辽宁大连佰圣高级中学2025-2026学年高二第二学期5月期中数学试题

大连佰圣高中2025-2026学年度第二学期5月份期中 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：李志刚 审题人：于乃淞 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 随机变量的分布列是 1 2 3 P 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表： 0 1 2 3 4 2.5 4.0 4.3 4.2 且回归直线方程是，则（ ） A. 6.2 B. 6.3 C. 6.4 D. 6.5 3. 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（   ） 男生 女生 篮球迷 30 15 非篮球迷 45 10 附:， 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 A. 有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B. 有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 B. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 C. “事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件 D. 若随机变量，满足，则 5. 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”．已知等差数列的首项，公差，且是“H数列”，则数列的前9项的和为（ ） A. B. C. D. 8. 意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（ ） A. B. 是偶数 C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在等比数列中，，公比为q，则（ ） A. q＝±2 B. ＝±12 C. 是公比为4的等比数列 D. 是公比为2的等比数列 10. 一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是（ ） A. ； B. ； C. 事件与事件相互独立； D. ，，是两两互斥的事件． 11. 甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的1个黑球和2个红球.现从两个盒子中各任取一个球放入对方盒子中称为一次操作，重复进行次操作后，甲盒子中恰有0个黑球，1个黑球，2个黑球分别记为事件，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸相应位置上 12. 已知等比数列的前项和为，且，，则___________. 13. 下列说法中正确的有______（填正确说法的序号）． ①若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4； ②已知随机变量，且，则； ③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱； ④若事件A，B满足，，，则有． 14. 已知首项为2的数列的前n和为，且，若数列满足，则数列中最大项的值为______． 四､解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16､17题每题15分，18､19题每题17分，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，若，， （1）求 （2）当取最大值时，求的值 16. 某大学组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表： 时间x（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 每天普及的人数y 80 98 129 150 203 190 258 292 310 （1）从这9天的数据中任选2天的数据，以X表示2天中普及人数不少于200人的天数，求X的分布列和数学期望； （2）由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程. 参考数据：，，.附：对于一组数据（，），（，），……，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 17. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） （2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求； （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望． 附参考数据：若，则①；②；③． 18. 设正项数列的前n项和为，且满足，． （1）求的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，对任意，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知某不透明盒子中有3个黑球、2个红球，盒子外面有足够多的黑球，所有球除颜色以外完全相同.现进行一种摸球游戏，规定从盒子中随机摸出1个球记下颜色，不放回盒子中，然后从盒子外的黑球中拿1个放入盒子中为一次操作.重复以上操作，当盒子中全为黑球时游戏终止. （1）经过2次操作后，记盒子中红球的个数为，求的分布列和数学期望. （2）记次操作后游戏终止的概率为. (i)求关于的表达式; (ii)求的最大值. 大连佰圣高中2025-2026学年度第二学期5月份期中 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：李志刚 审题人：于乃淞 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸相应位置上 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】①②④ 【14题答案】 【答案】381 四､解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16､17题每题15分，18､19题每题17分，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）分布列： 0 1 2 数学期望为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）的分布列为： 0 1 2 3 期望为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为 0 1 2 的数学期望 （2）(i) ；(ii) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $