2 3 1 2 二次单项式 三次单项式 一次单项式 二次单项式 1 1 1＋1 = 2 填表： 1 1 7 新知讲授 问题3：你还能举出一些单项式的例子吗？并说出他们的系数和次数. 6a2、 a3 、 2.5x、vt、 、mxy、 3vt、 0.25a2、－2x … 8 a3 mxy vt 新知讲授 6a2 和 问题3：你还能举出一些单项式的例子吗？并说出他们的系数和次数. 问题4：哪些单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同？ 和 和 和 2.5x 3vt 0.25a2 －2x 6a2、 a3 、 2.5x、vt、 、mxy、 3vt、 0.25a2、－2x … 对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 特别地，两个数也是同类项，如：2和 等等 1 3 — 和 －2 4.5 mxy 在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 9 情境引入 6a2、a3 、2.5x、mx＋2.5nx、48%m＋2、vt、vt－ut 问题2：根据代数式中的运算符号，这些代数式能分为哪几类？ 6a2 = 6 × a × a mx＋2.5nx = m × x＋2.5 × n × x a3 = a × a × a 2.5x = 2.5 × x 48%m＋2 = 48% × m＋2 vt－ut = v × t－ u × t vt = v × t 单项式 ？ 10 情境引入 问题5：这些代数式可以看作是由哪些单项式求和得到的呢？ mx＋2.5nx = m × x＋2.5 × n × x 48%m＋2 = 48% × m＋2 vt－ut = v × t－ u × t mx＋2.5nx = mx＋2.5nx 48%m＋2 = 48%m＋2 vt－ ut = v × t ＋(－u × t ） 两个单项式的和！ vt－ ut = vt ＋(－ut ） 11 新知讲授 4a2－3b3、3t2－t－4、－ m4＋m3－m2＋1 1 3 — － m4＋m3－m2＋1﹦(－ m4 ) ＋ m3 ＋(－m2 ) ＋1 1 3 — 1 3 — 4a2－3b3﹦4a2＋(－3b3 ) 3t2－t－4﹦3t2＋(－t )＋(－4 ) 问题5：这些代数式可以看作是由哪些单项式求和得到的呢？ 12 新知讲授 单项式也是整式. mx＋2.5nx = mx＋2.5nx ； 48%m＋2 = 48%m＋2 ； vt－ut = vt＋(－ut ）； 4a2－3b3﹦4a2＋(－3b3 ) ； 3t2－t－4﹦3t2＋(－t )＋(－4 ) ； 尝试归纳这些代数式的特征： 叫作整式. 整式也叫作多项式. 有限个单项式求和得到的代数式 － m4＋m3－m2＋1﹦(－ m4 ) ＋ m3 ＋(－m2 ) ＋1 . 1 3 — 1 3 — 两个单项式的和 三个单项式的和 四个单项式的和 13 新知讲授 思考：单项式、整式（多项式）之间有怎样的关系？ 6a2、2.5x … 单项式 mx＋2.5nx、48%m＋2、vt－ut … 整式（多项式） 14 新知讲授 思考：单项式、一次式、整式（多项式）、代数式之间有怎样的关系？ 单项式 整式（多项式） 一次式 代数式 如：2.5x 等 如： 48%m＋2 等 15 例题讲解 请指出下列单项式的系数和次数： 例 1 （1）ab （2） （3） 分析 ab = 1ab 1 1 分析 单项式 ab 系数 次数 1＋1 = 2 3 2 4 2 3＋2 = 5 4＋2 = 6 1 2 5 6 16 例题讲解 判断下列各组单项式是不是同类项： 例 2 （1）a 与 3a； （2）2xy 与 2x； （3）2a2b2 与－3b2a2； （4）3x2y 与 2y2x. 字母不同 相同字母的指数不同 17 例题讲解 例 3 当 m 和 n 为何值时，关于x、y的单项式 与 是同类项？ 解 因为关于x、y的单项式 与 是同类项， 所以这两个单项式所含字母相同，且相同字母的指数也相同. 因此，m的值为4，n的值为9. 解得 将x、y看作字母，将m、n看作常数. 18 课堂小结 1. 单项式及其相关概念 （1）单项式的概念：数和字母的乘积叫作单项式． （2）单项式的系数：一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． （4）同类项的概念：对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 2. 整式的概念 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.  整式也叫作多项式. 单项式也是整式. 3. 单项式、整式（多项式）、一次式及代数式的关系（见右图） 整式（多项式） 单项式 代数式 一次式 19 结束语 代数之美，在于它能用最简单的字母、数字和符号等元素，通过一系列运算规则，构建出一个充满逻辑和美感的抽象世界 . 20 $