图形与几何（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以图形变换与度量计算为核心，通过折叠、旋转等操作题与体积表面积计算题，系统构建平面与立体图形知识网络，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面图形性质|选择1-2题、填空7-8题|折叠面积关系分析、对称轴判定|从三角形、圆等基本图形性质到组合图形面积推理| |立体图形计算|选择3-4题、填空9-12题|圆柱圆锥体积公式应用、切拼表面积变化|由圆柱圆锥特征推导体积公式，结合切拼转化思想| |图形变换操作|操作题15-17题|旋转作图、对称补全、缩放计算|从图形旋转、对称到按比例缩放，培养空间变换能力| |实际应用|解答题18-19题、应用题20-25题|排水法求体积、比例尺面积换算|将几何知识应用于实际情境，发展推理意识与应用能力|

图形与几何专项复习练习卷 一．选择题（共6小题） 1．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（　　）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 2．下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．长方形 D．圆 3．圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（　　）相等。 A．底面半径和高 B．底面积和高 C．底面直径和高 D．底面周长和高 4．欢欢做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，大小如图所示。（单位：厘米）将圆柱形容器的水倒入圆锥形容器（　　）里，正好倒满。 A． B． C． D． 5．将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（　　） A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 6．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 7．一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，以这个直角三角形的斜边为轴旋转一周，所得图形的体积为　 　 立方厘米。 8．如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形且成的图形。线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为 　 　 。 9．如图，是苏超的赛事标识，东东要使用这个图案。他将这个图案放在一个边长为5厘米的正方形中，后来他觉得图案太小，将正方形边长拉伸至6厘米（图案等比例放大）。已知拉伸前图案的面积是10平方厘米，则拉伸后图案面积增加了 　 　 平方厘米。 10．如图，将侧面积是50π平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加 　 　 平方厘米。 11．已知比例尺1：2000，图上面积是9cm2，实际面积是（　 　 ）m2。 12．在圆的面积推导过程中，把圆转化为三角形，已知圆的半径是10。第一步：10×2×3.14÷4＝15.7；第二步：10×4＝40：则第三步：（ 　 　 ）。 三．计算题（共2小题） 13．计算下面图形的体积。 14．计算下面图形的表面积。 四．操作题（共3小题） 15．操作题。 （1）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的图形。 （2）若B点的位置用数对（8，5）表示，那么旋转后的B点的位置该用数对（　 　 ）表示。 （3）画出以直线L为对称轴的①号三角形的轴对称图形②。 （4）把图①按2：1的比画在合适的位置，记作三角形③。若网格上每个小正方形的边长为1厘米，此时图③的面积是（　 　 ）。 16．小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 17．如图所示，每个方格的边长表示1cm。请按照要求画一画，填一填。 （1）图①中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的涂色三角形向（　 　 ）平移（　 　 ）格，平行四边形就变成了长方形，请根据提示画出这个平行四边形变形后的长方形。 （2）画出这个平行四边形按1：2缩小后的图形。 （3）画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。形成的轴对称图形的面积是（　 　 ）cm2。 （4）把图③绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后和点C对应的点的位置用数对表示是（　 　 ）。 五．解答题（共2小题） 18．如图1所示：一个黑色小球（用点P表示）以每秒2厘米的速度，从直角梯形的顶点A出发，沿着梯形ABCD的边匀速移动，先后途经B点、C点和D点，最终又回到A点。在点P移动的过程中，以P、A、B三点为顶点的三角形的面积也在不断变化。图2的统计图记录了点P移动时间和三角形PAB面积的变化情况。根据图中信息回答下列问题： （1）图2中的a是　 　 平方厘米，c是　 　 平方厘米。 （2）图1中梯形ABCD的面积是　 　 平方厘米。 （3）移动　 　 秒时，三角形PAB的面积是16平方厘米。 19．根据实验解决问题： 实验材料：一个底面半径4厘米的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。 实验过程：①往杯子里加水和盐，充分搅拌，测量水面高度； ②放入一个小鸡蛋，鸡蛋沉入杯底，测量水面高度； ③放入一个大鸭蛋，鸭蛋沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）鸭蛋的体积是120立方厘米，放入鸭蛋后，现在的水面高度是多少厘米？（π取3） 六．应用题（共6小题） 20．一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁皮，求这个圆柱形铁皮的表面积？ 21．小东家的客厅是正方形，用边长0.6分米的方砖，需要100块，如果用面积0.5平方分米的方砖，需要多少块？ 22．有一种酒瓶，容积为286立方厘米．当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米，当瓶口向下时，余下部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？ 23．圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径3厘米、高25厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？ 24．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 25．聪聪卧室高2.8米，地面是一个边长为6米的正方形，有一扇高2米、宽1米的木门和一扇宽2米、高1.5米的窗户，装修时要粉刷所有的墙壁和屋顶。那么需要粉刷的面积是多少平方米？ 图形与几何专项复习练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C A B B 一．选择题（共6小题） 1．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（　　）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 【答案】B 【分析】已知图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，则重叠部分的面积为原三角形面积的（1），所以不重叠部分的面积是原三角形面积的[1﹣（1）﹣（1）]，即阴影部分的面积是原三角形面积的[1﹣（1）﹣（1）]，由此计算原三角形的面积。 【解答】解：重叠部分的面积为原三角形面积的：1 30÷（1） ＝30 ＝54（平方厘米） 故选：B。 【点评】本题考查的是三角形的面积的应用。 2．下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．长方形 D．圆 【答案】D 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：等腰三角形有1条对称轴； 等边三角形有3条对称轴； 长方形有2条对称轴； 圆有无数条对称轴。 故选：D。 【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意发现解答即可。 3．圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（　　）相等。 A．底面半径和高 B．底面积和高 C．底面直径和高 D．底面周长和高 【答案】C 【分析】从圆柱的正面看，看到的是一个长方形，长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高；当看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的底面直径和高相等；据此解答。 【解答】解：从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的圆柱的底面直径和高相等。 故选：C。 【点评】解答此题应明确：从圆柱的正面看，看到的是一个长方形，长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高。 4．欢欢做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，大小如图所示。（单位：厘米）将圆柱形容器的水倒入圆锥形容器（　　）里，正好倒满。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出水的体积，再根据圆锥的容积公式：VShπ（d÷2）2h，求出四个圆锥形容器的容积，最后找出容积与水的体积相等的圆锥形容器。 【解答】解：圆柱形容器的水的体积： 3.14×（10÷2）2×6 ＝3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（立方厘米） A．3.14×（10÷2）2×18 3.14×52×18 3.14×25×18 ＝471（立方厘米） B．3.14×（12÷2）2×18 3.14×62×18 3.14×36×18 ＝678.24（立方厘米） C．3.14×（10÷2）2×15 3.14×52×15 3.14×25×15 ＝392.5（立方厘米） D．3.14×（10÷2）2×6 3.14×52×6 3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 答：将圆柱形容器的水倒入圆锥形容器A里，正好倒满。 故选：A。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是（　　） A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 【答案】B 【分析】根据旋转知识，结合题意，将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌应该是方片3，据此解答即可。 【解答】解：在这四张牌中，只有方块3是中心对称，旋转180°后，与原图形完全一样，所以把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故选：B。 【点评】本题主要考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。 6．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆锥的特征：圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的底面是一个圆。所以能卷成圆锥的图形需要是扇形。 【解答】解：根据圆锥的特征，结合图示可知， A．该图形是三角形，三角形卷起来无法形成圆锥的侧面（圆锥侧面需是扇形，三角形不具备扇形的弧边特征），所以不能卷成圆锥。 B．该图形是扇形，扇形卷起来时，弧边可围成一个圆（圆锥的底面），两条半径可重合形成圆锥的面，所以能卷成圆锥。 C．该图形是长方形，长方形卷起来可形成圆柱的侧面（圆柱侧面展开是长方形），无法形成圆锥的侧面，所以不能卷成圆锥。 D．该图形是梯形，梯形卷起来既无法形成圆锥的侧面（不具备扇形特征），所以不能卷成圆锥。 能卷成圆锥的是选项B中的。 故选：B。 【点评】本题主要考查圆锥的特征。 二．填空题（共6小题） 7．一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，以这个直角三角形的斜边为轴旋转一周，所得图形的体积为　　 立方厘米。 【答案】。 【分析】以直角三角形的斜边为轴旋转一周后的图形即为同底的两个圆锥，根据三角形面积的两种表达方式求出斜边上的高的长度，即圆锥的底面半径，再根据“圆锥体积Sh”即可解答本题，其中h为直角三角形斜边的长度13厘米。 【解答】解：12×5÷13（厘米） 3.14×（）2×13（立方厘米） 答：所得图形的体积为立方厘米。 故答案为：。 【点评】求出圆锥的底面半径是解题的关键。 8．如图，是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形且成的图形。线段AB把该图形分成面积相等的两部分，则小长方形的长x为 　6　 。 【答案】6。 【分析】 如图，通过作辅助线，我们把这上图形补成一个长方形，由于AB是这个长方形的对角线，这条对角线把长方形分成了两个相同的直角三角形，不难看出，左下角补的两个长方形的面积等于右上角补的长方形的面积，我们设小长方形的长为x，左下角两个长方形的面积分别为（12﹣10）×10、（12﹣x）×2，右上角长方形的面积为（12﹣8）×8，列方程解答即可求出小长方形的长。 【解答】解：小长方形的长为x。 （12﹣x）×2+（12﹣10）×10＝（12﹣8）×8 24﹣2x+2×10＝4×8 24﹣2x+20＝30 44﹣2x＝30 12÷2＝2x÷2 x＝6 答：小长方形的长是6。 故答案为：6。 【点评】此题较难，关键是通过作辅助线，明白左下角补的两个长方形的面积之处等于右上角补的长方形的面积，不难看出，左下角补的两个长方形中一个长为长为10，宽为（12﹣10），另一个长为（12﹣x），宽为2，右上角补的长方形的长为8，宽为（12﹣8）。 9．如图，是苏超的赛事标识，东东要使用这个图案。他将这个图案放在一个边长为5厘米的正方形中，后来他觉得图案太小，将正方形边长拉伸至6厘米（图案等比例放大）。已知拉伸前图案的面积是10平方厘米，则拉伸后图案面积增加了 　4.4　 平方厘米。 【答案】4.4。 【分析】已知图案是等比例放大，放大前后的相似比等于正方形边长的比，即，放大比例是5：6，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，放大后的图案面积与原面积的比为62：52＝36：25；据此解答即可。 【解答】解：62：52＝36：25 10÷25×36﹣10 ＝14.4﹣10 ＝4.4（平方厘米） 答：拉伸后图案面积增加了4.4平方厘米。 故答案为：4.4。 【点评】解答本题关键是求出放大后的图案面积与原面积的比。 10．如图，将侧面积是50π平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加 　50　 平方厘米。 【答案】50。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，以及切拼成一个近似的长方体后，长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆的半径，所以长方体的表面积比圆柱增加2个半径乘高的面，表面积增加的面积：S＝2rh相比较，用50π除以π，即可求出增加的面积。 【解答】解：50π÷π＝50（平方厘米） 答：表面积比原来增加50平方厘米。 故答案为：50。 【点评】本题主要考查圆柱的侧面积、表面积，关键是知道把圆柱拼成长方体后表面积增加的相当于圆柱的底面直径乘高。 11．已知比例尺1：2000，图上面积是9cm2，实际面积是（　3600　 ）m2。 【答案】3600。 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，而图上面积与实际面积的比等于图上距离的平方与实际距离的平方的比。据此可知，在比例尺1：2000地图上，图上面积：实际面积＝12：20002＝1：4000000。图上面积是9cm2，用9乘4000000即可求出实际面积，再根据1m2＝10000cm2最后换算单位。 【解答】解：12：20002＝1：4000000 9×4000000＝36000000（cm2） 36000000cm2＝3600m2 所以，实际面积是3600m2。 故答案为：3600。 【点评】比例尺是图上距离与实际距离的比，而图上面积与实际面积的比等于图上距离的平方与实际距离的平方的比。 12．在圆的面积推导过程中，把圆转化为三角形，已知圆的半径是10。第一步：10×2×3.14÷4＝15.7；第二步：10×4＝40：则第三步：（ 　15.7×40÷2＝314　 ）。 【答案】15.7×40÷2＝314。 【分析】根据圆面积公式的推导方法，把圆平均分成16等份，拼成一个三角形，三角形的面积等于圆的面积。三角形的底等于圆周长的，三角形的高等于圆半径的4倍，根据三角形的面积＝底×高÷2即可算出圆的面积。 【解答】解：第一步，算出圆的周长除以4就是三角形的底：10×2×3.14÷4＝15.7； 第二步，用圆的半径乘4算出三角形的高：10×4＝40； 第三步，根据三角形的面积＝底×高÷2算出圆的面积：15.7×40÷2＝314。 故答案为：15.7×40÷2＝314。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用，三角形的面积公式及应用。 三．计算题（共2小题） 13．计算下面图形的体积。 【答案】200.96立方厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式Vπr2h，代入数据计算求解。 【解答】解：3.14×42×12 ＝3.14×16×4 ＝200.96（立方厘米） 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 14．计算下面图形的表面积。 【答案】270.72平方厘米。 【分析】观察图形可知，图形的表面积圆的面积×2+圆柱侧面积的长方形的面积×2，根据圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【解答】解：3.14×622 ＝3.14×362 ＝56.52（cm2） 2×3.14×6×10 ＝376.8 ＝94.2（cm2） 10×6×2＝120（cm2） 56.52+94.2+120 ＝150.72+120 ＝270.72（cm2） 答：图形的表面积是270.72平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的表面积的计算。 四．操作题（共3小题） 15．操作题。 （1）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的图形。 （2）若B点的位置用数对（8，5）表示，那么旋转后的B点的位置该用数对（　5，2　 ）表示。 （3）画出以直线L为对称轴的①号三角形的轴对称图形②。 （4）把图①按2：1的比画在合适的位置，记作三角形③。若网格上每个小正方形的边长为1厘米，此时图③的面积是（　12平方厘米　 ）。 【答案】（1）（2）5，2；（3）（4）12平方厘米；。 【分析】（1）根据旋转的特征，△ABC绕C点逆时针旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）首先确定旋转后B点的位置，然后根据原来B点的位置（8，5）表示从下往上数第8行，从左往右数第5列，按顺序数出旋转后B点在第几列第几行，写成（行，列）的数对形式。 （3）根据轴对称的特征，各对应点到对称轴的距离相等，先确定三个顶点的位置，再依次连接各个顶点即可画出三角形的轴对称图形。 （4）先数一数图形①各边所占格数，按2：1放大，即图形③各边长是图形①的2倍，保持图形形状不变，据此画出放大后的图形。根据三角形面积＝底×高÷2，计算出图形③的面积。 【解答】解：（1）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的图形。如下图所示： （2）旋转后B点的位置，可以用数对（5，2）表示。 （3）画出以直线L为对称轴的①号三角形的轴对称图形②。如下图所示： （4）把图①按2：1的比画在合适的位置，记作三角形③。如下图所示： 放大后三角形的长：3×2＝6（厘米） 放大后三角形的高：2×2＝4（厘米） 6×4÷2＝12（平方厘米） 故答案为：（2）5，2；（4）12平方厘米。 【点评】本题考查了图形的旋转、放大以及作轴对称图形，用数对表示位置的应用等。 16．小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 【答案】 【分析】先根据进率“1小时＝60分”将30分钟、15分钟换算成以小时为单位； 然后根据“路程＝速度×时间”求出从家到图书馆的距离、从图书馆到少年宫的距离； 再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”求出它们对应的图上距离； 以图上的“上北下南，左西右东”为准，找准观测点，结合方向、角度和距离在图中画出小明的行驶路线。 【解答】解：30分钟＝0.5小时 15分钟＝0.25小时 8×0.5＝4（千米） 4千米＝400000厘米 4000004（厘米） 8×0.25＝2（千米） 2千米＝200000厘米 2000002（厘米） 小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。如下图所示： 【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用。 17．如图所示，每个方格的边长表示1cm。请按照要求画一画，填一填。 （1）图①中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的涂色三角形向（　右　 ）平移（　8　 ）格，平行四边形就变成了长方形，请根据提示画出这个平行四边形变形后的长方形。 （2）画出这个平行四边形按1：2缩小后的图形。 （3）画出图②的另一半，使它成为轴对称图形。形成的轴对称图形的面积是（　10　 ）cm2。 （4）把图③绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后和点C对应的点的位置用数对表示是（　16，3　 ）。 【答案】（1）右；8；（2）（3）10（4）；（16，3）；。 【分析】（1）根据平移的内容解题，找出图形的原始位置与平移后的位置进行对比。得出平移的方向与距离。 （2）将图形的各边分别按1：2缩小画出图形，并保证图形的形状不变。 （3）根据轴对称图形的特点画出图②的另一半，再由梯形面积公式计算面积，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。 （4）先将三角形的两直角边进行旋转，再连接成图形。数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【解答】（1）图①中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的涂色三角形向右平移8格，平行四边形就变成了长方形。 作图如下： （2）缩小后图形的底：8÷2＝4（cm） 缩小后图形的高：4÷2＝2（cm） 作图如下： （3）作图如下： 面积为： （4+6）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝10（cm2） （4）作图如下： 点C对应的点的位置用数对表示为：（16，3） 故答案为：（1）右；8；（3）10；（4）（16，3）。 【点评】此题考查的是轴对称图形和数对的知识。 五．解答题（共2小题） 18．如图1所示：一个黑色小球（用点P表示）以每秒2厘米的速度，从直角梯形的顶点A出发，沿着梯形ABCD的边匀速移动，先后途经B点、C点和D点，最终又回到A点。在点P移动的过程中，以P、A、B三点为顶点的三角形的面积也在不断变化。图2的统计图记录了点P移动时间和三角形PAB面积的变化情况。根据图中信息回答下列问题： （1）图2中的a是　32　 平方厘米，c是　24　 平方厘米。 （2）图1中梯形ABCD的面积是　72　 平方厘米。 （3）移动　6或16　 秒时，三角形PAB的面积是16平方厘米。 【答案】（1）32，24； （2）72； （3）6或16。 【分析】（1）根据图示可知，4秒时P移动到B点，计算8秒时P距离B点的距离，再利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算a的面积；15秒时，P移动到D点，再根据所行时间计算AD的长，计算c的面积即可。 （2）利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，结合（1）计算的数据计算梯形ABCD的面积即可； （3）根据（1）的结果，结合P移动的速度和所在位置，计算P点距离A、B的距离，再根据其速度计算所行时间即可。 【解答】解：（1）AB的长： 2×4＝8（厘米） BC的长： （10﹣4）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） a的面积： （8﹣4）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 8×8÷2＝32（平方厘米） AD的长： （18﹣15）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） c的面积： 6×8÷2＝24（平方厘米） 答：图2中的a是32平方厘米，c是24平方厘米。 （2）（6+12）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝72（平方厘米） 答：图1中梯形ABCD的面积是72平方厘米。 （3）16×2÷8 ＝32÷8 ＝4（厘米） 4÷2＝2（秒） 4+2＝6（秒） 18﹣2＝16（秒） 答：移动6或16秒时，三角形PAB的面积是16平方厘米。 故答案为：32，24；72；6或16。 【点评】本题主要考查从统计图表中获取信息。 19．根据实验解决问题： 实验材料：一个底面半径4厘米的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。 实验过程：①往杯子里加水和盐，充分搅拌，测量水面高度； ②放入一个小鸡蛋，鸡蛋沉入杯底，测量水面高度； ③放入一个大鸭蛋，鸭蛋沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）鸭蛋的体积是120立方厘米，放入鸭蛋后，现在的水面高度是多少厘米？（π取3） 【答案】（1）60.288立方厘米； （2）12.5厘米。 【分析】（1）利用图②水位的高度减去水的高度求出水位上升的高度，再乘容器的底面积就是鸡蛋的体积； （2）鸭蛋的体积等于上升部分水的体积，利用鸭蛋的体积除以容器的底面积即可。 【解答】解：（1）10﹣8.8＝1.2（厘米） 3.14×42×1.2 ＝12.56×1.2 ＝60.288（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是60.288立方厘米。 （2）120÷（3×42） ＝120÷48 ＝2.5（厘米） 10+2.5＝12.5（厘米） 答：现在的水面高度是12.5厘米。 【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 六．应用题（共6小题） 20．一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁皮，求这个圆柱形铁皮的表面积？ 【答案】251.2平方厘米。 【分析】由题图可知，大长方形的长为圆柱的底面周长加圆的直径，再由圆的周长＝πd，用33.12÷（3.14+1）即可求得圆的直径，由题图可知圆柱的高等于圆柱的底面直径，再根据无盖圆柱的表面积＝πr2+πdh，代入即可求得这个圆柱形铁皮的表面积。 【解答】解：33.12÷（3.14+1） ＝33.12÷4.14 ＝8（厘米） 3.14×（8÷2）2+3.14×8×8 ＝3.14×42+200.96 ＝50.24+200.96 ＝251.2（平方厘米） 答：这个圆柱形铁皮的表面积是251.2平方厘米。 【点评】解题的关键是掌握圆柱的表面积的计算。 21．小东家的客厅是正方形，用边长0.6分米的方砖，需要100块，如果用面积0.5平方分米的方砖，需要多少块？ 【答案】72块。 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，先求出边长是0.6分米的每块方砖的面积，再求出小东家客厅的面积，然后根据“包含”除法的意义，用客厅的面积除以0.5平方米即可求出需要的块数。 【解答】解：0.6×0.6×100÷0.5 ＝0.36×100÷0.5 ＝36÷0.5 ＝72（块） 答：需要72块。 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．有一种酒瓶，容积为286立方厘米．当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米，当瓶口向下时，余下部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，不论是正放还是倒放瓶子的容积不变，正放时高为18厘米，倒放时空余部分的高为4厘米，说明瓶的高度为18+4＝22厘米，因为体积除以高等于底面积，底面积是286÷22＝13平方厘米，然后再进一步解答． 【解答】解：18+4＝22（厘米） 286÷22＝13（平方厘米） 13×18＝234（毫升） 答：瓶内有酒234毫升． 【点评】正放酒的高度加上倒放空余部分的高度就是瓶子高度，这是本题的关键，然后再求出底面积，进一步解答． 23．圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径3厘米、高25厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？ 【答案】15.625厘米。 【分析】因为水的体积不变，插入铁棒后，水的底面积变为容器底面积减去铁棒底面积，用“水的体积÷新底面积”即可求出新水深。 计算水的体积：容器底面半径5cm，水深10cm， 水的体积为圆柱体积：V＝πr2h。 计算新底面积：容器底面积减去铁棒底面积（铁棒底面半径3cm）。 计算新水深：水的体积÷新底面积。 代入数值计算即可。 【解答】解：π×5 2×10＝250π （立方厘米） π×5 2﹣π×3 2 ＝25π−9π ＝16π （平方厘米） 250π÷16π＝15.625 （厘米） 答：这时水深是15.625厘米。 【点评】本题考查圆柱体积的应用（，关键是理解“水的体积不变，底面积被铁棒占据后变小，导致水深上升”，利用体积公式反推新水深。 24．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 【答案】60立方厘米。 【分析】根据图1可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。 【解答】解：10×3×10÷2÷（10×3+5×4） ＝30×10÷2÷（30+20） ＝300÷2÷50 ＝150÷50 ＝3（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。 【点评】本题考查了长方体体积的实际应用，灵活运用长方体的体积公式求解。 25．聪聪卧室高2.8米，地面是一个边长为6米的正方形，有一扇高2米、宽1米的木门和一扇宽2米、高1.5米的窗户，装修时要粉刷所有的墙壁和屋顶。那么需要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】98.2平方米。 【分析】根据题意，求出粉刷的四壁和顶面的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积，由此根据长方体表面积公式进行计算即可。 【解答】解：6×6+6×2.8×4﹣2×1﹣1.5×2 ＝36+67.2﹣2﹣3 ＝98.2（平方米） 答：需要粉刷的面积是98.2平方米。 【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/19 8:31:11；用户：邢连强；邮箱：13468187680；学号：36611160 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $