精品解析：广东惠州市大亚湾区京师学校2025-2026学年第二学期八年级期中教学质量监测数学试卷

2025-2026学年度第二学期 八年级期中教学质量监测数学试卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列各式中为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正多边形的每一个内角都等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 8. 如图，圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径．一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，昆虫爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线与交于点，点为上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 20 10. 如图，在正方形中，分别为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交延长线于点，正方形的边长为，下列结论正确的个数是（ ）；；； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分．请把各题的答案填写在答题卡上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 13. 如图，在中，，E，F分别为，边的中点，过点A作，交的延长线于点D，连接，．若，则的长为______． 14. 如图，将矩形沿折叠，使点D落在上的F处，已知，的面积为24，则的长为___________． 15. 如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为___________ 三、简答题（一）（本题包括3小题，每小题7分，共21分．请把各题的答案填写在答题卡上） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知，求的值． 18. 如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 四、解答题（二）（本题包括3小题，每小题9分，共27分．请把各题的答案填写在答题卡上） 19. 如图，在中，，D是的中点，，， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 20. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地进行改建，如图所示，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，米，米，米，米． （1）连接，求的长度． （2）已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用． 21. 如图，和都是等边三角形，点D在边上，边上有一点F，且，连接、． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 五、解答题（三）（本题包括2小题，22题13分，23题14分，共27分．请把各题的答案填写在答题卡上） 22. 已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”） （3）计算：； （4）若，求的值． 23. 在数学实践课上，学习兴趣小组对正方形展开探究： （1）【操作发现】 如图， 在正方形中，， 连接、， 易得， 将向下平移到，则与的数量关系为 ，位置关系为 ； （2）【问题探究】 如图，将正方形纸片沿折叠，点A落在边上的点处，连接交折痕于点 P， 若，． 求此时的长； （3）【拓展延伸】 如图，若正方形的边长为a，将正方形纸片沿折叠，点A落在边上的点处，连接与交于点P，取的中点Q，连接，，当最小时，求折痕的长（用含a的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期 八年级期中教学质量监测数学试卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 下列各式中为二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据二次根式的定义：二次根式需满足两个条件，一是根指数为2，二是被开方数为非负数，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：选项A：，被开方数为负数，不是二次根式，故本选项不符合题意； 选项B：该式根指数为，是三次根式，不是二次根式，故本选项不符合题意； 选项C：，根指数为，满足二次根式定义，是二次根式，故本选项符合题意； 选项D：，被开方数为负数，不是二次根式，故本选项不符合题意． 2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若三角形三边满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，则能组成直角三角形，否则不能，据此计算验证即可得到答案． 【详解】解：A、最长边为，，能组成直角三角形； B、最长边为，，，，，不能组成直角三角形； C、最长边为，，能组成直角三角形； D、最长边为，，能组成直角三角形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式化简、同类二次根式合并规则、算术平方根的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，A运算正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，因此B错误，不符合题意； C、，因此C错误，不符合题意； D、，因此D错误，不符合题意． 4. 下列图象中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由图象可得，对于的每一个确定的值，不都有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意； B、由图象可得，对于的每一个确定的值，不都有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意； C、由图象可得，对于的每一个确定的值，不都有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意； D、由图象可得，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，符合题意． 5. 一个正多边形的每一个内角都等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的内角公式进行求解即可． 【详解】解：令该正多边形为边形， 由正多边形内角公式得， 解得， 故该正多边形的边数为． 6. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出长度，即长度，进而计算长度，则题目可求． 【详解】解：如图，由勾股定理得：， 则， ， ∴点A所表示的实数是． 7. 下列命题不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的判定定理，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断选项，找出错误命题即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是平行四边形的判定定理，命题正确，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，命题正确，不符合题意； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形；只有对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，因此该命题错误，符合题意； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是正方形的判定定理，命题正确，不符合题意． 8. 如图，圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径．一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，昆虫爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把圆柱侧面沿展开得到长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，高为圆柱的高，点在展开图中对应的水平方向距离点的长度为底面周长的一半，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：把圆柱侧面沿展开得到长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，高为圆柱的高， 点在展开图中对应的水平方向距离点的长度为底面周长的一半，即， ∴由勾股定理可得：昆虫爬行的最短路程为． 9. 如图，在菱形中，对角线与交于点，点为上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形性质求出及，在中求出，进而求出，最后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，  ∴，  ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，  ∴， 在中，由勾股定理得：， 10. 如图，在正方形中，分别为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交延长线于点，正方形的边长为，下列结论正确的个数是（ ）；；； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明，再利用角的关系求得，即可判断；沿对折，得到，利用角的关系求出，从而判断；设，则，，利用勾股定理可得，即，解得，从而判断． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵分别为的中点， ∴， 又， ∴， ∴，正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 所以，正确； 根据折叠的对称性可知， ∵， ∴， ∴， ∴，正确； 设，则， ∵， ∴， 在中，利用勾股定理可得， 即， 解得，即，正确， 综上可得：正确，共个． 二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分．请把各题的答案填写在答题卡上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得． 12. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 13. 如图，在中，，E，F分别为，边的中点，过点A作，交的延长线于点D，连接，．若，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可得，从而得出，再由三角形中位线定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵，点为边的中点， ∴， ∴， ∵E，F分别为，边的中点， ∴是的中位线， ∴． 14. 如图，将矩形沿折叠，使点D落在上的F处，已知，的面积为24，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查折叠性质、勾股定理，根据矩形的性质结合三角形的面积求出的长，勾股定理求出的长，进而得到的长，则可求出，设，则，在中，由勾股定理得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴的面积， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 15. 如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】将绕点顺时针旋转得到，证明，根据全等三角形的性质可知，设：，则，，在中，由勾股定理列式，解出即可． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，此时， ∴，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设：，则，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，根据题目意思正确作出辅助线是解答本题的关键． 三、简答题（一）（本题包括3小题，每小题7分，共21分．请把各题的答案填写在答题卡上） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果； （2）利用完全平方公式并结合二次根式的除法法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是∶各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． (1)根据二次根式的被开方数是非负数解答； (2)结合(1)求得a、b的值，然后开平方根即可． 【详解】与有意义， ，， ， ． 原式． 18. 如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，结合平行线的性质得出，，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】略 四、解答题（二）（本题包括3小题，每小题9分，共27分．请把各题的答案填写在答题卡上） 19. 如图，在中，，D是的中点，，， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定即可证明； （2）根据矩形的性质和三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵D是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地进行改建，如图所示，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，米，米，米，米． （1）连接，求的长度． （2）已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用． 【答案】（1）15米 （2）22800元 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理直接计算求解即可． （2）根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，根据面积公式， 面积乘以单价计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 故的长为15米． 【小问2详解】 解：∵，，， 且， ∴， ∴四边形面积为：． 购买运动型塑胶地板的总费用为（元）． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 21. 如图，和都是等边三角形，点D在边上，边上有一点F，且，连接、． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：和都是等边三角形， ，，， ，即， ； （2） 证明：， ，， 又， 是等边三角形， ， ， 为等边三角形． ， 是等边三角形， ， ， ，即， ，， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质，利用即可证明； （2）由全等三角形的性质和等边三角形的性质，结合，可推出，，即为等边三角形，进而得到，，推出，最后由对边相等且平行即可判定四边形为平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本题包括2小题，22题13分，23题14分，共27分．请把各题的答案填写在答题卡上） 22. 已知，求的值． 小明是这样解答的： 解：因为，所以 所以，即，所以 所以． 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”） （3）计算：； （4）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、比较二次根式的大小、求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据分母有理化即可求解； （2）利用二次根式的性质得到，，再比较两者的大小即可得出结论； （3）根据分母有理化将每个式子化简，再利用裂项相消法进行求和即可； （4）仿照题目的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴ ； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23. 在数学实践课上，学习兴趣小组对正方形展开探究： （1）【操作发现】 如图， 在正方形中，， 连接、， 易得， 将向下平移到，则与的数量关系为 ，位置关系为 ； （2）【问题探究】 如图，将正方形纸片沿折叠，点A落在边上的点处，连接交折痕于点 P， 若，． 求此时的长； （3）【拓展延伸】 如图，若正方形的边长为a，将正方形纸片沿折叠，点A落在边上的点处，连接与交于点P，取的中点Q，连接，，当最小时，求折痕的长（用含a的式子表示）． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，得出，，求出，根据平移得出，，得出，根据平行线的性质得出，即可得出结论； （2）过点M作于点G，证明四边形为矩形，得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，得出，最后求出结果即可； （3）根据折叠可知：，，根据直角三角形的性质得出，得出，根据两点之间线段最短，且垂线段最短，得出当Q、P、在同一直线上时，且时，最小，即最小，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 根据平移可知：，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：过点M作于点G，如图所示： 则， 根据折叠可知：，，，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当Q、P、在同一直线上时，且时，最小，即最小， 如图，连接， ∵点Q为的中点， ∴， ∵此时， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 根据解析（2）可知：， ∴当最小时，． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，垂线段最短，折叠的性质，平移的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $