25.2.1 配方法 第1课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦九年级“直接开平方法解一元二次方程”，涵盖ax²=p与a(x+m)²=p两种形式。课堂导入从非负数平方根旧知切入，通过问题1、问题2搭建学习支架，引导学生理解“降次”原理，衔接新旧知识脉络。 其亮点在于以问题驱动和分层训练培养数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识），如例1、例2规范解题步骤，跟踪训练辨析方程适用性。课堂小结结构化梳理适用范围和步骤，帮助学生形成系统认知，教师可直接用于教学，提升效率。

第1课时　直接开平方法 　25.2.1　配方法 第二十五章　一元二次方程 九年级数学上学期人教版（2024） 学习目标 1.理解利用直接开平方法解一元二次方程的方法与依据. 2.理解利用直接开平方法解一元二次方程与求一个非负数的平方根的异同点.(难点) 3.能利用直接开平方法解一些简单的一元二次方程.(重点、难点) 4.在利用直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会“降次”的含义，加深对平方根的理解. 课堂引入 我们已经学习了求一个非负数的平方根的方法，如：9的平方根是±3；5的平方根±，利用这个方法，可以解某些简单的一元二次方程. 一、 利用直接开平方法解形如ax2=p的一元二次方程 问题1　观察下列解一元二次方程的过程并填空： (1)已知一元二次方程x2=25，两边开平方，得x=______；  (2)已知一元二次方程4x2=1，化简，得x2=___，两边开平方，得x=______. 5或-5 或- 知识梳理 利用直接开平方法解形如ax2=p(a≠0且a，p同号)的一元二次方程的一般方法为：①把方程变形为ax2=p的形式；②未知数系数化为1；③方程两边同时开平方，得到方程的两个解. 例1　解下列方程： (1)(课本P6例1(1))4x2-3=0； (2)2x2-5=3. 解　(1)移项，并将二次项系数化为1，得x2=， 由此可得x=±.即x1=，x2=-. (2)移项，并将二次项系数化为1，得x2=4， 由此可得x=±2. 即x1=2，x2=-2. 跟踪训练1　(1)下列方程能用直接开平方法求解的是 A.x2-x=0 B.x2+2=0 C.x2+x=1 D.x2-3=1 √ 解析　A，C中的方程都不能变形为ax2=p的形式，不能用直接开平方法求解； B中的方程虽然能变形为ax2=p的形式，但负数没有平方根； D中的方程能变形为ax2=p的形式，并求解. (2)方程x2+m=0有实数解，则m的取值范围是 A.m<0 B.m≤0 C.m>0 D.m≥0 √ 解析　方程x2+m=0整理得x2=-m. 因为x2=-m有实数根的条件是-m≥0，所以m≤0. (3)(课本P6练习第(1)、(2)题改编)一元二次方程2x2-14=0的解为x1=______，x2=________.  - 解析　2x2-14=0可变形为x2=7，两边直接开平方，得x1=，x2=-. 二、 利用直接开平方法解形如a(x+m)2=p的一元二次方程 问题2　观察下列解一元二次方程的过程并填空： 已知一元二次方程4(x-2)2=25，两边同除以____，得(x-2)2=，两边开平方，得x-2=____①或x-2=____②.由①解得x=____，由②解得x=___，所以该方程的解为x1 =，x2=-.  4 - - 知识梳理 利用直接开平方法解形如a(x-m)2=p(a≠0且a，p同号)的一元二次方程的一般方法为：①变形：把方程变形为(x-m)2=的形式；②降次：方程两边同时开平方，得到两个一元一次方程；③求解：分别解这两个方程，得到原方程的解. 例2　解下列方程： (1)(课本P6例1(2))(x+2)2-9=0； (2)3(x+3)2-75=0. 解　(1)移项，得(x+2)2=9， 由此可得x+2=±3，x+2=3，或x+2=-3， 即x1=1，x2=-5. (2)移项，得3(x+3)2=75， 两边同除以3，得(x+3)2=25， 由此可得x+3=5或x+3=-5， 即x1=2，x2=-8. 反思感悟 一元二次方程x2=p可看作一元二次方程ax2=p的特殊情况，而一元二次方程ax2=p可以看作一元二次方程a(x-m)2=p的特殊情况，所以一元二次方程a(x-m)2=p的解法包括了前面两种情况. 跟踪训练2　(课本P6练习第(4)，(5)题改编)解下列方程： (1)(x-1)2=49；(2)(x+1)2=3. 解　(1)两边开平方，得x-1=7或x-1=-7，∴x1=8，x2=-6. (2)两边同乘4，得(x+1)2=12，两边开平方， 得x+1=2或x+1=-2. ∴x1=2-1，x2=-2-1. 课堂小结 1.一元二次方程x2-81=0的解是 A.x=81 B.x=81或x=-81 C.x=9 D.x=9或x=-9 课堂练习 √ 解析　移项，得x2=81，开平方，得x=±9，∴x1=9，x2=-9. 2.一元二次方程4x2-1=0的根是 A. B.- C.或- D.和2 √ 解析　变形，得x2=，得x=或x=-. 课堂练习 3.若一元二次方程(x-4)2=16，可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x-4=4，则另一个一元一次方程是 A.x-4=4 B.x-4=-4 C.x+4=4 D.x+4=-4 √ 解析　一元二次方程(x-4)2=16两边开平方，得x-4=±4. 课堂练习 4.解方程：(x-5)2-36=0. 解　移项，得(x-5)2=36，两边开平方，得x-5=±6， ∴x1=11，x2=-1. 课堂练习 谢谢观看 $