2026届高考数学考前猜题卷01（全国二卷）

**基本信息** 2026年高考数学考前猜题卷（全国二卷），通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖函数、几何、概率等核心知识，以疾病调查、导数应用等情境考查数学眼光、思维与语言，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合、向量、数列等基础|注重概念辨析，如充要条件判断| |多项选择题|3/18|统计、立体几何、解三角形|结合正六边形九面体，考查空间观念| |填空题|3/15|正态分布、不等式、函数切线|奇函数切线方程，体现数学抽象| |解答题|5/77|数列证明、立体几何、双曲线、概率统计、导数|疾病调查问题（数学语言）、导数极值点讨论（数学思维）|

2026年高考数学考前猜题卷01（全国二卷通用) (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知：=3-答则《) A.5 B.√6 C.2W2 D.3 2.已知集合A=yy 2 集合B={x∈☑x2-2x-3<0,则A∩B=() A.(-1,3) B.(0,3) c.{1,2} D.{0,1,2} 3.已知a,阝∈0， 2sinB=sin(2a+β)，则a+B=() 3 ,cos'a-sin'a=4 A B牙 c D.12 4.己知向量a=(3,2),b=(-1,2),则“元>-13”是“ā与a+2b的夹角为锐角”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5,记S,为数列a的前n项和，已知a=2S,=0,-1,则a,=( A.18 B.54 C.81 D.162 6.某计算机要依次执行6个算力任务，包括3个不同的图形渲染任务、2个不同的逻辑推理 任务和1个数据检索任务，为了防止芯片局部过热，系统规定同类型的任务不能连续执行， 则不同的任务执行顺序共有() A.60种 B.72种 C.96种 D.120种 7.已知精圆C:手+芳=(o>6>0)的左、右焦点分别为F,月，且5为抛物线 y广=2x(p>0)的焦点设抛物线与C在第一象限的交点为P,若PF-PE=)FE引，则C 的离心率为() A. B.V3 C. 3 2 D.3 8.设a=4-3n4, 3c=3cos ,则) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.一组数据1,2,4,5,5,6,7,8的第70百分位数为5 B.若随机变量X~N(4,o2),则X的正态曲线关于直线x=“对称 C.根据分类变量X与Y的成对数据，计算得到x2≈9.982，根据小概率值a=0.005的x 独立性检验：x6s=7.879,可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D.数据(x,y)(i=1,2,3,…,10)组成一个样本，其回归直线方程为少=x-3,其中x=8, 则立=5 10.如图，在该九面体中，六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，△，△EFG均为 正三角形，且平面BCH,平面EFG均垂直于平面ABCDEF,则下列结论正确的是() G A.GHI∥平面ABCDEF B.该九面体的体积为8 C.该九面体外接球的表面积为2 D.二面角A-BH-C的正弦值为25 1l.在△中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中tanA= sin 40 +4sin20°，角 1+c0s40° A的平分线交BC于点D,且AD=2,则下列说法正确的是() A.∠BAC=60° B.1+15 bc 2 C.b+c的最小值为4√5 D.△内切圆半径的最大值为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ)，且P(X>0)=0.7,若随机变量Y=2X+1, E(Y)=5,则P(X≥4)= 13.已知正数a,b满足9×27=3，则3a+2b的最小值为· 14.奇函数f(x)满足当x>0时，f()=x+c,则曲线y=f(x)在点(-1，f(-1)处的切线 方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5（13分)已知在数列a中，4=1,8需=9十3 (I)求{an}的通项公式： @,数列杨，}的前n项和为，证明：三≤了<1 2n+1 (2)若b.= 4 I6.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD∥BC,AD L AB, BC=2AD=2,PD=AB=√5，点E在棱PB上，且PE=PB(0<入<1) E B )若= 2,证明：AE1/平面PCD (2)若直线AE与平面PCD所成角的正弦值为 ,求元的值 13 17.15分)已知，B分别是双曲线C:若若=〔0>00的上、下焦点，双曲线c的 渐近线方程是y=士25 x,且F到双曲线C的渐近线的距离是√5. 5 (1)求双曲线C的方程： (2)若过F的直线1与C交于A,B两点，其中A在第一象限，B关于原点对称的点为M,且 FA·F,M=4,求直线1的方程. 18.(17分)为了调查某疾病的预防及患病情况，从甲、乙两个社区各随机抽取500人，甲 社区有50人患该疾病，乙社区有25人患该疾病，用频率估计概率 (1)从甲社区随机抽取1人，求这个人患该疾病的概率. (2)从甲、乙两个社区各随机抽取1人，设X为患该疾病的人数，求X的分布列及数学期望 (3)若接种了预防该疾病的疫苗，则只有5%的概率患该疾病：若没有接种预防该疾病的疫苗， 则有50%的概率患该疾病.从甲社区随机抽取1人，求这个人接种了预防该疾病的疫苗的概 率 19.17分)已知函数()=-血+-，∈· (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2x+y-1=0垂直，求a+b: (2)当b=0时，讨论f(x)的极值点个数： (3)若=，()有两个零点x,x(<x),当点取最大值时，求a的值. X2026年高考数学考前猜题卷01（全国二卷通用) (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知：=3-答，则非《） A.5 B.√6 C.2√2 D.3 【答案】A 【详解】由题干z=3- 23 1-i 计算护=-1，得z=3-2(-0=3+21 1-i 31-i 所以 21 =3+=3+ 21+)=3+21+型=2+1所以z上V22+=√5. (1-0(1+) 2 2. 已知集合A=yy 集合B={x∈乙x2-2x-3<0},则AnB=() A.(-1,3) B.(0,3) C.{1,2} D.{0,12} 【答案】C 【分析】化简集合，即可根据交集的定义求解 【详解】由题意，得A={川y>0},B={x∈Z-1<x<3}={0,1,2},所以A∩B={1,2} 3.已知&，B∈0， ,cos'a-sin'a = 、,2sinB=sin2a+B),则a+B=（) A.3 π B. C.x 6 D.12 【答案】B 【详解1】cwa-na=as2a-写又a0}→2a9:s2a 0， 所以.2ae0引sin2a>0,sin2a=1-cos2a= 3 3 4 所以，2sinB=sin(2a+B)=sin2 a cos B+cos2 a sinB=。cosB+。sinB,故tanB= 5 2 飞ae0ma>0ma气上cg所以，ma+ tana+tanB=1 1-tan a tan B 所以，a+B=交 4 4.已知向量a=(3,2),b=(-1,2),则“>-13”是“ā与+5的夹角为锐角”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用向量夹角公式及向量夹角的范围，求出ā与ā+2b的夹角为锐角的充要条件， 再结合条件，即可求解 【详解】因为a+b=(3,2)+(-1,2)=(3-元，21+2)，则a-(a+b=33-)+2(21+2)=元+13， 2+13>0 由a与a+lb的夹角为锐角，可得 13(21+2)≠23-)'解得1>-13且1≠0， 则“>-13”是“a与a+b的夹角为锐角”的必要不充分条件. 3 5.记S为数列{a,}的前n项和，已知a=2,S,=2a-1，则a=（） A.18 B.54 C.81 D.162 【答案】D 【分析】结合前n项和Sn与通项a,的关系式求解an,再根据数列的通项公式求出a 【详解1由5-0-1可得当≥2时，及-0-1 33 两式相减得a,=2a,-2a-1,整理得a,=3a,伽≥2) 3 又由a=2及5，=4+a,24,-1可得a,=6,满足a,=3a 故{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，通项公式为an=2·3”-, 代入n=5得a,=2×34=2×81=162. 6.某计算机要依次执行6个算力任务，包括3个不同的图形渲染任务、2个不同的逻辑推理 任务和1个数据检索任务，为了防止芯片局部过热，系统规定同类型的任务不能连续执行， 则不同的任务执行顺序共有() A.60种 B.72种 C.96种 D.120种 【答案】D 【分析】先用插空法求出3个图形渲染任务互不相邻的排法总数，然后利用减法原理，从中 排除2个逻辑推理任务相邻的情况，即可得答案。· 【详解】第一步，先排列2个不同的逻辑推理任务和1个数据检索任务，共有A=6种排法： 第二步，将3个不同的图形渲染任务插入到第一步中3个不同的任务产生的4个空隙中， 共有A?=24种排法： 第三步，排除2个不同的逻辑推理任务相邻的情况， 将2个逻辑推理任务捆绑视为一个元素，此元素与数据检索任务共2个元素先进行排列，产 生3个空位，有A2种排法： 将3个不同的图形渲染任务插入这3个空位，有A种排法： 捆绑的2个逻辑推理任务内部有A?种排法，故共有A×A×A?=24种排法。 所以满足条件的排法总数为6×24-24=120 7.己知椭圆C: 日+京=1(a>b>0)的左、右焦点分别为，5，且F为抛物线 x2y2 y=2px(p>0)的焦点设抛物线与C在第一象限的交点为P,若PF-PF=FF,则C 的离心率为() A.月 B.3 D. 3 2 3 【答案】D 【分析】画出图象，利用抛物线性质以及椭圆的性质结合已知条件建立等式得出a,c的关系， 根据椭圆离心率公式求解即可」 【详解】作抛物线的准线l,则1过椭圆的左焦点F,过P作PN⊥1交I于N, P(To:Yo) F F2 因为椭圆与抛物线有共同的焦点，所以p=2c,设P(x,), 因为PR+PE=2,P-PF=c,所以Pg=a+,PE=a-, 又因列1=|=-2=0+，所以0=- 在直角三角形1中，1P+12=1, 所以(-)+4(-》=(+)，解得a=3c,所以e=日 8.设a=4-子6-c=则《) A.axb>c B.a>c>b C.b>axc D.b>c>a 【答案】B 【分析】令p(x)=lnx-(x-1),求导可得nx≤x-1,可得a>3,令 r=sx-(-片x(Q,利用号数可得o1分小e(00.进而判断c>6 【详解】令p)=nx-(x-),则p=1-1= -x 当x>1时，p(x)<0,即函数px)=lnx-(x-1)在(1，+o)上为减函数， 当0<x<1,p(x)>0,即函数p(x)=lnx-(x-1)在(0,1)上为增函数， 所以p(x)=lnx-(x-1)≤p)=0,所以nx≤x-1,当且仅当x=1时取到等号， 令草所以l写所以4-4 因为co <1,所以c=3cos<3,所以a>c,a>b, 3 3 令/)=o-号)(00，求导得/o)-m+, 令h(x)=-sinx+x,求导得h(x)=-cosx+1>0, 所以h(x)在(0,1)上单调递增，所以h(x)>h(0)=-sin0+0=0, 所以f)>0,所以()在(01)上单调通增，所以cosx>-xeQ1), 所以a>c>b. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.一组数据1,2,4,5,5,6,7,8的第70百分位数为5 B.若随机变量X~N(4,o2),则X的正态曲线关于直线x=“对称 C.根据分类变量X与Y的成对数据，计算得到x2≈9.982，根据小概率值a=0.005的x 独立性检验：xds=7.879,可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D.数据(x,y)(=1,2,3,…,10)组成一个样本，其回归直线方程为少=x-3,其中x=8, 则少=5 【答案】BCD 【详解】对于A,该组数据共8个，由8×70%=5.6不是整数，应取从小到大排列的第6项数 据，即6，故A错误： 对于B,由正态分布及正态曲线知，随机变量X~N(4,o2)的正态曲线关于直线x=4对称， 故B正确： 对于C,由独立性检验的判断，9.982>7.879，所以X与Y有关联，此推断犯错误的概率不 超过0.5%，故C正确： 对于D,回归直线方程为)=x-3,其中元=8，则少=x-3=5故D正确. 10.如图，在该九面体中，六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，△，△EFG均为 正三角形，且平面BCH,平面EFG均垂直于平面ABCDEF,则下列结论正确的是() A.GHI∥平面ABCDEF B.该九面体的体积为8 C.该九面体外接球的表面积为 52元 3 D.二面角A-BH-C的正弦值为25 【答案】ACD 【分析】对于A:作辅助线，可证MH⊥平面ABCDEF,GN⊥平面ABCDEF,则MHI/GN, 即可判断：对于B:建系并标点，求点D到平面CEGH的距离，利用割补法求多面体体积： 对于C:分析可知球心∈，设0(0,0，a),根据两点间距离公式可得a=5 2,进而可得 3 半径和表面积；对于D:求平面ABH、平面BCH的法向量，利用空间向量求二面角。 【详解】对于选项A:取BC,EF的中点分别为M,V,连接，，，，， 因为△ 为等边三角形，则MH⊥BC, 且平面BCH⊥平面ABCDEF,平面BCH∩平面 ,MHc平面BCH, 所以MH⊥平面ABCDEF, 同理可得GN⊥平面ABCDEF,则MH /IGN, 且==V3,可知四边形MHGN为平行四边形，则MN/GH, 且GHd平面ABCDEF,MNC平面ABCDEF,所以GHII平面ABCDEF,故A正确： 对于选项B:取MN,GH的中点分别为K,I,连接，， 则/∥，可知⊥平面ABCDEF,⊥， 以K为坐标原点， ,,分别为x,y,2轴，建立空间直角坐标系， 则A0,-2,0),B5,-1,0,C(5,10,D(0,2,0),E(-51,0,F-3,-1,0), G(-5,0,5,H(5,0,5, 可得G币=(25,0,0），C7=(0,-1,5),B丽=(0,15)，AB=ED=-（51,0), 设平面CEGH的法向量为n=(x,y,3),则 m.G币=2W3x=0 nC7=-y+V3z1=01 令y=V5,则，=0，乙=1，可得元=(0,5,1：则点D到平面CEGH的距离d= 万·ED√5 21 由对称性可知点A到平面BFGH的距离d三)，且 为正三棱柱， 所以该九面体的体积为25××2x5+2××5×2×25=10,故B错误： 2 32 对于选项C:因为K为正六边形ABCDEF的中心， ⊥平面ABCDEF, 可知该九面体外接球的球心∈，设O(0,0,a),外接球的半径为R, 因为04=oH,则4+a=3+(5-a,解得a=5 可得2=4+2=号所以该九面体外接球的表面积为4R-2,故C正确： 3 n,·AB=V3x2+y2=0 对于选项D:设平面ABH的法向量为n,=(x2,2,乙2)，则 n2·BH=y2+V3z2=0 令乃=-3，则x=22=1,可得m,=（1,5,: 由题意可知：平面BCH的法向量为n=(1,0,0), 设二面角A-BH-C为0∈(0，元)，则Cos0l=cosn,乃= n2·n3 15 n2nV5×15, 一一 可得加0=1-0：25，所以二面角4-M-C的正弦值为2 ,故D正确 11.在△ 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中tanA= sin40° 4sin20°，角 1+cos40° A的平分线交BC于点D,且AD=2,则下列说法正确的是() A.∠BAC=60° B.1+15 b c 2 C.b+c的最小值为4V5 D,△内切圆半径的最大值为号 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等变换，化简tanA即可求解A;结合面积公式建立关于b,c的方程并求 解可以判断B:利用基本不等式判断C由内切圆半径公式和余弦定理建立关于r,b,c的方 程，进而利用换元法结合函数单调性求解最值， 【详解】选项A,由，sin40=2sin20°cos20 =tan 20, 1+c0s40°2cos20° 可得：tanA=tan20°+4sin20°-sim20'+4sin20cos20-sn20°+2sin40 c0s20 cos 20 因为sin20°+2sin(60°-20)=sin20°+2 2c0s20°、 sin20° cos 20 所以tanA=V3cos20° √3，A是三角形内角，故A=60,即∠BAC=60°，A正确： c0s20 选项B,AD是角平分线，∠BAD=∠CAD=30°，AD=2, 由S.Ac=SAn+SMCD可得： b.AD.sin 30. 2 代入D=2,整理得：S4=5c=,即-5，B正确： 一十一 42 b c2 选项C,由上+上-5，利用基本不等式 b c2 3 =时，b+c最小值为8 当且仅当2= 2≠4√5，C错误： 2，=a+b+c 选项D,设内切圆半径为，S是面积，s是半周长，S=b+C, 2 由内切圆半径公式r=三，可得，=于 b+c a+b+c 由余弦定理：a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-2N3(b+c), 设1=b+c,1企85，P= ,t+Vt2-25t 23, 3 1+1- 2 r随：减小而增大，当取最小值85时，代入得 1+1- 2W3 3 ,D正确 8V3 3 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，且P(X>0)=0.7,若随机变量Y=2X+1, E(Y)=5,则P(X≥4)= 【答案】0.3 【分析】由变量间关系求得E(X)即“，然后根据正态分布的对称性求概率 【详解】因为Y=2X+1,m=5,所以EX)=E)-1-2,即4=2， 2 所以P(X≥4)=P(X≤0)=1-P(X>0)=1-0.7=0.3 13.已知正数a,b满足9×27=3，则3a+2b的最小值为 【答案】24 【分析】先化简根式，然后根据基本不等式的性质求解即可. 【详解】由题意，5×27=3×3=3=3，所以2+31。 23 2,3 a b 所以3a+2b=(3a+2bx 86+6≥2+2 Da4b 24 b a Nb a 当且仅当90=46 即a=4,b=6时等号成立，此时3a+2b的最小值为24.故答案为：24. b a 14.奇函数f(四满足当x>0时，f(x)=x+9, 则曲线y=f(x)在点(-1，f(-1)处的切线 方程为 【答案】y=x-e 【分析】先求出当x<0时的解析式，然后由导数的几何意义求解即可. 【详解】当x<0时，则-x>0,所以f()=-x+ -x 因为/(d是奇函数，所以f(因)=-f(-对=x+e, 当0时，)=14e,f-=1+e1,=1-e 1 所以曲线y=f(x)在点(-l,f(-1)处的切线方程为y-(-1-e)=1[x-（-1)】],即y=x-e 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5(13分)已知在数列a中，4=山，常十子 (I)求{an}的通项公式： 2n+1 3 (2)若b.= 数列{bn}的前n项和为T,证明： 4s7<1. 【答案】(1)an=n (2)证明见解析 【分析】(1)对已知递推式进行变形，得出(n+1)a,-nan-1=2n,进而进行分式相加求出an 的通项公式： (2)先求出{bn}的通项公式，进而求出T,结合{T}的单调性证明结论。 详解)少+即0+2a0+a,+2=+a+2n+ ∴.(n+2)a+1-(n+1)an=2(n+1), 当n≥2时，(n+1)an-nan-1=2n, .nam-1-(n-1)am-2=2(n-1)…,32-21=2×2, 则这n-1个等式相加得(+1)-21=2(2+3+…+n), ∴.(n+1)an=21+2+3+…+n)=n(n+1), .an=n,n≥2， 当n=1时，41=1满足该式， ..d=n. 2n+12n+111 (2)证明：bn= ar产a+i2a+1y, 1111 ,11 7,=6+b,++,=下223 (n (n21, ,{Tn}为递增数列， .Tn21- 子综上可得，江<1， 13 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥AB, BC=2AD=2,PD=AB=√，点E在棱PB上，且PE=PB(0<1<I) D B 1 )若=2证明：AE/平面PCD. ②若直线AE与平面PCD所成角的正弦值为N ,求的值. 13 【答案】(1)证明见解析 a号 【分析】(1)建立空间直角坐标系，求出平面PCD的法向量，根据数量积为零可得AE⊥n, 从而证得AE/平面PCD方法二：取BC的中点F,连接EF，AF,根据 面面平行的判定定理证明平面AEF∥平面PCD,从而得到AE∥平面PCD:方法三：取PC 的中点G,连接EG,DG,先证明AE∥DG,再根据线面平行的判定定理证得AE∥平面 PCD (2)根据线面角的向量求法，列得关于入的方程，求解可得入的值 【详解】(1)取BC的中点F,连接DF。 易证四边形ADFB为矩形，所以AD⊥DF. 以D为坐标原点，DA,DF,DP所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， ZA 则D(0,0,0),A1,0,0),B(1,V3,0),C(-1,3,0,P(0.0,3) DC=(-15,0）,DP=(0,0,5),AP=(-1,0V5),PB=(1,5,-5), AE=AP+PE=A+PB=（+元，5,5-5） 设平面PCD的法向量为=(x,y,z), [.Dc=-x+=0取=5，得元=(5,10) iDP=3z=0, 若元=，则A正 155 2’2’2 因为AEn=0,所以A正⊥i. 因为AE￠平面PCD,所以AE∥平面PCD 方法二： D 如图，取BC的中点F，连接 EF, AF 在△PBC中，E,F分别为PB,BC的中点，所以EF∥PC. 因为EFt平面PCD,PCc平面PCD,所以EF∥平面PCD AD∥BC,AD=CF=1,所以四边形AFCD是平行四边形，AF∥CD. 因为AFE平面PCD,CDc平面PCD,所以AF∥平面PCD 因为EF∩AF=F,EFC平面AEF,AFC平面AEF,所以平面AEF∥平面PCD. 因为AEC平面AEF,所以AE∥平面PCD 方法三： B 如图，取PC的中点G,连接EG,DG 在△PBC中，E,G分别为PB,PC的中点，所以EG//BC,EG=BC=1=AD 因为AD∥BC,所以AD∥EG,所以四边形ADGE为平行四边形，AE∥DG 因为AE平面PCD,DGC平面PCD,所以AE∥平面PCD. (2)记直线AE与平面PCD所成的角为0， n.AE -V5+√3+V3M √13 sin=cos(n,AE AE 2V-1++V3+33刻 13, 化简得128-1242+23=0，解得4-或器所以2的值为支器 4 17.(15分)已知F,E分别是双曲线C:上r =1(a>0,b>0)的上、下焦点，双曲线C的 渐近线方程是=±士25 ,且F到双曲线C的渐近线的距离是√5. 5 (1)求双曲线C的方程： (2)若过F的直线I与C交于A,B两点，其中A在第一象限，B关于原点对称的点为M,且 FA.F,M=4,求直线l的方程， 【爷10片-芳-1 (2)y=V3x-3 【分析】(1)利用给定的渐近线设出双曲线方程，再结合点到直线距离公式求解 (2)设出直线1的方程，利用韦达定理及数量积的坐标表示列式求解 【详解】(1)双曲线C的渐近线方程是y=±25 x,即± 5 50, 设双甜线C的方程为号-号=>0，即兰一三 45 4玩5元L,点(0,3万， 由F到双曲线C的渐近线√5y±2x=0的距离是√5，得 3几5-01=5，解得元=1， V(5)2+22 所以双曲线C的方程为上 =1. 45 (2)由(1)得F(0,3),F(0,-3),设直线1的方程为y=-3,k>0,A(xy),Bx2y2), y=kx-3 则M(-x2,-y2),由 5y2-4r2=20消去y得(62-4x2-30x+25=0, 5k2-4≠0 25 MA=900k2-10o5k-4≥0则+=505223 万+5+)-6司g-低m--5-92派6 5k2-4 而FA=(,片-3)，FM=(-x,-为+3)，则FA.FM=-xx2-(0y-3)02-3) =-%+30+为-9=-25,20=36t,乃，-9=4，则k=5, 5k2-45k2-45-4 所以直线I的方程为y=V3x-3. F M B 18.(17分)为了调查某疾病的预防及患病情况，从甲、乙两个社区各随机抽取500人，甲 社区有50人患该疾病，乙社区有25人患该疾病，用频率估计概率. (1)从甲社区随机抽取1人，求这个人患该疾病的概率， (2)从甲、乙两个社区各随机抽取1人，设X为患该疾病的人数，求X的分布列及数学期望 (3)若接种了预防该疾病的疫苗，则只有5%的概率患该疾病；若没有接种预防该疾病的疫苗， 则有50%的概率患该疾病.从甲社区随机抽取1人，求这个人接种了预防该疾病的疫苗的概 率 【答案】(1)0.1 (2)X的分布列为 X 0 2 P 0.855 0.14 0.005 X的期望为()=0.15 e 【分析】(1)用频率估计概率，结合题意运算求解即可： (2)可知随机变量X的可能取值为0,1,2，结合独立事件概率公式求分布列和期望： (3)设相应事件，结合全概率公式可得P(A)=P(B)P(AB)+PBPAB,代入运算求 解即可」 【详解】(1)用频率估计概率，从甲社区随机抽取1人，这个人患该疾病的概率为1=。= 50 0.1. (2)用频率估计概率，从乙社区随机抽取1人，这个人患该疾病的概率为2=品=005， 可知随机变量X的可能取值为0,1,2， 则(=0)=(1-1)1-2)=0.855：(=1)=1(1-2)+(1-1)2=0.14： (=2)=12=0.005; 所以X的分布列为 X 0 1 2 0.855 0.14 0.005 X的期望为()=0×0.855+1×0.14+2×0.005=0.15 (3)设甲社区随机抽取1人，该人患该疾病为事件A,则()=1=01， 设该人接种了预防该疾病的疫苗为事件B,则(1)=0.05，(=0.5， 因为P(A)=P(B)P(AB)+P(BP(A1B),即0.1=0.05()+0.5[1-（)1，解得()= 多所以从甲社区随机抽取1人，求这个人接种了预防该疾病的疫苗的概率为。 8 19.(17分)已知函数()=-血+，∈ (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2x+y-1=0垂直，求a+b: (2)当b=0时，讨论f(x)的极值点个数： (3)若=京，()有两个零点x,(5<5,当点取最大值时，求a的值 【答案】(1)a+b=-l 2当a<0时，f(y)的极值点个数为1：当0≤a≤c三时，f()的极值点个数为0：当a> e2 4 4 时，f(x)的极值点个数为2： (3)8 【分析】(1)借助导数的几何意义计算即可得： (2)求导后，分a=0、a<0与a>0讨论函数单调性，并根据单调性结合极值点定义计算 即可得： (3)令1=，可得关于t的方程t-2ant+a=0有两根，设为5、5，则有 4 2aln4+Q=0,5-2aln5+。=0,借助比值换元及作差运算可 血，一=n20一日计算可得受取及大值时，加20一爱也取得最大值，即可将造画数 r-1 r-1 8 求出使得n2a-g取最大值时的a的值， 8 a.x-alnx b -2a+2alnx-2. 【详解】(1）f()=2反2 2x2 则有0(-2）=1-2-2b(-2)=-1,解得a+b=-1: 2 a当-0t,-.则-an. 2x2 令g(-F-2a+2a1nx,则g()=-, 2a4a-x 2√x2x 当0=0时，)左f)产<0：故在0+上年调适减， 此时∫(x)无极值点： 当a<0时，g(x)≤0恒成立，故g(x)在(0，+o)上单调递减， 又g(e)=-E-2a+2alne=-E<0,当x→0时，g(x)>0, 故存在x∈(0，e),使得f'(x)=0, 当x∈(0，x)时，f'(x)>0,x∈(x,+∞)时，f'(x)<0, 故f(x)在(0，x)上单调递增，在(x,+∞)上单调递减， 此时f(x)有唯一极值点x: 当a>0时，若x∈(0,16a2）,g(x)>0,若x∈(16a2,+∞），g'(x)<0, 故g(x)在(0,16a2)上单调递增，在16a2,+∞）上单调递减， 又g16a2）=-4a-2a+2alnl6a2=-6a+4aln4a=-2a(3-2ln4a), 3 e 3 令h(a)=3-2n4a,则h(a)在(0，+o)上单调递减，又h =3-2lne2=0, 故当a∈ 0, 时，g(x)≤g(16a2)≤0，故f(x)在(0，+oo)上单调递减， 此时f(x)无极值点： 3 当a∈ ,+o时，g16a2）>0,又g()=-1-2a<0, 当x→+0时，g(x)→-o0, 故存在x2e(0,16a2)、x∈(16a2,+o),使得g(x)=g(x)=0, 当x∈(0，x2)U(,+0)时，f'(x)<0,当x∈(x2,x)时，f'(x)>0, 故f(x)在(0，x2)、(x,+∞)上单调递减，在(x,x)上单调递增， 故此时∫(x)存在两个极值点x2、x: 综上所述：当a<0时，f(x)的极值点个数为1： 当0≤a<e二时，f(x)的极值点个数为0： 4 >e时，f(x)的极值点个数为2： 当 4 1alnx+4=0, 即G-ahr+g-0,令1=G>0,则-2alnt+ =0, 4 4 令n0=i-2ainr+牙则w0=1- t 若a≤0，则m'(t)>0,即m(t)单调递增，不可能有两个零点，不符： 若a>0,则当t∈(0,2a)时，m'(t)<0,当t∈(2a,+oo)时，m'(t)>0, 故m(t)在(0,2a)上单调递减，在(2a,+o∞)上单调递增， 由题意可得m)有两个零点，则m2a)=20-2ah2a+=2a1-n2+0, 即有1-ln2+。<0,又t-→0时，m()>0,t→+o时，m(0)>0, 故此时m()有两个零点，设为4、，且4<，则=V氏，=V, 有t-2ant+ -0 +g=0,4-2aln4,+4 作差得2-1=2l1n2-2n1=2n2, >1,则-=，则2==品， 2 x（t 即1=共，则2=1=2” -1 由4-2ah4+号-0，可得2当-2n2号+行0： 2 则号-lh号+。=号-l2-lh马+有=0，即g-n-h2a8 r-1 r-1 8 又1-lh2+。0,故1-号+ln号<0， 令a()=lnr-r+l,则a)1<0,故a()单调递减。 则a(r)=nr-r+1<h1-1+1=0,故1n<-1,则"<1恒成立， 令=号<1，则1-+ln<0, 令0(s)=1-s+lns,则p(s)=-1+1>0,故p(y)单调递增， 则p(s=1-s+lns<1-1+0=0, 即对任意r>1,1-马+n号<0恒成立， 且r越大，1-+n越小，即-ln越大， 由-h兴=h20号则n20也会越大 r-1 8 因此，的最大值与血2a一号的最大值可同时取到： 即当取最大值时，h2a-g也取得最大值， 8 令@-h2a员o-日日 则当a∈(0,8)时，2'(a)>0,当a∈(8，+o)时，2'(a)<0, 故(a)在(0,8)上单调递增，在(8，+o)上单调递减， 故a=8时，2(a)取得最大值， 即点取最大值时，a的值为8. 2026年高考数学考前猜题卷01（全国二卷通用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】由题干 ，计算 ，得 所以.所以 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，即可根据交集的定义求解. 【详解】由题意，得，所以. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，又，， 所以，，， 所以，，故， 又。所以， 又，所以，. 4．已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用向量夹角公式及向量夹角的范围，求出与的夹角为锐角的充要条件，再结合条件，即可求解. 【详解】因为，则， 由与的夹角为锐角，可得，解得且， 则“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件． 5．记为数列的前项和，已知，则（    ） A．18 B．54 C．81 D．162 【答案】D 【分析】结合前项和与通项的关系式求解，再根据数列的通项公式求出. 【详解】由可得当时，， 两式相减得，整理得. 又由及可得，满足. 故是以2为首项，3为公比的等比数列，通项公式为， 代入得. 6．某计算机要依次执行6个算力任务，包括3个不同的图形渲染任务､2个不同的逻辑推理任务和1个数据检索任务，为了防止芯片局部过热，系统规定同类型的任务不能连续执行，则不同的任务执行顺序共有（    ） A．60种 B．72种 C．96种 D．120种 【答案】D 【分析】先用插空法求出3个图形渲染任务互不相邻的排法总数，然后利用减法原理，从中排除2个逻辑推理任务相邻的情况，即可得答案。. 【详解】第一步，先排列2个不同的逻辑推理任务和1个数据检索任务，共有种排法； 第二步，将3个不同的图形渲染任务插入到第一步中3个不同的任务产生的4个空隙中， 共有种排法； 第三步，排除2个不同的逻辑推理任务相邻的情况， 将2个逻辑推理任务捆绑视为一个元素，此元素与数据检索任务共2个元素先进行排列，产生3个空位，有种排法； 将3个不同的图形渲染任务插入这3个空位，有种排法； 捆绑的2个逻辑推理任务内部有种排法，故共有种排法。 所以满足条件的排法总数为. 7．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点.设抛物线与在第一象限的交点为，若，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出图象，利用抛物线性质以及椭圆的性质结合已知条件建立等式得出的关系，根据椭圆离心率公式求解即可. 【详解】作抛物线的准线，则过椭圆的左焦点，过作交于， 因为椭圆与抛物线有共同的焦点，所以，设， 因为，，所以，， 又因为，所以， 在直角三角形中，， 所以，解得，所以. 8．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，求导可得，可得，令，利用导数可得，进而判断. 【详解】令，则， 当时，，即函数在上为减函数， 当，，即函数在上为增函数， 所以，所以，当且仅当时取到等号， 令，所以，所以， 因为，所以，所以， 令，求导得， 令，求导得， 所以在上单调递增，所以， 所以，所以在上单调递增，所以， 令，则可得，所以，所以， 所以. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．一组数据1，2，4，5，5，6，7，8的第70百分位数为5 B．若随机变量，则的正态曲线关于直线对称 C．根据分类变量与的成对数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D．数据组成一个样本，其回归直线方程为，其中，则 【答案】BCD 【详解】对于A，该组数据共8个，由不是整数，应取从小到大排列的第6项数据，即6，故A错误； 对于B，由正态分布及正态曲线知，随机变量的正态曲线关于直线对称，故B正确； 对于C，由独立性检验的判断，，所以与有关联，此推断犯错误的概率不超过，故C正确； 对于D，回归直线方程为，其中，则故D正确. 10．如图，在该九面体中，六边形是边长为2的正六边形，，均为正三角形，且平面，平面均垂直于平面，则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．该九面体的体积为8 C．该九面体外接球的表面积为 D．二面角的正弦值为 【答案】ACD 【分析】对于A：作辅助线，可证平面，平面，则，即可判断；对于B：建系并标点，求点到平面的距离，利用割补法求多面体体积；对于C：分析可知球心，设，根据两点间距离公式可得，进而可得半径和表面积；对于D：求平面、平面的法向量，利用空间向量求二面角. 【详解】对于选项A：取，的中点分别为，连接， 因为为等边三角形，则， 且平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 同理可得平面，则， 且，可知四边形为平行四边形，则， 且平面，平面，所以平面，故A正确； 对于选项B：取，的中点分别为，连接， 则，可知平面，， 以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，，， 可得，，，， 设平面的法向量为，则， 令，则，可得；则点到平面的距离， 由对称性可知点到平面的距离，且为正三棱柱， 所以该九面体的体积为，故B错误； 对于选项C：因为为正六边形的中心，平面， 可知该九面体外接球的球心，设，外接球的半径为， 因为，则，解得， 可得，所以该九面体外接球的表面积为，故C正确； 对于选项D：设平面的法向量为，则， 令，则，可得； 由题意可知：平面的法向量为， 设二面角为，则， 可得，所以二面角的正弦值为，故D正确. 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，角A的平分线交BC于点D，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．的最小值为 D．内切圆半径的最大值为 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等变换，化简即可求解A；结合面积公式建立关于的方程并求解可以判断B；利用基本不等式判断C；由内切圆半径公式和余弦定理建立关于的方程，进而利用换元法结合函数单调性求解最值. 【详解】选项A，由， 可得： 因为 所以，是三角形内角，故，即，A正确； 选项B，是角平分线，，， 由可得：， 代入，整理得：，即，B正确； 选项C，由，利用基本不等式：， 当且仅当时，最小值为，C错误； 选项D，设内切圆半径为，是面积，是半周长，，， 由内切圆半径公式，可得. 由余弦定理：， 设，， ， 随减小而增大，当取最小值时，代入得， D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量 X 服从正态分布，且，若随机变量，，则__________. 【答案】0.3 【分析】由变量间关系求得即，然后根据正态分布的对称性求概率. 【详解】因为，，所以，即， 所以. 13．已知正数满足，则的最小值为_____． 【答案】24 【分析】先化简根式，然后根据基本不等式的性质求解即可. 【详解】由题意，，所以. 所以. 当且仅当即时等号成立，此时的最小值为24.故答案为：24. 14．奇函数满足当时，，则曲线在点处的切线方程为_______. 【答案】 【分析】先求出当时的解析式，然后由导数的几何意义求解即可. 【详解】当时，则，所以， 因为是奇函数，所以， 当时，，则， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知在数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，数列的前n项和为，证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）对已知递推式进行变形，得出，进而进行分式相加求出的通项公式； （2）先求出的通项公式，进而求出，结合的单调性证明结论． 【详解】（1），即， ， 当时，， ， 则这个等式相加得， ， ， 当时，满足该式， ． （2）证明：， ， 为递增数列， ，综上可得，． 16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且. (1)若，证明：平面. (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)或. 【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，根据数量积为零可得，从而证得平面.方法二：取的中点，连接，，根据面面平行的判定定理证明平面// 平面，从而得到// 平面；方法三：取的中点，连接，，先证明，再根据线面平行的判定定理证得// 平面. （2）根据线面角的向量求法，列得关于的方程，求解可得的值. 【详解】（1）取的中点，连接. 易证四边形为矩形，所以. 以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，. ，，，， . 设平面的法向量为， 则取，得. 若，则. 因为，所以. 因为平面，所以// 平面. 方法二： 如图，取的中点，连接，. 在中，分别为的中点，所以. 因为平面，平面，所以// 平面. ，，所以四边形是平行四边形，. 因为平面，平面，所以// 平面. 因为，平面，平面，所以平面// 平面. 因为平面，所以// 平面. 方法三： 如图，取的中点，连接，. 在中，，分别为，的中点，所以，. 因为，所以，所以四边形为平行四边形，. 因为平面，平面，所以// 平面. （2）记直线与平面所成的角为， ， 化简得，解得或，所以的值为或. 17．（15分）已知，分别是双曲线的上、下焦点，双曲线的渐近线方程是，且到双曲线的渐近线的距离是． (1)求双曲线的方程； (2)若过的直线与交于两点，其中在第一象限，关于原点对称的点为，且，求直线的方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用给定的渐近线设出双曲线方程，再结合点到直线距离公式求解. （2）设出直线的方程，利用韦达定理及数量积的坐标表示列式求解. 【详解】（1）双曲线的渐近线方程是，即， 设双曲线的方程为，即，点， 由到双曲线的渐近线的距离是，得，解得， 所以双曲线的方程为. （2）由（1）得，设直线的方程为，， 则，由消去得，，则，，， 而，则 ，则， 所以直线的方程为. 18．（17分）为了调查某疾病的预防及患病情况，从甲、乙两个社区各随机抽取500人，甲社区有50人患该疾病，乙社区有25人患该疾病，用频率估计概率. (1)从甲社区随机抽取1人，求这个人患该疾病的概率. (2)从甲、乙两个社区各随机抽取1人，设为患该疾病的人数，求的分布列及数学期望. (3)若接种了预防该疾病的疫苗，则只有的概率患该疾病；若没有接种预防该疾病的疫苗，则有的概率患该疾病.从甲社区随机抽取1人，求这个人接种了预防该疾病的疫苗的概率. 【答案】(1) (2)的分布列为 0 1 2 0.855 0.14 0.005 的期望为 (3) 【分析】（1）用频率估计概率，结合题意运算求解即可； （2）可知随机变量的可能取值为0，1，2，结合独立事件概率公式求分布列和期望； （3）设相应事件，结合全概率公式可得，代入运算求解即可. 【详解】（1）用频率估计概率，从甲社区随机抽取1人，这个人患该疾病的概率为. （2）用频率估计概率，从乙社区随机抽取1人，这个人患该疾病的概率为， 可知随机变量的可能取值为0，1，2， 则；； ； 所以的分布列为 0 1 2 0.855 0.14 0.005 的期望为. （3）设甲社区随机抽取1人，该人患该疾病为事件，则， 设该人接种了预防该疾病的疫苗为事件，则，， 因为，即，解得，所以从甲社区随机抽取1人，求这个人接种了预防该疾病的疫苗的概率为. 19．（17分）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求； (2)当时，讨论的极值点个数； (3)若有两个零点，当取最大值时，求的值. 【答案】(1) (2)当时，的极值点个数为；当时，的极值点个数为；当时，的极值点个数为； (3) 【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得； （2）求导后，分、与讨论函数单调性，并根据单调性结合极值点定义计算即可得； （3）令，可得关于的方程有两根，设为、，则有，，借助比值换元及作差运算可得，计算可得取最大值时，也取得最大值，即可构造函数，求出使得取最大值时的的值. 【详解】（1）， 则有，解得； （2）当时，，则， 令，则， 当时，，，故在上单调递减， 此时无极值点； 当时，恒成立，故在上单调递减， 又，当时，， 故存在，使得， 当时，，时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 此时有唯一极值点； 当时，若，，若，， 故在上单调递增，在上单调递减， 又， 令，则在上单调递减，又， 故当时，，故在上单调递减， 此时无极值点； 当时，，又， 当时，， 故存在、，使得， 当时，，当时，， 故在、上单调递减，在上单调递增， 故此时存在两个极值点、； 综上所述：当时，的极值点个数为； 当时，的极值点个数为； 当时，的极值点个数为； （3）若，则，令， 即，令，则， 令，则， 若，则，即单调递增，不可能有两个零点，不符； 若，则当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 由题意可得有两个零点，则， 即有，又时，，时，， 故此时有两个零点，设为、，且，则，， 有，， 作差得， 令，则，则， 即，则， 由，可得， 则，即， 又，故， 令，则，故单调递减， 则，故，则恒成立， 令，则， 令，则，故单调递增， 则， 即对任意，恒成立， 且越大，越小，即越大， 由，则也会越大， 因此的最大值与的最大值可同时取到， 即当取最大值时，也取得最大值， 令，， 则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故时，取得最大值， 即取最大值时，的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学考前猜题卷01（全国二卷通用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（   ） A． B． C． D．3 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．记为数列的前项和，已知，则（    ） A．18 B．54 C．81 D．162 6．某计算机要依次执行6个算力任务，包括3个不同的图形渲染任务､2个不同的逻辑推理任务和1个数据检索任务，为了防止芯片局部过热，系统规定同类型的任务不能连续执行，则不同的任务执行顺序共有（    ） A．60种 B．72种 C．96种 D．120种 7．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点.设抛物线与在第一象限的交点为，若，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．设，，，则（   ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．一组数据1，2，4，5，5，6，7，8的第70百分位数为5 B．若随机变量，则的正态曲线关于直线对称 C．根据分类变量与的成对数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D．数据组成一个样本，其回归直线方程为，其中，则 10．如图，在该九面体中，六边形是边长为2的正六边形，，均为正三角形，且平面，平面均垂直于平面，则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．该九面体的体积为8 C．该九面体外接球的表面积为 D．二面角的正弦值为 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，角A的平分线交BC于点D，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．的最小值为 D．内切圆半径的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量 X 服从正态分布，且，若随机变量，，则__________. 13．已知正数满足，则的最小值为_____． 14．奇函数满足当时，，则曲线在点处的切线方程为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知在数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，数列的前n项和为，证明：． 16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且. (1)若，证明：平面. (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 17．（15分）已知，分别是双曲线的上、下焦点，双曲线的渐近线方程是，且到双曲线的渐近线的距离是． (1)求双曲线的方程； (2)若过的直线与交于两点，其中在第一象限，关于原点对称的点为，且，求直线的方程． 18．（17分）为了调查某疾病的预防及患病情况，从甲、乙两个社区各随机抽取500人，甲社区有50人患该疾病，乙社区有25人患该疾病，用频率估计概率. (1)从甲社区随机抽取1人，求这个人患该疾病的概率. (2)从甲、乙两个社区各随机抽取1人，设为患该疾病的人数，求的分布列及数学期望. (3)若接种了预防该疾病的疫苗，则只有的概率患该疾病；若没有接种预防该疾病的疫苗，则有的概率患该疾病.从甲社区随机抽取1人，求这个人接种了预防该疾病的疫苗的概率. 19．（17分）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求； (2)当时，讨论的极值点个数； (3)若有两个零点，当取最大值时，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $