第七章相交线与平行线专题训练 专题训练 三角板中的平行 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学 六年级下册

**基本信息** 聚焦“相交线与平行线”中三角板与平行线的综合应用，通过分层题型构建“静态放置-动态旋转-工具结合-跨图形应用”的逻辑训练体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行线与三角板结合|2题|单三角板在平行线间静态角度计算|以平行线性质为基础，结合三角板特殊角度（30°/45°/60°）建立角度转化关系| |两块三角板结合|2题（典例4）|双三角板动态旋转（含角平分线、边平行）|从静态叠放进阶到动态旋转，强化“旋转角=速度×时间”的变量关系推理| |直尺与三角板结合|3题（典例7）|直尺（平行线）与三角板的复合角度综合|引入直尺两边平行性质，通过作辅助线（如过点作平行线）构建多角关系| |三角板与其他图形结合|4题|三角板在四边形中与平行线的综合应用|拓展至跨图形场景，综合运用平行线判定与性质解决复杂角度问题|

第七章 相交线与平行线 专题训练 三角板中的平行 类型一平行线与三角板结合 1.如图，已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若∠2=55°，则∠1的度数是 ( ) A.45° B.65° C.75° D.85° 2.如图，一束太阳光线(平行光线)照射直角三角板 ABC 后投射在地面上得到线段BD,若∠1=32°,则∠2=( ) A.68° B.58° C.48° D.32° 类型二两块三角板结合 3.在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂. (1)小明将一副三角板按如图1所示的方式放置,使点 A 落在 DE 上,且 BC∥DE,则∠ACF 的度数为 ; (2)如图 2 摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°,∠C=45°,AB 与 DE 相交于点G,当EF∥BC时,求∠EGB 的度数. 4.将一副直角三角板如图1所示摆放 难题选讲在直线 MN 上(直角三角板 ABC和直角三角板 EDC 中,∠EDC=90°,∠DEC=60°,∠ABC=90°,∠BAC=45°),保持三角板 EDC 不动,将三 角 板ABC 绕点C 以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为 t s，当 AC 与射线CN 重合时停止旋转. (1)如图2,当CA 为∠DCE 的平分线时,求此时t的值； (2)当 AC 旋转至∠DCE 的内部时,求∠DCA 与∠ECB 的数量关系; (3)在旋转过程中，当三角板 ABC 的其中一边平行于三角板 EDC 的某一边时，t等于 类型三直尺与三角板结合 5.将一个含 30°角的直角三角尺和直尺如图放置，当 时,∠2,∠3,∠4,∠5 四个角中与∠1互余的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°,则∠2的度数为 ( ) A.55° B.65° C.145° D.35° 7.如图1，把一块含 45°的直角三角板 ABC 的 BC 边放置于长方形直尺 DEFG 的EF 边上. 【特例初探】 (1)在图1中,∠1= °,∠2= °; 【技能提升】 (2)把三角板 ABC 如图2放置,线段AC 与DG 相交于点 H,当∠CBF = 20°时,求∠1+∠2的值; 【综合运用】 (3)将三角板 ABC 如图3放置,使点 C 恰好落在 DG 边上，现将射线 BC 绕点 B 以2°/s的速度逆时针旋转得到射线 BM，同时射线 QA 绕点Q 以 3°/s的速度顺时针旋转得到射线 QN，当射线 QN 旋转至与QB 重合时，则射线 BM，QN 均停止转动，设旋转时间为 t s. ①在旋转过程中，若射线 BM 与射线 QN 相交于点 P.当t=10s时,求∠QPB 的度数; ②在旋转过程中，当 BM∥QN 时，求出此时t 的值. 类型四三角板与其他几何图形结合 8.小明同学在学习过程中善于动手实践，以加深对知识的理解和掌握.在学习了相交线与平行线的相关内容后，他又开始了新的探索：将直角三角板按图示方式放置在直尺上，则∠1+∠2的度数为 ( ) A.135° B.180° C.22° D.270° 9.如图，将一副直角三角板在四边形 ABCD 中作如下摆放，AB∥DC,若∠1=30°,那么∠2= ( ) A.60° B.75° C.70° D.35° 10.如图，将一副三角板在四边形 ABCD 中作如图摆放,AD∥BC,那么∠DAF 的度数是( ) A.80° B.75° C.70° D.60° 11.一副三角板按如图所示摆放,a∥b,∠3=65°,∠2=30°,则∠1 的度数为 . 12. 如图，已知长方形纸片ABCD,点 E,H 在 AD 边上,点 F,G 在BC 边上,分别沿 EF,GH 折叠,使点 B 和点C 都落在点 P 处,若∠EFB+∠HGC=116°,则∠IPK 的度数为 . 三、解答题 13. 如图，已知直线AB 与CD 相交于点O,OE 是∠BOD 的平分线,EO⊥FO 于O,若∠BOE=20°. (1)求∠AOC 的度数; (2)求∠COF 的度数. 14. 已知直线 AB 与CD相交于点 O,且 OM 平分∠AOC,OE⊥AB 于点O. (1)如图1,若ON 平分∠BOC,求∠MON的度数； (2)如图2,若 180°),∠MON=80°,求∠BON 的度数. 15. 已知,如图,直线AB,CD 被直线EF 所截,H 为CD 与EF的交点,GH⊥CD 于点 H,∠2=30°,∠1=60°.求证:AB∥CD. 16.如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)AD 与 EC 有怎样的位置关系?请说明理由； (2)若 DA 平分∠BDC,DA⊥FA 于点A,∠1=72°,求∠FAB 的度数. 17.如图,∠EBF=50°,点 C 是∠EBF 的边BF 上一点.动点 A 从点 B 出发在∠EBF的边BE 上，沿 BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点 A 的射线AD∥BC. (1)在动点 A 运动的过程中， (填“是”或“否”)存在某一时刻，使得 AD 平分∠EAC; (2)若存在 AD 平分∠EAC,在此情形下,证明∠B=∠ACB; (3)当AC⊥BC时,计算出∠BAC 的度数? 1. B 2. B 3.解:(1)由三角板的性质可得:∠E = 30°,∠ACB=45°, 因为BC∥DE, 所以∠BCE=∠E=30°, 所以∠ACF=∠ACB-∠BCE=15°; (2)解:如图,过点 G 作GH∥BC, 因为 EF∥BC, 所以GH∥EF∥BC, 所以∠E=∠EGH,∠B=∠BGH, 因为∠F=30°,∠C=45°, 所以∠E = 90°-∠F = 60°,∠B = 90°-∠C=45°, 所以∠BGE =∠BGH +∠EGH=∠B +∠E=105°. 4.解:(1)如图 2,因为∠EDC=90°,∠DEC=60°, 所以∠DCE=30°, 因为 AC 平分∠DCE, 所以 所以 (2)当AC旋转至∠DCE 的内部时,如图3,∠DCA 与∠ECB 的数量关系是:∠ECB-∠DCA=15°; 理由是:由旋转得∠ACE=5t, 所以∠DCA=30°-5t,∠ECB=45°-5t,所以∠ECB-∠DCA=(45°-5t)-(30°-5t)=15°; (3)①当AB∥DE 时,如图4,∠ACE=45°+30°=75°, l=75°÷5°=15 s; ②如图5,当AB∥CE 时, 所以∠BCE=∠B=90°, 所以∠ACE=90°+45°=135°, 所以t=135°÷5°=27 s; ③当BC∥DE 时,如图6,则∠DCB=∠D=90°, 所以∠ACE=30°+90°+45°=165°, 所以t=165÷5=33 s; ④当 AC∥DE 时,如图 7,∠ECA =90°+30°=120°, 所以t=120÷5=24s; 综上所述,t 的值是 15 或27 或33或24. 故答案为:15 或27 或33或24. 5. B 6. A 7.解:(1) 由题意得 DG ∥EF,∠ACF =∠ACB=90°, 所以∠AQG=∠ABC=45°,∠2=∠ACF=90°,所以∠1=180°-∠AQG=135°, 故答案为:135,90; (2)∠1=∠A+∠AHQ=45°+∠AHQ,所以∠1+∠2=45°+∠AHQ+∠2=45°+180°=225°,即∠1+∠2的值为 225°; (3)①如图4,当旋转 10s时,∠AQN=30°,∠CBM=20°, 所以∠BQP=180°-∠AQN=150°, 因为∠ABC=45°, 所以∠QBP=∠ABC-∠CBM=25°, 所以∠BPQ=180°-∠QBP-∠BQP=5°;②当 BM∥QN 时,分两种情况: (Ⅰ) 如图 5,由题意 得∠AQN =(3t)°,∠CBM=(2t)°, 所以∠ABM =∠ABC - ∠CBM = 45°-(2t)°, 因为 BM∥QN,所以∠AQN=∠ABM,即 3t=45-2t,解得t=9; (Ⅱ) 如图 6,由题 意 得∠AQN =(3t)°,∠CBM=(2t)°, 所以∠ABM=∠CBM-∠ABC=(2t)°-45°,∠BQN=180°-∠AQN=180°-(3t)°,因为 BM∥QN,所以∠BQN=∠ABM,即 180-3t=2t-45,解得t=45,综上可知,当 BM∥QN 时,t 的值为9或45. 8. D 9. A 10. B 学科网（北京）股份有限公司 $