山东济宁市任城区2025-2026学年度第二学期二模检测 九年级数学试题

2025-2026学年度第二学期二模检测 九年级数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的 学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置。 2.作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分) 1.如果x=2,那么x等于 A.2 B.-2 C.±2 D.2或月 2.书法是我国传统文化的重要组成部分.下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作 轴对称图形的是 A界 B c吉 D.祥 3.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是 D 4.在平面直角坐标系中，点P(3,5)关于原点的对称点P的坐标是 A.(-3,5) B(-3,-5) C.（3,-5) D.(-5,-3) 2x+4y 5.已知x+2y-1=0,则代数式2+4十4切的值为 A B.-2 C.4 D.2 6.古代建筑中，榫(sn)卯(mǎo)结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合 连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特 榫构件 定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5 千克.己知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作 卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意 的方程是 卯构件 A35=30 B.35_30+0.5 C.35+0.5=30 D 35-30 xx-0.5 x+0.5x 九年级数学试题第1页共6页 7.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》、 《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟 从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本 《周髀算经》的概率为 A B. D.3 2 4 8. 菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心、大于二BC长为半 径作弧，两弧分别交于点M,N,作直线MN交BC于点E,连接OE.若∠ABC=60°， AC=6,则OE的长为 A.V3 B.3V3 C.3 D.6 R,/个 100--- 40 0 0.20.5 质量浓度 c/(mg/m3) 图① 图② 第8题图 第9题图 9.己知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓 度c的变化而变化（如图②）·当甲醛质量浓度c>0.1mgm3时，甲醛检测仪会报警， 则下列说法错误的是 A.笼气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R,的阻值逐渐增大 B.当R1=3002时，甲醛检测仪会报鳌 C. 当c=0.8mg/m3时，R1的阻值为252 D.当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/m3时，R1的阻值高于2002 10.如图AC⊥BD,垂足为点C,AC=6,BC=4,点M是平面内的一个M 动点，且满足∠MAC=∠MCD,则线段BM的最大值为 A.10 B.43 第10题图 C.2W13 D.8 E 二、填空题（每小题3分，共15分） E 11.分解因式：4a2-12a+9= D 12.如图，五边形ABCDE与五边形A'BCDE是位似图形，O为位似 中心.若AA'=2A'O,则BC与B'C的数量关系为 第12题图 h任如数些试题笛)而什c而 13.已知三角形两边长分别为4和8，第三边长是方程x2-10x+24=0的解，则这个三角形 的周长是 14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为2cm,若G为CD的中点，连接AG,则 AG的长度为 B N2 O不 MIM2 M3 第14题图 第15题图 15.正方形N1M1M2Q1,NMM5Q2,NMM423.按如图所示的方式放置，点NM1,N2,W.… 和点M1,M2,M,M4分别在直线y=c(k>0)和x轴上，已知点Q1(3,2),点 Q2026的坐标是 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） x>七+2 16.(6分)（1)计算：52+(3-V2)°-2tan45°； (2)解不等式组： 3, 5x-3<5+x. 17.(6分)如图，点F,G分别在△ADE的AD,DE边上，C,B依次为GF延长线上两 点，AB=AD,∠BAF=∠CAE,∠B=∠D. (1)求证：BC=DE; G (2)若∠B=35°，∠AFB=78°，求∠DGB的度数 18.(6分)在测浮力的实验中，将一长方体物体由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水 里的过程中，弹簧测力计的示数F力(N)与物体下降的高度x(cm)之间的关系如图 所示 个F拉力/N 物体 2.5--- 16cm O246810121416xcm (1)求AB所在直线的函数表达式： (2)当物体下降的高度为8cm时，求此刻该物体所受浮力的大小. (温馨提示：当物体位于水面上方时，F拉为=G;当物体入水后，F拉为=G力F力·） 19.(6分)综合与实践： 【项目背景】 任城区的喻屯甜瓜是标志性特产，被国家工商总局商标局认证为地理标志证明商标， 在官方农业统计中，“任城甜瓜”已获评全国名特优新农产品。喻屯镇常年种植面积约2-3 万亩，是全国甜瓜生产基地之一，某村有甲、乙两块甜瓜园.在甜瓜收获季节，班级同学 前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本 一致的条件下，对两块甜瓜园的优质甜瓜情况进行调查统计，为甜瓜园的发展规划提供一 些参考 【数据收集与整理】 从两块甜瓜园采摘的甜瓜中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个甜瓜的 横径，作为样本数据.甜瓜横径用x(单位：cm)表示。 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 7.5≤x<8.5 8.5≤x<9.5 9.5≤x<10.5 10.5≤x<11.5 11.5≤x≤12.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 频数个 频数 70 70 50 50 15 07.58.59.510.511.512.5横径/cm 07.58.59.510.511.512.5横径/cm 图1甲园样本数据频数直方图 图2乙园样本数据频数直方图 任务1：求出图1中a的值为一 【数据分析与运用】 任务2：A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为8,9,10,1山，12，计算乙园样 本数据的平均数。 九年级数学试题第4页共6页 任务3：下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)· ①两园样本数据的中位数均在C组： ②两园样本数据的众数均在C组： ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等 任务4：结合市场情况，将C,D两组的甜瓜认定为一级，B组的甜瓜认定为二级，A, E两组的甜瓜认定为三级，其中一级甜瓜的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个 园的甜瓜品质更优，并说明理由， 根据所给信息，请完成以上所有任务 20.(7分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点 D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P. (1)求证：PD是⊙O的切线； (2)求证：△PBD∽△DCA: (3)当AB=6,AC=8时，求线段PB的长， D 21.（7分)如图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图，己知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙上的0点处装有一盏灯，点0与地面BC的距离为3.3米，灯 臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°. (1)求点M到地面的距离： (2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入到H点时，(C,H, B在同一直线上)货车刚好与门卫室外墙AB保持0.6米的安全距离，此时，货车 能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考数据：V③=1732， 结果精确到0.01米) M D ,门卫室 H B 图1 图2 九年级数学试题第5页共6页 22.(8分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+c经过点B(1,0)和点A（-3,0), 与y轴交于点C,抛物线顶点为点D.点P是抛物线上一动点，其横坐标为m. (1)求该抛物线函数关系式，并直接写出点D的坐标： (2)已知P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA,PC,求△APC面积的最大值； (3)已知P是点A,点B之间一动点（包含点A,B)，抛物线在点P和点B之间的 部分（包括P,B两点)的最高点与最低点的纵坐标之差为-m+3时，求m的值. 备用图 23.(9分)综合与实践课上；同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动. 【问题发现】 (1)如图1，在矩形ABCD中，AD:CD=1:3,点F在对角线AC上，过F点分别作 AB和AD的垂线，垂足为E,G,则四边形AEFG为矩形，则C G 【拓展探究】 (2)如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为a,当0°<α<180° 时，连接CF,DG,在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请 利用图2说明理由. 【解决问题】 (3)如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D,C的一点， 以AE为边作正方形AEFG,点H为正方形AEFG的中心（即正方形两条对角线 的交点)，连接DH,若AD=4,DE=2,求出DH的长. 图1 图2 图3 备用图 0 九年级数兰试题笙6面共6而 2025-2026学年度第二学期二模检测 一、选择题 1.C2.c 3.A 4.B5.D6.A7.B8.C9.B10.D 二、填空题 11.(2a-3)2 12.BC=3B'C13.1814.V13 15.（32026,2×32025) 二、解答题 16.解：（1)原式=25+1-2×1=25+1-2=24： (2)解不等式①得：x>1, 解不等式②得：x<2, ∴原不等式组的解集为：1<x<2, 17.(1)证明：.∠BAF=∠CAE, .∠BAF-∠CAF=∠CAE-∠CAF, 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， I∠B=∠D AB=AD ∠BAC=∠DAE .△ABC≌△ADE(ASA), ∴.BC=DE: (2)解：∠DGB的度数为67°，理由为： ∠B=∠D,∠AFB=∠GFD, ∴.∠DGB=∠BAD, 在△AFB中，∠B=3S°，∠AFB=78°， ∴.∠DGB=∠BAD=180°-35°-78°=67°. 18解：(1)设AB所在直线的函数表达式为Fn=+b,将(6,4)，（10,2.5)代入得： 3 6k+b=4 k=一 10k+b=2.5’ 解得 6=25 AB所在直线的函数表达式为F=+华 (2)在F=+华中，令x=8得Fx8+空=是 4--(W, ,当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为W, 19.解：任务1：40： 任务2：乙园样本平均数为20×(15x8+50x9+70x10+50x11+15x12)=10: 任务3：①： 任务4：乙园的甜瓜品质更优，理由如下： 由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级甜瓜所占比例大于甲园，因此可以认为乙园的 甜瓜品质更优， 20.(1)证明：BC是圆O的直径，.∠BAC=90°， 连接OD,AD平分∠BAC, ∴.∠DAC=3∠BAC=45, '∠DOC=2∠DAC, .∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC, .PD∥BC, .OD⊥PD, OD为圆O的半径， ∴.PD是圆O的切线： (2)证明：：PD∥BC, .∠P=∠ABC, ,∠ABC=∠ADC, ∴.∠P=∠ADC, .'∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°， ∴.∠PBD=∠ACD, ∴.△PBD∽△DCA: (3)解：△ABC为直角三角形，.BC2=AB2+AC2=62+82=100, .BC=10, .OD垂直平分BC,DB=DC, ,BC为圆O的直径， .∴.∠BDC=90°， 在Rt△DBC中，DB2+DC=BC,即2DC2=BC2=100, ..DC=DB=5V2, ,△PBD∽△DCA, 院2 则PB=CP-正-华（请注意方法不唯一） AC 21.解：(1)过点M作MN⊥AB,交BA的延长线于N, 609 在Rt△OMN中，∠NOM=60°， .∠NM0=30°， ∴.0W=0M=×1.2=0.6（米)， 门卫室 ∴.NB=ON4OB=0.6+3.3=3.9（米)， 图2 即点M到地面的距离为3.9米： (2)货车能安全通过：理由如下： 过点H作GH⊥BC,交OM于G,过点O作OP⊥GH于P,则四边形OBHP为矩形， .PH=OB=3.3米，OP=BH=0.6米， 60 .∠AOM=60°， .∠GOP=30°， Pδ ..tan300-GP_3 F0p=3 ∴GP=5oP172x0.60.346(米)， 门卫室 H B 图3 ∴.GH=GP+PH=0.346+3.3=3.646≈3.65（米)， 3.65米>3.5米， 货车能安全通过 22.解：（1)由题意设抛物线的解析式为：y=a(x~1)（x+3), ..ax2+2x+c=ax2+2ax-3a, ∴.a=1,c=-3, y=x2+2x-3,点D坐标为(-1，-4)： (2)连接OP,设P点坐标(m,m2+2m-3) 则SAPCA=-S△AOP+SACOP-SA40c=×3·(（m2-2m+3)Hx3·(-m号 =m2-3m=-0m+3+, :-<0,此函数有最大值， ,-3<m<0, “当m=一时，三角形面积有最大值，最大面积是头 (3)当-3≤m≤-1时，0-(-4)=-m+3, 解得m=-1: 当-1<m≤1时，0-(m2+2m-3)=-m+3, 解得m=0或m=-1（舍)： 综上所述：m的值为-1或0.（分为-3≤m<-1和-1≤m≤1也可) 23.解：（1)V10 (2)仍然成立.理由如下： .'∠FAG=∠CAD,∠FGA=∠CDA, ∴.△AFG∽△ACD, 架光 .∠CAF=∠DAG, ∴.△ACF∽△ADG, “c3=4c DG AD AD:CD=1:3, “=而 AD 器而， (3)分两种情况：①如图3，当点E在线段CD上时，连接AC,AH, .四边形ABCD,四边形AEFG为正方形，∴.∠CAD=∠EAH=45°， %-侣， B ∴.∠CAE=∠DAH, H ∴.△ACE∽△ADH, 器是品 .AD=CD=4,DE=2, ∴.CE=4-2=2, 图3 ∴DH=9cB=V2: ②如图4，当点E在线段CD延长线上时，连接AC、AH, ,四边形ABCD,四边形AEFG为正方形， ∴∠CMD=∠BAH=45,%=得-厄， .∠CAE=∠DAH, ∴.△ACE∽△ADH, 赠是号 .AD=CD=4,DE=2, .CE=4+2=6, DH-CE-3V7, 综上所述，DH的长为V2或3V2