四川眉山市彭山区第一中学2026届高三高考适应性考试数学试题

彭山一中2026届高三高考适应性考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知z(1-i)=2,则z= (A)1 (B)2 (C 2 (D 2.已知集合A={xI3>9},集合B={1,2,3,4,5},则A∩B= (A){2} (B)3,4} (C){3,4,5} (D){1,2,3,4,5} 3.小王自进入高三以来，四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为108，第四次的分数为 130,且中位数为117，则小王这四次数学考试的平均分为 (A)116 (B)118 (C)119 (D)120 4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若2a4=a2-a3,且q>0,则 1+a2 (C) 5.若非零向量a,b满足b=2 3 a,且向量b在向量a上的投影向量是-a,则向量a与b的夹角为 (8 82骨 (c)5 (D)T 6.已知角α，B的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边与圆O交于 点41,2).动点P以A为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点B,点P运动的轨迹长为3” 当角B的终边为射线OB时，tanB= (A)-32 (B)-3-2√2 (C)22 (D)2+23 第1页 7.已知正四棱台ABCD-AB,CD,的上、下底面积分别为3,12，当正四棱台的外接球的体积最小 时，该四棱台的侧面积为 (A)9√7 (B)87 (C)18 (D)18√2 8.已知y=f(x)-2x是定义域为R的偶函数，f(x)的导函数f'(x)满足f'(1+x)=f'(1-x),则 f'(2026)= (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9把函数fx)=sinx+√5 Scnswx(0<o<3)的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对 称，则 (A)f(x)的最小正周期为π (B))的图象关于直线x=号对称 (Cx)-,-上单调递减 (D)当八x)在区间[-石m上存在极大值点和极小值点时，实数m的取值范围为 10.设An为数列{an}的前n项的积，An+an=t(t>0),则 2 (A)当n≥2时，an= t-un-】 (B)当a=3a,时，t=4 (C)当t=2时，{an}为常数列 (D)当数列 ,为等差数列时，t=1或t=2 11.已知F是抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点，点M(√2，-3)在圆C:x2+(y+2)2=R(R>0)上，圆 C在点M处的切线与E只有一个公共点，动直线l:y=√2x+t,则 (A)R=√3，p=5 (B)与E和圆C各恰有一个公共点的直线有6条 (C)当t=0时，记E上一点Q到l的距离为d,QF+d的最小值为3 (D)满足圆C上仅有一个点到1的距离为2√3的t的值有4个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设随机变量专~N(3,6),若P(<m)=P(>m-1),则m= 3.已知点M是双曲线C,1(>0,6>0)右支上的一点，F1,F,分别是C的左、右焦点，且 ∠F,ME=60°，点N在∠F,ME,的平分线上，0为原点，ON∥ME,ON=年，其中c= 第2页 √a2+b2,则C的离心率为 14.若直线y=3x为曲线y=e+的一条切线，则ab的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 已知向量a=(sim,cos),b=(cosx,w3sim+)》 设fx)=a·b. (1)求函数y=x)的最小正周期； (2)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知fA)=√3，b=√3，△ABC的面积为 √3，求a的长 16.(15分) 已知数轴上有一质点，从原点开始每1秒向左或向右移动一个单位长度.设它向左移动的概 率为4，向右移动的概率为4 (1)已知质点2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后该质点在x=0处的概率； (2)记质点3秒后所在位置对应的实数为X,求X的分布列与数学期望. 第3页 17.(15分) 如图，已知一个由半圆柱与多面体ABB,AC构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共 面，且AC⊥BC.P为半圆弧AB1上的动点（与A1,B1不重合）. (1)证明：平面PA,B1⊥平面PBB1; (2)若四边形ABB,A1为正方形，且AC=BC=1,求二面角P-A,B,-C的正弦值. 18.(17分) 2 已知衢圆E:。云=1(a>b>0)的焦点坐标分别为f(-1,.0,1,0),点P1, 在E上， 直线y=2+m与E交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为C,0为坐标原点. (1)求E的方程； (2)证明：△BOC的面积为定值； (3)若点B在直线AC的右侧，求直线BC在y轴上的截距的最小值 19.(17分) 已知函数)=alnx(a>0)与函数g(=1+(bER)的图象在公共点处有相同的切线. (1)当a=1时，求函数f代x)与g(x)在公共点处的切线方程； (2)求b的最大值； (3)证明：当x>0时，fx)≥g(x). 第4页 彭山一中2026届高三高考适应性考试参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C B A C B D AD BCD ABD 12. 13.4. 2 3 1解：1hs数，=a6mo5as2,1o2=n2+写 以函数y=f代x)的最小正周期T= 2 2=5得n24+蜀-， ,因为1e0,m,所以21+号∈(57，解得4=石因 6 为5am=csin4=x/5cx5.所以c=4, 由余弦定理，得a=6+2-2h=+4-2x4x5x=7, 2 所以a=√7： 16.解：(1)记质点2秒后所在位置对应的实数为非负数为事件A,2秒后质点在x=0处为事件 B, 则P=子+Cxx-15 33 133 ×4×416P代因=P周=C×4×8, 3 故所求的概率为P(B1A)=PMB_8_2 P(A)15-59 16 (2)X的可能取值为：-3，-1,1,3， x==c器 氏X=3)=464 3 1327 分布列如下： -3 -1 1 3 1 9 27 27 64 64 64 64 1 9 数学期望E0三(-3)×64计-)×+x+3×27=3 64164 642 第1页 17.解：(1)在半圆柱内，BB1⊥平面PAB1,所以BB1⊥PA1; 因为A,B,为上底面对应圆的直径，所以PA,⊥PB, 又PB,∩BB1=B1,PBC平面PBB1,BB,C平面PBB1, 所以PA1⊥平面PBB, 因为PA1C平面PA,B1,所以平面PA,B,⊥平面PBB· 3 (2)以C为原点，建立如图的空间直角坐标系C-xyz, 有B(1,0,0),A(0,1,0),A(0,1,2),B1(1,0,2),CA1=(0,1,√2)， CB1=(1,0,V2), 平面PAB1的一个法向量n1=(0,0,1), 设平面CA1B1的法向量n2=(x,y,2), [x=-√2， CA1·n2=y+V2z=0 则 令z=1,则y=-√2， CB·n2=x+V2z=0. z=1. 取4（2.2,1.所以s>k5号则m 5, 所以二面角P-AB,-C的正弦值为2 8靡：少电椭圆 +家1的定义得2a=P,+P,=I图 y =22,得a=√2，又c=1,所以b=1. 所以E的方程为，+y=1 2x+m, (2)设A(x1,y1),B(x2y2),则C(x1,-y1),由 得3x2+4mx+4(m2-1)=0, 2y2=1, 4(m2-1) =16m2-3X16(m2D>0→m2<3x+2=】考2 3 Ss-210BI10 Clsin∠B0C=0i10div-个esZB0C 1 2010)2-(0丽.003=2+)(+》-(x =tnl=吃x(2tm)+,(3m川 1 14m244m22 =21x*+m(x+,)1=2333 3 所以△BOC的面积为定值. 第2页 (3)由点B在直线AC的右侧，得x2>x1,设直线BC与y轴的交点为T(0,t), 当xx2=0时，点B,C中有一个点与椭圆E的上顶点重合，此时T即为E的上顶点，所以t =1; 1 1 当0时，由B,C,T共线，得1 2%2+m-t 2%-m-t X2 4 -x1x2-m(x1+x2）3 整理得t= ->0. x2一1 X2- 4m2 而x2-x1=√(x1+x2)2-4x1x2= 3 41-5-2=3,当且仅当m=0时 3 取等号，所以t≥ 3 综上所述，直线5C在y轴上的截距的最小值为？3 19.解：(1)当a=1时，fx)=lnx,设(x,yo)为x)与g(x)的一个公共点， b Inxo =1+ f闲=8倒= x2,所以 「x0=1, 得切点(1,0)，k=1, 16 b=-1. 所以八x)与g(x)在公共点处的切线方程为x-y-1=0. (2)设P(,)为)与g()的一个公共点，f'()=,g(国= 2 b alnx。=1+0,① 由②得axo=-b,所以a=->0,即b<0, a b 将a=-6代入①，1n。=1+ b 0 3x0 3x0 1 Inxo+11 所以b(lnxo+1)=-xo,所以 令国=n+1,>,所t以 _lnx=0→x=1, 当。<1时，A(<0,在区同。单调遥减： 当x>1时，h'(x)>0,h(x)在(1，+∞)单调递增， 当x=1时，h'(x)=0, 第3页 所以h(x)m=h(1)=-1,所以6≥-1，b≤-1且6<0， 所以当且仅当x=1时取“=”，所以bmx=-1. x011 (3)由(2)知，6=n,+1ain,t1o>e 要证o0时，会gw,即证1+ lnx。+l 即证对Vx>0,+lnx-(nx+)≥0恒成立 令F)三o+n-(n+),得F")l -=0→x=x0, 当0<x<x时，F'(x)<0,F(x)在(0，x)上单调递减； 当x>x时，F'(x)>0,F(x)在(xo,+∞)单调递增， 当x=xo时，F'(x)=0,故函数在x=x时取最小值，F(xo)=1+lnxo-(lnx,+1)=0, 所以F(x)≥F(xo)=0, 所以对V>0,n-ho+=0恒成立 故当x>0时，fx)≥g(x)成立. 第4页