四川省成都市石室中学2026届高三下学期考前自测数学试题

数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 为了研究两个机器人专卖店的销售状况，统计了2025年1月至6月两个专卖店每月的营业额（单位：万元），得到如下表格，则下列说法正确的是（ ） 月份 营业额 1 2 3 4 5 6 专卖店 5 9 18 24 23 37 专卖店 6 8 26 20 38 34 A. 专卖店营业额的平均值小于专卖店营业额的平均值 B. 专卖店营业额逐月上升 C. 专卖店营业额的中位数为21万元 D. 专卖店营业额的极差大于专卖店营业额的极差 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的渐近线方程为分别为双曲线的左､右顶点，点在双曲线上（异于两点），则直线与直线的斜率之积为（ ） A. 4 B. -4 C. D. 6. 已知奇函数满足，当时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 7. 已知在正四棱台中，，若存在一个球与此正四棱台的各个面都相切，则此正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数有最大值 B. 若函数图象的对称中心为，则 C. 函数在上一定存在减区间 D. 函数可能有2个零点 11. 已知点为抛物线的焦点，点分别为抛物线上两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，设线段的中点为，则下列说法正确的是（ ） A. 若点，则的最小值为3 B. 点与点的纵坐标相等 C. 若点在直线上，则直线过点 D. 若三点共线，则的面积的最小值为1 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量满足与的夹角为，若，则__________. 13. 曲线上的点到直线的最短距离是______. 14. 在长方体中，为棱的中点，动点在平面内，且满足，则四棱锥的体积的最大值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的面积为，内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，的角平分线交于点，求线段的长. 16. 在四棱锥中，平面平面为正三角形，四边形为矩形，是的中点，且与平面所成角的正弦值为. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 成都市为疏导城市内的交通拥堵问题，现对三环路进行限速，经智能交通管理服务系统观测计算，通过三环路的所有车辆行驶速度近似服从正态分布，通过分析，车速保持在 之间，可令道路保持良好的行驶状况，故认为车速在之外的车辆需矫正速度（速度单位：）. （1）从该三环路上观测到的车辆中任取一辆，估计该车辆不需矫正速度的概率； （2）某兴趣小组也对该三环路进行了观测，他们于某个时间段内随机对200辆车的速度进行取样，根据测量的数据列出下面表格： 车速 车辆数 8 若以该兴趣小组测得数据中的频率视为概率，从该三环路上的所有车辆中任取三辆，记其中需要矫正速度的车辆数为，求的分布列和方差. 附：若，则；. 18. 设函数. （1）证明：在区间上存在极值点； （2）已知为的一个极值点； （i）证明：； （ii）若，求实数的取值范围. 19. 【信息1】已知椭圆的方程还可以由椭圆的第二定义得到，即椭圆上的动点满足到一个定点的距离与到不经过这个定点的一条定直线的距离之比是一个常数，其中. 【信息2】由椭圆的光学性质得到：从焦点处发出的一束光线，射向椭圆上的点，经椭圆反射后经过焦点；继续传播，射向椭圆上的点，经椭圆反射后经过焦点；如此反复.设第次入射点为，规定：当为奇数时，；当为偶数时，. 已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，且的面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）探究是否为定值？请说明理由； （3）若，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式. 数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】36 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）证明见解析;（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）为定值，理由见解析 （3）证明见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $