2026年四川省甘孜州中考数学模拟试卷

**基本信息** 2026年甘孜州中考数学模拟卷融合鹊桥二号奔月、五铢钱文物等真实情境，通过选择、填空、综合题考查数与代数、图形与几何、统计与概率，体现数学眼光、思维与语言的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、代数式、科学记数法|鹊桥二号科学记数法（第3题）考数感，哪吒夜叉问题（第9题）融传统文化与方程应用| |填空题|4/16|因式分解、圆的性质|垂径定理（第13题）、尺规作图（第14题）培养几何直观| |计算题|6/54|分式化简、统计图表|体重监测统计（第17题）强化数据意识与推理能力| |解答题|5/20|概率、反比例函数|反比例函数面积（第24题）体现模型观念| |综合题|3/30|抛物线、动态几何|“伴生曲线”探究（第28题）发展创新意识，无人机测高（第18题）提升应用能力|

2026年四川省甘孜州中考数学模拟试卷 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）（2026·宁波模拟）实数的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2026·广阳模拟）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2024八下·南溪期中）2024年3月25日凌晨0时46分，中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的长途奔月之旅后，成功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序．鹊桥二号中继星成功减速并进入了预定的环月轨道，标志着此次制动过程圆满成功．请你把数据440万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2026·东莞模拟）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2026·普陀模拟）如图，点，，在上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）（2026·汇川模拟）化简的结果是（　　） A． B．-2 C． D．2 7．（3分）（2025·达州） 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（2025·岳阳模拟）“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为．这组数据的中位数和众数分别为（　　） A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.4 9．（3分）（2026·锦江二模）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为 (　　) A． B． C． D． 10．（3分）（2026·梓潼模拟）下列关于二次函数及其图象描述错误的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线与轴交点坐标为， C．当时，取最大值4 D．当时，随的增大而增大 二、填空题(共4题；共16分) 11．（4分）（2026·眉山一模）因式分解　 　． 12．（4分）（2026·深圳模拟）若关于的分式方程的解为2，则的值为　 　． 13．（4分）（2026·温岭二模）如图，在⊙O中，OC垂直于弦AB，垂足为点C，OC=3，AB=8，则圆的半径为　 　. 14．（4分）（2026·荷塘一模） 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是　 　. 三、计算题(共6题；共54分) 15．（12分）（2024八下·南溪期中）（1）计算：； （2）先化简分式：，然后请你给选择一个合适的值，再求分式的值． 16．（6分）（2026·武汉模拟）解不等式组． 17．（8分）（2026·锦江二模）为迎接全国学生营养日，某校已顺利开展九年级学生体重健康专项监测活动.学校将学生体重按健康标准分为四类：A(偏瘦)、B(正常)、C(超重)、D(肥胖)，每个学生对应其中一类.为了解学生体重管理成效，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图. 请根据图中信息，完成下列问题： （1）（2分）这次调查统计抽取的学生人数为　 　；扇形统计图中A类体重所占圆心角的大小为　 　； （2）（1分）补全条形统计图； （3）（5分）为了帮助学生树立体重管理和健康生活意识，学校计划开展一次健康饮食经验分享活动.有4名学生报名参与分享，其中包括1名男生和3名女生.现准备从这4名学生中随机抽取2人进行分享.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 18．（8分）（2026·湖南模拟）我国生产的无人机畅销世界，在航拍、测绘等领域广受好评．摄影爱好者小王使用无人机进行城市航拍时，发现一栋特色建筑物．如图所示，从无人机所在位置A 观测建筑物顶部B 的仰角为 ，观测底部C的俯角为，且无人机A 到该建筑物的水平距离为10米，请你帮小王计算该建筑物的高度．（结果保留根号） 19．（10分）（2026·东莞模拟）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）． （1）（4分）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）（4分）求△AOB的面积； （3）（2分）若y1＜y2，直接写出x的取值范围． 20．（10分）（2026·安州一模）如图，在△ABC中，点O是AC上一点，以点O为圆心OC长为半径的圆与AB相切于点D，且∠B=2∠ACD． （1）（4分）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）（6分）若sinA=，AC=9，求⊙O的半径长． 四、解答题(共5题；共20分) 21．（4分）（2026·定海一模）若，是方程的两个根，则　 　． 22．（4分）（2026·柯城模拟）2026年春节档有2部热门电影《飞驰人生3》、《惊蛰无声》．小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是　 　． 23．（4分）（2026·成都模拟）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 24．（4分）（2026·武威模拟）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，点在轴上，连接．若面积为2，则的值为　 　 25．（4分）（2026·宁波模拟）如图，在矩形纸片中，点，分别在边，上，将该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，的延长线过点．若，，，则的长为　 　． 五、综合题(共3题；共30分) 26．（8分）（2025·陕西） 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … （1）（3分）求与的函数关系式； （2）（5分）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 27．（10分）（2026·杭州二模）在矩形ABCD中，E是BC边的中点，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F，射线BF与直线CD交于点P，设 （1）（3分）如图①，若k=1，求证：AE=BP； （2）（4分）如图②，当点P恰好与点D重合时，试确定k的值； （3）（3分）作点B关于直线AE的对称点B'，连结AB'，延长AB'交直线CD于点H.当DH=2DP时，求的值，并直接写出相应k的值. 28．（12分）（2026·金牛二模）如图，以N(1，-1)为顶点的抛物线 经过原点，直线 交抛物线于点A、C(点A在点C左侧)，交x轴于点F，点P为直线AC下方抛物线上一动点. （1）（4分）求抛物线表达式； （2）（4分）当 时，求当△PAC 面积最大值时点 P的坐标； （3）（4分）定义：线段AC 中点 D 的轨迹为抛物线 的“伴生曲线U”.直线y= mx+n经过(2)中的点P且与“伴生曲线 U”有且只有一个交点，求出m的值. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】2x（x－2y） 12．【答案】3 13．【答案】5 14．【答案】30° 15．【答案】解：（1） . （2） ， 当时，原式. 16．【答案】 17．【答案】（1）200；144° （2）解：B类人数有：（人） 补全条形统计图如下： ​​​​​​​ （3）解：列出表格如下： 男1 女1 女2 女3 男1 女1，男1 女2，男1 女3，男1 女1 男1，女1 女2，女1 女3，女1 女2 男1，女2 女1，女2 女3，女2 女3 男1，女3 女1，女3 女2，女3 一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有6种，那么恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 18．【答案】由题意可知，，，， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴米， 在中，， ∴， ∴（米）， ∴米． 19．【答案】（1）解：∵点A（1，8）在反比例函数 上， 将点A代入反比例函数，得k1＝1×8＝8， ∴． ∵点B（-4，m）在反比例函数上， 将点B代入，得-4m＝8． ∴m＝-2． ∴B（-4，-2）． ∵点A（1，8）、B（-4，-2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上， ∴ ， 解得： ． ∴y2＝2x+6． （2）解：设直线AB与y轴交于点C，如图， 由直线AB： y2＝2x+6， 令x＝0，则y＝6， ∴C（0，6）． ∴OC＝6． 过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E， ∵A（1，8），B（-4，-2）， ∴AF＝1，BE＝4． ∴=15 答：△AOB的面积是15． （3）-4＜x＜0或x＞1 20．【答案】（1）解：直线BC与⊙O相切， 理由：连接OD，则∠AOD=2∠ACD， ∵∠B=2∠ACD， ∴∠B=∠AOD， ∵AB与⊙O相切于点D， ∴AB⊥OD于点D， ∴∠ADO=90°， ∴∠B+∠A=∠AOD+∠A=90°， ∴∠OCB=180°-（∠B+∠A）=90°， ∵OC是⊙O的半径，且BC⊥OC， ∴直线BC与⊙O相切． （2）解：∵sinA==，OD=OC， ∴OA=2OD=2OC， ∵OA+OC=AC=9， ∴2OC+OC=9， ∴OC=3， ∴⊙O的半径长为3． 21．【答案】1 22．【答案】 23．【答案】 24．【答案】4 25．【答案】2 26．【答案】（1）解：设与的函数关系式为， 则，解得， 故与的函数关系式为 （2）解：令， 则，解得：， 答：停止加热时的气体温度为． 27．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：同理（1）可得，，， ∴， ∴，即， ∵，， 又∵是边的中点，即， ∴， ∴，即； （3）当点P在线段CD上时，； 当点P在CD的延长线上时，时， 28．【答案】（1）解：∵N为抛物线的顶点， ∵抛物线经过原点， 解得a=1， （2）解：当y=0时，kx-k=0， 解得x=1， ∴F(1，0)， 过点A作 轴交于H，过点C作 轴交于G， 设 当 时， 解得 或 ∴直线 过点P作 轴交AC于点E， 设 则 ， 当PE最大时，的面积最大，此时 当 时面积有最大值，此时 ​​​​​​​​​​​​​​ （3）解：设D(x，y)， ∵ D是线段AC的中点， ∵ D点在直线AC上， ∵直线y=mx+n经过点P， 当 时， 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $