精品解析：湖南郴州市嘉禾县第六中学2025-2026学年高一下学期第一阶段监测数学试卷

2026年上期嘉禾六中高一年级第一阶段监测 数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 在平行四边形中，是线段的中点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则OABC的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 7. 已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，为边上一点，且，则面积的最小值为（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的四个选项中至少有两项是符合题目要求 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B. 绕直角三角形任一边旋转所得几何体为圆锥 C. 用任何一个平面截球面，得到的截面都是圆 D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 10. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. D. 和是方程的两个根 11. 如图，在等腰梯形ABCD中，，E是BC的中点，连接AE，BD相交于点F，连接CF，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置. 12. 已知向量、满足，则___________ 13. 若复数是关于x的方程的一个根，则______. 14. 在中，，，点D为AC的中点，点E为BD的中点，，则的最大值为______． 四、解答题：本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数：，. （1）若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值. （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围. 16. 已知四点. （1）若向量与共线，求的值； （2）设向量，若与垂直，求实数的值. 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18. 已知向量，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的取值集合； （3）当，求的取值范围． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期嘉禾六中高一年级第一阶段监测 数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式与二次函数不等式后结合交集的运算即可求解. 【详解】，又，则 2. 设复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意得到，再利用复数模的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 由复数模的性质可得，故B正确. 故选：B 3. 在平行四边形中，是线段的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质求解即可. 【详解】由题意可得，因为， 所以， 所以． 4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知求出、和，进而可得，从而由在上的投影向量为即可求解. 【详解】解：因为向量，， 所以，， 所以， 所以在上的投影向量为， 故选：B. 5. 在中，，，，则为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理求，结合三角形内角和的性质即可求. 【详解】由题意知：，则，又， ∴或. 故选：B 6. 四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则OABC的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜二侧画法结合题意将直观图还原为原四边形，再求出其边长即可得答案 【详解】由题意可得四边形为平行四边形，如图所示，设交轴于点，则 ， 所以， 所以四边形的周长为， 故选：B. 7. 已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得为的重心，延长交于点，即可得到为的中点，以、为平面内的一组基底表示出、、，最后根据平面向量基本定理计算可得. 【详解】因为的点满足，所以为的重心， 延长交于点，则为的中点，则为的三等分点且， 所以， ， 又点为边上离最近的一个四等分点，所以为的中点， 所以， 因为，即 即， 所以，解得. 故选：B 8. 在中，，为边上一点，且，则面积的最小值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形，根据三角形等面积可得；再根据基本不等式可得出，进而可求出面积的最小值. 【详解】 因为，， 所以. 又因为， 所以，. 根据等面积法可得：，即， 整理得. 由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立. 则，解得：，此时，时等号成立. 故. 故选：D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分，在每小题给出的四个选项中至少有两项是符合题目要求 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B. 绕直角三角形任一边旋转所得几何体为圆锥 C. 用任何一个平面截球面，得到的截面都是圆 D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 【答案】BD 【解析】 【分析】根据空间几何体的结构特征判断即可. 【详解】AC选项根据圆锥、圆台、球的结构特征即可得到是正确的； B选项需要绕直角三角形的直角边旋转得到的才是圆锥，故B错； D选项有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如下图： 故选：BD. 10. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. D. 和是方程的两个根 【答案】ACD 【解析】 【分析】先应用复数乘除法运算得出，结合共轭复数计算判断A，B，C，再根据方程求解计算得出复数即可判断D. 【详解】由题可得：，故，所以，故A正确，B错误； ，故C正确； 因为，，所以，，故D正确， 故选:ACD. 11. 如图，在等腰梯形ABCD中，，E是BC的中点，连接AE，BD相交于点F，连接CF，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算并结合平面向量共线定理即可判断答案. 【详解】对于A选项， ，故A选项正确； 对于B选项，因为B，F，D三点共线，设，由，所以存在唯一实数，使得，结合A可知，，因为不共线，所以，所以，故B选项正确； 对于C选项，结合B，，故C选项错误； 对于D选项，结合B，，故D选项正确. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置. 12. 已知向量、满足，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】将，两边同时平方，即可求得两向量乘积，再将要求的关系式平方代入即可. 【详解】，，解得，所以，则. 故答案为： 13. 若复数是关于x的方程的一个根，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意方程的另外一个根为，利用韦达定理可得，，即得. 【详解】因复数是关于x的方程的一个根，则其另外一根为， 故，，得，， 故， 故答案为： 14. 在中，，，点D为AC的中点，点E为BD的中点，，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将用基底表示出来，后用余弦定理，结合基本不等式可解. 【详解】如图所示，设分别为的角所对边， 由余弦定理知，，即，即. ,即，当且仅当取等号. 根据三点共线的向量结论，可知 ，， 则， 化简得. 则，当且仅当取等号. 则的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数：，. （1）若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值. （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）复数在复平面上对应的点在虚轴上可知实部为零,解之可得; （2）复数在复平面上对应的点在第一象限，可知实部虚部都大于零，解之可得的范围. 【小问1详解】 ，且复数在复平面上对应的点在虚轴上 解得或 【小问2详解】 ，且复数在复平面上对应的点在第一象限 即 则 解得：或 16. 已知四点. （1）若向量与共线，求的值； （2）设向量，若与垂直，求实数的值. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】(1)由向量平行的坐标公式即可求的值;(2)由向量的垂直的坐标公式及数量积公式即可求出所得. 【详解】(1),,且, , (2)向量, ,,, 当与垂直时,, 即,则,. 【点睛】本题考查向量的坐标公式在平行垂直中的运用,难度较易. 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理边角化，结合余弦定理即可求解， （2）由面积公式即可求解. 【小问1详解】 由正弦定理得， 整理得，∴， 由，∴； 【小问2详解】 ①，又②，由①②得，， ∴． 18. 已知向量，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的取值集合； （3）当，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】（1）应用向量数量积的坐标表示及辅助角公式得，再由正弦函数性质求最小正周期； （2）由及正弦函数的周期性求解集； （3）应用整体法求函数的值域即可. 【小问1详解】 ， 所以的最小正周期． 【小问2详解】 由已知得，所以或， 所以或，即或； 【小问3详解】 因为，所以，则，故， 所以的取值范围是． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，求的面积． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简得，求得，即可求解； （2）由余弦定理可得，结合，求得，利用三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 又， 所以， 因为，则，所以， 因为，所以. （2）因为，， 由余弦定理可得，整理得， 又，解得， 所以. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $