2026年高考数学考前知识与方法查对清单

2026高考考前必看 序号 一、函数与导数 ✓或✕ 1 奇函数都过原点，对吗？ 2 函数在定义域上是减函数，对吗？ 3 设函数的定义域为，则“，使得”是“为偶函数”的充要条件，对吗？ 4 函数的最小值为2，对吗？ 5 若一个函数存在极大值和极小值，则极大值一定大于极小值，对吗？ 6 函数的零点是(1,0)，对吗？ 7 方程只有一个解，对吗？ 8 直线和函数有2个交点，对吗？ 9 将函数的图像向左平移2个单位后是，对吗？ 10 将函数的图像向下平移2个单位后的图像与的图像重合，对吗？ 11 将点向右平移1个单位后的坐标为，对吗？ 12 对于，直线和函数永远不会相切，对吗？ 13 若，则对数，对吗？ 14 对于正实数，且，恒有，对吗？ 15 对于定义域内任意，恒有，则函数关于对称，对吗？ 16 对于定义域内任意，恒有，则函数关于(1,2)对称，对吗？ 17 已知函数，则是函数的唯一极值点，对吗？ 18 函数的零点一个比1大，一个比1小，则的范围是，对吗？ 19 若是函数的零点，则也是函数的零点，对吗？ 20 若，则，对吗？ 21 函数与函数的值域一样，对吗？ 22 已知对勾函数，直线和相交于两点，则为定值，对吗？ 23 函数是定义域上的单增函数，对吗？ 24 增函数+增函数=增函数，增函数×增函数=增函数，对吗？ 25 过坐标原点作函数的切线，则切线的斜率为，对吗？ 26 设，若对，且，都有成立，则的取值范围为，对吗？ 27 设函数满足：若对，且，都有，则是增函数，对吗？ 28 设，则，对吗？ 29 设，则，对吗？ 30 设，则，对吗？ 31 设是定义在上的偶函数，若且，则，对吗？ 32 设函数，则存在实数，使得函数存在唯一极值点，对吗？ 33 已知函数，则不等式的解集为，对吗？ 34 若，则，对吗？ 序号 二、向量 ✓或✕ 35 零向量和任意向量都平行，对吗？ 36 若向量，则，对吗？ 37 对于两个不共线的向量，若，则，对吗？ 38 对于两个非零向量，若，则，对吗？ 39 对于两个向量和的运算结果是一样的，对吗？ 40 将平方后展开得到，对吗？ 41 向量和向量共线，则有成立，对吗？ 42 向量的平方等于其模长的平方，复数也满足，即，对吗？ 43 若，若平面内任意向量，都存在实数，使得成立，则，对吗？ 44 45.已知,，则，对吗？ 45 在中，点在的延长线上，设，则，且,对吗？ 46 已知空间中四点坐标分别为，则时，点在平面内，对吗？ 47 设，若为钝角，则的取值范围是，对吗？ 48 设平面的法向量为是平面内任意一点，是平面外一点，则点到平面的距离公式为，对吗？ 49 已知是一个边长为2的等边三角形，则，对吗？ 50 设为等边三角形的中心，为的中点，则，且 ，对吗？ 序号 三、三角函数与解三角 ✓或✕ 51 若，则，对吗？ 52 已知，则一定成立，对吗？ 53 函数的一个对称中心是，对吗？ 54 函数的两条对称轴之间的距离最小值为，则，对吗？ 55 设函数，则函数关于对称，对吗？ 56 已知的图像如下，则或，对吗？ 57 ，使得，对吗？ 58 函数，则函数的最大值为，对吗？ 59 将函数的最小正周期为，对吗？ 60 设函数的最小正周期为，则，对吗？ 61 函数的最正周期为，对吗？ 62 函数的最正周期为，对吗？ 63 函数和函数的图像是重合的，对吗？ 64 点是函数和函数的共同的对称中心，对吗？ 65 函数和函数的最小正周期都是，对吗？ 66 将函数向左平移个单位后图形与重合，则的最小值为，对吗？ 67 已知函数，若对于任意实数，都有成立，则的最小值为1，对吗？ 68 存在，使得和同时成立，对吗？ 69 在中，是成立的充要条件，对吗？ 70 在中，是成立的充要条件，对吗？ 71 在中，若，则，对吗？ 72 在中，若，则，对吗？ 73 在中，若，则，对吗？ 74 若中满足，则为钝角三角形，对吗？ 75 若中满足，则为锐角三角形，对吗？ 76 一个腰长为1的等腰三角形，面积最大值为，对吗？ 77 若的面积满足，则，对吗？ 78 已知中，，则为钝角三角形，对吗？ 79 已知中，，则，对吗？ 序号 四、数列 ✓或✕ 80 存在等差数列的前项和也是等差数列，对吗？ 81 对于任意一个等差数列，都有成立，对吗？ 82 对于任意，都有，则是等差数列，对吗？ 83 若是等差数列，则也是等差数列，且共有项，对吗？ 84 存在等比数列的前项和是等差数列，对吗？ 85 对于一个数列，每一项都是前一项的2倍，则数列为等比数列，对吗？ 86 对于等比数列满足：，则公比是2吗？ 87 等比数列中任意一项都不为0，且公比也不为0，对吗？ 88 等比数列如果是单调数列，则该等比数列的公比且，对吗？ 89 等比数列的前5项分别为，则，对吗？ 90 对于任意，都有，则是等比数列，对吗？ 91 设数列与数列均为等比数列，则也是等比数列，对吗？ 92 已知数列，则当时，取得最小值，对吗？ 序号 五、立体几何 ✓或✕ 93 正四面体一定是正三棱锥，对吗？ 94 异面直线是既不平行也不相交的直线，对吗？ 95 直线直线，且平面，则平面，对吗？ 96 如果一条直线的方向向量和一个平面的法向量垂直，则该直线平行于平面，对吗？ 97 若平面平面，直线平面，则平面，对吗？ 98 若平面平面，直线，且，则平面，对吗？ 99 一个三棱锥可以每一个面都是直角三角形，对吗？ 100 圆锥的侧面展开图是半圆时，其母线与底面夹角为60°，对吗？ 101 正方体的外接球体积与内切球体积之比为 ，对吗？ 102 棱台体积公式仅适用于正棱台，对吗？ 103 二面角的夹角与其法向量夹角的余弦值相等，对吗？ 序号 六、直线与圆的方程 ✓或✕ 104 直线是表示所有过点的直线，对吗？ 105 和X轴平行的直线的倾斜角一定是，对吗？ 106 两条直线平行，则斜率相等，对吗？ 107 两条直线垂直，则斜率之积为,对吗？ 108 原点(0,0)到直线的距离最大值为2，对吗？ 109 点到直线距离的最大值为3，对吗？ 110 一条直线的斜率为-1，则其倾斜角为或，对吗？ 111 过圆内一点作圆的弦长，最长的弦为直径，最短弦和直径垂直，且该点为弦中点，对吗？ 112 “”是“直线和直线垂直”的充要条件，对吗？ 113 设点是圆上的一个动点，则点的坐标可以写成： ，对吗？ 114 过点(2,4)作圆的切线，则切线方程为，对吗？ 115 设点在圆上，则过点作圆的切线只有一条，且切线方程为，对吗？ 116 在平面直角坐标系中，恰好存在三条不同的直线同时与圆和圆相切，则，对吗？ 序号 七、圆锥曲线 ✓或✕ 117 平面内到两个定点的距离之和为定值的轨迹为椭圆，对吗？ 118 平面内到两个定点的距离之差的绝对值为定值的轨迹为双曲线，对吗？ 119 椭圆上的点到焦点的距离最小值为，对吗？ 120 对于椭圆，若，则离心率的范围是，对吗？ 121 过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，则的面积可以表示为，对吗？ 122 斜率存在的直线与椭圆交于两点，则的长度可以用计算，且该公式在抛物线、圆、双曲线中均可以使用，对吗？ 123 若一条直线和双曲线无公共点，则该直线一定和渐近线平行或重合，对吗？ 124 双曲线的离心率的大小与的取值有关，对吗？ 125 双曲线的渐近线方程为，则离心率为2，对吗？ 126 设是双曲线的左右焦点，点，则，对吗？ 127 双曲线的焦点到渐近线的距离等于，双曲线的焦点到渐近线的距离也等于，对吗？ 128 抛物线 上点 到焦点距离等于到准线距离，对吗？ 129 抛物线的开口向上，焦点坐标为(0,1)，对吗？ 130 抛物线 的焦点弦长度为 （ 为倾斜角），对吗？ 序号 八、概率与统计 ✓或✕ 131 现有3本完全相同的数学书和5本不一样的小说书籍，从这8本书中抽出3本，则抽到的是1本数学2本小说抽法有30种，对吗？ 132 设正整数满足：，则，对吗？ 133 某人做三道不同的选择题，每一道做对的概率为，则恰好做对一道的概率为，对吗？ 134 一组数据的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为，对吗？ 135 二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为64，对吗？ 136 二项式的展开式中，所有项系数之和为1，对吗？ 137 设一组数据的平均数为，方差为，在这组数据中加入一个新数据后，则新数据的方差会比原数据的方差要小，对吗？ 138 若随机变量，则，对吗？ 139 从含5件次品的20件产品中有放回地抽取3件，则抽到次品数服从超几何分布，对吗？ 140 若 事件 和 互斥，则，对吗？ 141 若 ，则 和 为独立事件，对吗？ 142 将6人分为3组（每组2人），不同的分法总数为 ，对吗？ 143 卡方独立性检验中，若计算出的 ，临界值 ，则应接受原假设，对吗？ 144 正态分布N(μ,σ²)中，P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826与σ的具体大小无关，对吗？ 145 你现在肯定觉得自己一定能拿到一个好成绩，对不对？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考考前必看 一、函数与导数 1.奇函数都过原点，对吗？ ✕，比如。但如果定义域内可以取0，则奇函数一定过原点。 2.函数在定义域上是减函数，对吗？ ✕，不符合减函数定义，可以说在上单减，但不能是定义域上。 3.设函数的定义域为，则“，使得”是“为偶函数”的充要条件，对吗？ ✕，题目前半句是指存在关于轴对称的点，需要改为“任意实数”才是偶函数。 4.函数的最小值为2，对吗？ ✕，因为可能为负数。 5.若一个函数存在极大值和极小值，则极大值一定大于极小值，对吗？ ✕，比如对勾函数。 6.函数的零点是(1,0)，对吗？ ✕，零点是数，不是点。 7.方程只有一个解，对吗？ ✓，转化为函数和函数只有一个交点即可。 8.直线和函数有2个交点，对吗？ ✕，函数有渐近线，如图，只有一个交点（别忘了数形结合）。 9.将函数的图像向左平移2个单位后是，对吗？ ✕，正确的平移结果为 10.将函数的图像向下平移2个单位后的图像与的图像重合，对吗？ ✓，平移后变为 11.将点向右平移1个单位后的坐标为，对吗？ ✕，函数的平移和点的平移有区别，向右平移一个单位后当然是. 12.对于，直线和函数永远不会相切，对吗？ ✓，因为，，所以不可能存在斜率为正数的切线。 13.若，则对数，对吗？ ✓，根据对数图像即可知道正确。 14.对于正实数，且，恒有，对吗？ ✓，这是公式（别忘了换底公式） 15.对于定义域内任意，恒有，则函数关于对称，对吗？ ✓，对称轴的定义式为： 16.对于定义域内任意，恒有，则函数关于(1,2)对称，对吗？ ✓，对称中心(a,b)的定义式为： 17.已知函数，则是函数的唯一极值点，对吗？ ✕,，原函数单增，无极值点。(不能单看) 18.函数的零点一个比1大，一个比1小，则的范围是，对吗？ ✓，判别式，根据图像知道即可，从而 19.若是函数的零点，则也是函数的零点，对吗？ ✓，即，变形为：，两侧取对数得，即 即，则也是函数的零点 其他思路：由，即，从而，即. 20.若，则，对吗？ ✓，构造函数，奇函数且单增，则 21.函数与函数的值域一样，对吗？ ✕，看图知：的值域为的值域为。 22.已知对勾函数，直线和相交于两点，则为定值，对吗？ ✓，即方程的根为，变形为：，即方程的根为，由韦达定理得，故为定值。 23.函数是定义域上的单增函数，对吗？ ✓，因为，设，所以在(0,1)上单减，在上单增，故，即，所以，因此单增。 24.增函数+增函数=增函数，增函数×增函数=增函数，对吗？ 前半句✓，后半句✕。比如，通过求导得到函数在上单减，在上单增。 25.过坐标原点作函数的切线，则切线的斜率为，对吗？ ✓，特别注意切点不是原点。（求切线方程时，一定要注意是“过”点，还是“在”点）设切点，因此：。 26.设，若对，且，都有成立，则的取值范围为，对吗？ ✕，特别注意本题没有说是二次函数，题意为函数在区间上为减函数，①若，则函数在定义域上都是单减函数，符合题意；②若，则该二次函数开口向下，且对称轴，故正确答案为： 27.设函数满足：若对，且，都有，则是增函数，对吗？ ✓，这是结论，证明如下：设，则有,引入，即当时，有，故为增函数。 同理时可得一致结论 总结提点：1.这类双变量的问题，可以尝试两个变量“各自占山为王” 2.题目中不等号改为<，则结论为减函数。 28.设，则，对吗？ ✓，方法一：高次方。不难得到均大于1.所以，所以 方法二:取对数。，同理得，结合上面的作差法即可得出结果。 29.设，则，对吗？ ✓，作差法。 30.设，则，对吗？ ✓，将弧度制转化成角度制,(要了解这里的约等于3.14) 31.设是定义在上的偶函数，若且，则，对吗？ ✕，和函数的周期性有关，比如：中有 32.设函数，则存在实数，使得函数存在唯一极值点，对吗？ ✕,是二次函数，①时，原函数单增无极值点；②时，原函数有2个极值点。不可能是1个。 33.已知函数，则不等式的解集为，对吗？ ✓，即是奇函数且是单增函数，，故正确。 34.若，则，对吗？ ✕，如，但是对的。(不等式加法) 二、向量 35.零向量和任意向量都平行，对吗？ ✓，这是教材规定。 36.若向量，则，对吗？ ✕，因为可能是零向量，则可能不平行 37.对于两个不共线的向量，若，则，对吗？ ✓，如果去掉“不共线”三个字，就是错的。 38.对于两个非零向量，若，则，对吗？ ✕，向量不能约分，由得到的是或 39.对于两个向量和的运算结果是一样的，对吗？ ✕,，因此不一样。 40.将平方后展开得到，对吗？ ✓，这是向量运算中常用到的公式。 41.向量和向量共线，则有成立，对吗？ ✕，共线是，虽然交叉相乘后结果一样，但是✕。比如 42.向量的平方等于其模长的平方，复数也满足，即，对吗？ 前半句✓，后半句✕。向量满足，复数不满足。比如，而 43.若，若平面内任意向量，都存在实数，使得成立，则，对吗？ ✓，平面向量基本定理，也就是是基底向量(不共线) 44.已知,，则，对吗？ ✕，首先审题看仔细，不要读成了“”，根据平方：，所以，别忘了开根号! 45.在中，点在的延长线上，设，则，且,对吗？ ✓，系数和为1是结论。 46.已知空间中四点坐标分别为，则时，点在平面内，对吗？ 对！（1）即存在实数，使得成立，化简推算可以分别求出; （2）求出平面的法向量，利用即可求出的值。 47.设，若为钝角，则的取值范围是，对吗？ ✕, （1）从画图层面看：找到直角时，反向时，所以且 （2）从运算层面看：钝角翻译为且不反向，所以且不反向(即) 48.设平面的法向量为是平面内任意一点，是平面外一点，则点到平面的距离公式为，对吗？ ✕。正确公式为： 49.已知是一个边长为2的等边三角形，则，对吗？ ✕.与的夹角为，不是!正确是： 50.设为等边三角形的中心，为的中点，则，且 ，对吗？ 对。这是结论(三角形重心，即有) 三、三角函数与解三角 51.若，则，对吗？ ✕，比如.根据,则或(注意：不能习惯性约分！) 52.已知，则一定成立，对吗？ ✕，由，应该是或，因此得到是或-1. 53.函数的一个对称中心是，对吗？ ✓，的对称中心为，所以是其中一个。注意到对称中心不一定在函数图像上哦，比如反比例函数关于原点对称。 54.函数的两条对称轴之间的距离最小值为，则，对吗？ ✕，两条对称轴之间的距离最小值应该是半个周期，即，正确的应该是. 55.设函数，则函数关于对称，对吗？ ✓，如果满足：，则函数关于对称 又 ，因此正确 56.已知的图像如下，则或，对吗？ ✕，带入点中，则 又，得或，看图知：位于减区间内 故，故舍去，因此答案为 57.，使得，对吗？ ✕，因为，所以最大为，不可能取得到2。 58.函数，则函数的最大值为，对吗？ ✓，方法一：拆分函数，函数前半部分的最大值为，后半部分的最大值为1，且可以找到同一个取得，因此正确。 方法二：换元法设，故 从而，根据二次函数即可求最值. 59.将函数的最小正周期为，对吗？ ✕，正切型函数的最小正周期公式为，故最小正周期为 60.设函数的最小正周期为，则，对吗？ ✕,，注意本题中应该是，此时. 61.函数的最正周期为，对吗？ ✓，，故 62.函数的最正周期为，对吗？ ✓，，又, 所以，故 63.函数和函数的图像是重合的，对吗？ ✓，简单粗暴将其展开，即 ，二者一模一样。(也可以运用诱导公式证明) 64.点是函数和函数的共同的对 称中心，对吗？ ✕，注意到的对称中心的纵坐标不是0，应该是-1 65.函数和函数的最小正周期都是，对吗？ ✓，由的最小正周期为，则将位于轴下方翻折到轴上方后得，故的最小正周期是，显然的最小正周期是 66.将函数向左平移个单位后图形与重合，则的最小值为，对吗？ ✓，因为函数的最小正周期为，向左平移最小正周期的整数倍个单位图像都是重合的。 67.已知函数，若对于任意实数，都有成立，则的最小值为1，对吗？ ✓，翻译后即：函数在处取得最大值，即,从而，所以，即，故正确。 68.存在，使得和同时成立，对吗？ ✕,,若，则，又，不可能成立，因此不存在这样的。 69.在中，是成立的充要条件，对吗？ ✓，根据大角对大边，则有，由正弦定理有 70.在中，是成立的充要条件，对吗？ ✓，根据的图像可以知道(减函数) 71.在中，若，则，对吗？ ✕，比如，严谨来讲，化简得到的是或 72.在中，若，则，对吗？ ✓，肯定成立。 73.在中，若，则，对吗？ ✕，比如，从本质来讲是，即，也就是这三种可能。(提醒：倒过来也不成立哦，比如) 74.若中满足，则为钝角三角形，对吗？ ✓，三角形中最多一个钝角，钝角tan值为负，锐角tan值为正，根据，因此中必有一负两正。 75.若中满足，则为锐角三角形，对吗？ ✓，在三角形中：钝角值为负，锐角值为正，根据，因此 tan中必然都是正，因此均为锐角。 76.一个腰长为1的等腰三角形，面积最大值为，对吗？ ✓，根据三角形面积公式，故等腰直角时取得最大值为. 77.若的面积满足，则，对吗？ ✕，根据面积公式，则，则或 78.已知中，，则为钝角三角形，对吗？ ✓，最大角为，且，因此是钝角三角形。 79.已知中，，则，对吗？ ✓，因为，即，根据在是减函数，所以 四、数列 80.存在等差数列的前项和也是等差数列，对吗？ ✓，比如时， 81.对于任意一个等差数列，都有成立，对吗？ ✕，等差性质的运用要保证等式左右项数一致才可以，如是正确的 82.对于任意，都有，则是等差数列，对吗？ ✓，不妨令，则，即常数。 83.若是等差数列，则也是等差数列，且共有项，对吗？ ✓，看下标的通项是，则第项是，因此共项。 84.存在等比数列的前项和是等差数列，对吗？ ✓，比如时，。 85.对于一个数列，每一项都是前一项的2倍，则数列为等比数列，对吗？ ✕,比如数列首项是0。 86.对于等比数列满足：，则公比是2吗？ ✕，看清楚，公比是。 87.等比数列中任意一项都不为0，且公比也不为0，对吗？ ✓，注意到公比是指数列后一项和前一项的比值 88.等比数列如果是单调数列，则该等比数列的公比且，对吗？ ✓，单增：或。单减：或。 89.等比数列的前5项分别为，则，对吗？ ✕.根据，且符号一致，故 90.对于任意，都有，则是等比数列，对吗？ ✕,比如全为0的数列。但如果首项不为0时，是对的，证明思路同上面。 91.设数列与数列均为等比数列，则也是等比数列，对吗？ ✓，因为按等比数列定义有：常数 92.已知数列，则当时，取得最小值，对吗？ ✕，注意到数列里，因此或时取得最小值。 五、立体几何 93.正四面体一定是正三棱锥，对吗？ ✓，正四面体是所有棱长都相等的三棱锥，正三棱锥是底面为等边三角形且定点在底面的投影是底面中心。因此正四面体是正三棱锥，但正三棱锥不一定是正四面体。 94.异面直线是既不平行也不相交的直线，对吗？ ✓，异面直线的概念就是既不平行也不相交的直线。 95.直线直线，且平面，则平面，对吗？ ✕，因为l可能在平面内。（这是同学们在判断线面平时最容易犯的错！） 96.如果一条直线的方向向量和一个平面的法向量垂直，则该直线平行于平面，对吗？ ✕，因为直线也可能在平面内。 97.若平面平面，直线平面，则平面，对吗？ ✕，因为l可能在平面内。 98.若平面平面，直线，且，则平面，对吗？ ✓，一般的，若已知面面垂直，往往就是需要这一招转化成线面垂直。 99.一个三棱锥可以每一个面都是直角三角形，对吗？ ✓，如图所示。 100.圆锥的侧面展开图是半圆时，其母线与底面夹角为60°，对吗？ ✓，展开图半圆对应母线长 ，夹角为 101. 正方体的外接球体积与内切球体积之比为 ，对吗？ ✓，外接球半径 ，内切球半径 ，体积比为 102.棱台体积公式仅适用于正棱台，对吗？ ✕，任何棱台均可使用 ，与是否正棱台无关 103.二面角的夹角与其法向量夹角的余弦值相等，对吗？ ✕，二面角的夹角余弦值等于法向量夹角余弦的绝对值。 六、直线与圆的方程 104.直线是表示所有过点的直线，对吗？ ✕，因为直线方程的形式确定了斜率一定存在，因此只能表示所有斜率存在的直线 105.和X轴平行的直线的倾斜角一定是，对吗？ ✓，任意直线的倾斜角范围是，水平线倾斜角定义为 106.两条直线平行，则斜率相等，对吗？ ✕，可能两条直线的斜率都不存在。 107.两条直线垂直，则斜率之积为,对吗？ ✕，可能一条直线的斜率为0，另外一条直线的斜率不存在。 108.原点(0,0)到直线的距离最大值为2，对吗？ ✕，通过画图应该是斜率不存在的时候距离刚好是2，但此直线不可能斜率不存在。 109.点到直线距离的最大值为3，对吗？ ✓，点在单位圆上，故只需要圆心到直线距离+半径即可。 110.一条直线的斜率为-1，则其倾斜角为或，对吗？ ✕，直线的倾斜角都是，因此不可能是负角，只能是 111.过圆内一点作圆的弦长，最长的弦为直径，最短弦和直径垂直，且该点为弦中点，对吗？ ✓，这是结论，自行证明。 112.“”是“直线和直线垂直”的充要条件，对吗？ ✕，不能只看斜率之积为-1，比如时直线也垂直。 113.设点是圆上的一个动点，则点的坐标可以写成：，对吗？ ✓，根据单位圆变换而来。即结论：圆上一点可以设为：，也叫圆的参数方程 114.过点(2,4)作圆的切线，则切线方程为，对吗？ ✕，答案不全。①若直线斜率不存在，即，通过图可以知道是切线②若直线的斜率存在，设，通过解得 115.设点在圆上，则过点作圆的切线只有一条，且切线方程为，对吗？ ✓，这是结论，可以运用点到直线距离来证明，此结论可以类比到椭圆 116.在平面直角坐标系中，恰好存在三条不同的直线同时与圆和圆相切，则，对吗？ ✕，通过圆和圆的位置关系可知：3条公共切线圆和圆外切，故(此处为两个圆心之间的距离)，即，所以提醒：看清楚半径不是 七、圆锥曲线 117.平面内到两个定点的距离之和为定值的轨迹为椭圆，对吗？ ✕.还需要满足定值大于两个定点之间的距离才是椭圆。即 如果到两个定点的距离之和为定值且等于两个定点之间的距离，则轨迹为线段。 118.平面内到两个定点的距离之差的绝对值为定值的轨迹为双曲线，对吗？ ✕.还需要满足定值小于两个定点之间的距离才是双曲线。即 如果到两个定点的距离之和为定值且等于两个定点之间的距离，则轨迹为两条射线。 119.椭圆上的点到焦点的距离最小值为，对吗？ ✓，如果不是焦点，那就另当别论了(感兴趣就去证明一下) 120.对于椭圆，若，则离心率的范围是，对吗？ ✕，离心率，范围为 121.过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，则的面积可以表示为，对吗？ ✕，注意计算面积时用的是长度，不能直接用纵坐标，正确结果为 122.斜率存在的直线与椭圆交于两点，则的长度可以用计算，且该公式在抛物线、圆、双曲线中均可以使用，对吗？ ✓，弦长公式是根据两点距离公式所得，与跟哪个轨迹相交无关。 123.若一条直线和双曲线无公共点，则该直线一定和渐近线平行或重合，对吗？ ✕，如直线;和渐近线平行的直线一定和双曲线有唯一交点 124.双曲线的离心率的大小与的取值有关，对吗？ ✓，①时，标准方程为，即，则离心率为; ②时，标准方程为，即，则离心率为 因此离心率与的正负有关系。(但渐近线方程与无关，自行证明) 125.双曲线的渐近线方程为，则离心率为2，对吗？ ✕，焦点在轴上，，所以离心率 126.设是双曲线的左右焦点，点，则，对吗？ ✕，因为在第二象限，因此，故.务必看清楚绝对值放在哪个位置！ 127.双曲线的焦点到渐近线的距离等于，双曲线 的焦点到渐近线的距离也等于，对吗？ ✓，这是结论，可以运用点到直线距离来证明 128抛物线 上点 到焦点距离等于到准线距离，对吗？ ✓，这是抛物线定义的基本性质。 129抛物线的开口向上，焦点坐标为(0,1)，对吗？ ✓，化为标准方程即 130. 抛物线 的焦点弦长度为 （ 为倾斜角），对吗？ ✓， 抛物线的焦点弦长为 ，此处 ，故正确。 八、概率与统计 131.现有3本完全相同的数学书和5本不一样的小说书籍，从这8本书中抽出3本，则抽到的是1本数学2本小说抽法有30种，对吗？ ✕,3本完全相同的书中抽取1本只有一种抽法，所以答案为 132.设正整数满足：，则，对吗？ ✓，组合公式的性质： 133.某人做三道不同的选择题，每一道做对的概率为，则恰好做对一道的概率为，对吗？ ✕，正确的概率计算为. 134一组数据的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为，对吗？ ✓，结论：一组数据的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为 135.二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为64，对吗？ ✓，二项式系数之和为，所以答案是 136二项式的展开式中，所有项系数之和为1，对吗？ ✓，所有项系数之和只需要令，所以答案是 137.设一组数据的平均数为，方差为，在这组数据中加入一个新数据后，则新数据的方差会比原数据的方差要小，对吗？ ✓，因为原始数据的方差，新数据方差为：，分子不变，分母变大，故方差变小了。 138.若随机变量X~N(2,σ²)，则P(X>2.5)=0.5-P(2<X≤2.5)，对吗？ ✓，正态分布对称性可知P(X>2)=0.5，再减去P(2<X≤2.5)即得。 139.从含5件次品的20件产品中有放回地抽取3件，则抽到次品数服从超几何分布，对吗？ ✕，有放回抽样为独立试验，应服从二项分布。易错点：混淆无放回（超几何）与有放回（二项）的情境。 140.若 ，则 和 一定不互斥，对吗？ ✕，独立事件可能互斥，当且仅当 或 。易错点：认为独立与互斥必然矛盾。 141.若 ，则 和 为独立事件，对吗？ ✕，仅当 时成立。反例：，，，此时 ，但 。 142.将6人分为3组（每组2人），不同的分法总数为 ，对吗？ ✓，均分组需除以组数的阶乘消除顺序影响。易错点：漏除重复计数。 143.卡方独立性检验中，若计算出的 ，临界值 ，则应接受原假设，对吗？ ✓，临界值 时无充分证据拒绝原假设。易错点：误将“接受原假设”等同于“证明独立”。 144.正态分布N(μ,σ²)中，P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826与σ的具体大小无关，对吗？ ✓，这是3σ原则的性质，仅与标准差倍数相关。 145. 你现在肯定觉得自己一定能拿到一个好成绩，对不对？ 我一定行 学科网（北京）股份有限公司 $