河南郑州经济技术开发区外国语学校2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中测试

八年级数学学科期中测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 2. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设（ ） A. 一个三角形中只有一个角是钝角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中三个角都是钝角 D. 一个三角形中没有钝角 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　）． A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 三角形的三条高线都在三角形的内部 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 5. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 6. 一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（ ）条 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连结．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则__． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 如图，中，，，D是的中点，连接，于点E，，那么的值为______． 14. 已知不等式组的解集为，则的值为______． 15. 定义：有一个内角的度数为的三角形叫做“折矩三角形”．如图，在中，，，，点P是直线上任意一点，连接．若为“折矩三角形”，则的长为______． 三、解答题（共55分） 16. 解不等式组：，并写出它的最大整数解． 解：解不等式①，得______； 解不等式②，得______； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集是______；它的最大整数解是______． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）点M、N是x轴上的动点（点M在点N的左边），且，直接写出的最小值______． 18. 如图，在中，，，完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作图步骤）； （1）作边上的中线； （2）作边上的高． 19. 如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点，点P为直线上一点． （1）求n和k的值； （2）若点P在射线上，且，求点P的坐标； （3）观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 20. 如图，在中，，过的延长线上一点D，作，垂足为E，交边于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，F为的中点，求EF的长． 21. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案． 22. 按要求解答下列问题： （1）【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．则线段与线段的数量关系是：______． ①如图2，小振同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小鸣同学要证，从而给出如下解题思路：在BC上截取，连接．根据两位同学不同角度的探究，你能直接写出线段与线段之间的数量关系吗？（直接填入上面横线上）． （2）【类比分析】 如图4，小峰同学针对两位同学的方法作进一步探究：在中，，，点D在边上，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，此时线段与的数量关系是______，请帮助小峰写出结论并证明． （3）【学以致用】 如图5，在（2）的条件和结论下，若，，连接，请用含a的式子直接写出的面积． 八年级数学学科期中测试 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##小于 【12题答案】 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】5或 三、解答题（共55分） 【16题答案】 【答案】；；见解析；；3 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）12 【21题答案】 【答案】（1）每本文学名著和动漫书各为40元和20元；（2）方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本． 【22题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $