精品解析：辽宁抚顺市七校协作体2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，求出合适的的值，即可得答案. 【详解】设与的终边相同， 则， 当时，. 2. 某扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】由扇形圆心角，半径，得该扇形的面积为 . 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度. 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得. 5. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由投影向量公式求解即可. 【详解】由题意可得向量在向量上的投影向量是： . 6. 古希腊数学家在研究正五角星时，发现其内部包含顶角为的等腰三角形，这类三角形的底边长与腰长之比为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件求得，然后利用半角公式求得. 【详解】顶角为的等腰三角形，底角为， 由题意可得， 则. 7. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是，最小值是0 B. 的最小正周期是，最小值是1 C. 的最小正周期是，最小值是0 D. 的最小正周期是，最小值是1 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得 , 所以，则的最小正周期，且. 8. 如图，在中，，E在边AC上，且，若，，则（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及性质列式求解. 【详解】由，得， 而E在边AC上，且，所以 . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用和差角的三角函数公式、辅助角公式、二倍角公式逐项求解判断. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，由 ，得， 因此 ，D错误. 10. 铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示.若图中正方形的边长为2，圆的半径为3，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，，在正方形的边上，且，关于点对称，则的值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】BC 【解析】 【详解】由题意可得 . 因为正方形的边长为2，所以，所以 ，则 . 11. 已知函数（）的两个相邻的零点为，，且，则的值可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 15 【答案】AD 【解析】 【详解】 ，令 ， 得或, 即或， 所以相邻的零点间距为或，结合已知条件解得或. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以 ，解得. 13. 某时钟的秒针端点到中心点的距离是6厘米，秒针绕点匀速旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，在秒针旋转一周（即）的过程中，，两点间的距离大于6厘米的时长是________秒． 【答案】40 【解析】 【详解】设两点间的距离为厘米， ， 则，所以． 因为，所以． 由，得 ，解得， 则两点间的距离大于6厘米的时长是秒． 14. 已知，，则________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可得所以 所以 ，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，． （1）若，求； （2）若，，求与夹角的余弦值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由向量垂直关系求得，再由模长公式即可求解； （2）由平行关系求得，再由夹角公式即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以，解得， 则，故． 【小问2详解】 因为，所以 ， 解得，则， 所以， 即与夹角的余弦值为． 16. 已知，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 17. 已知函数（，，）的部分图象如图所示. . （1）求的解析式； （2）求方程的解集； （3）求在上的值域. 【答案】（1） （2）或. （3） 【解析】 【分析】（1）根据余弦型函数的图象，结合代入法，余弦型函数的周期公式进行求解即可； （2）依题意可得，结合余弦函数的性质计算可得； （3）利用余弦函数在给定区间上的单调性求解即可. 【小问1详解】 由图可知该函数的最小正周期. 因，则. 的图象经过点且在该点附近单调递减， 则由，可得，即. 因为，所以. 因为的图象经过点，所以，解得. 故. 【小问2详解】 由，得，所以， 则或， 解得或， 即方程的解集为或. 【小问3详解】 因为，所以. 则当，即时，取得最小值，且最小值为； 当，即时，取得最大值，且最大值为. 故在上的值域为. 18. 如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点均在圆O上，E为边BC的中点． （1）用表示． （2）求． （3）若P为圆O上的一个动点，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）是定值， 【解析】 【分析】（1）利用向量的线性运算进行表示； （2）由（1）及向量的数量积的运算律和定义求解； （3）在圆O上任取点P ，得，，再由得到为定值. 【小问1详解】 ． ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 如图，在圆O上任取点P，连接AP，BP，CP，DP，OP，BO，CO，DO， 易得． 因为，所以． 同理可得． 因为， 所以. 19. 已知函数，. （1）当时，求的最大值，并求取得最大值时的取值集合； （2）求在上的值域； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 【答案】（1）3， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的性质可求； （2）先分离常数，再利用指数函数的性质求出值域； （3）设，将问题转化为在上恒成立，通过二次函数的性质研究其最小值即可. 【小问1详解】 当时，，则的最大值为， 此时，解得. 故的最大值为3，且取得最大值时的取值集合为 【小问2详解】 由题意可得， 因为在上单调递增，所以在上单调递增. 因为，，所以在上的值域为. 【小问3详解】 对任意的，总存在，使得成立， 所以， 设，则， 设. 当，即时，易证在上单调递增， 则 ，即，得； 当，即时， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以 ，即，得； 当，即时，易证在上单调递减， 则 ，即，得. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 某扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊数学家在研究正五角星时，发现其内部包含顶角为的等腰三角形，这类三角形的底边长与腰长之比为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是，最小值是0 B. 的最小正周期是，最小值是1 C. 的最小正周期是，最小值是0 D. 的最小正周期是，最小值是1 8. 如图，在中，，E在边AC上，且，若，，则（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示.若图中正方形的边长为2，圆的半径为3，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，，在正方形的边上，且，关于点对称，则的值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 已知函数（）的两个相邻的零点为，，且，则的值可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 15 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则________. 13. 某时钟的秒针端点到中心点的距离是6厘米，秒针绕点匀速旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，在秒针旋转一周（即）的过程中，，两点间的距离大于6厘米的时长是________秒． 14. 已知，，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，． （1）若，求； （2）若，，求与夹角的余弦值． 16. 已知，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 已知函数（，，）的部分图象如图所示. . （1）求的解析式； （2）求方程的解集； （3）求在上的值域. 18. 如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点均在圆O上，E为边BC的中点． （1）用表示． （2）求． （3）若P为圆O上的一个动点，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 已知函数，. （1）当时，求的最大值，并求取得最大值时的取值集合； （2）求在上的值域； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $