第12章复数章末模拟测试卷-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第12章　复数

（考试时间：120分钟      满分：150分）

姓名：            考号：            成绩：          

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2025苏州调研)已知复数a2-4+(a-2)i是纯虚数(i为虚数单位),则a=(　　)

A.2或-2 B.2 C.-2 D.0

2.(2025常州月考)复数z满足iz=(其中i是虚数单位),则=(　　)

A.3+4i B.4-3i C.3-4i D.4+3i

3.设z=,则|z|=(　　)

A.2 B. C. D.1

4.(2025靖江期末)在复平面内,一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1+2i,-2+i,0,则第4个顶点对应的复数为(　　)

A.-1+2i B.-1+3i

C.3i D.-+3i

5.设复数z满足|-2i|=3,复数z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　)

A.(x-2)2+y2=9 B.(x+2)2+y2=9

C.x2+(y-2)2=9 D.x2+(y+2)2=9

6.(2025如东质检)设z∈C,满足2≤≤3,其在复平面内对应的点为Z,则点Z构成的集合所表示的图形面积为(　　)

A.1 B.5 C.π D.5π

7.已知z是复数,且p:z=i;q:z+∈R.则p是q的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要条件

8.(2025淮阴调研)欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ(其中e=2.718…,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数

论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,下列结论中正确的是(　　)

A.eiπ的实部为0

B.e2i在复平面内对应的点在第一象限

C.=1

D.eiπ的共轭复数为1

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知复数z1=1-3i,z2=3+i,则(　　)

A.=6 B.-z2=-2+2i

C.z1z2=6-8i D.z1z2在复平面内对应的点位于第四象限

10.已知复数z=a+bi(a,b∈R),且a+b=1,则下列说法正确的是(　　)

A.z不可能为纯虚数

B.若z的共轭复数为,且z=,则z是实数

C.若z=|z|,则z是实数

D.|z|可以等于

11.(2025海安质检)已知复数z满足=1,且复数z对应的点在第一象限,则下列结论正确的是(　　)

A.复数z的虚部为i

B.|z|2=z·

C.z2=z-1

D.复数z的共轭复数为i

12.已知复数z1对应的向量为,复数z2对应的向量为,则(　　)

A.若,则

B.若,则

C.若z1与z2在复平面内对应的点关于实轴对称,则z1z2=

D.若,则

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.满足z+=2+i的复数z=　　　　. 

14.已知2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根,则实数p=　　　　. 

15.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+1+i|的最小值是　　　　,最大值是　　　　　. 

16. 设实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是x1,x2,下列命题中,假命题的序号是　　　　. 

(1)方程可能有两个相等的虚根;

(2)ax2+bx+c=;

(3)x2+x1=-;

(4)若b2-4ac<0,则x1-x2一定是纯虚数.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知复数z满足|z|=1+3i-z,求的值.

 

 

 

 

 

18.(12分)当实数m为何值或何取值范围时,复数z=+(m2-2m)i符合下列要求?

(1)实数;

(2)虚数;

(3)纯虚数.