山东淄博市淄博中学2025-2026学年高一下学期5月期中数学试卷

2025-2026学年高1下学期05月期中（淄博中学） 一、单选题 1. 若，则　　 A. B. C. D. 2. 下列关于空间几何体的说法，错误的是（ ） A. 棱柱的侧棱都互相平行且相等 B. 正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台 D. 圆柱的侧面展开图是矩形 3. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，为异面直线，，，则 5. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为 A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知则四边形ABCD的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，已知平面，，.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积与体积分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题 9. 已知复数，则（ ） A. B. z的虚部为 C. 为纯虚数 D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若则或 B. 在中，若点满足，则为的垂心 C. 已知非零向量，若，则的夹角为锐角 D. 若是所在平面上的一点，且满足，则为等腰三角形 11. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ） A. 该正八面体结构的表面积为 B. 该正八面体结构的体积为 C. 该正八面体结构的外接球表面积为 D. 该正八面体结构的内切球表面积为 三、填空题 12. 如图所示，在正方体中，则四棱锥的体积与正方体体积的比为__________. 13. 已知复数z满足，则（是虚数单位）的最小值为______． 14. 已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为______． 四、解答题－问答题 15. 已知向量，若，与的夹角为． （1）求； （2）求与夹角的余弦值． 16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求； （2）设为边上一点，且，求的长． 17. 如图，一个圆锥的顶点是，是底面的圆心，是底面的一条直径，. （1）若和圆锥底面所成角大小是，求该圆锥的表面积； （2）若是中点，､是底面圆上两点，劣弧的长为，，是线段上一点，求证：平面平面. 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，并且． （1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值． 19. 如图，在正方体中，E，F，P分别为棱，，的中点． （1）求证：D，B，F，E四点共面． （2）设平面平面，求证：． （3）棱上是否存在一点M，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年高1下学期05月期中（淄博中学） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】## 四、解答题－问答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $