辽宁大连文谷高级中学2025-2026学年高一下学期期中测试数学试卷

2025-2026学年度下学期高一期中测试 数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 0 10 11 答案 D A C B B ABD AC ACD 12.2 2 13.(-∞，-6)U(-6, 9 15.(1)因向量与的夹角为120°，且11=11=2， 则·=cos120°=2X2X（）三-22分 (+)（-2)=12-2到12-·…。 .4分 =22-2×22+2=-2. .6分 (2)12-|=V42+2-4·=√42+1-4小cos120.10分 =V4×4+4-4×2×2×c0s120°=V16+4+8=2V7…13分 16.(1)()=4 sin cos-4V3cos2+2V3 =2 sin 2 -2v3 cos 2 2分 =4sin(2-3) .4分 所以T=2刀元 2 .6分 令-2+2≤2-3≤2+2，,得-2+≤≤i2+， 单两精区间为亚+·立+} …9分 2,引则2-小me 13分 ()∈[-2V3,4小，所以f()的值域为-2V3,4… .15分 高一数学答案第1页共4页 z.a)()=n(2+)cos〔+）tanC）-sn仁cos tan】=an5分 sin(+)sin(-) cos sin 4 4 (2)因为（)=3所以tan=3 1+sin 2 sin2 +cos2 +2 sin cos cos2 cos2-sin2 (sin +cos )2 (cos -sin )(cos +sin .7分 cos +sin = cos -sin 1+tan .9分 1-tan 1+黄 .10分 4 7. 1一3 (3)由于，均为锐角，所以0<+<2+2 .11分 因为tan=2,tan=3, 所以（+)=1 2+3 1-6 .13分 所以十= 3 .15分 4 17.（1)由图可知，A=2. 1分 127 22×二=1212=2可得=2，则（)=2sin(2+).… .2分 由(z)=2sin2×2+）=2.则2+p-2m,kez,得=写+2，kez, 11<2则=3 4分 故()=2sin(2+3): .5分 (2)①=()图象上所有的点向右平移2个单位长度，得到()=2s血(2+石 12 将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到 ()=2sin(+6) 6分 ()周期为2，当 [，+引令=+6则e[+石++动 2 高一数学答案第2页共4页 区间长度为 327分 |(1)-(2)川的最大值等于区间内sint的最大值减最小值，由题该值为2V3,仅当sint 最大值为3 最小值为_3时满足。…8分 2 因此+6=-3+2，∈或+石=3+2， 解得=-2+2，E或=2+2，E 年g,,年年00年44004001140111年004gg。 综上所述2十，∈11分 ②设=（∈[0,1])： 因为（0，-2)，（0-，2)，（0+，2)，所以=(，-4)，=(-，-4)，12分 ·=·（+)=·(+)= 2 =-2+16-（2+16)14分 因为∈[0,1]，所以(2+16)∈[0,2+16]，于是有-(2+16)∈[-2-16,0]， 所以-2+16-(2+16)∈[-22，-2+16]，…16分 所以、的取值范围是[-22，一2十16]17分 19.(1)由题意可知=(，)=(cos,sin), 逆时针旋转角后得'=(，) =cos(+)=cos cos -sin sin cos- sin, sin(+)=sin cos cos sin cos sin 故'=(cos-sin,sin+cos)° .3分 由变换可知 ,22 ’=3cos4-4sin4=3× 2-4x 2、 2 ,2 √27V2 ,=3sin4+4c0s4=3×2+4× 2 2 所以点P的坐标为号，7一 5分 (2)连续对1作次变换，等价于将向量1逆时针旋转角。 高一数学答案第3页共4页 由+1=-1，得=+2，∈ =、+2 即 8分 当=3时=+2 3，∈ 因为0<<，所以=0时=310分 (3)由=3可知‘=(V3cos3-sin3V3sin3+cos3)=(0,2).11分 =(c0s cos-(-sin )sin3,cos sin+(-sin cos) 1 3 3 1 =(zcos +2 sin 2cos )12分 所以，‘=V3cos-sin=2cos(+6)=1 1 得cos(十石)=Z 14分 由∈[04得石≤+6≤4+6 因为cos(+石)=在∈0上有且仅有两个不同的根， 7 .16分 26 解得6≤ 3 .的取值范围为 26 6,3 17分 高一数学答案第4页共4页2025-2026学年度下学期高一期中测试 数学试卷 试卷总分：150 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知角a的终边过点P(1,-3),则sin=（) A.-0 c.0 10 D.-3o 10 10 2.已知d=(m,2),b=(1,m+3),若a1i,则m=（) A.-2 B.2 c. D2 3.下列函数为奇函数，且在(，分上是增函数的是() A.y=-sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sinx 4.已知sina=膏e为第二象限角，则sin(a-)的值为（ 4 ） A.-4-3V3 B.-4+3V3 c.4+3V5 D.4-3V3 10 10 10 10 5.正方形ABCD的边长是2，点E在边CD上，且DE=3EC,则AE.BD=() A.1 B.2 C.3 D.4 6.若函数f(x)=sinx-cosx在[0，m]上是增函数，则m的最大值是() A音 c婴 D.元 1 7.己知cos(a+B)=5,tan ctan B=2,则cos(a-)=（） A c品 3 D. 8.已知函数f=-2sin()+年的零点分别为x1,2,,x(neN+),则好++ …+x经=（) C.0 D.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多个选项是符合题目要求的，部分选对得部分分，选错不得分 高一数学试卷第1页共4页 9.下列各式中，化简结果为1的是（) A.sin215°+cos2165° B.4sin15°c0s15° C.sin2+cos0-tanπ D.V3cos10°-sin10° 2c0s40° 10.已知函数f)=sin(2x+),g)=c0s(2x-).则下列说法正确的是() A.（石0)是f)的图象的-个对称中心 B.x= 登是96)的图象的一条对称轴 C.f(x)的周期也是g(x)的周期 D.9幻的图象可以由)的图象向右平移个单位得到 11.已知平面向量a,,飞，，且E=1,已知向量a与所成的角为60°，对任意实数t恒有 日-≥旧-2，则下列说法正确的是（） A.=1 B.e⊥d- C.b+2+b-的最小值为v万 若<a-cE-c>=120,则Gl的最大值为号/ 三、填空题：本题共3小题，共15分，每空5分， 12.函数y=5tan2x的最小正周期是 13,已知向量a=(1,-3),万=(2，x),若a与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为 4.在△ABC中，丽-丽-C-C=-8C,则an(B-0的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题13分)已知==2，且a与的夹角为120°. (1)求（位+·（位-2b的值： (2)求2a-的值： 高一数学试卷第2页共4页 16.(本题15分)已知函数f(x)=4 sinxcosx-4V3cos2x+2V3. (1)求函数(x)的最小正周期及单调增区间： (2)求函数/)在区间，的值域. 1(本题15分)已知函数f树=i血2m+为cosr+刘an(-习 sin专+刘sinr-) (1)化简f(x): （8)若回=子求2七2的值： cos2a (3)若f(a)=2,f()=3,且a,B均为锐角，求a+B的值. 18,(本题17分)若函数f(,)=Asin(ox+p)(A>0,ω>0，lpl<分)的部分图象如图所示 7元 12 12 (1)求函数y=f(x)的解析式： (2)将函数)y=f)的图象上所有的点向右平移是个单位长度，再将所得图象上每一个 点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象. 高一数学试卷第3页共4页 回当eB,0+0∈网时，gcx)-g6的最大值为2.求0的值： ②已知△ABC的三个顶点均在函数y=g(x)的图象上，且A(xo,-2),B(x0-元，2)， C(xo+,2),点D在线段AB上运动，求BA.CD的取值范围. 19.(本题17分)平面向量石=(x,y)与×轴非负半轴所成角为a,@=r,定义“R变换”： 将绕起点逆时针旋转日角(0<日<π)，得到新向量a。 (1)求证：a=(xcos日-ysin日，xsin9+ycos),并已知O丽=(3,4)，将oF经过R 变换得到oP,求点P的坐标。 (2)设非零向量a=(x1,y1),对a连续作n次Rg变换依次得到，，an+i。若an+ =-,求0与n的关系，并求n=3时8的值。 (3)已知0A=(3,1),0B=(cos Wx,-sinx),0>0,且OA与OB不平行，取(2) 中n=3时求得的8，将0经过R变换得0A,0丽经过Rg变换得OB,若0A.0B=1在xE [0,羽上有且仅有两个不同的根，求ω的取值范围。 高一数学试卷第4页共4页