精品解析：内蒙古农业大学附属中学2025-2026学年度第二学期七下期中数学试卷

2025—2026学年度第二学期学情监测七年级数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上作答一律无效．考试结束后交回． 3．本试卷满分100分，考试时长90分钟． 一、选择题：本题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列工具中，有对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 的算术平方根是______． 10. 不等式﹣4x≤5的解集是_____． 11. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________． 12. 已知方程组，则________． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. （1）计算； （2）解方程组 14. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 16. 2026丙午马年，山西文旅深入开展“文旅惠民”活动，云冈石窟、五台山、平遥古城等重点景区推出特色文创产品．某景区服务中心计划采购甲、乙两种文创书签，作为文明旅游宣传活动的礼品．已知甲种书签每个售价40元，乙种书签每个售价60元．该中心计划采购两种文创产品共60个，总费用不超过2950元，最多可以采购多少个乙种书签？ 17. 如图，、两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地的2倍，这家厂从地购买原料，制成食品卖到地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：地→食品厂，第二次：食品厂→地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元， 问：（1）这家食品厂到地的距离是多少？ （2）这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？ 18. 如图在直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：． (1)求的值 (2)求四边形的面积 (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学情监测七年级数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上作答一律无效．考试结束后交回． 3．本试卷满分100分，考试时长90分钟． 一、选择题：本题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列工具中，有对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解． 【详解】解：由对顶角的定义可知，下列工具中，有对顶角的是选项C． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线定义、邻补角的性质，熟练掌握垂线定义和邻补角的性质是解答的关键．根据垂线定义可求得，进而求得，再根据邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且每个未知数的最高次数都是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义判断． 【详解】解：A、C、D均不符合二元一次方程组的定义，B是二元一次方程组， 故选B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，正确掌握二元一次方程组的定义的三要点：（1）共有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程，是解题的关键． 5. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意； B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意； C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意； D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴点B的对应点的坐标． 故选C． 【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标． 7. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7， 故选：C． 8. 关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键． 解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， 又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解， ∴， 即：， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 10. 不等式﹣4x≤5的解集是_____． 【答案】x≥- 【解析】 【分析】两边同除以-4即可，不等号需要改变方向． 【详解】解：两边同除以-4得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查利用不等式的性质解一元一次不等式，解题关键是掌握不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 11. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________． 【答案】5或2##2或5 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为3， ∴， 解得，或， 当时，， ∴点到轴的距离为； 当时，， ∴点到轴的距离为； 综上所述，点到轴的距离为5或2． 12. 已知方程组，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】将乘以2，得，再减去即可得到解答． 【详解】解：， 由得：， 由得：． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. （1）计算； （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）原式． （2）， ①②，得， ．把代入②，得． ． 14. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），把解集在数轴上表示见解析；（2），把解集在数轴上表示见解析． 【解析】 【分析】(1)先移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可； (2)先通分，去括号再移项，合并最后系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可； 【详解】解：（1） 移项得： 合并得： 系数化为1得：， 故不等式的解集为：； 在数轴上表示为： （2） 通分为： 即：， 移项合并得： 系数化为1得：， 在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键． 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】 本题主要考查了作图－平移变换，割补法求图形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据坐标平移的方法，向上平移纵坐标加上平移的单位长度，向右平移横坐标加上平移的单位长度，找到三个顶点对应的点即可作出，根据图写出的坐标即可； （2）利用割补法求出面积即可； （3）根据平移的方法即可写出的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求，的坐标为． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到， ∴若为中任意一点，则平移后对应点的坐标为． 故答案为：． 16. 2026丙午马年，山西文旅深入开展“文旅惠民”活动，云冈石窟、五台山、平遥古城等重点景区推出特色文创产品．某景区服务中心计划采购甲、乙两种文创书签，作为文明旅游宣传活动的礼品．已知甲种书签每个售价40元，乙种书签每个售价60元．该中心计划采购两种文创产品共60个，总费用不超过2950元，最多可以采购多少个乙种书签？ 【答案】最多可采购27个乙种书签 【解析】 【详解】解：设采购乙种书签个，根据题意，得 ， 解得． 因为是非负整数， 最大值为27， 答：最多可采购27个乙种书签． 17. 如图，、两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地的2倍，这家厂从地购买原料，制成食品卖到地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：地→食品厂，第二次：食品厂→地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元， 问：（1）这家食品厂到地的距离是多少？ （2）这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？ 【答案】（1）50公里；（2）863800元 【解析】 【分析】（1）设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里，根据题意得到二元一次方程组，故可求解； （2）设这家食品厂此次买进的原料吨，卖出食品吨，根据题意根据题意得到二元一次方程组，故可求解． 【详解】解：（1）设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里， 根据题意，得：， 解得：． 答：这家食品厂到地的距离是50公里． （2）设这家食品厂此次买进的原料吨，卖出食品吨，根据题意得： ， 解得：， ∴． 答：这家食品厂此批食品销售完共获利863800元． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程组求解． 18. 如图在直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：． (1)求的值 (2)求四边形的面积 (3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】(1)；(2)；(3)存在（18，-9）或（-18，9） 【解析】 【分析】（1）根据，列出等式求出a、b、c的值. （2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形，根据梯形的面积计算公式计算即可. （3）根据（2）可得四边形AOBC的面积，根据题意列出方程求解即可. 【详解】（1）根据可得： 解得： （2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形 OB=3，BC=4，OA=2 （3）根据题意可得 所以可得 所以存在P点的坐标为：（18，-9）或（-18，9） 【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合性问题，关键在于根据等式求出参数，在根据参数计算四边形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $