贵州铜仁市碧江区2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小宇和小恒各收集了一些邮票，已知小恒收集了枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍多2枚，则小宇收集的邮票数量为（ ） A. B. C. D. 4. 某节体育课上，同学们进行跳远项目测试．如图所示，直线为起点，点为小明的落点，则小明最终的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 5. 在单词“”中随机选择一个字母，选到的字母是“”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图所示，为了测量一颗玻璃球的体积，小明进行了下列操作：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围在（ ） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 9. 如图，在矩形中，对角线、交于点．若，，则矩形的面积为（ ） A. 28 B. 48 C. 50 D. 120 10. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活动、把握农时的重要依据．如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（ ） A. 芒种 B. 白露 C. 立冬 D. 惊蛰 11. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，连接交于点，连接．若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：（ ） ①与的函数解析式是；②当时，；③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 计算结果是______． 14. 学完《概率的进一步认识》后，小敏为了知道池塘中鱼的数量，捕捞了条鱼进行标记后放回池塘．一周后，小敏又随机捕捞条鱼，发现有条鱼有标记，则小敏估计池塘中鱼的数量为________条． 15. 将“”和“”按如图所示的方式有规律地排列．设图中“”的个数为x，“”的个数为y，写出y与x之间的函数关系式为________． 16. 已知，如图1，是等边三角形，，点、分别为边、上的两个动点（不与端点重合），且，连接、交于点，则________；若连接，如图2所示，则线段的最小值为________． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程： ①；②；③． 18. 为迎接3月14日国际数学日，某校举办了数学素养大赛，如表所示是八年级（1）班和（2）班前10名学生的成绩（单位：分）： （1）班 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 （2）班 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 表格中的数据可以用折线统计图直观展示，如图所示（不完整）． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）请在图中作出（1）班前10名学生成绩的折线统计图； （2）现要在同一个班中选出5名学生参加全区八年级数学素养团体大赛，并尽可能取得好成绩，请通过计算分析，确定应从哪个班级选拔更为合理； （3）参赛的5名同学中，有、两名男生，、、三名女生．若从中随机抽取两名同学担任团队的队长，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女担任队长的概率． 19. 如图，点、在反比例函数的图象上，轴，垂足为点C，轴，垂足为点D，延长交的延长线于点E． （1）根据图象，直接比较、的大小：____（选填“>”“<”或“=”）； （2）若四边形的面积为20，求反比例函数的表达式． 20. 如图，已知在平行四边形中，对角线和相交于点，，． （1）若，试求四边形的周长； （2）若与的夹角，求四边形的面积． 21. 贵州省某初中科技社团甲、乙两个小组各制作了两台遥控小车，分别命名为“天眼号”和“花江号”，在跑道测试中，两车从起点同时出发，已知“天眼号”的速度比“花江号”的速度快，当“天眼号”到达终点时，“花江号”离终点还差． （1）求两车的速度； （2）甲队的同学认为：既然“天眼号”到达终点时，“花江号”距离终点，那么“天眼号”从原起点向后退作为新起点出发，“花江号”从原起点出发，通过这样的操作，两车就能同时出发，且同时到达终点，你赞同甲队同学的看法吗？通过计算说明理由． 22. 如图1，小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头，图2为洗手盆及水龙头的示意图，完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上．其相关数据，，，，，，点、、、、、、、均在同一平面内．（参考数据：，，） （1）水流和水池底面的夹角的度数是_________； （2）求落水点距水池边缘的距离的长度． 23. 如图，为的直径，点为上的一点，连接，点为的中点，过点分别作、的垂线，交于点、交的延长线于点，连接． （1）证明：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 截至年，贵州省已建和在建的桥梁总数超万座，世界前座高桥中近半数位于贵州，贵州省被誉为“世界桥梁博物馆”．为了更好地研究桥梁的结构，某数学兴趣小组借助电脑绘图工具，绘制了一幅桥梁模拟图，如图所示，拱桥是抛物线的一部分，拱顶到桥面的距离为，桥面与河面平行，，，以为原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求拱圈抛物线的函数关系式； （2）一艘露出水面高的航船能否在不触碰桥面的情况下安全通过该拱桥？请通过计算说明理由；（不考虑航船的宽度） （3）如图2，为确保拱桥的稳固性，需在桥面与拱圈之间每隔处设置根垂直吊杆，若从左起第根与第根吊杆的高度差为，求的值． 25. 在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点、点重合），，以点为顶点作菱形，且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点． 【特例感知】 （1）如图1，当，时，则、、之间满足的数量关系是________； 【类比探究】 （2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，连接，且，，请补全图形并求的长度． 数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 120 ②. 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 【17题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）应从（2）班选拔更为合理，见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）> （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）“天眼号”的速度是，“花江号”的速度是 （2）我不赞同甲队同学的看法，见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）落水点距水池边缘的距离的长度约为 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）与相切，见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）一艘露出水面高的航船不能在不触碰桥面的情况下安全通过该拱桥，见解析 （3）的值为或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）图见解析，CE的长度为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $