25.2.3 因式分解法-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦因式分解法解一元二次方程，通过物理上抛物体落回地面的实际问题导入，衔接公式法等已有知识，构建从情境建模到因式分解降次的学习支架，帮助学生理解方法依据。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过错误解法分析（如x²=x两边除以x丢根）强化推理意识，用表格对比解法适用情况发展模型观念。例题分层且结合应用，学生能掌握方法并灵活选用，教师可直接用于教学提升效率。

25.2.3 因式分解法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 9年级上册 学习目标及重难点 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 前 言 一元二次方程一般可以用公式法来解，但对于像 这样的方程，根据平方根的意义求解较为简便. 下面，我们继续讨论对于解某些一元二次方程较为简便的方法. 公式法 求根 公式 根的判别式 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程无实数根. 导入新课 探索一：因式分解法 问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以m/s的速度竖直上抛，那么物体经过 s 后的离地面高度（单位：m）约为 ． 根据上述规侓，物体经过多少秒落回地面？ 设物体经过 s 落回地面，这时它离地面的高度为 m，即 = 讲授新课 问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以m/s的速度竖直上抛，那么物体经过 s 后的离地面高度（单位：m）约为 ． 根据上述规侓，物体经过多少秒落回地面？ 设物体经过 s 落回地面，这时它离地面的高度为 m，即 将方程的左边分解因式，得 讲授新课 设物体经过 s 落回地面，这时它离地面的高度为 m，即 将方程的左边分解因式，得 所以 因此，方程 的两个根是 对于这两个根， 表示物体抛离地面的时刻，即在 s时物体被抛出，此刻物体的高度是 m；而 表示物体在抛离地面 s时落回地面. 如果， 那么 ,或 . 讲授新课 将方程的左边分解因式，得 所以 因此，方程 的两个根是 思考： 解方程 时，二次方程是如何降为一次的？ 降次 因式分解法 讲授新课 例1: 解下列方程： （1）; （2） 解：(1) 左边分解因式, 得 于是 或 即 讲授新课 例1: 解下列方程： （1）; （2） 解：(2) 移项、合并同类项, 得 4 左边分解因式，得 于是 , 或 即 讲授新课 因式分解法解一元二次方程的步骤： 一整-----整理方程，使其右边为0; 二分-----方程的左边分解因式; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解. 简记歌诀：右化零 左分解 两因式 各求解 归纳总结 讲授新课 例2：解方程： 解：移项，得 左边分解因式，得 于是 或 即 解：方程两边同除以，得 所以方程的根是 这样做对吗？为什么？ 因为不能确定是否等于0，当时，两边就不能同时除以. 讲授新课 例2：解方程： 解：移项，得 左边分解因式，得 于是 或 即 利用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，需通过移项,将方程右边化为0. 讲授新课 思考: 学习了直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程的方法后，你能说说它们各自的特点吗？ 探索二：灵活选用方法解方程 讲授新课 思路：都是降次，将一元二次方程转化为一元一次方程解决. 方法 适用方程 关键步骤 主要特点 直接开 平方法 开平方 求解迅速，但只适用于一些特殊的方程 配方法 所有的一元二次方程 配方 当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，可优先用此法 公式法 所有的一元二次方程 代入求 根公式 计算量大，易出现符号错误 因式分 解法 适用于等号左边是两个一次因式的积，右边是0的方程 分解因式 求解迅速，但适用范围较小 讲授新课 例3：用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （1）分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：移项，得 左边分解因式，得 于是 或 . 即 讲授新课 例3：用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； (2)分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方，得 ，或 即 , 讲授新课 例3：用适当的方法解下列方程： (3) ； (4) . (3)分析：二次项系数为 1，一次项系数为偶数，可用配方法解较快. 解：配方，得 由此可得 即 , 讲授新课 例3：用适当的方法解下列方程： (3) ； (4) . (4)分析：二次项系数不为 1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，可用公式法. 解:方程化成 此时， 所以 方程有两个不等的实数根 即 讲授新课 1.已知关于的方程有两个根和，那么二次三项式 可分解因式为(　　) A. B. C. D. D 习题1 习题解析 2.已知 ， 则 的值为______. 3 习题2 习题解析 3.解下列方程： （1）; （2）. （3）； （4）； 解：(1)移项，得 , 左边分解因式，得 于是 或 即 习题3 习题解析 3.解下列方程： （1）; （2）. （3）； （4）； 习题3 解：(2)移项，得 . 配方，得 ， . 由此可得 ， 即 . 习题解析 3.解下列方程： （1）; （2）. （3）； （4）； 习题3 解：(3)移项，得 系数化为1，得 由此可得 即 . 习题解析 3.解下列方程： （1）; （2）. （3）； （4）； 习题3 解:（4）因为 所以 方程有两个不相等的实数根 x＝ ＝ ＝ 即 ＝1＋ 习题解析 4. 把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求原来小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为 ， 根据题意得 . 分解因式，得 于是得 或 答：原来小圆形场地的半径是m. 解得 , (舍去). 习题4 习题解析 因式分解法 原理 步骤 如果，那么 或 . 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 概念 将方程左边分解因式，右边=0 分解因式的方法有 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $