精品解析：重庆潼南区实验小学校2025-2026学年人教版五年级下学期学情自测数学试题

2026年春期学生期中练习题 五年级数学（1－3单元） （全卷共五个大题；练习时间：90分钟） 一、选择。（每题1分，共10分） 1. 、、、、中，真分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母，由此判断即可。 【详解】3＞2，5＞4，12＝12，、和是假分数。 5＜6，7＜11，和是真分数，所以真分数共2个。 2. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 因为1.2÷0.3＝4，所以1.2是0.3的倍数。 B. 所有的质数都是奇数。 C. 一个自然数不是奇数就是偶数。 D. 个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意逐个分析每个选项解答即可。 【详解】A．因数与倍数是在非零自然数范围内研究的，1.2和 0.3是小数，不能讨论倍数关系，此选项错误； B．2是质数，但2也是偶数，所以并不是所有的质数都是奇数，此选项错误； C．自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数，所以一个自然数不是奇数就是偶数，此选项正确； D．3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是 3、6、9的数不一定是3的倍数，如13、26、19，此选项错误。 3. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米，则长、宽、高分别扩大到原来的2倍后的长是10×2＝20（厘米）、宽是5×2＝10（厘米），高是2×2＝4（厘米），根据长方体的体积＝长×宽×高分别求出原来长方体和现在长方体的体积，再用现在长方体的体积除以原来长方体的体积即可解答。 【详解】假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米。 10×5×2 ＝50×2 ＝100（平方厘米） 10×2＝20（厘米） 5×2＝10（厘米） 2×2＝4（厘米） 20×10×4 ＝200×4 ＝800（平方厘米） 800÷100＝8 所以它的体积扩大到原来的8倍。 故答案为：D 4. 同样长的两根绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，两根绳子一样长但没有具体长度，可以把绳子长度看成单位“1”，第一根用去单位“1”的，第二根用去米，哪根绳子用的多，剩下的就短，据此解题。 【详解】把一根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，用去的长度跟原来绳子的长度有关，分以下三种情况： 第一种：绳子长1米，用去1米的，即用去米，与第二根绳子用去的米数一样，所以剩下的绳子长度相同； 第二种：绳子比1米长，用去它的，则用去的长度比米长，比第二根绳子用去的米多，所以剩下的部分第二根长； 第三种：绳子比1米短，用去它的，则用去的长度比米短，比第二根绳子用去的米少，所以剩下的部分第一根长。 综上，绳子的长度不确定，剩下的部分无法确定。 5. 五（1）班学生去“铜梁荷和原乡”研学，人数在30－50之间。如果分成6人一组，那么正好分完；如果分成4人一组，那么也正好分完。五（1）班可能有（ ）人。 A. 24 B. 40 C. 48 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，学生人数既是6的倍数，又是4的倍数，说明人数是4和6的公倍数。同时人数需在30至50之间。因此在30到50之间找出4和6的公倍数，并结合给出的选项即可解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 在30－50之间12的公倍数有36、48，但选项中仅48符合，所以五（1）班可能有48人。 6. 小丽在“铜梁龙舞”传承课上学习扎龙。她用一根铁丝焊接了一个长方体框架，随后又焊接了一个正方体框架，且正方体和长方体的棱长总和相等。已知长方体长8cm，宽7cm，高6cm，那么正方体的棱长是（ ）cm。 A. 21 B. 7 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体棱长总和，因为正方体和长方体的棱长总和相等，再根据正方体棱长总和＝棱长×12，则正方体的棱长＝正方体棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长。 【详解】（8＋7＋6）×4 ＝21×4 ＝84（cm） 84÷12＝7（cm） 正方体的棱长是7cm。 7. 要使三位数“8□4”是3的倍数，□里最大可以填（ ）。 A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据“一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，先计算已知数位的和，再找出方框里能填的最大数字。 【详解】8＋□＋4＝12＋□，12本身是3的倍数，因此□也必须是3的倍数（可填0、3、6、9）。 A．12＋5＝17，不是3的倍数，不满足条件； B．12＋6＝18，是3的倍数，满足条件； C．12＋8＝20，不是3的倍数，不满足条件； D．12＋9＝21，是3的倍数，满足条件。 因为B和D都满足条件，但6＜9，所以□里最大可以填9。 8. 一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，它长到河面一半时要用（ ）。 A. 10天 B. 5天 C. 19天 D. 15天 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以采用逆推的方法解答，根据“每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面”，那么它的前一天就可以长到河面的一半，由此解答即可。 【详解】20－1＝19（天） 故答案为：C。 【点睛】本题不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答。 9. 将一个长方体切成两个小长方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 体积不变，表面积不变 B. 体积不变，表面积增加 C. 体积增加，表面积增加 D. 体积减少，表面积不变 【答案】B 【解析】 【分析】体积变化：切割长方体只是把物体分成两部分，物体所占的空间大小（总体积）并没有改变，因此体积不变。 表面积变化：切割时会产生一个新的切面，这个切面会在两个小长方体上各形成一个新的面，因此表面积会增加2个切面的面积。 【详解】A．表面积不变，说法错误，不符合题意； B．体积不变，表面积增加，说法正确，符合题意； C．体积增加，说法错误，不符合题意； D．体积减少、表面积不变，说法错误，不符合题意。 10. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，其内容之一是：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。下面不符合此猜想的是（ ）。 A. 8＝3＋5 B. 20＝7＋13 C. 32＝13＋19 D. 40＝21＋19 【答案】D 【解析】 【分析】看每个选项中的两个加数是否都是质数，和是否都是偶数，满足所有条件的就符合此猜想。只要有一个条件不满足，就不符合此猜想。 【详解】A．8是偶数，3和5都是质数，8＞2，且3＋5＝8，所以符合此猜想。 B．20是偶数，7和13都是质数，20＞2，且7＋13＝20，所以符合此猜想。 C．32是偶数，13和19都是质数，32＞2，且13＋19＝32，所以符合此猜想。 D．虽然40是偶数，且40＞2，21＋19＝40，但21不是质数，是合数，19是质数，所以不符合此猜想。 二、填空。（每空1分，共27分） 11. 在18、19、21、25、27、31中，质数有（ ），合数有（ ）。 【答案】 ①. 19、31 ②. 18、21、25、27 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除1和它本身外，还有别的因数的数是合数。 【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18，所以18是合数。 19的因数有：1，19，所以19是质数。 21的因数有：1，3，7，21，所以21是合数。 25的因数有：1，5，25，所以25是合数。 27的因数有：1，3，9，27，所以27是合数。 31的因数有1，31，所以31是质数。 质数有19和31，合数有18、21、25和27。 12. 把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）m，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.8 ②. 【解析】 【分析】求每段长度，用绳子的长度÷平均分的段数，即用4÷5解答；求每段占全长的分率，把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，用1÷5解答。 【详解】4÷5＝（m） 1÷5＝ 把4m长的绳子平均剪成5段，每段长m，每段占全长的。 13. 三个连续偶数的和是84，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 26 ②. 28 ③. 30 【解析】 【分析】相邻的偶数相差2，把最小的偶数设为未知数，中间的偶数＝最小的偶数＋2，最大的偶数＝中间的偶数＋2，等量关系式：最小的偶数＋中间的偶数＋最大的偶数＝84，利用等式的性质解方程求出最小的偶数，最后求出另外两个偶数，据此解答。 【详解】解：设最小的偶数为x，中间的偶数为（x＋2），最大的偶数为（x＋4）。 x＋x＋2＋x＋4＝84 （x＋x＋x）＋（2＋4）＝84 3x＋6＝84 3x＋6－6＝84－6 3x＝78 3x÷3＝78÷3 x＝26 26＋2＝28 26＋4＝30 所以，这三个数分别是26、28、30。 【点睛】准确设出未知数，并用含有字母的式子表示出其它两个偶数是解答题目的关键。 14. 如果a÷b＝5（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】当两个整数成倍数关系时，较大的整数是这两个整数的最小公倍数，较小的整数是这两个整数的最大公因数；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果a÷b＝5（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 15. 9÷（ ）（ ）（填小数）。 【答案】15；36；30；0.6 【解析】 【分析】此题根据分数与除法的关系，分数的基本性质，商不变的规律来解答。 除法的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15，第一个空填15。 ，第二个空填36。 ，第三个空填30。 ＝3÷5＝0.6，第四个空填0.6。 16. 在括号里填上适当的分数。 25分＝（ ）时 600kg＝（ ）t 125mL＝（ ）L 80hm2＝（ ） km2 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】把低级单位改写成高级单位，要除以进率，结果用分数表示时需要化成最简分数。本题涉及时间、质量、容积和面积单位，1时＝60分，1t＝1000kg，1L＝1000mL，1km2＝100hm2，据此解答。 【详解】（时） （t） （L） （km2） 17. A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 420 【解析】 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】A＝2×2×3×5 B＝2×3×5×7 A和B的最大公因数是：2×3×5＝30 A和B的最小公倍数是：2×2×3×5×7＝420 【点睛】掌握用分解质因数找两个数的最大公因数的方法是解题的关键。 18. 用一根长60cm的铁丝，恰好焊成一个长方体框架。框架长6cm，宽5cm，高（ ）cm。 【答案】 4 【解析】 【分析】先根据棱长和公式：棱长和＝4×（长＋宽＋高），求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可得到高。 【详解】（cm） （cm） 因此，高为4cm。 19. 同时是2和3的倍数的最小三位数是（ ）；同时是2、3和5的倍数的最大两位数是（ ）。 【答案】 ①. 102 ②. 90 【解析】 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】同时是2和3的倍数的最小三位数是102；同时是2、3和5的倍数的最大两位数是90。 20. 做一个长和宽都是6dm，高2m的长方体道具烟囱，至少需要（ ）的铁皮。 【答案】4.8 【解析】 【分析】先把长和宽的单位换算为米，再依据长方体表面积公式求出烟囱四个面的面积：（长×高＋宽×高）×2，即可求得。 【详解】6dm＝0.6m （0.6×2＋0.6×2）×2 ＝（1.2＋1.2）×2 ＝2.4×2 ＝4.8（） 21. 一个长方体鱼缸长7dm，宽6dm，高4dm，面积最大的一个面的玻璃被打坏了，需要配上的玻璃的面积是（ ）。 【答案】 42平方分米##42dm2 【解析】 【分析】先分别算出长方体鱼缸三个不同面的面积，再比较大小，找出面积最大的面，即为需要配的玻璃面积。 【详解】（dm2） （dm2） （dm2） 因为 ， 所以面积最大的面是长×宽的面，需要配上的玻璃面积是42dm2。 22. 把，0.83，，，1.23，按从大到小的顺序排列是（ ）。 【答案】＞1.23＞＞0.83＞＞ 【解析】 【分析】将分数化成小数，再比较大小。分数化成小数，只要将分子除以分母。比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数大。整数部分相同的，就比较十分位，十分位大的数大。十分位相同的，就比较百分位，百分位大的数大。百分位相同的，就比较千分位，千分位大的数大。 【详解】，＝0.82，，＝1.25。 1.25和1.23的整数部分是1，其它数的整数部分是0，1＞0，所以1.25和1.23比其它数大。又因为2＝2，5＞3，所以1.25比1.23大， 和0.83、0.82的整数部分相同，都是0，十分位都是8，的整数部分是0，十分位是7，8＞7，因此最小。 和0.83、0.82的百分位分别是3、3、2，3＞2，所以这三个数中，0.82最小。的千分位是3，根据小数的性质“在小数的末尾添上0，小数的大小不变”，0.83＝0.830，0.830的千分位上是0，3＞0，因此＞0.83。 结合以上分析，1.25＞1.23＞＞0.83＞0.82＞，即＞1.23＞＞0.83＞＞。 23. 把2个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积比原来2个小正方体表面积的和减少了（ ）平方厘米。 【答案】32 【解析】 【分析】2个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了两个正方形的面积，据此解答。 【详解】4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 这个长方体的表面积比原来2个小正方体表面积的和减少了32平方厘米。 24. 把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体切成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】216 【解析】 【分析】根据题意可知，把这个长方体切成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 则正方体的体积是216立方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 25. 如果将图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】可以利用排除法，根据正方体展开图的特征，相对的面，不可能是相邻的，逐个分析判断，进行求解。 【详解】利用排除法， 因为6和4相邻，所以6相对的面不可能是4； 3和5都与4相邻，并且翻折后都和6相交有公共边，所以也不可能和6相对； 1和2中，因为平面展开图中1的左边与6的下边相交有公共边，所以排除掉1，只有2与之不相邻，因此2符合。 数字“6”的对面是2。 【点睛】本题主要考查正方体的基本特征，关键要理解正方体的展开图。 26. 在扎染工作坊，老师准备了两块长方形布料。第一块长24分米，宽18分米，第二块长30分米，宽12分米。如果要把每块布料都裁成同样大小的正方形（整分米数）且没有剩余，那么裁出的正方形边长最大是（ ）分米。 【答案】6 【解析】 【分析】要将两块长方形布裁剪成同样大小的小正方形布，且没有剩余，也就是求两块布长和宽的公因数，要求每块小正方形布的边长最长是多少分米，也就是求这四个数的最大公因数，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 30＝2×3×5 12＝2×2×3 这四个数公有的质因数是2和3。 最大公因数为：2×3＝6 答：裁出的正方形边长最大是6分米。 27. 七巧板是我国古代劳动人民的发明，其历史可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的正方形，平行四边形的面积占整个图形面积的（ ）。 【答案】##八分之一 【解析】 【分析】将正方形作辅助线如下图： 把正方形的面积平均分成4个大三角形，再将一个大三角形平均分成4个小三角形，即把正方形平均分成16个小三角形，平行四边形的面积由2个小三角形面积组成。 【详解】（个） 三、按要求完成下题。（33分） 28. 填一填：26，37，22，104，91，2，86，17，105，66。 偶数：______ 奇数：______ 合数：______ 质数：______ 【答案】 ①. 26，22，104，2，86，66 ②. 37，91，17，105 ③. 26，22，104，91，86，105，66 ④. 37，2，17 【解析】 【分析】偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；质数：只有1和它本身两个因数的自然数；合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数，1既不是质数也不是合数。 【详解】偶数特征：个位是0、2、4、6、8，偶数有：26，22，104，2，86，66； 奇数特征：个位是1、3、5、7、9，奇数有：37，91，17，105； 根据合数的定义判断，合数有：26，22，104，91，86，105，66； 根据质数的定义判断，质数有：37，2，17。 29. 在括号里填上合适的质数。 30＝（ ）＋（ ） 14＝（ ）×（ ）＋（ ）＝（ ） 40＝（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ） 【答案】 ①. 13 ②. 17 ③. 3 ④. 3 ⑤. 5 ⑥. 14 ⑦. 2 ⑧. 7 ⑨. 31 ⑩. 40 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。结合题目中数字的特点，通过列举和尝试来找出30，14，40合适的质数组合。 【详解】①因为30是偶数，若写成两个质数相加，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，而质数中只有2是偶数，其余质数都是奇数，所以两个质数相加为30的情况只能是两个奇数相加。从较小的质数开始尝试： 30＝7＋23＝11＋19＝13＋17。 ②14可以写成一个乘法和一个数相加的形式，从最小的质数开始尝试： 2×5＋4＝14，但4不是质数； 2×3＋8＝14，8不是质数； 3×3＋5＝14，其中3、5都是质数，满足条件。 ③因为40是偶数，若写成三个质数相加，三个奇数相加结果为奇数，所以三个质数中必有一个是唯一的偶质数2。当其中一个质数是2时，另外两个质数的和需为40－2＝38，从较小的质数开始尝试： 40＝2＋7＋31＝2＋19＋19； 所以： 30＝13＋17 14＝3×3＋5＝14 40＝2＋7＋31＝40。 30. 先通分，再比较大小。 和 ，和 【答案】，，； ，，， 【解析】 【分析】通分时，要先找到分母的最小公倍数，再利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘相同的数。通分成同分母分数后，分子大的分数大。 【详解】（1）9和54的最小公倍数是54。 ，，12＞11，，即。 （2）8、12和16的最小公倍数是48。 ，，，30＞28＞27，，即。 31. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】242cm²；210cm³；440cm²；568cm³ 【解析】 【分析】左边的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；右边的长方体上挖去了一个棱长为2cm的小正方体，表面积比原来的长方体增加了2个侧面的面积，即表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＋2个侧面，体积比原来的长方体减少了一个棱长为2cm的小正方体的体积，代入数据即可求解。 【详解】表面积：（10×7＋10×3＋7×3）×2 ＝（70＋30＋21）×2 ＝121×2 ＝242（cm²） 体积：10×7×3 ＝70×3 ＝210（cm³） 表面积：（12×8＋12×6＋8×6）×2＋2×2×2 ＝（96＋72＋48）×2＋2×2×2 ＝216×2＋2×2×2 ＝432＋8 ＝440（cm²） 体积：12×8×6－2×2×2 ＝576－8 ＝568（cm³） 四、动手操作。（4分） 32. 把一个图形作为单位“1”，分别涂色表示下面各分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】可以看作由2和组成，2表示2个完整的圆，表示把1个圆看作单位“1”，平均分成12份，取其中的3份； 由3和组成，3表示3个完整的六边形，表示把1个六边形看作单位“1”，平均分成6份，取其中的1份，据此涂色。 【详解】（画法不唯一） 五、解决问题。（1题6分，其余每题5分，共26分） 33. 在“龙灯会”上，一条长方形彩旗布长120厘米、宽80厘米。工作人员需要将它裁剪成若干个同样大小的正方形彩旗，且布料没有剩余。正方形彩旗的边长最大是多少厘米？可以裁剪成多少个这样的正方形彩旗？ 【答案】40厘米；6个 【解析】 【分析】此题是要求长和宽的最大公因数。可以先用短除法求出长和宽的最大公因数，即正方形的最大边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，得到长和宽方向各能裁剪的数量，再将这两个数量相乘，即可以裁剪成的正方形彩旗的总个数。 【详解】 120和80的最大公因数是2×2×2×5＝40，即正方形彩旗的边长最大是厘米。 可以裁剪成的正方形彩旗个数：（120÷40）×（80÷40） ＝3×2 ＝6（个） 答：正方形彩旗的边长最大是厘米，可以裁剪成个这样的正方形彩旗。 34. 甲乙两辆汽车同时从相距525千米的两个城市相对开出。甲车的速度是乙车的1.5倍，经过5小时相遇。甲乙两车每小时分别行多少千米？ 【答案】甲每小时行63千米；乙每小时行42千米 【解析】 【分析】已知甲车的速度是乙车的1.5倍，设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.5x千米/时，还已知总路程525千米和相遇时间5小时，根据相遇问题数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，列方程解答。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，甲车的速度是1.5千米/时 （1.5x＋x）×5＝525 2.5x×5÷5＝525÷5 2.5x＝105 2.5x÷2.5＝105÷2.5 x＝42 1.5x＝1.5×42＝63 答：甲车每小时行63千米，乙车每小时行42千米。 35. 学校电脑室长9m，宽7m，高3m。现在要粉刷电脑室的屋顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积18m2，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】141m2 【解析】 【分析】粉刷的面积＝电脑室屋顶和四壁的面积－门窗和黑板的面积，其中电脑室屋顶和四壁的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据作答即可。 【详解】9×7＋9×3×2＋7×3×2－18 ＝63＋54＋42－18 ＝117＋42—18 ＝159－18 ＝141（m2） 答：粉刷的面积是141m2. 36. “度量衡”是我国古代计量长度、容量、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容量大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容量大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 【答案】0.2升 【解析】 【分析】已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体的容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升，最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数即可求解。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 37. 如图所示，长方体玻璃容器底面积是60，观察图中水面高度变化，求大圆球的体积。 【答案】420 【解析】 【分析】由第三幅图可知，容器中没有圆球时，水面高度是8cm；根据公式“长方体的体积＝底面积×水面高度”求出容器中水的体积。 由第二幅图可知，容器中有2个小圆球时，水面高度是14cm；根据公式“长方体的体积＝底面积×水面高度”求出此时容器中水和2个小圆球的体积之和。 由第一幅图可知，容器中有1个大圆球和3个小圆球时，水面高度是24cm；根据公式“长方体的体积＝底面积×水面高度”求出此时容器中水和1个大圆球及3个小圆球的体积之和。 根据排水法原理，先求小圆球的体积，再求大圆球的体积。 【详解】水的体积：60×8＝480（） 小圆球的体积：（60×14－480）÷2 ＝（840－480）÷2 ＝360÷2 ＝180（） 大圆球的体积：60×24－480－180×3 ＝1440－480－540 ＝420（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学生期中练习题 五年级数学（1－3单元） （全卷共五个大题；练习时间：90分钟） 一、选择。（每题1分，共10分） 1. 、、、、中，真分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 因为1.2÷0.3＝4，所以1.2是0.3的倍数。 B. 所有的质数都是奇数。 C. 一个自然数不是奇数就是偶数。 D. 个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。 3. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 同样长的两根绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 5. 五（1）班学生去“铜梁荷和原乡”研学，人数在30－50之间。如果分成6人一组，那么正好分完；如果分成4人一组，那么也正好分完。五（1）班可能有（ ）人。 A. 24 B. 40 C. 48 D. 60 6. 小丽在“铜梁龙舞”传承课上学习扎龙。她用一根铁丝焊接了一个长方体框架，随后又焊接了一个正方体框架，且正方体和长方体的棱长总和相等。已知长方体长8cm，宽7cm，高6cm，那么正方体的棱长是（ ）cm。 A. 21 B. 7 C. 9 D. 8 7. 要使三位数“8□4”是3的倍数，□里最大可以填（ ）。 A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，它长到河面一半时要用（ ）。 A. 10天 B. 5天 C. 19天 D. 15天 9. 将一个长方体切成两个小长方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 体积不变，表面积不变 B. 体积不变，表面积增加 C. 体积增加，表面积增加 D. 体积减少，表面积不变 10. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，其内容之一是：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。下面不符合此猜想的是（ ）。 A. 8＝3＋5 B. 20＝7＋13 C. 32＝13＋19 D. 40＝21＋19 二、填空。（每空1分，共27分） 11. 在18、19、21、25、27、31中，质数有（ ），合数有（ ）。 12. 把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）m，每段占全长的（ ）。 13. 三个连续偶数的和是84，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 14. 如果a÷b＝5（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 15. 9÷（ ）（ ）（填小数）。 16. 在括号里填上适当的分数。 25分＝（ ）时 600kg＝（ ）t 125mL＝（ ）L 80hm2＝（ ） km2 17. A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 18. 用一根长60cm的铁丝，恰好焊成一个长方体框架。框架长6cm，宽5cm，高（ ）cm。 19. 同时是2和3的倍数的最小三位数是（ ）；同时是2、3和5的倍数的最大两位数是（ ）。 20. 做一个长和宽都是6dm，高2m的长方体道具烟囱，至少需要（ ）的铁皮。 21. 一个长方体鱼缸长7dm，宽6dm，高4dm，面积最大的一个面的玻璃被打坏了，需要配上的玻璃的面积是（ ）。 22. 把，0.83，，，1.23，按从大到小的顺序排列是（ ）。 23. 把2个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积比原来2个小正方体表面积的和减少了（ ）平方厘米。 24. 把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体切成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）立方厘米。 25. 如果将图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）。 26. 在扎染工作坊，老师准备了两块长方形布料。第一块长24分米，宽18分米，第二块长30分米，宽12分米。如果要把每块布料都裁成同样大小的正方形（整分米数）且没有剩余，那么裁出的正方形边长最大是（ ）分米。 27. 七巧板是我国古代劳动人民的发明，其历史可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的正方形，平行四边形的面积占整个图形面积的（ ）。 三、按要求完成下题。（33分） 28. 填一填：26，37，22，104，91，2，86，17，105，66。 偶数：______ 奇数：______ 合数：______ 质数：______ 29. 在括号里填上合适的质数。 30＝（ ）＋（ ） 14＝（ ）×（ ）＋（ ）＝（ ） 40＝（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ） 30. 先通分，再比较大小。 和 ，和 31. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 四、动手操作。（4分） 32. 把一个图形作为单位“1”，分别涂色表示下面各分数。 五、解决问题。（1题6分，其余每题5分，共26分） 33. 在“龙灯会”上，一条长方形彩旗布长120厘米、宽80厘米。工作人员需要将它裁剪成若干个同样大小的正方形彩旗，且布料没有剩余。正方形彩旗的边长最大是多少厘米？可以裁剪成多少个这样的正方形彩旗？ 34. 甲乙两辆汽车同时从相距525千米的两个城市相对开出。甲车的速度是乙车的1.5倍，经过5小时相遇。甲乙两车每小时分别行多少千米？ 35. 学校电脑室长9m，宽7m，高3m。现在要粉刷电脑室的屋顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积18m2，粉刷的面积是多少平方米？ 36. “度量衡”是我国古代计量长度、容量、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容量大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容量大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 37. 如图所示，长方体玻璃容器底面积是60，观察图中水面高度变化，求大圆球的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $