四川省广安友谊中学等校2026届高三下学期模拟预测数学试题

**基本信息** 本模拟预测卷以高中数学核心素养为导向，通过真实情境与层次化问题设计，检测学生抽象能力、推理意识及模型观念的综合运用，贴合高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/70分|函数与导数、立体几何、概率统计|以科技实验数据为情境，设置“概念理解-推理计算-模型构建”三问梯度，考查运算能力与数据意识|

数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．复数的共轭复数是 A． B． C． D． 3．已知非零向量，不共线，，，若与共线，则 A． B． C． D． 4．已知变量与变量的观测数据为，，…，，满足经验回归方程．若，则 A．9 B．10.5 C．133 D．139 5．已知公比大于1的等比数列，若，则 A． B．11 C．23 D．121 6．在平面内动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是．则点的轨迹方程为 A． B． C． D． 7．给出下列命题： ①如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与该平面垂直； ②如果直线平面，，那么过点且平行于直线的直线有无数条且都在平面内； ③已知，是两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充分不必要条件． 其中正确的命题个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数，则的解集为 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则 A．的最小正周期为 B．的单调递增区间为， C．的对称中心为， D．的对称轴为， 10．已知函数，是其导函数，则 A． B．的单调递减区间为 C．是的极小值点 D．的对称中心为 11．已知，两点的坐标分别为，，曲线上任意一点满足，则 A．曲线关于原点对称 B．， C．若，则曲线与圆：有交点 D．若，直线与曲线有3个交点，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．记为数列的前项和，若，，则 ▲ ． 13．若，则 ▲ ． 14．在长方体中，，，，长方体表面上的动点满足，则点的轨迹长度为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，在四边形中，，，，．将沿翻折至（为点的对应点），使得平面与平面垂直． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 16．（本小题满分15分） 已知椭圆的右焦点为，椭圆上的点到的距离最大值为． （1）求和的离心率； （2）过点的直线交于，两点，若为的中点，求的方程． 17．（本小题满分15分） 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）点在边上，若平分，，，求的长． 18．（本小题满分17分） 随着人工智能技术的迅猛发展，大型语言模型正以前所未有的速度渗透至人们的生活场景．DeepSeek作为其中的代表性模型之一，凭借其强大的推理性能赢得了广泛关注．为全面了解人们对DeepSeek的真实使用情况，某新闻媒体机构随机挑选男、女志愿者各100名进行问卷调查，得到如下列联表： 性别 使用情况 男 女 合计 喜爱 60 40 100 不喜爱 40 60 100 合计 100 100 200 （1）根据小概率值的独立性检验，分析喜爱DeepSeek的程度是否与性别有关； （2）现使用DeepSeek解答代数问题和几何问题，规则如下：每次解答一类问题中的一个不同题目，且相互独立．若答案正确，则继续解答同类中问题；若答案错误，则解答另一类中的问题．每次解答代数问题的正确率为，每次解答几何问题的正确率为．已知第1次解答问题是代数问题和几何问题的概率均为． （ⅰ）求第2次解题时解答代数问题的概率； （ⅱ）记前次（即从第1次到第次）解答中，解答代数问题的次数为，求． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若，求函数在区间的最大值； （2）设函数，若对任意，恒成立，求的取值范围； （3）设函数，求在区间上的零点个数，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $