长方形和正方形的周长与面积（综合训练）-2025-2026学年三年级数学下册人教版

**基本信息** 以“定义-公式-变形-应用”为主线，系统整合周长与面积核心方法，通过分层题型实现知识迁移与实际应用，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长|4类题型8道例题|公式正逆用、拼组分割规律、实际问题建模|从线的长短（定义）到图形变换（拼组/分割）再到生活问题（围篱笆），形成完整逻辑链| |面积|6类题型11道例题|单位换算、公式逆用、铺砖与组合图形转化|从面的大小（意义）到单位换算再到复杂图形（组合/不规则），体现数学眼光与理性思维|

长方形和正方形的周长与面积 长方形和正方形核心知识点总结 (一)周长相关 1.周长定义：封闭图形一周的长度，叫做它的周长(周长是“线的长短”)。 2. 核心公式(必背)： 长方形周长＝(长＋宽)×2 (字母表示:C＝(a＋b)×2) 正方形周长＝边长×4 (字母表示:C＝a×4) 3. 公式变形(逆向运用)： 长方形：长＝周长÷2－宽；宽＝周长÷2－长 正方形：边长＝周长÷4 4.单位注意：常用长度单位有厘米(cm)、分米(dm)、米(m)，计算时要保证单位统一。 (二)拼组与分割的周长变化 1. 拼一拼：用相同的小正方形或长方形拼大图形，重合的边越多，拼成图形的周长越短。 2. 分一分：把一个长方形或正方形剪一刀分成两个小图形，总周长会增加(增加的长度是两个切口的边长)。 (三)生活实际应用要点 常见题型：围篱笆(注意一边靠墙时，少算一条边的长度)、给图形加边框、操场跑圈(周长×圈数)等，解题时可先画图帮助理解。 题型1:基础周长计算 例1:一个长方形花坛，长12米，宽8米，它的周长是多少米? 例2:一块正方形手帕，边长是25厘米，要在它的四周缝上花边，花边的长度是多少厘米? 题型2:逆向求边长/长/宽 例3:一根铁丝正好围成一个长方形，周长是36厘米，已知长是10厘米，这个长方形的宽是多少厘米? 例4:用一根长60分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米? 例5:一根铁丝正好围成边长为 9 厘米的正方形，如果用这根铁丝重新围成一个长方形，已知长方形的长是 12 厘米，长方形的宽是多少厘米？ 题型3:拼组图形的周长 例6:用两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长是多少厘米? 例7:用两个长 7 厘米、宽 4 厘米的长方形拼成大长方形，周长最多是多少厘米？最少是多少厘米？ 题型4:生活实际应用(围篱笆) 例8:李爷爷有一块长方形菜地，长15米，宽8米，现在要给菜地围上篱笆，若长边靠墙，至少需要多少米的篱笆? 例9:一块长方形菜地长 20 米，宽 12 米，一边靠墙围篱笆，最多需要多少米篱笆？最少需要多少米篱笆？ 基础练习(巩固知识点) 1.填空: (1)一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的周长是( )厘米;一个正方形的边长是7分米，它的周长是( )分米。 (2)在一个长12厘米，宽8厘米的长方形里面画一个最大的正方形，剩下的图形是一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 (3)一个正方形的边长是9厘米，它的周长是( )厘米。 (4)一个长方形花坛的宽是8米，长是宽的2倍。这个花坛的长是( )米，周长是( )米。 (5)依依用4个边长是1厘米的小正方形拼成一个大长方形这个长方形的周长是( )厘米。 (6)一根铁丝正好可以围成一个边长8分米的正方形，如果用这根铁丝围成一个长12分米的长方形，这个长方形的宽是( )分米。 (7)淘淘绕边长2米的正方形花坛走了2圈，那么他走了( )米。 2.判断: (1)长方形对边相等，四个角都是直角。( ) (2)正方形是特殊的长方形，长方形也是特殊的正方形。( ) (3)一个长方形的周长是20厘米，它的长一定是7厘米，宽一定是3厘米。( ) (4)长方形的周长一定比正方形的周长长。( ) (5)四个角都是直角的四边形一定是正方形。( ) (6)边长增加2厘米，正方形的周长就增加8厘米。( ) (7)两个完全一样的长方形一定能拼成一个正方形。( ) (8)一个长方形长增加2厘米，宽不变，周长增加2厘米。( ) 3. 计算下面图形的周长: 长方形:长14米，宽9米。 正方形:边长12厘米。 4.一根铁丝长48厘米，围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米? 5.一个长方形周长是40分米，已知宽是8分米，它的长是多少分米? 提升练习(灵活运用) 1. 用两个边长为4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米? 2.一块长方形草坪，长20米，宽15米，小明沿着草坪的边跑了2圈，他一共跑了多少米? 3.一个长方形菜地，长18米，宽10米，若宽边靠墙，围篱笆需要多少米?比长边靠墙多多少米? 4. 把一个长12厘米、宽5厘米的长方形，剪成一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米? 5.(1)用两个长6厘米、宽3厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米? (2)用这两个长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米? 图形的面积核心知识点总结 (一)面积的意义：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积(面积是“面的大小”)。 (二)常用面积单位及换算 1. 常用面积单位： 平方厘米(cm²)：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米(举例：大拇指指甲面、邮票的面积)； 平方分米(dm²)：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米(举例：手掌面、粉笔盒一个面的面积)； 平方米(m²)：边长为1米的正方形，面积是1平方米(举例：教室地面、方桌表面的面积)。 2.单位换算(必背)： 1平方米＝100平方分米(1m²＝100dm²) 1平方分米＝100平方厘米(1dm²＝100cm²) 1平方米＝10000平方厘米(1m²＝10000cm²) 3.易错提醒：面积单位带“平方”，长度单位不带“平方”，计算时先统一单位再计算。 (三)长方形和正方形的面积公式 1. 核心公式(必背)： 长方形面积＝长×宽 (字母表示:S＝a×b) 正方形面积＝边长×边长 (字母表示:S＝a×a＝a²) 2. 公式变形(逆向运用)： 长方形：长＝面积÷宽； 宽＝面积÷长 正方形：边长×边长＝正方形面积 (四)面积的实际应用 1. 铺砖问题：先求地面/墙面的面积，再求每块砖的面积，最后用“总面积÷每块砖的面积＝砖的块数”(注意单位统一)。 2.不规则图形面积：可以用“数方格”的方法估算(不满1格按半格计算)，也可以转化为规则图形(长方形、正方形)再计算。 3.组合图形面积：用“分割法”或“添补法”，转化为已学的长方形、正方形面积之和或之差。 题型1：基础面积计算 例1：一个长方形教室，长9米，宽6米，这个教室的面积是多少平方米? 例2：一块正方形地砖，边长是8分米，它的面积是多少平方分米?合多少平方厘米? 例3：长方形黑板长 4 米，宽 2 米，黑板的面积是多少平方米？ 题型2:：逆向求长/宽/边长 例4：一个长方形花坛的面积是48平方米，已知宽是6米，这个花坛的长是多少米? 例5：一个正方形的面积是64平方厘米，它的边长是多少厘米? 例6：长方形和正方形面积相等，正方形边长 8 米，长方形宽 4 米，长方形的长是多少米？ 题型3：单位换算 例7：单位换算： (1)5平方米＝( )平方分米 (2)300平方厘米＝( )平方分米 (3)70平方分米＝( )平方厘米 (4)2平方米＝( )平方厘米 (5)6平方米 ＝( )平方厘米 (6)800平方分米 ＝( )平方米 (7)500平方厘米 ＝( )平方分米 (8)12平方分米 ＝( )平方厘米 题型4：在括号里填上合适的单位 一张贺卡的面积约是18( ) 学校操场的跑道长400( ) 一个手掌的面积大约是60( ) 学校操场的面积是3600( ) 一台液晶电视屏幕面积约是100( ) 一张单人床的面积约是2( ) 一个游泳池的占地面积是1250( ) 一个窗户的面积约是300( ) 一张报纸的面积大约是21( ) 小明的身高是130( ) 旗杆的高度约是10( ) 一块手帕的面积约是4( ) 题型5：生活实际应用(铺砖问题) 例8：一间卧室地面长6米，宽4米，用边长2分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖? 例9：一间教室地面长 9 米，宽 6 米，用边长 3 分米的方砖铺地，每块砖 9 元，铺满一共需要多少元？ 题型6：组合/不规则图形面积 例10：一个长方形草坪，长10米，宽5米，草坪中间有一个边长2米的正方形花坛，草坪的面积是多少平方米？ 例11：一张长方形木板长 30 分米，宽 20 分米，挖去一个边长 5 分米的正方形小洞，木板剩下的面积是多少平方分米？ 基础练习(巩固知识点) 1.填空: (1)边长为1米的正方形，面积是( )，周长是( )。 (2)3平方分米＝( )平方厘米 800平方分米＝( )平方米 (3)一个长方形长7厘米，宽4厘米，它的面积是( )平方厘米。 (4)一个正方形面积是49平方分米，它的边长是( )分米。 (5)在括号里填上合适的单位。 红红坐在面积约70( )的教室，用15( )长的钢笔，在大小约12( )的试卷上做题，写错后用一个面积约6( )的橡皮擦掉。 (6)一块长方形木板长是60分米，面积是12平方米，它的宽是( )米。 (7)一个正方形的周长是40厘米，则面积是( )平方厘米。 (8)某公园有一条人行道，长10米，宽4米。如果用边长是2分米的方砖铺这条人行道，需要方砖( )块。 (9)一张宽是5厘米的长方形纸，把它的长边对折一次后刚好得到一个正方形。原来这张长方形纸的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 (10)从一张长方形彩纸上剪掉一个最大的正方形后，剩下的图形恰好是一个边长为6厘米的正方形，这个正方形的面积是( )，原来的长方形面积是( )。 (11)一个长方形的宽增加2cm，则面积增加10cm²，这时恰好是一个正方形，原来的长方形面积是( )。 (12)用两个长8厘米，宽6厘米的长方形，拼成一个较大的长方形。拼成的长方形的周长是( )厘米或( )厘米，面积是( )平方厘米。 2.判断: (1)边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。( ) (2)1平方米比1米大。( ) (3)用8个1平方厘米的小正方形拼成的长方形，面积都是8平方厘米。( ) (4) 两个面积单位之间的进率都是100。( ) (5)一个长方形的长扩大2倍，宽不变，面积也扩大2倍。( ) 3. 计算下面图形的面积: 长方形:长15厘米，宽8厘米。 正方形:边长11分米。 4.一个长方形的面积是72平方分米，宽是8分米，它的长是多少分米? 5. 单位换算： 5平方米30平方分米＝( )平方分米 4500平方厘米 ＝ ( )平方分米 2平方米90平方分米 ＝ ( )平方分米 6000平方厘米＝( )平方分米 8平方米7平方分米 ＝ ( )平方分米 500平方分米＝( )平方米 提升练习(灵活运用) 1.一间教室长8米，宽7米，要给教室的地面铺地砖，每块地砖的面积是4平方分米，一共需要多少块地砖? 2.一个长方形操场，长50米，宽30米，小明沿着操场跑了2圈，他跑的路程是多少米?操场的面积是多少平方米? 3.一块长方形铁皮，长20厘米，宽15厘米，从上面剪下一个最大的正方形，剩下的铁皮面积是多少平方厘米? 4.一面长方形墙壁，长8米，高4米，墙上有一个面积是6平方米的窗户，现在要粉刷这面墙壁，需要粉刷的面积是多少平方米? 5.一个正方形花圃边长9米。 (1)围上篱笆，篱笆长多少米? (2)占地面积是多少平方米? 6.长方形菜地长15米、宽8米。四周围上栅栏，栅栏长多少米?菜地占地多少平方米? 7.一个正方形相框边长30厘米，用彩带围一圈需要多长?玻璃面的面积是多少? 三年级下册长方形和正方形周长与面积 全册练习题标准答案 一、周长部分 题型 1 基础周长计算 例 1：(12+8)×2 = 40（米）例 2：25×4 = 100（厘米） 题型 2 逆向求边长 例 3：36÷2 - 10 = 8（厘米） 例 4：60÷4 = 15（分米) 例 5：铁丝总长：9×4=36厘米 宽：36÷2-12=6（厘米） 题型 3 拼组图形周长 例 6：①长拼一起：长 5（厘米），宽3+3=6（厘米），周长(5+6)×2=22（厘米） ②宽拼一起：长5+5=10（厘米），宽 3（厘米），周长(10+3)×2=26（厘米） 例 7：最长：宽相连拼成长7+7=14（厘米）、宽 4（厘米），(14+4)×2=36（厘米） 最短：长相连拼成长 7（厘米）、宽4+4=8（厘米），(7+8)×2=30（厘米） 题型 4 围篱笆应用题 例 8：长边靠墙：15 + 8×2 = 31（米） 例 9：最少（长靠墙）：20+12×2=44（米） 最多（宽靠墙）：12+20×2=52（米） 二、周长基础练习 1. 填空 (1) 32；28 (2) 8；4 (3) 36 (4) 16；48 (5) 10 (6) 4 (7) 16 2. 判断 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)× (8)× 3. 图形周长 长方形：(14+9)×2=46（米） 正方形：12×4=48（厘米） 4. 48÷4=12（厘米） 5. 40÷2-8=12（分米） 三、周长提升练习 1. 拼成后长 8cm、宽 4cm：(8+4)×2=24（厘米） 2. 一圈：(20+15)×2=70（米） 2 圈：2×70=140 （米） 3. 宽边靠墙：10+18×2=46（米） 长边靠墙：18+10×2=38（米） 多：46-38=8（米） 4. 最大正方形边长 5cm：5×4=20（厘米） 5. (1) 拼成正方形边长 6cm：6×4=24（厘米） (2) 拼大长方形长 12cm、宽 3cm：(12+3)×2=30（厘米） 四、面积部分 题型 1 基础面积计算 例 1：9×6=54（平方米） 例 2：8×8=64(平方分米) = 6400 （平方厘米) 例 3：4×2=8（平方米） 题型 2 逆向求长宽 例 4：48÷6=8（米） 例 5：边长 8 厘米 例 6：正方形面积8×8=64（平方米） 长方形长：64÷4=16（米） 题型 3 单位换算 (1)500 (2)3 (3)7000 (4)20000(5)60000 (6)8 (7)5 (8)1200 题型 4 填单位 平方厘米、米平方厘米、平方米平方分米、平方米平方米、平方分米平方分米、厘米米、平方分米 题型 5 铺砖问题 例 8：地面：6×4=24(平方米) = 2400 (平方分米) 地砖：2×2=4(平方分米) 块数：2400÷4=600(块) 例 9：地面：9×6=54(㎡)=5400(d㎡) 地砖：3×3=9(d㎡) 块数：5400÷9=600(块) 费用：600×9=5400(元) 题型 6 组合图形面积 例 10：10×5 - 2×2 = 46（平方米） 例 11：30×20 - 5×5 = 575（平方分米） 五、面积基础练习 1. 填空 (1) 1 平方米；4 米 (2) 300；8 (3) 28 (4) 7 (5) 平方米、厘米、平方分米、平方厘米 (6) 2 (7) 100 (8) 1000 (9) 10；50 (10) 36 平方厘米；72 平方厘米 (11) 15 平方厘米 (12) 40、44；96 2. 判断 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ 3. 图形面积 长方形：15×8=120(平方厘米) 正方形：11×11=121(平方分米) 4. 72÷8=9（分米） 5. 单位换算 530；45；290；60；807；5 六、面积提升练习 1. 教室：8×7=56(㎡)=5600(d㎡) 块数：5600÷4=1400(块) 2. 跑 2 圈：(50+30)×2×2=320(米 面积：50×30=1500(㎡) 3. 剩下面积：20×15 - 15×15 = 75(平方厘米) 4. 粉刷：8×4-6=26(平方米) 5. (1) 篱笆：9×4=36(米) (2) 面积：9×9=81(平方米) 6. 栅栏长：(15+8)×2=46(米)占地：15×8=120(平方米) 7. 彩带长：30×4=120(厘米) 玻璃面积：30×30=900(平方厘米) 学科网（北京）股份有限公司 $